《利用平移解决问题》教案

《利用平移解决问题》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第七单元第87页例4及做一做。

例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题。教材展示了“遇到问题”

“引导思考”“解决问题”的过程，有利于帮助学生形成“从头到尾”思考问题的习惯和意识，同时让学生感受转化的思想，为以后探索多边形的面积计算做好铺垫。

（二）核心能力

经历解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的能力，积累数学活动经验，进一步感受转化的思想。

（三）学习目标

1.经历自主探究的过程，能运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

2.经历解决问题的过程，提升解决问题的能力，进一步感受转化的思想。

（四）学习重点

运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

（五）学习难点

在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

（六）配套资源

实施资源：《利用平移解决问题》名师教学课件

二、教学设计

（一）课前设计

预习任务：我们学习了长方形、正方形等规则图形的面积和周长的计算方法，但还有一些不规则的图形，我们该如何计算它们的面积和周长呢？自学教材87页内容。

（二）课堂设计

1.复习导入

师：同学们，今天我们继续借助方格图研究数学问题。

课件出示下图：

师：你知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。

同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。

【设计意图：回顾旧知识，唤醒学生的记忆，为后面的学习做好铺垫。】

2.探索新知

（1）课件出示例4

师：现在方格纸上又出现了一个新的图形，你知道它的面积是多少吗？

你有什么困惑？

预设：它是一个不规则图形，不能直接计算出它的面积？

有什么解决的办法吗？先认真观察，再独立尝试解决。

学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。

（2）讨论交流

师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。

预设1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。

预设2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1＝1（c㎡），4×6＝24（c㎡）。

预设3：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。

4×6＝24（cm2）

（3）类比择优

师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？

师生小结：

利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。

【设计意图：通过自主探究、讨论交流帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续学习多边形的面积奠定了基础。】

3.巩固练习

（1）画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。

（2）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。

（3）求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。

【设计意图：考查学生对图形平移特点的掌握情况及利用平移解决不规则图形面积和周长问题，进一步积累解决问题的经验。】

4.课堂小结

师：同学们通过这节课的学习你有哪些收获？你学会了哪些知识？

在解决不规则图形的面积和周长的问题时，用割补法，然后通过平移把不规则图形转化成规则图形，可以很方便的计算出来。这种转化的思想在今后的学习中会常常用到。

（三）课时作业

1.涂色部分占整个图形的几分之几？

答案：；；

解析：【考察目标1和目标2】第一个图，可以把图形右边粉色的半圆平移到左边白色的半圆里，把左边白色的半圆平移到右边粉色的半圆里，这样就可以看到涂色部分占了一个小长方形，即整个长方形的；第二个图，可以先连接长方形的两条长的中点，然后把左边涂色部分平移到右边的空白部分，把右边的空白部分平移到左边涂色部分，就可以看到涂色部分占整个图形的；第三个图，可以把左边的涂色部分平移到右边涂色部分的下方，整个图形就转化成一个长方形，可以看到涂色部分占整个图形的。

2.下图中正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是多少？

答案：4×4＝16（平方厘米）

解析：利用平移，将左边正方形内的阴影部分割补到右边的正方形内，阴影部分真好拼成一个正方形，所以阴影部分的面积等于一个正方形的面积。

3.下图是“俄罗斯方块”游戏的部分画面，如果将左上角的图形经过平移插入到下面的空白处，应怎样移动？

答案：不唯一。 解析：左上角的图形应该移动到下面图形的空白处，这样正好拼成一个大长方形（如右图）。可以选择左上方的一个小方格，看它如何移动到空白处相应的位置。