五年级奥数牛吃草问题
五年级奥数牛吃草问题
五年级奥数牛吃草问题五年级奥数牛吃草问题用“牛吃草”思路解题三步骤：1、求草速2、求原草量3、求问题等量关系：总草量=原草量+新长出的草例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？先求草速：再求原草量：最后求问题：①一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？②一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？例2：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？①有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？②由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的.速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？③有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？①一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。
那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？②一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。
此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。
现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？①有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？②某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？例5：某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？①某体育馆举行篮球赛，晚上7点半比赛，但6点半开门时门口已有不少球迷排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进9人，则30分钟后门口无人排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进10人，则15分钟，无人排队，现在要求在开门5分钟后无人排队，每个门每分进几人？②假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类有不断发展的潜力，问地球最多能养活多少人？。
五年级奥数-牛吃草问题
牛吃草问题一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题"。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草"问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变;草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。
4、同一片牧场中的“牛吃草"问题，一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。
(2）初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
6、典型例题:考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
牛吃草问题
1、有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。
原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？2、请问12头牛4周吃牧草（一种草类）3又3分之1格尔（面积单位），同样的草，21头牛9周吃10格尔，问题是24格尔的草，多少头牛18周吃完？3、一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16星期，或让18头牛吃8个星期。
如果在全部时间内，草能够均匀地成长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？4、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？5、牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？6、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？7、有一口水井，持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等，如果使用8架抽水机抽水，30分钟可以抽完；如果使用5架抽水机抽水，60分钟可以抽完。
现在要在18分钟内抽完水，需要多少抽水机？例题：一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？那么可供21头牛吃几周？答案：解：设每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。
由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
(完整版)五年级奥数.应用题.牛吃草问题
牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例 2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天能够把草吃完？
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为21*8-
24*6=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的
草量能够供12头牛吃1天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养12
头牛。
(2)原有草量（24-12）*6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃。
【第二篇】
牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧
草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
牛牛吃草答案：
可供21头牛吃12周
27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=162
23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207
（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45
一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15
原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72 或207-
15×9=72
21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃
原有的草几周吃完？
72÷（21-15）=12
【第三篇】
有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：
【分析】45×20÷36=900÷36=25（天）。
