线性代数选择填空试题及答案(B5纸张)

一．填空题

1. 设

2. 设

2

3. = 288

4. 齐次线性方程组

λ=0或2

5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n

二．选择题（每小题3分，共15分）

1. 设( B )

(a) A的两行(或列)元素对应成比例

(b) A中必有一行为其余行的线性组合

(c) A中有一行元素全为零

(d) 任一行为其余行的线性组合

2. 设n维行向量

( B )

(a) 0 (b) E (c) –

E (d) E+

3. 设

( C )

(a) (b)

(c) (d)

4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )

(a) 存在一组不全为零的数, 使得

(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出

(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

(d) 中任意两个向量都线性无关

5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,

则的通解为( AB )

(a) (b) (c) (d)

1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

（A） (B) (C) (D)

2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是

（）。

（A）（B）

（C）（D）

3．设A为n阶方阵，且。则（）

(A) (B) (C) (D)

4．设为矩阵，则有（）。

（A）若，则有无穷多解；

（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；

（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；

（D）若有阶子式不为零，则仅有零解。

5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则

（）

（A）A与B相似（B），但|A-B|=0

（C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B|

三、填空题（每小题4分，共20分）

1．。

2．为3阶矩阵，且满足3,则=______，。

3．向量组，，，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。

4．已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，，

，则方程组的通解

为。

5．设，且秩(A)=2，则a= 。

1．选B。初等矩阵一定是可逆的。

2．选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。

3．选C 。由，

)。

4．选D。A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，

无解；D正确，因为。

5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得

，因此都相似于同一个对角矩阵。

三、1．（按第一列展开）

2．；（=）

3．相关（因为向量个数大于向量维数）。。因为，。

4．。因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

5．（

大学线性代数期末考试题

一、填空题

1. 若，则__________。

2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。

4．矩阵的行向量组线性。

5．阶方阵满足，则。

三、单项选择题

1. 设为阶矩阵，且，则（）。

①②③④ 4

2. 维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（）。

①中任意两个向量都线性无关

②中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

①任意个维向量线性相关

②任意个维向量线性无关

③任意个维向量线性相关

④任意个维向量线性无关

4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆

③若可逆，则可逆④若

可逆，则，均可逆

5. 若是线性方程组的基础解系，则是

的（）

①解向量②基础解系③通解④ A的行向量

四、计算题 ( 每小题9分，共63分)

1. 计算行列式。

一、填空题

1. 5

2.

3.

4. 相关

5.

三、单项选择题

1. ③

2. ③

3. ③

4. ②

5. ①

四、计算题

1.

一．填空题

1．已知是关于的一次多项式，该式中的系数为____________．

应填：．

2．已知矩阵，且的秩，则___________．

应填：．

3．已知线性方程组

有解，则___________．

应填：

4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．若有特征值，则必有一个特征值是_________________．

应填：．

5．若二次型

是正定二次型，则的取值范围是

______________．应填：

二、选择题

1．设