高中数学文科选修知识点与试题

f x f x g x f x g x g x 0 2 g x 3 g x ．
1 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； 2 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值． 8、求函数 y f x 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是： 1 求函数 y f x 在 a, b 内的极值； 2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最
短轴的长 2b
1 0, a 、 2 0, a 1 b, 0 、 2 b, 0
长轴的长 2a
F1F2 2c c 2 a 2 b2
F1 0, c 、 F2 0, c
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
c b2 e 1 2 0 e 1 a a
小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 第四部分 复数 1．概念： 2 (1) z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z z ≥0； (2) z=a+bi 是虚数 b≠0(a,b∈R)； 2 (3) z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b≠0(a,b∈R) z＋ z ＝0（z≠0） z <0； (4) a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 =
选修 1-1,1-2 知识点 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、 “若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论.
3、原命题： “若 p ，则 q ” 逆命题： “若 q ，则 p ” 否命题： “若 p ，则 q ” 逆否命题： “若 q ，则 p ” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ． 利用集合间的包含关系： 例如：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充 要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p q ；⑵或（or） ：命题形式 p q ； ⑶非（not） ：命题形式 p .
F1 0, c 、 F2 0, c
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
y
b x a
y
a x b
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 6、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点， 定直线 l 称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程
1 a, 0 、 2 a, 0 F1 c, 0 、 F2 c, 0
虚轴的长 2b
1 0, a 、 2 0, a
实轴的长 2a
F1F2 2c c 2 a 2 b2
e c b2 1 2 e 1 a a
n xi yi nx y i 1 b n 2 xi2 nx i 1 a y bx
②制作散点图，判断线性相关关系

注意：线性回归直线经过定点 ( x, y) 。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性） ：r
(x
i 1 n i 1
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
pq
真 假 假 假
pq
真 真 真 假
p
假 假 真 真
7、⑴全称量词——“所有的” 、 “任意一个”等，用“ ”表示； 全称命题 p： x M , p( x) ； 全称命题 p 的否定 p： x M , p( x) 。 ⑵存在量词——“存在一个” 、 “至少有一个”等，用“ ”表示； 特称命题 p： x M , p( x) ； 特称命题 p 的否定 p： x M , p( x) ； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F 1F 2 ）的点的轨迹称为椭圆． 即： | MF1 | | MF2 | 2a, (2a | F1 F2 |) 。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上
i 1
i 1
n


n

(y
i 1
n
i
y) 2
－
( yi yi )
i 1
n

2
；⑸相关指数
R 1
2
(y (y
i 1 i 1 n
n
i
yi ) 2 yi ) 2

。
i
注：① R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② R 越接近于 1， ，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系） ： 随机变量 K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第六部分 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提 出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别 事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为 类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊 情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立， 这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成 立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证 明方法叫反证法。
焦点在 y 轴上
图形
标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
x2 y 2 1 a b 0 a 2 b2 a x a 且 b y b
y 2 x2 1 a b 0 a 2 b2 b x b 且 a y a
1 a, 0 、 2 a, 0 1 0, b 、 2 0, b F1 c, 0 、 F2 c, 0
y p 2
p F 0, 2
y p 2
准线方程 离心率 范围
e 1 x0 x0
y0 y0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径” ，即 2 p ． 9、焦半径公式： 若点 x0 , y0 在抛物线 y 2 px p 0 上，焦点为 F ，则 F x0
图形
标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程
x2 y 2 1 a 0, b 0 a 2 b2 x a 或 x a ， y R
y 2 x2 1 a 0, b 0 a 2 b2 y a 或 y a ， x R
1
f x g x f x g x ；
2
f x g x f x g x f x g x ；
6、在某个区间 a, b 内，若 f x 0 ，则函数 y f x 在这个区间内单调递增； 若 f x 0 ，则函数 y f x 在这个区间内单调递减． 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时：
y 2 2 px
y 2 2 px
x 2 2 py
x 2 2 py
p 0
p 0
p 0
p 0
图形 顶点 对称轴
0, 0
x轴
p F ,0 2
x p 2
y轴
焦点
p F ,0 2
x p 2
p F 0, 2
m n
1 。 z
m n
; (2)( z m ) n z mn ; (3)( z1 z 2 ) m z1 z 2 (m, n N );
z1 z ) 1 ；⑷ z z 。 z2 z2
z2 | z2 |
m
m
5．共轭的性质：⑴ ( z1 z 2 ) z1 z 2 ；⑵ z1 z 2 z1 z 2 ；⑶ (
(a bi)(c di) bd bc ad (z ≠0) ; ac 2 i (c di)(c di) c2 d 2 c2 d 2
3．几个重要的结论： (1) (1 i) 2 2i ；⑷ 1 i i; 1 i i; 1 i 1 i 4n 4 n 1 i, i 4n2 1, i 4n3 i ； i 4n i 4n1 i 4 2 i 4n 3 0; (2) i 性质：T=4； i 1, i (3) z 1 z z 1 z 4．运算律： （1） z z z
x x0
第三部分 导数及其应用
f ( x0 ) lim
x 0
3、函数 y f x 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 4、常见函数的导数公式： ① C 0 ；② ( x ) nx
'
n ' x ' x n 1 x '
y f x
f ( x0 x) f ( x0 ) ； ． x
2
p ； 2
若点 x0 , y0 在抛物线 x 2 py p 0 上，焦点为 F ，则 F y0
2
p ； 2
1、函数 f x
2、导数定义： f x 在点 x 0 处的导数记作 y
从 x1 到 x2 的平均变化率： f x2 f x1 x2 x1
在点
'
x0 , f x0
处的切线的斜率．
；
x
③ (sin x) cos x ；④ (cos x) sin x ；
'
⑤ (a ) a ln a ；⑥ (e ) e ； 5、导数运算法则：
⑦ (log a x)
'
1 1 ' ；⑧ (ln x) x ln a x
n
i
x)( y i y )
n
( xi x ) 2 ( y i y ) 2
i 1
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注：⑴ r >0 时，变量 x, y 正相关； r <0 时，变量 x, y 负相关； ⑵① | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；② | r | 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关 系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和： ( yi y ) 2 ⑵残差：ei yi yi ； ⑶残差平方和： ( yi yi ) 2 ； ⑷回归平方和：
n n 6．模的性质：⑴ || z1 | | z 2 ||| z1 z 2 || z1 | | z 2 | ；⑵ | z1 z 2 || z1 || z 2 | ；⑶ | z1 | | z1 | ；⑷ | z || z | ；
第五部分 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ③线性回归方程： y bx a （最小二乘法）
3 、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F 1F 2 ）的点的轨迹称为双曲线．即：
|| MF1 | | MF2 || 2a, (2a | F1 F2 |) 。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点在 y 轴上 焦点的位置 焦点在 x 轴上