11-12学年度量子力学试题BB
《量子力学》基本概念考查题目以及答案
《量子力学》基本概念考查题目以及答案1. 量子力学中,粒子的状态由什么描述?A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案:C2. 海森堡不确定性原理表明了什么?A. 粒子的位置和动量可以同时准确知道B. 粒子的位置和动量不能同时准确知道C. 粒子的速度和动量可以同时准确知道D. 粒子的位置和能量可以同时准确知道答案:B3. 量子纠缠是指什么?A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子的量子态不能独立于彼此描述D. 两个粒子的量子态可以独立于彼此描述答案:C4. 在量子力学中,一个粒子通过一个势垒的隧穿概率是由什么决定的?A. 粒子的能量B. 势垒的宽度C. 势垒的高度D. 所有以上因素答案:D5. 量子力学的基本方程是什么?A. 牛顿第二定律B. 麦克斯韦方程组C. 薛定谔方程D. 热力学第二定律答案:C6. 在量子力学中,一个系统的波函数坍缩通常发生在什么情况下?A. 当系统处于叠加态时B. 当系统被测量时C. 当系统与环境相互作用时D. B 和 C答案:D7. 量子力学中的泡利不相容原理指出,一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数,这主要影响什么?A. 电子的质量B. 电子的自旋C. 电子的能级D. 电子的电荷答案:C8. 量子退相干是什么?A. 量子态的相干性增强的过程B. 量子态的相干性丧失的过程C. 量子态的叠加态减少的过程D. 量子态的不确定性减少的过程答案:B9. 在量子力学中,哪个原理说明了全同粒子不能被区分?A. 泡利不相容原理B. 量子叠加原理C. 量子不确定性原理D. 量子对称性原理答案:D10. 量子力学中的“观测者效应”指的是什么?A. 观测者的存在改变了被观测系统的状态B. 观测者的存在增强了被观测系统的能量C. 观测者的存在减小了被观测系统的不确定性D. 观测者的存在导致了被观测系统的量子坍缩答案:A11. 在量子力学中,一个粒子的波函数通常是复数还是实数?A. 实数B. 复数C. 整数D. 可以是复数也可以是实数答案:B12. 量子力学中的“粒子-波动二象性”指的是什么?A. 粒子有时表现为波动,有时表现为粒子B. 粒子和波动是两种完全不同的实体C. 粒子和波动是同一种实体的不同表现形式D. 粒子的存在需要波动作为媒介答案:C13. 在量子力学中,一个粒子的动量和位置可以同时被准确测量吗?A. 是的,可以同时准确测量B. 不可以,这受到海森堡不确定性原理的限制C. 只有在特定条件下可以D. 只有使用特殊仪器才可以答案:B14. 量子力学中的“超定性”是指什么?A. 系统的状态由多个波函数描述B. 系统的多个性质可以独立测量C. 系统的波函数可以有多个解D. 系统的多个状态可以共存答案:A15. 在量子力学中,一个粒子的自旋是什么?A. 粒子旋转的速度B. 粒子的量子态的一个内在属性C. 粒子的角动量D. 粒子的动能答案:B16. 量子力学中的“测量问题”指的是什么?A. 如何测量量子系统的尺寸B. 如何测量量子系统的动量C. 测量过程如何影响量子系统的状态D. 测量结果的统计性质答案:C17. 量子力学中的“波函数坍缩”是指什么?A. 波函数在空间中的扩散B. 波函数在时间中的演化C. 波函数从叠加态突然转变为某个特定的状态D. 波函数的数学表达式变得复杂答案:C18. 在量子力学中,一个系统的能量通常是量子化的,这意味着什么?A. 系统的能量可以连续变化B. 系统的能量可以是任何值C. 系统的能量只能取特定的离散值D. 系统的能量只能增加或减少特定的量答案:C19. 量子力学中的“非局域性”指的是什么?A. 量子系统的状态不能在空间中定位B. 量子系统的状态不能在时间中定位C. 量子系统的状态不受空间距离的限制D. 量子系统的状态不受时间距离的限制答案:C20. 在量子力学中,一个粒子的波函数的绝对值平方代表什么?A. 粒子的总能量B. 粒子的总动量C. 粒子在某个位置被发现的概率密度D. 粒子的电荷密度答案:C这套选择题覆盖了量子力学的多个基本概念,适合用于检验学生对量子力学基础知识的掌握情况。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 量子力学的基本原理之一是:A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表:A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律?A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的?A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中,一个粒子的波函数可以表示为:B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述海森堡不确定性原理,并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠,并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应,并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题(每题25分,共50分)1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中,其波函数为ψ(x) = A *sin(kx),其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy),其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2,其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性,即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在,即使它们相隔很远。
例如,两个纠缠的电子,无论它们相隔多远,测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒,在量子物理中却有一定概率能够穿越。
【试题】量子力学期末考试题库含答案22套
【关键字】试题量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。
