高考真题立体几何文科

文科立体几何

4

、

如

图

,

矩

形

ABCD

中,ABE AD 平面⊥,2===BC EB AE ,F 为CE 上的点,且ACE BF 平面⊥、

C

1 (Ⅰ)求证:BCE

AE平面

⊥;

(Ⅱ)求证;BFD

AE平面

//;

(Ⅲ)求三棱锥BGF

C-的体积、

5、如图所示,在棱长为2的正方体

1111

ABCD A B C D

-中,E、F分

别为

1

DD、DB的中点.

(Ⅰ)求证://

EF平面

11

ABC D;

(Ⅱ)求证:

1

EF B C

⊥;

(III)求三棱锥

EFC

B

V

-1

的体积.

6、如图,在四棱锥ABCD

P-中,底面ABCD就是正方形,侧棱⊥

PD底面ABCD,1

=

=DC

PD,E就是PC的中点,作PB

EF⊥交PB于点F.

(I) 证明: PA∥平面EDB;

(II) 证明:PB⊥平面EFD;

(III) 求三棱锥DEF

P-的体积.

7、如图, 在三棱柱

111

ABC A B C

-中,3

AC=,

1

CC⊥平面ABC,4

BC=,5

AB=,

1

4

AA=,

点D就是AB的中点,

(1)求证:

1

AC BC

⊥;

(2)求证:

11

AC CDB

P平面;

(3)求三棱锥

11

C CDB

-的体积。

8、如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F

且BF⊥平面ACE.

(1)求证:AE⊥BE;

(2)求三棱锥D－AEC的体积

;

A B

D

E

F

A1

B1

(3)设M 在线段AB 上,且满足AM ＝2MB,试 在线段CE 上确定一点N,使得MN ∥平面DAE 、

9、如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 就是菱形,∠ABC=60°

,PA=AC=a,PB=PD=a 2,点E,F

分别在PD,BC 上,且PE:ED=BF:FC 。

(1)求证:PA ⊥平面ABCD; (2)求证:EF//平面PAB 。

10、正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ,AE ⊥平面CDE ,且

3AE =,6AB =.

(1)求证:AB ⊥平面ADE ;

(2)求凸多面体ABCDE 的体积.

11、如图的几何体中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面

ACD ,△ACD 为等边三角形,

22AD DE AB ===,F 为CD 的中点.

(1)求证://AF 平面BCE ; (2)求证:平面BCE ⊥平面CDE ; (3)求这个几何体的体积. 12

13、已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB ＝1,BC ＝2,CD ＝1＋3,过A 作AE ⊥CD ,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将△ADE 沿AE 折叠,使DE ⊥EC 、

A

B

C

D

E

(1)求证:BC ⊥平面CDE ; (2)求证:FG ∥平面BCD ; (3)求四棱锥D －ABCE 的体积、

17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别就是,AB AC 边上的

点,AD AE =,F 就是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到

图 4

G

E

F A

B

C

D

如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22

BC =

、 (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当2

3

AD =

时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -、 18、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别就是AB,BB 1的中点、

(1) 证明: BC 1//平面A 1CD;

(2) 设AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C 一A 1DE 的体积、

19、如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 就是边长为2的菱形,60BAD ∠=o 、已知

2,6PB PD PA === 、

(Ⅰ)证明:PC BD ⊥

(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积、

19.G1、G4、G3[2014·安徽卷] 如图1-5所示,四棱锥P - ABCD 的底面就是边长为8的正方形,四条侧棱长均为217、点G ,E ,F ,H 分别就是棱PB ,AB ,CD ,PC 上

共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD ,BC ∥平面GEFH 、

图 5

D

G

B

F

C

A

E