西南交大 大学物理 2014版NO.6详细解答

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《大学物理AII 》作业 No.6 光的衍射

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）

[ F ] 1．无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。这是因为光是沿直

线传播的。

解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多，衍射现象不明显。

[ F ] 2．光的夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。

解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。

[ T ] 3．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。 解：光学仪器的分辨率为：λ

ϕD 22.111=Δ，从上式知道题目所述正确。 [ F ] 4．用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为2λ的半

波带。 解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为ϕ的一束平行光的在缝外的最大光程差用2λ

去分，这样，对应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是2λ，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起的光程差是2λ

。

[ F ] 5．光栅的分辨率与其光栅常数成正比。

解：教材P.140,光栅的分辨率为：kN R =，即：光栅的分辨率与谱线的级次k 和光栅的总缝数N 成正比，与光栅常数d 无关。

二、选择题：

1．根据惠更斯--菲涅耳原理, 若已知光在某时刻的波阵面为S , 则S 的前方某点P 的光强度取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的

[ D ] (A) 振动振幅之和 (B) 振动振幅之和的平方

(C) 光强之和 (D) 振动的相干叠加

解：教材126页。

2．一般情况下光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著, 其可能的原因是

[ D ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大

(C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多

解：光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著原因是光的波长比声波小得多，不容易找到同入射波波长相当的障碍物。 3．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射

条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动

(E) 变窄，不移动

[ A ]

解：因中央明纹角宽度 a λ

ϕ20=Δ，故a 变窄时，0ϕΔ增大，屏上中央明纹将变宽。

又中央明纹中心由透镜主光轴与屏幕的交点决定，当透镜向y 轴正方向平移时，中央明条纹和其他明纹也将向y 轴正方向平移。

4．波长为λ的蓝光通过一个宽度为a 的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为λ2的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成

[ D ] (A) a /4 (B) a /2

(C) 没必要改变 (D) 2a (E) 4a

(F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样

解：单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为：a λϕ2=Δ，其余明纹的角宽度为a λϕ=Δ， 还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。由于波长变成了原来的2倍，单缝的宽度就要变成原来的2倍。

5．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少

(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多

(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变

(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少

(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多

[ D ]

解：双缝S 1和S 2中心之间距离为d 不变，可看作有两缝的光栅 d sin θ =±k λ，

中央主极大线宽度为

a f f f X λθθ2sin 2tg 211=

≈=Δ a 稍加宽，ΔX 减小变窄。 相邻明条纹中心间距为 d f x λ=

Δ

中央主极大线宽度内包含条纹数 a

d d

f a f x X 22==ΔΔλ

，d 不变，a 增大。 则包含条纹数减少。

故选D

三、填空题：

1．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为__6____半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是___第一级明纹__纹。 解：由单缝衍射暗纹公式λϕk a =sin ，当k = 3时，263sin λλϕ⋅

==a 即划分为6个半波带。若将缝缩小一半，

23sin 2λϕ=a 划分为3个半波带，由2k + 1 = 3, k = 1，可知为第一级明纹。

2．如图所示为光栅衍射光强分布曲线图，光

栅透光缝cm 1023−×=a 。问：该光栅的总缝

数N = 4 ， 缺级主明纹的级

次为k = ±4，±8，±12 ，…… ，光栅常数为

d = 8×10-3 cm 。

解：因光栅衍射中，相邻主极大之间有N-1

个极小和N-2个极大，而由图可知，相邻主极

大之间有3个极小和2个极大，所以

光栅的总缝数为 N = 4

缺级主明纹级次为 ±4，±8，±12 ，……

因d /a = 4，故光栅常数 d = 4a = 8×10-3 cm

3．波长为λ＝5500o A 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可

能观察到光谱线的最高级次为第 3 级。

解：由光栅方程：λϕk d =sin 知

可能观察到光谱线的最高级次满足

d sin90°＝k λ k ＝d ／λ＝3.6 3,2 ,1 ,0 ,sin ±±±==k k d λϕ

4．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1= 440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ 2 =________nm 的第2级光谱线重叠。

−20a a λ−2a λa θ