(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
(4分)4、证明是厄密算符(5分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标和动量之间的测不准关系。
(6分)2、(15分)已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在B表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
三、(15分)设氢原子在时处于状态,求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值;2、时体系的波函数,并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。
四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里,,是一个常数,,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。
五、(10分)令,,分别求和作用于的本征态和的结果,并根据所得的结果说明和的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:2、定态:定态是能量取确定值的状态。
性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。
3、全同费米子的波函数是反对称波函数。
两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为:。
4、=,因为是厄密算符,所以是厄密算符。
5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。
以、和依次表示、和在态中的平均值,令,,则有,这个关系式称为测不准关系。
坐标和动量之间的测不准关系为:2、解1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是:设在A 表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,, 令,其中为任意实常数,得在A 表象中的矩阵表示式为: 2、类似地,可求出在B 表象中算符的矩阵表示为:在B 表象中算符的本征方程为:,即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即 对有:,对有:所以,在B 表象中算符的本征值是,本征函数为和 3、类似地,在A 表象中算符的本征值是,本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵,即 三、解: 已知氢原子的本征解为: ,将向氢原子的本征态展开, 1、=,不为零的展开系数只有三个,即,,,显然,题中所给的状态并未归一化,容易求出归一化常数为:,于是归一化的展开系数为: ,,(1)能量的取值几率,, 平均值为:(2)取值几率只有:,平均值 (3)的取值几率为: ,,平均值 2、时体系的波函数为:=由于、和皆为守恒量,所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变,与时的结果是一样的。
量子力学练习题答案
Wmk =| am (t) |2
∫ ∫ 其中
am
(t)
=
1 i=
t 0
eiωmkτ
H
′
mk
dτ
,
H
′
mk
=
ϕm* Hl ′(t)ϕkdτ ,ωmk = (Em − Ek ) / =
二、 证明题 1. 证明黑体辐射的辐射本领 E(ν ,T ) 与 E(λ,T ) 之间的关系。 证明:黑体的辐射本领是指辐射体单位面积在单位时间辐射出来的、单位 频率间隔内的能量,用 E(ν ,T ) 表示。由于ν = c / λ ,所以黑体的辐射本领也 可以表示成 E(λ,T ) 。由定义得单位面积、单位时间内辐射的能量为
的同时决定,也使得它们的分布同时制约,这种制约就是不确定性原理,
它是任何两个力学量在任何状态下的涨落(用均方差表示)必须满足的相
互制约关系,公式表示为
ΔA⋅ ΔB ≥ 1 ⋅ [lA, Bl] 2
23. 如果算符 Aˆ 的本征值分别为 A1, A2, A3,",在算符 Aˆ 的自身表象中写出
算符 Aˆ 的矩阵形式。
下,所有力学量的概率分布不随时间改变;在一切状态下,守恒量的概率
分布不随时间改变。
25. 在 Sz 表象下,写出算符 Sˆz 及其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式。
答:在 Sz 表象下,算符 Sˆz 的矩阵表达式为
Sz
=
= ⎛1
2
⎜ ⎝
0
0⎞ − 1⎟⎠
其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式分别为
v∫ 答: pkdqk = nkh (nk = 1, 2,3,")
其中 (qk , pk ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。 7. 利用光波的双缝干涉实验,说明 Born 的概率波解释。 答:Born 认为,微观粒子的运动状态用“波函数”来描述,粒子通过双缝 时,每一个缝都有一个所谓的“波”通过,只不过与经典波的强度对应的, 是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子,其概率“分成” 了两束(波动性),但对某个具体的粒子,它只能通过其中的一个缝(粒子
11-12学年度量子力学试题BB
湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理学系物理专业《量子力学》期末考试试卷课程类别:必修适用专业: 09物理学 试卷编号:B系 别 专业 学号 姓名一、填空题(每空1分,共20分。
) 描述粒子运动的波函数为ψ(x,t),则ψ(x,t)ψ(x,t)*表示 ,归一化条件 。
2、波函数必须满足的条件是单值、 、 。
3、若ˆ,FG GF ik-=,则算符F 和G 之间满足测不准关系 。
4、表示力学量的算符是_____________算符,力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性,本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组,任一量子态被视为该空间的一个________。
