几何证明单元测试

D

B

C

A

B

C

A

八年级数学第十九章几何证明 单元测试

班级 姓名

一、选择题（每题3分，满分18分）

1．已知等边三角形的边长为1，则它的高等于( ) （A ）3； （B ）

23； （C ）43； （D ）2

1. 2．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 上一点，

AD ＝2CD ，则∠DAB 的度数是( )

（A ）22.5°； （B ）20°； （C ）15°； （D ）30°.

3．在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，CD 、CE 是斜边上的高和中线， AC ＝CE ＝10cm ，则BD 长为( ) （A ）25cm ； （B ） 5cm ； （C ）15cm ； （D ）10cm.

4．如图：EA ⊥AB ，CB ⊥AB ，AE ＝AB ＝2BC ，D 是AB 的中点， 那么下列结论中不正确的是( )

（A ）DE ＝AC ； （B ）DE ⊥AC ； （C ）∠CAB ＝30°； （D ）∠EAF ＝∠ADE .

5．下列命题的逆命题错误的是(． ) （A ）凡直角都相等；

（B ）在一个三角形中，等边对等角；

（C ）角平分线上的点到角的两边的距离都相等； （D ）在Rt △中，30°角所对的边是斜边的一半.

6．在Rt △ABC ，∠A =90°，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，那么∠BOC 等于( ) （A ）100°； （B ）120°； （C ）135°； （D ）150°.

E

A

D

B

C

F

第4题图

第3题图

D

C

B

A

二、填空题（每题3分，满分36分）

7．在直角坐标平面内，已知P (-1，2)，Q (-2，3)，则PQ = . 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC =5，BC ＝ .

9．在Rt △ABC 中，若斜边AB 的长为6cm ，则AB 上的中线的长为 . 10．在Rt △ABC 中，若∠B =90°，AC =10cm ，AB ＝5cm ，则∠A ＝ 度. 11．定理：“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是 . 12．到点A 的距离都为3的点的轨迹是： . 13．△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，如果点O 到BC 边的距离为5，则点O 到AB 边的距离为 .

14． 在Rt △ABC 中，若∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，∠ACD =30°,AD =2，则AB = .

15．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，若△ABE 的周长为10，BC ＝6，则AC = .

16．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，DE 垂直平分AC ，D 在AC 上，E 在BC 上，若DE ＝2，则BC ＝ .

17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，如果BD ：CD =2：1，那么∠B = .

18．在△ABC 中，AB=25，AC=26，BC=17，AD 是边BC 上的高，则BD= .

E

B

A

第15、16题图

第18题图

三、简答题：（第19题6分，第20、21题8分，满分22分）

19．已知：如图△ABC ．求作：△ABC 内一点P ，使PB ＝PC ，且点P 到∠B 两边的距离相等．(要求正确画出图形，保留作图痕迹，并写出结论)

20．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝2，BC ＝1，CD ＝3．

①求∠B 的度数．

②求四边形ABCD 的面积．

21．已知：A （2,1），B （-1,2），C （5，y ），且△ABC 为等腰三角形，求y 的值.

B

C

A

第19题图

D

A

B

C

第20题图

四、证明题：（每小题8分，满分24分）

22．如图，∠BAC =30°，∠BAC 的平分线上有一点P ，PM ∥AB ，PD ⊥AB ，PM =6，求AD 的长.

23．.如图，在Rt ABC 和Rt ADC 中，90ABC ADC ∠=∠=，E 是AC 中点。求证：2DEB DCB ∠=∠

24．已知：P 是边长为a 的等边三角形内任意一点．试问点P 到这个三角形三边的距离的和L 与点P 的位置是否有关?如果无关，求出L 的值.

第24题图

C

B

P

D

M

第23题图

A

第22题图 第23题图