沪教版五年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题一、牛吃草基本问题例题1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?练习1．一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，或者供8头牛吃20天，那么多少头牛可以在这片草地上吃30天?例题2.有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？练习2．一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？例题3.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天?练习3．进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．如果在这片牧场上放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天?例题4.一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完?练习4．一片均匀生长的草地，如果有10头牛吃草，那么6天可以把草全部吃完；如果起初有8头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共8天就可以把草吃完．如果起初有9头牛吃了2天后，又来了4头牛，再过多少天可以把草吃完?例题5.轮船漏水，水以均匀速度进入船内，发现漏水时船内已经积了一些水。
小学五年级奥数题牛吃草问题
小学五年级奥数题牛吃草问题
小学五年级奥数题牛吃草问题
有一片牧场，草每天都在均匀的生长。
如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;
(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的'草量为
所以，每天生长的草量为
也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。
(2)原有草量，可供36头牛吃。
奥数讲座 五年级牛吃草问题
奥数讲座五年级牛吃草问题解决这类问题我们通常假设1头牛一天的吃草量为“1”。
牛在一定时间内所食的草量包括两类：一类是一定规模的牧场原有的草量，另一类是一定时间段内新生长的草量。
这类问题的解决还可以推广到合理开放火车站检票口问题，合理调度运输车辆运送仓库货物问题，预测地球固有资源的消耗速度及人口消耗地球资源速度与控制人口增长问题等等。
例1 有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或者可供20头牛吃10天，那么这片牧场每天新增的草量可供几头牛吃1天？分析与解解决这类问题的关键是利用牛吃的草量，最终求出这片牧场每天新生长的草量。
由于这类问题一般不给出草量的单位，为此，我们总是设1单位的草量=1头牛1天（或者1周）吃的草量于是，我们可以算出15头牛20天吃的草量为1520300(1)⨯=单位300单位的草量包含这片牧场原有的草量和20天内这片牧场新生长的草量。
而20头牛10天所吃的草量为2010200(1)⨯=单位200单位的草量包含这片牧场原有的草量和10天内这片牧场新生长的草量。
上述两种情况的差300-200=100意味着20天新增长的草量与10天新增长的草量之差。
所以牧草每天新增长的草量为(300200)(2010)10(1)-÷-=单位由单位1的意义可以知道，一天新增长的草量可以供1头牛吃1天。
为了方便，草量“单位1”三个字经常省略。
例如10意味着10个单位的草量，它既可以表示10头牛吃1天的草量，也可以表示1头牛吃10天的草量。
随堂练习：有一个牧场上长满了牧草，可以供27头牛吃6周，或者可以供23头牛吃9周，如果牧草每周均匀的生长，问原有牧草可以供几头牛吃1周？例2 牧场上有一片牧草，可以供24头牛吃6周，或者供18头牛吃10周，假设牧草的生长速度均匀，那么可以供19头牛吃几周？分析与解设1头牛每周的吃草量为1，则每周新生长的草量为(1810246)(106)9⨯-⨯÷-=从而原有草量为：2469690⨯-⨯=设19头牛吃完这片牧草用时为x周，则有19x=90+9x，即19x-9x=90，x=9(周) 随堂练习：某牧场长满了草，若17人30天可以割完，19人24天可以割完，假设草生长匀速，每人每天的割草量相同，问49人几天可以将草割完?例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天均匀的减少，经计算，现有牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。
五年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题：牛吃草问题解题思路：1、将每头牛每天吃的草量设为单位“1"。
2、比较已知条件中的牛吃草的总量，算出新生草的生长速度。
3、计算草地原有草量。
4、把牛分成两部分：一部分去吃原有草，一部分去吃新生草。
5、最后再求解。
1、有一片牧场，草每天都在均匀生长，这片牧场可供22头牛吃6天，可供19头牛吃8天，要是使草永远吃不完,最多可以放养多少头牛？可供16头牛吃几天？2、一片牧场，牧场的草均匀生长，这片牧场可供8头牛吃15天，可供6头牛吃30天,那么可供7头牛吃多少天？3、一片牧场，牧草每天均匀生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？4、一水库水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若用12台抽水机几天可以抽干？5、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果17人舀水,6小时可以舀完,13人舀水12小时可以舀完，如果要求4小时舀完，需要安排多少人舀水？6、进入冬季后，牧场的草开始枯萎，因此草会匀速减少，现在这片牧场可供38头牛吃25天，如果有30头牛，把草吃完要30天，那么可以供20头牛吃多少天？7、由于天气渐冷,牧场上的草在以固定的速度减少,已知某块草地上的草可供14头牛吃8天，或可供20头牛吃6天,计算:可供多少头牛吃12天？8、有一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或者供10头牛与28只羊吃25天，如果一头牛每天吃的草量相当于2只羊1天吃的草量，那么这片草地可供33头牛吃几天？9、有一片草场，草场的草匀速生长，若这片草地可供15头牛吃30天，可供40只羊吃20天，(2只羊一天吃的草量相当于1头牛一天吃的草量），那么可供35头牛吃多少天？10、有一个水池，池底有泉水不断涌出,想要把池水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12个小时,如果用6台抽水机需要抽几个小时?11、进入冬季后，草场的草开始枯萎，因此草会均匀减少，现在这片牧场可以供27头牛吃6天，可以供16头牛吃9天，那么可以供12头牛吃几天?12、牧场的草均匀生长,这片牧场可以供20头牛和16只羊吃18天，（2只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量），可供31头牛吃15天，那么这片牧场可供23头牛吃几天？13、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这片草地的草吃光，需要多少只羊？14、一水池中原有一些水，装有若干跟进水管和若干跟抽水管。
牛吃草问题五年级奥数题及答案
牛吃草问题五年级奥数题及答案
牛吃草问题五年级奥数题及答案
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的.水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管?
考点：牛吃草问题.
分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.
解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份).
30-24=6(份)，这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水.