;5、定态薛定谔方程表示成_______________,它也是能量算符的本征方程。
6、力学量F ˆ由A 表象变换到B 表象的变换公式 ,态矢量从A 表象到B表象的变换公式 。
7、自旋为2的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的,这类粒子称为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子,只能求出谱线的频率,而不能求出谱线的 。
9、设粒子处于态2021103121cY Y Y ++=ψ,ψ为归一化波函数,lm Y 为球谐函数,则系数c 的取值为 ,的可能值为 。
10、完成对易关系:=]ˆ,[x p x ____,=]ˆ,ˆ[2x L L _______。
=]ˆˆ[,y x σσ_____。
11、处于独态的氦称为 。
二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案,并将其代号写在题干前面的括号内,答案选错或未选全者,该题不得分。
每小题2分,共6分。
)1、 根据德布罗意假设: [ ] A 、 辐射不能量子化,但粒子具有波的特性。
B 、 粒子具有波的特性。
C 、 波长非常短的辐射有粒子性,但长波辐射却不然。
D 、 长波辐射绝不是量子化的。
E 、 波动可以量子化,但粒子绝不可能有波动性。
2、关于不确定度关系h x p x ≥∆∆ 有以下几种理解,哪种说法是正确的。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 量子力学中的波函数描述了粒子的哪种属性?A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案:D2. 哪个原理表明一个粒子的波函数可以展开成一组完备的本征函数?A. 泡利不相容原理B. 薛定谔方程C. 玻恩规则D. 量子态叠加原理答案:D3. 量子力学中,哪个算符代表粒子的位置?A. 动量算符B. 能量算符C. 位置算符D. 角动量算符答案:C4. 量子力学中,哪个原理描述了测量过程对系统状态的影响?A. 海森堡不确定性原理B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子测量原理答案:D5. 哪个方程是量子力学中描述粒子时间演化的基本方程?A. 薛定谔方程B. 狄拉克方程C. 克莱因-戈登方程D. 麦克斯韦方程答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 量子力学中,粒子的状态由______描述,而粒子的物理量由______表示。
答案:波函数;算符2. 根据量子力学,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,这被称为______。
答案:海森堡不确定性原理3. 在量子力学中,粒子的波函数在空间中的变化遵循______方程。
答案:薛定谔4. 量子力学中的______原理指出,一个量子系统在任何时刻的状态都可以表示为该系统可能状态的线性组合。
答案:态叠加5. 量子力学中,粒子的波函数必须满足______条件,以保证物理量的概率解释是合理的。
答案:归一化三、计算题(每题10分,共20分)1. 假设一个粒子处于一维无限深势阱中,势阱宽度为L。
求该粒子在基态时的能量和波函数。
答案:粒子在基态时的能量E1 = (π^2ħ^2) / (2mL^2),波函数ψ1(x) = sqrt(2/L) * sin(πx/L),其中x的范围是0 ≤ x ≤ L。
2. 考虑一个粒子在一维谐振子势能中运动,其势能表达式为V(x) = (1/2)kx^2。
求该粒子的能级和相应的波函数。
答案:粒子的能级En = (n + 1/2)ħω,其中n = 0, 1, 2, ...,波函数ψn(x) = (1/sqrt(2^n n!)) * (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx^2/(2ħ)) * Hn(x),其中Hn(x)是厄米多项式。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确?A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案:A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量?A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案:D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础?A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案:C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下,微观粒子既可表现出波动性,又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案:波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案:薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数,那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案:粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案:波粒二象性原理指出,微观粒子既可表现出波动性,又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述(例如干涉和衍射现象),也可以用粒子的方式来描述(例如在特定的位置进行观测)。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时,会出现干涉和衍射现象,这表明了粒子具有波动性。
同时,通过探测器对光或电子的位置进行测量,可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案:不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的,它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时,不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们,粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
