湖北省襄阳市2015年普通高中第一次调研统一测试数学(文)试卷

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湖北省襄阳市2015年普通高中第一次调研统一测试

数学(文)试卷

本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。)

1. 集合A = {x ⎢x 2－2x ≤0}，B = {x ⎢lg(1)y x =-}，则A ∩B 等于 A ．{x ⎢0 < x ≤1} B ．{x ⎢1≤x < 2} C ．{x ⎢ 1 < x ≤2} D ．{x ⎢0≤x < 1}

2. 直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m = A ．－2

B ．－3

C ．2或－3

D ．－2或－3

3. 已知x 、y 满足不等式组2303201

x y x y y +-⎧⎪

+-⎨⎪⎩≤≥≤，则z = x －y 的最大值是

A ．6

B ．4

C ．0

D ．－2 4. 等差数列{a n }中，a 5 + a 6 = 4，则310122log (2222)a a a a = A ．10

B ．20

C ．40

D ．22log 5+

5. 已知圆M 的方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确的是 A ．圆M 的圆心为(4，－3) B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为25

D ．圆M 被y 轴截得的弦长为6

6. 已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，

A ．2y x =± B

．y =

C

．y = D ．12

y x =±

7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．6 B

C ．2π

D ．3π

8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1 = 5.06x －0.15x 2和L 2 = 2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A ．45.606万元 B ．45.6万元 C ．45.56万元 D ．45.51万元 9. 设f (x )为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x ) > 0的解集为 A ．(－∞，－2)∪(2，+∞) B ．(－∞，－2)∪(0，2) C ．(－2，0)∪(2，+∞) D ．(－2，0)∪(0，2)

10. 若a 、b 是方程lg 4x x +=、104x

x +=的解，函数2()20()20x a b x x f x x ⎧+++=⎨>⎩

≤，则关于x 的方程f (x ) = x

的解的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。) 11. 已知幂函数y = f (x )图象过点(2

)，则f (9) = ▲ ． 12.

已知

sin cos 1sin cos αα

αα

-=+tan 2α= ▲ ．

13. 已知定义在R 上的可导函数y = f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程为y =－x + 2，则(1)(1)f f '+=

▲ ．

14. 已知两个单位向量a 、b 的夹角为60°，且满足a ⊥(t b －a )，则实数t 的值是 ▲ ． 15. 已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则12

1x y

++的最小值为 ▲ ． 16. 已知数列1

316

n n a n +=

-，则数列{a n }最小项是第 ▲ 项．

17. 若函数y = f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0 (a < x 0 < b )，满足0()()

()f b f a f x b a

-=

-，则称函数y = f (x )

是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．

俯视图

(1)若函数2()1f x x mx =--是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． (2)若()ln f x x =是区间[a ，b ] (b > a ≥1）上的“平均值函数”，x 0

是它的一个均值点，则0ln x 的大小关系是 ▲ ．

三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

18. (本大题满分12分)

定义在区间2[]3ππ-，上的函数y = f (x )的图象关于直线6x π=对称，当2[]36

x π

π∈-，时函数

()s i n ()(000f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，

(1)求函数y = f (x )在2

[]3

ππ-，的表达式；

(2)设[]62ππθ∈，，若6

()5

f θ=，求sin(2)3πθ+的值．

19. (本大题满分12分)

数列{a n }中，已知a 1 = 1，n ≥2时，11122

333

n n n a a --=+-．数列{b n }满足：13(1)n n n b a -=+． (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ．

20. (本大题满分13分)．

如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，AB =AA 1 = 2．

(1)证明：AA 1⊥BD ；

(2)证明: 平面A 1BD ∥平面CD 1B 1 ； (3)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积．

C

D

A 1

B 1

D 1

C 1

O

3