理论力学复习大纲

理论力学复习大纲
复习重点：课堂笔记、例题、作业、书中例题 需要着重掌握的内容：
1. 受力图的正确画法。

(力、力偶、惯性力)
1. 确定研究对象,画分离体图。

2.由已知条件画所有主动力。

3.由约束类型画约束反力。

4.受力图上只画外力,不画内力。

5.受力图要互相协调
(1)整体受力图与局部受力图间要协调。

(2)作用力与反作用力间要协调。

6.明确判断出二力构件。

注意：力是矢量，带箭头；载荷集度不带箭头；力偶不能落下；
作用力与反作用力标号之间的关系
2. 各种约束反力的表示方法。

✓ 光滑接触面：约束反力作用于接触点，方向沿接触面的公法线并指向受力物体
✓ 绳索：约束反力作用于接触点，沿柔索背离物体 ✓ 固定铰链支座：一对正交约束反力来表示
✓ 圆柱铰链支座：一对正交约束反力来表示
✓ 滚动铰链支座：一个法向约束力，垂直于支承面
A
y
A F Ax
F
✓
3.
平面汇交力系：同一刚体平面内，位于不同点的各力作用线汇交
于同一点的力系，称为平面汇交力系。

平面力偶系:
平面任意力系:
作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面
内，作用线既不汇交也不全平行(呈任意分布)。

4. 平面任意力系、物体系平衡问题的解法(熟练掌握)。

平面任意力系：独立方程的个数是3个(选择方法：尽可能一个方
程只求解一个知量，计算结束后要使用其他的方程验证) 两个投影方程，一个力矩方程
⎩⎨
⎧==0
0y x F F ∑=0M
一个投影方程，两个力矩方程，三个力矩方程
,
,
物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的
物体系统，简称为物体系。

基本经验：一般可采用‘先试整体，后拆开’的原则
5. 摩擦力的大小、方向的确定，解释一个范围。

静摩擦力、最大静摩擦力、动摩擦力
判断最大静摩擦力和主动力之间的关系，最终求解摩擦力
6. 空间力的投影，对轴的矩的计算，对点的矩的计算。

掌握空间力的投影，力对轴的矩和力对点的矩之间的关系，力对轴的矩的计算公式
AB 连线与x 轴不垂直
⎪
⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000)F (o y x M F F ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑0
00)F ()F ()F (C B A M M M ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑00
0)F ()F (B A
x M M F A 、B 、C 三点不共线
⎪⎭
⎪⎬
⎫
-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M )F ()F ()F (
k
)F (j )F (i )F (F r M O
z y x M M M ++=⨯=
7.
切向、法向加速度的概念、算法。

切向加速度：速度值对时间的变化率，它的代数值等于速度的代
数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数，方向沿轨迹的切线。

法向加速度：反应点的速度方向改变的快慢程度，大小等于点的
速度平方除以曲率半径，方向沿着主法线，指向曲率中心。

切向加速度：
法向加速度：
8. 定轴转动刚体上任一点速度、加速度的计算。

速度：转动刚体内任一点的速度大小，等于刚体的角速度与该点
到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。

切向加速度：切向加速度（又称转动加速度）的大小，等于刚体
的角加速度与该点到轴线的垂直距离的乘积。

其指向与角加速度的符号一致。

法向加速度：转动刚体内任一点的法向加速度（又称向心加速度）
的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向指向转轴。

全加速度：
n n a ττa ρ
v ρs v s
22n ====τατR a =2
ωR a n =n
a a a a a n n +=+=τττ
9. 动点、动系的选取(选取相对运动简单的)。

用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：
(1) 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动； (2) 动点相对于动参考系的运动，称为相对运动； (3) 动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。

动点、动系的选取：
两个构件相接处的点或构件选做动点。

与动点有相对运动的构件选做动系。

10. 点的速度合成和加速度合成公式，图形表示。

点速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速
度与相对速度的矢量和。

(绝对速度为对角线)
点的加速度合成定理：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加
速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。

11. 使用三种方法求解平面图形运动的速度(基点、投影、速度瞬心法)
刚体平面运动:刚体运动时其上任一点与某一固定平面的距离始终保
持不变.
基点法：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基
点转动速度的矢量和。

以A 为基点，M 点速度为：
注意：M 点速度为对角线
r
e a v v v +=r
e a a a a +=MA
A M v v v
+=
速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投
影相等。

速度瞬心法：
速度瞬心：某瞬时，平面图形上速度为零的点，称为瞬时速度中心，
简称为速度瞬心。

确定速度瞬心的方法：
➢ 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，图形与固定面的接触点C 就是图形的速度瞬心。

如车轮在地面上作无滑动的滚动时。

➢ 已知图形内任意两点A 和B 的速度的方向，速度瞬心C 的位置必在每点速度的垂线的交线上。

➢ 已知图形上两点A 和B 的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB ，则速度瞬心必定在连线AB 与速度矢A v 和B v
端点连线的交点C 上。

[][]AB
AB A B v v =
v
➢ 某瞬时，图形上A 、B 两点的速度相等,如图所示，图形的速度瞬心在无限远处。

速度瞬心求解速度方法：某点速度大小等于刚体的角速度乘以瞬心到
该点距离，方向垂直于该点和速度瞬心的连线。

12. 使用基点法求解平面图形内任一点的加速度。

13. 刚体的动量、对轴的动量矩、动能的计算。

➢ 动量的计算 1) 质点的动量：v m P
=
2) 质点系的动量：质点系的动量等于质点系的质量与质心
速度的乘积
c v m P
=
A v
n MA
τMA A M a a a a
++=A
a ω
➢ 对轴动量矩的计算
定轴转动刚体的动量矩： ➢ 动能的计算
质点的动能：
质点系的动能：
平动刚体的动能：
定轴转动刚体的动能：
平面运动刚体的动能：
14. 质心计算；刚体转动惯量的计算(平行轴定理)。

质心的计算：
转动惯量的计算：
i i i i
C i m m m M ∑∑==
∑r r r i i i i
C i i i i i
C i i i i i
C i m x m x x m m m y m y y m m m z m z z m m
∑∑==
∑∑∑==
∑∑∑==
∑ωz z J L =2
21mv T =221i i v m T ∑=221C Mv T =222
1
21ωC C J mv T +=221ωz J T =2
i i z r m J ∑=
1、 均质细杆
2、均质薄圆环对于中心轴的转动惯量
3、均质圆板对于中心轴的转动惯量
4、平行轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质
心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积
2
201d 3
l
z m J x x ml
l =⋅=⎰2
2212
1d 12
l l z m J x x ml l -=⋅=⎰
222
z i i i J m r R m mR =∑=∑=2
2
2
1
d 2d 2
R
z J r m r r r mR ρπ==⋅⋅=⎰⎰
2
z zC J J md
=+
15. 刚体惯性力系的简化。

无论刚体作什么运动, 惯性力系的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积, 方向与质心加速度的方向相反。

1. 刚体作平移：平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力,
其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反。

2. 定轴转动：定轴转动刚体的惯性力系, 可以简化为通过转轴O
的一个惯性力和一个惯性力偶。

力的大小等于刚体的质量与其质心加速度大小的乘积, 方向与质心加速度的方向相反，作用线通过转轴；力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与其角加速度大小的乘积, 转向与角加速度的转向相反。

3. 平面运动：刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个
力偶。

这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积, 其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积, 转向与角加速度相反。

c IR a
m F
-=α
c IC J M
-=c IR a
m F
-=α
z
IC J M
-=c IR
a
m F
-=。