量子力学练习题
1、 若ˆF 、ˆG 均为厄米算符,则ˆˆFG 也为厄米算符 ()2、 不同定态的线性叠加还是定态 ()3、 若ˆA 与ˆB 对易,且ˆB 与ˆC 对易,则必有ˆA 与ˆC 对易 ()4、 若两力学量算符ˆF 与ˆG 对易,则在任意态中,它们都有确定的值 ()5、 所谓全同粒子就是指所有性质均相同的粒子 ()6、 归一化波函数的模方2|(,)|r t ψ表示时刻,r 处粒子出现的概率 ()7. 设为()n x ψ一维线性谐振子的归一化波函数,则有*ˆ()()n n x p x dx ∞-∞ψψ=⎰ ;*1ˆ()()n n x p x dx ∞+-∞ψψ=⎰ 8、 称为隧道效应;9、在2ˆL 和ˆz L 的共同本征态lm Y 中,22ˆˆx y L L ∆⋅∆= 10、氢原子处于03232020(,)r a Ar eY θϕ-ψ=态,则其最可几半径r = 11、 Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的 特性。
12. 两个角动量11j =、212j =耦合的总角动量J = 和 13. 量子力学几率守恒定律的微分形式和积分形式分别为14. 本征值方程的特点是什么?15. 全同性原理是16. 已知ˆd F x dx +=+,ˆd F x dx-=-,求ˆˆ[,]?F F +-= 17. 求ˆˆ[,()]?xf p = 18. 如果电子的质量、电荷和加速电压分别为m 、-e 、U ,则其德布罗意波长。
19.若Ψ1 ,Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态,则这些态的线性叠加Ψ= C 1Ψ1 + C 2Ψ2 + ...+ C n Ψn + ... (其中 C 1 , C 2 ,...,C n ,...为复常数)也是体系的一个可能状态。
( )20.设氢原子处于态求氢原子的能量、角动量平方、角动量z 分量取值的情况和相应的概率P 以及各力学量的平均值。
()()()()()1101111,,,,22r R r Y R r Y ψθϕθϕθϕ-=-221、 简述量子力学的主要基本假定。
量子力学练习题
质量为 m 的粒子在深度为 V0 ,宽度为 a 的方势阱
0 V ( x) V0
| x | a / 2 | x | a / 2
中运动,求阱口刚好出现束缚态能级的条件。 (说明:当 E V0 时,粒子处于束缚态,所谓的阱口,是指 E V0 的状态,阱口处的 束缚态,是指 E V0 0 时的束缚态) 16. 质量为 m 的粒子被一维势垒
ˆ 的本征值分别为 A , A , A , ,在算符 A ˆ 的自身表象中写出算符 A ˆ 的矩阵 如果算符 A 1 2 3
形式。 什么是守恒量?简述在概率密度分布不随时间改变的问题上,定态与守恒量的区别。
ˆ 及其本征态 | 和 | 的矩阵表达式。 在 S z 表象下,写出算符 S z ˆ 和J ˆ 彼此独立,在无偶合表象中写出总角动量 J ˆ J ˆ 的所有本征态: 设角动量 J (1) 1 2 1 2
量子力学练习题
一、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 简答题 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 简述 Planck 的光量子假设。 写出 Einstein 光电方程,并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 简述 Compton 散射实验。 简述 Bohr 的量子论,并对它进行简单的评价。 写出 Sommerfeld 用正则坐标与正则动量表示的量子化条件。 利用光波的双缝干涉实验,说明 Born 的概率波解释。 阐述概率波波函数的基本特性。 设 ( x) e ikx ,粒子的位置几率的分布如何?此波函数能否归一化? 设 ( x) ( x) ,粒子的位置几率的分布如何?此波函数能否归一化? 设粒子波函数为 ( x, y, z ) ,写出在 ( x, x dx) 范围找到粒子的几率。 N 粒子系的波函数为 (r1 , r2 , , rN ) ,写出在 (r1 , r1 dr1 ) 中找到粒子 1 的几率(其它粒 子的位置不限) 。 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 设一维自由粒子的初态 ( x, 0) eip0 x / ,写出 ( x, t ) 。 写出动量算符、动能算符以及在直角坐标系中角动量各分量的算符的表达式。 写出在球面坐标系下角动量平方算符的表达式。 简述粒子动量与位置的不确定关系。 简述量子力学的态叠加原理。 描述微观粒子的隧道效应。 写出一维谐振子的 Hamilton 量、定态 Schrödinger 方程以及能量本征值的表达式。 简述处于基态的一维谐振子的特征长度(经典回转点) 。 简述“箱归一化”方法的基本思想。 完整阐述不确定性原理。
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学期末考试试卷及答案集量子力学期末试题及答案(A)选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2.关于波函数Ψ 的含义,正确的是:B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后,ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度;C. Ψ一定是实数;D. Ψ一定不连续。
3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片;B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的;D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4.对于一维的薛定谔方程,如果 Ψ是该方程的一个解,则:AA. *ψ 一定也是该方程的一个解;B. *ψ一定不是该方程的解;C. Ψ 与*ψ 一定等价;D.无任何结论。
5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D 粒子不能穿过势垒。
