高中数学选修4-4《1【创意版】.3【创意版】.1圆的极坐标方程》【创意版】.ppt

x2 y2 r2
r
(x - a)2 y2 a2 2a cos
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曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化：
x cos
y sin
f (x, y) 0
f (, ) 0
2 x2 y2
tan y
x
f (, ) 0
f (x, y) 0
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练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程：
M(x,y)
x2 y2 r2
r, [0,2 )
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4
探究
如图，半径为a，圆心极坐标(a,0)(a>0)， 则圆的极坐标方程为？
| OM|| OA| cos 2a *cos
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思考：还有更一般的方法求解上述问题吗？
CM2 OM2 OC2 2OM*OC*cos MOC a2 2 a2 2a cos 2cos
小结：如何求圆的极坐标方程（一般方法）？
构造一个三角形（以极点O、圆心C、 圆上任一点M(,)为顶点），在三角形
中找出 和 之间的关系
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练习1:求下列圆的极坐标方程 (1)圆心在极点，半径为2；
＝2
(2)圆心在(a,/2)，半径为a；
＝2a sin
(3)圆心在Ｃ(0,０)，半径为r。
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
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练习2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1 为半径的圆的方程是 （ ）
A.
2
cos
4
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B.
2 sin
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
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思考1:回顾：点的直角坐标和极坐标如何相互转化？曲线的 直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化？
1.3 简单曲线的极坐标方程
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1
回顾：如何建立直角坐标系研究圆的性质？
曲线
方程
x2 y2 r2
显见，直角坐标系中，曲线C与其方程f(x,y)=0有如 下对应关系：
(1)曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
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2
曲线的极坐标方程
（1）x2 ( y a)2 a2
（2）(x a)2 ( y b)2 r2
练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程：
（1） 2 （2） 5cos
（3） 4sin （4）
2 cos( )
4
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课后思考: 1.在极坐标中，方程分别是ρ＝cosθ
和ρ＝sinθ的两个圆 （1）求其圆心极坐标和半径 （2）求两圆圆心距
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总结： （1）曲线的极坐标方程概念 （2）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的常见的极坐标方程
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定义：在极坐标系中，如果曲线Ｃ上的 点M(,)与方程f(,)=0有如下关系:
(1)曲线Ｃ上任一点的极坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在 曲线Ｃ上。 则称曲线Ｃ的极坐标方程是f(,)=0 。
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例1.已知圆O的半径为r，探究圆的极坐 标方程，如何建立极坐标系？