6.如果以∧l 表示角动量算符,则对易运算],[y x l l 为:BA. ih ∧zlB. ih∧z lC.i∧xl D.h∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA. ψ 一定不是∧B 的本征态;B. ψ一定是 ∧B 的本征态;C.*ψ一定是∧B 的本征态;D. ∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。
8.如果一个力学量 ∧A 与H∧对易,则意味着∧A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒;D.其本征值出现的几率会变化。
9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。
10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+23)h ω下,简并度为:BA. )1(21+N N ; B. )2)(1(21++N N ;C.N(N+1);D.(N+1)(n+2)12.判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 是什么性质:CA. 自旋单态;B.自旋反对称态;C.自旋三态;D. z σ本征值为1.二 填空题(每题4分共24分)1.如果已知氢原子的电子能量为eV n E n 26.13-= ,则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时,发出的光子能量为:———————————,光的波长为———— ————————。
量子力学试题精选-B
+
∂ ∂y j
+
∂ ∂z k
的三分量算符亦两两对易。
9
ˆ ˆ= x 80. 求坐标算符 r ˆi+ˆ xj +ˆ xk = xi+y j +z k 与动量算符 P = p ˆx i+ˆ py j +ˆ pz k = −i
∂ ∂x i
+
∂ ∂y j
+
∂ ∂z k
的三分量算符对易关系.
10
14. 能量、 角动量平方、 角动量 z 分量;2
+ 1)
2
、 m 。
15. ∆l = l − l = ±1, ∆m = m − m = 0, ±1, ∆s = 0。 16. L = mvr = n , n = 1, 2, · · · 。
2 17. Ek = 1 2 µvm = hν − W0 。 ∗ ∗ 18. Ylm (θ, ϕ)Ylm (θ, ϕ)dΩ = Ylm (θ, ϕ)Ylm (θ, ϕ) sin θdθdϕ, 2 Rnl (r)r2 dr。
, 在半径为 r, 厚度为 dr 的球壳内粒子出现的几率为
19. A2 = I , I 为单位矩阵, 则算符 A 的本征值为 20. 自由粒子体系,
。 。
守恒;中心力场中运动的粒子
守恒。
21. 力学量算符应满足的两个性质是 22. 厄密算符的本征函数具有
和 。
。
23. 设 c(p, t) 为动量表象下的归一化波函数, 则 |c(p, t)|2 dp 的物理意义为
。
34. 原子跃迁的选择定则为 35. 自旋角动量与自旋磁矩的关系为 36. S 为自旋算符,则 S 2
11-12学年度量子力学试题AA
湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理系物理学专业《量子力学》期末考试试卷课程类别:专业课 适用专业: 09物理学 试卷编号:A系 别 专业 学号 姓名一、填空题(每空1分,共20分。
)1、,德布罗意关系表达为__________、__________,它反映了微观粒子的__________性。
2、波函数必须满足的条件是 、有限、 。
3、在坐标表象中,=x ˆ ,=p ˆ ,用δ符号表示的对易关系为_______________。
4、表示力学量的算符是_____________算符,力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性,本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组,任一量子态被视为该空间的一个________。
;5、定态薛定谔方程表示成_______________,它也是能量算符的本征方程。
6、电子自旋也称为电子的______角动量,其本征值在任何方向上均取____个值。
7、自旋为2的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的,这类粒子称为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子,只能求出谱线的频率,而不能求出谱线的 。
9、设粒子处于态2021103121cY Y Y ++=ψ,ψ为归一化波函数,lm Y 为球谐函数,则系数c 的取值为 ,的可能值为 。
10、处于独态的氦称为 。
二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案,并将其代号写在题干前面的括号内,答案选错或未选全者,该题不得分。
每小题2分,共6分。
)1、泡利不相容原理说:[ ]A、自旋为整数和半整数的粒子不能处于同一态中。
B、自旋为整数的粒子不能处于同一态中。
C、自旋为整数的粒子能处于同一态中。
D、自旋为半整数的粒子能处于同一态中。
E、自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。
2、康普顿效应指出:[ ]A、电子可以穿透原子核。
B、X射线可以与电子相互作用。
C、中子的净电荷为零。
D、氢离子是一个质子。
E、质子有自旋磁矩。
量子力学考试题库及答案
量子力学考试题库及答案一、选择题1. 量子力学中,波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度。
下列关于波函数的描述中,哪一项是正确的?A. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率密度B. 波函数的绝对值代表粒子在空间某点出现的概率密度C. 波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率D. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率答案:A2. 海森堡不确定性原理表明,粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
以下哪项是海森堡不确定性原理的数学表达式?A. ΔxΔp ≥ ħ/2B. ΔxΔp ≤ ħ/2C. ΔxΔp = ħ/2D. ΔxΔp = ħ答案:A二、填空题3. 在量子力学中,粒子的波函数ψ(x,t)满足________方程,该方程由薛定谔提出,是量子力学的基本方程之一。
答案:薛定谔方程4. 根据泡利不相容原理,一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数,即不能同时具有相同的________、________、________和________。
答案:主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数三、简答题5. 简述量子力学中的隧道效应,并给出一个实际应用的例子。
答案:量子隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零,即使其能量低于势垒的高度。
这一现象在经典物理学中是不可能发生的。
一个实际应用的例子是扫描隧道显微镜(STM),它利用量子隧道效应来探测物质表面的原子结构。
6. 描述量子力学中的波粒二象性,并解释为什么这一概念是重要的。
答案:波粒二象性是指微观粒子如电子和光子等,既表现出波动性也表现出粒子性。
这一概念重要,因为它揭示了物质在微观尺度上的基本行为,是量子力学的核心概念之一,对理解原子和分子结构、化学反应以及材料的电子性质等方面都有深远的影响。
四、计算题7. 假设一个粒子被限制在一个宽度为L的一维无限深势阱中,求该粒子的基态能量。
答案:基态能量E1 = (π²ħ²)/(2mL²),其中ħ是约化普朗克常数,m是粒子的质量,L是势阱的宽度。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中,描述一个量子态最基本的方法是()。
A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案:A2. 海森堡不确定性原理表明,粒子的()和()不能同时被精确测量。
A. 位置,速度B. 能量,时间C. 动量,位置D. 时间,动量答案:C3. 波函数的绝对值平方代表的是()。
A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案:C4. 薛定谔方程是一个()。
A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案:A5. 在量子力学中,泡利不相容原理指的是()。
A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案:A二、填空题1. 在量子力学中,一个粒子的波函数必须满足__________方程,才能保证波函数的归一化条件。
答案:连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应,即观测过程会影响被观测的__________。
答案:系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象,其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联,以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态,这种现象被称为__________。
答案:非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。
德布罗意假说提出了物质波的概念,即所有物质都具有波粒二象性。
这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象,而且为量子力学的发展奠定了基础,使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中,从而推动了波函数理论的发展。
2. 什么是量子隧穿效应?请给出一个实际应用的例子。
量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时,即使其能量低于势垒高度,也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。
这一效应是量子力学中特有的,与经典物理学预测的结果不同。
一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管,它利用量子隧穿效应来实现电流的传导,具有非常快的开关速度和低功耗的特性。
量子力学试题含答案
一、填空题:(每题 4 分,共 40 分)1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2.德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系,其表达式为:E=h ν, p=/h λ 。
3.根据波函数的统计解释,dx t x 2),(ψ的物理意义为:粒子在x —dx 范围内的几率 。
4.量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5.坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为:[],x p i = 。
6.量子力学关于测量的假设认为:当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时,测量某力学量F 所得的数值,必定是算符Fˆ的 本征值 。
7.定态波函数的形式为: t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8.一个力学量A 为守恒量的条件是:A 不显含时间,且与哈密顿算符对易 。
9.根据全同性原理,全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性,费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10.每个电子具有自旋角动量S ,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为: 2± 。
二、证明题:(每题10分,共20分)1、(10分)利用坐标和动量算符的对易关系,证明轨道角动量算符的对易关系:证明:zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、(10分)由Schr ödinger 方程证明几率守恒:其中几率密度 几率流密度 证明:考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式:2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分,则有:三、计算题:(共40分)1、(10分)设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
量子力学考试题讲解及答案
量子力学考试题讲解及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 量子力学中,波函数的平方代表的是:A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子出现的概率密度D. 粒子的能量答案:C2. 根据海森堡不确定性原理,下列说法正确的是:A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案:B3. 薛定谔方程是用来描述:A. 经典力学系统B. 热力学系统C. 量子力学系统D. 电磁学系统答案:C4. 量子力学中的波粒二象性是指:A. 粒子有时表现为波动性,有时表现为粒子性B. 粒子总是同时具有波动性和粒子性C. 粒子只具有波动性D. 粒子只具有粒子性答案:B5. 量子力学中,哪个假设是关于测量的?A. 叠加原理B. 波函数坍缩C. 泡利不相容原理D. 量子纠缠答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 量子力学中的波函数通常用希腊字母________表示。
答案:Ψ2. 量子力学中的德布罗意波长公式为λ = ________。
答案:h/p3. 在量子力学中,一个粒子的总能量可以表示为E = ________ + V。
答案:K.E.4. 费米子遵循的统计规律是________统计。
答案:费米-狄拉克5. 量子力学中的测不准原理是由海森堡提出的,其数学表述为ΔxΔp ≥ ________。
答案:h/4π三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。
答案:波函数坍缩是指在量子力学中,当一个量子系统的状态被测量时,系统的波函数会从多个可能的状态中“选择”一个确定的状态,这个过程称为波函数坍缩。
2. 解释量子力学中的叠加原理。
答案:叠加原理是指在量子力学中,一个量子系统可以同时处于多个状态的叠加,即系统的波函数可以是多个不同状态波函数的线性组合。
3. 描述量子力学中的泡利不相容原理。
答案:泡利不相容原理指出,两个相同的费米子(如电子)不能处于同一个量子态,即它们不能具有相同的一组量子数。
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湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理学系物理专业
《量子力学》期末考试试卷
课程类别:必修
适用专业: 09物理学 试卷编号:B
系 别 专业 学号 姓名
一、填空题(每空1分,共20分。
) 描述粒子运动的波函数为ψ(x,t),则ψ(x,t)ψ(x,t)*表示 ,归一化条件 。
2、波函数必须满足的条件是单值、 、 。
3、若ˆ,FG GF ik
-=,则算符F 和G 之间满足测不准关系 。
4、表示力学量的算符是_____________算符,力学量算符的本征函数具
有 、完备性、 性,本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组,任一量子态被视为该空间的一个________。
;
5、定态薛定谔方程表示成_______________,它也是能量算符的本征方程。
6、力学量F ˆ由A 表象变换到B 表象的变换公式 ,态矢量从A 表象到B
表象的变换公式 。
7、自旋为2
的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的,这类
粒子称为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子,只能求出谱线的频率,而不能求出谱线的 。
9、设粒子处于态2021103
1
21cY Y Y ++=
ψ,ψ为归一化波函数,lm Y 为球谐函数,
则系数c 的取值为 ,
的可能值为 。
10、完成对易关系:=]ˆ,[x p x ____,=]ˆ,ˆ[2x L L _______。
=]ˆˆ[,y x σσ_____。
11、处于独态的氦称为 。
二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案,
并将其代号写在题干前面的括号内,答案选错或未选全者,该题不得分。
每小题2分,共6分。
)
1、 根据德布罗意假设: [ ] A 、 辐射不能量子化,但粒子具有波的特性。
B 、 粒子具有波的特性。
C 、 波长非常短的辐射有粒子性,但长波辐射却不然。
D 、 长波辐射绝不是量子化的。
E 、 波动可以量子化,但粒子绝不可能有波动性。
2、关于不确定度关系h x p x ≥∆∆ 有以下几种理解,哪种说法是正确的。
[ ] A 、粒子的动量不可能确定。
B 、粒子的坐标不可能确定。
C 、粒子的坐标和动量不可能同时确定。
D 、粒子的坐标和动量可以同时确定。
3、电子在库仑场中的运动时(不考虑自旋),电子的第n 个能级的简并度为: [ ]
A 、 n ,
B 、 2n ,
C 、2
n , D 、 2l+1 ,
三、判断题:(判断下列每个命题的对错,并在括号里填“√”或“×”,每小题2分,本题满分16分)
1、经典物理学不能用来解释微观体系的主要原因是因为粒子太小; ( )
2、量子理论就是几个基本假设,其正确性只有通过实验事实来检验; ( )
3、如果将电子视为一个小球,那么电子的自旋就是电子的自转,如果没有自转,电子的自旋也就消失了; ( )
4、两个力学量算符同时具有确定值的充分必要条件是二者对易; ( )
5、力学量本征函数可以是复函数,但是它的本征值一定是实数; ( )
6、力学量算符在自身表象中是一对角矩阵,其对角元素就是这个算符的本征值;( )
7、测不准原理就是在任何情况下测量两个力学量都会产生误差; ( ) 8、Dirac 符号表述的量子力学是一种无表象、抽象的量子力学形式,实际的运算还是要回到具体的表象中; ( )
四、简答题(回答要点,并简明扼要作解释。
每小题6分,共18分。
)
2、什么是束缚态?
3、请简述氢原子的几个量子数的含义和相互关系,并说明能级n E 对其波函数
()
,,nlm r ψθϕ是多少度简并?
五、计算题(要求写出主要计算步骤及结果, 第1小题15分,第2小题10分,第3小题5分,共40分。
)
1、设氢原子处于状态:()()()()()ϕθϕθϕθψ,2
3,21,,1,1211021--=
Y r R Y r R r ,试求: (1)氢原子角动量平方及角动量分量的可能取值;
(2)取值的几率分布; (3)这些力学量的平均值。
2、设一体系未受微扰作用时只有两个能级;01E 及02E ,现在受到微扰H
ˆ'的作用,微扰矩阵元为a H H ='='2112,b H H ='='2211;b a ,均为实数。
用微扰公式求能量至二级修正值。
3、利用泡利矩阵的对易和反对易关系证明i z y x =σσσ
ˆˆˆ
湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理学系物理专业《量子力学》期末考试试卷
2007-2008 学年度下学期量子力学参考答案及评分标准
一、填空题(每空1分,共20分。
)
1、粒子在某时刻某位置附近单位体积内出现的几率 、 1),(2
=⎰τψd t x 2、有限性、连续性、
3、2
2
2
()()4
k F G ∆⋅∆≥
4、线性、厄米算符,正交、归一、矢量
5、H E ψψ=
6、'1F S FS -=、1b s a -=
7、费米子
8、强度
9、
6
1
、0, 10、 i , 0。
z i σ
ˆ2 11、正氦
二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案,并将其代号写在题干
前面的括号内,答案选错或未选全者,该题不得分。
每小题2分,共6分。
) 1、B 2、C 3、C
三、判断题:(判断下列每个命题的对错,并在括号里填“√”或“×”,每小题2分,本题满分16分)
1、×,
2、√,
3、×,
4、√,
5、√,
6、√,
7、×,
8、√
四、简答题(回答要点,并简明扼要作解释。
每小题6分,共18分。
) 1、(1)微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述。
(2)微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程。
(3)力学量由相应的线性算符表示。
(4)力学量算符之间有想确定的对易关系,称为量子条件;坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件;力学量算符由其相应的量子条件确定。
(5)全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性:玻色子系的波函数是对称的,费米子系的波函数是反对称的。
2、通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。
3、 ,2,1=n 主量子数, (1分)
l 是角量子数,对确定的n ,l 取n 个值,1,,2,1,0-=n l , (2分) m 是磁量子数,对确定的l ,m 取12+l 个值,l m ±±±=,,2,1,0 (2分) 简并度:
2
1
12n
l n l =+∑-=
五、计算题(要求写出主要计算步骤及结果, 第1小题15分,第2小题10分,第3小题
5分,共40分。
)
1、(1)1=l ,角动量平方()222111 =+⨯,1.0-=m 角动量分量取值 -,0;
(4分)
(2)角动量平方取值的几率分布是4
3
,41;角动量分量取值 -,0几率分布分
别是4
3
,41; (5分)
(3)22222243
241 =⨯+⨯=L (3分)
() 4
3
43041-=-⨯+⨯=z L (3分)
2、
02E ______________________
01E ______________________
(2分)
()b H E ='=11101,()
b H E ='=22102 (4分) ()
01
020********E E a
E E H E -=
-'=∑
(2分) ()02
010********E E a
E E H E -=
-'=∑
(2分) 3、解:泡利矩阵的对易关系为:
⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-y z x x z x y z z y z x y y x i i i σσσσ
σσσσσσσσσσσˆ2ˆˆˆˆˆ2ˆˆˆˆˆ2ˆˆˆˆ )3()2()1( 泡利矩阵的反对易关系为:
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+0ˆˆˆˆ0ˆˆˆˆ0ˆˆˆˆz x x z y z z y x y y x σσσ
σσσσσσσσσ )6()5()4( (2分) 将(4)(5)(6)式代入(1)(2)(3)式得到:
⎪⎩⎪⎨⎧=-==-==-=y z x x z x y z z y z x y y x i i i σσσσ
σσσσσσσσσσσˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ )9()8()7( (2分) 以z σ
ˆ右乘(7)式两边,并利用1ˆ2=z σ,得到: i z y x =σσσ
ˆˆˆ (1分)。