最想念的五年级奥数题及答案牛吃草问题：(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，这“2份”就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答：需同时打开6根出水管.
点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解.。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
五年级奥数学习之牛吃草问题(彩色版,含解答)
学奥数这里总有一本适合你49什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624×=（个）单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=（天）才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．分析 这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长.假设一头牛一天吃1个单位的草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．我们可以把例1的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：养18吃完了．1.将练习1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）要使得草永远吃不完，那么最多可以放养多少头牛？（2）放养多少头牛，12天才能把草吃完？前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．分析 本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种.同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习2.进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，草地上的草可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放少天？将草吃完，一天的吃草量）例题352分析 这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习3.一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问，如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？ 牛顿的故事 牛顿Newton （1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》、《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大、中学生必修的功课．在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，如果牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．53分析 这道题牛的数量在变化，但同其它牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有的草量．练习4.有一片草地，草每天都在均匀生长．如果有9头牛来吃，那么12天可以把草吃完；如果有8头牛来吃，那么16天可以把草吃完．现在有3头牛，先吃了10天，然后又来了几头牛，结果又用了4天之就把草吃完了，那么后来又来了多少头牛？有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．分析 这是一个标准的水管问题，进水管不停的把水注入水池，同学们想想看，这和牛吃草问题中的什么量很类似？不停生长的草地！没错，只要看出这一点，这道题就变成了一个牛吃草问题．我们可以把每根排水管看成是一头牛，这样天可以把草全部吃完．如果起初这总共则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）果把水管，需需同时打开多少根出水管？54就可以使用常用的牛吃草问题的解题方法了．练习5. 2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？本讲知识点汇总一、基本牛吃草问题的解决办法：（1）将每头牛每天的吃草量设为单位“1”； （2）比较已知条件中牛的吃草总量，算出草每天的生长量； （3）计算草地原有草的总量； （4）根据所问问题求解．二、一些实际问题可转化为牛吃草问题求解．顷．那么第三块草地可以供多少头牛吃题55作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了．那么放养多少头牛，8天就能把草吃完？2.有一个酒桶坏了，每天匀速往外面流失酒，酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．若1人独饮，那么可以喝多少天？3.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？4.有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃多少天？5.有一个蓄水池装了21根相同的水管，其中一根是进水管，其余20根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来又打开了出水管，希望将池内的水全部排光．如果同时打开10根出水管，则4小时可排尽池内的水；如果仅打开7根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要3小时排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？五年级上册第8讲 牛吃草问题例题1. 答案：（1）5天；（2）14头牛．解答：设一头牛一天吃的草量为1份． 18头牛10天一共吃草：1810180×=（份）；24头牛7天一共吃草：247168×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为18头牛比24头牛多吃了3天（草多生长了3天），而草每天生长：()18016834−÷=（份），于是草地原有草的总量为：180410140−×=（份）．（1）放养的32头牛中有4头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要()1403245÷−=（天）．（2）要恰好14天吃完，那么最后吃的总草量为140414196+×=（份），因此要在14天内吃完需要1961414÷=（头）牛．例题2. 答案：40天．解答：设一只羊一天吃的草量为1份．供38只羊吃25天，则吃草总量：3825950×=（份）．供30只羊吃30天，则吃草总量：3030900×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，发现5天草减少的量为95090050−=（份），因此草每天减少的量为：50510÷=（份），原有草的总量为：95010251200+×=（份）．现在有20只羊，那么每天草地除了被羊吃掉20份草以外，还会自己减少10份草，因此这片牧场可以吃()1200201040÷+=（天）．4例题详解70只羊16天也可将草吃完，请问，1742088×+=（只）羊多少天能将草吃完？下面利用例题1的方法计算即可．例题4. 答案：6天．解答：设一头牛一天吃的草量为1份．15头牛8天一共吃草：158120×=（份）．如果放养15头牛，吃2天，又来2头牛，再吃5天把草吃完了，一共吃草：()157272115×+×−=（份）．对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为一个8天，一个7天，因此草每天生长：()()120115875−÷−=（份），于是草地原有草的总量为：1205880−×=（份）．15头牛吃了2天后，剩下的草量为：()80155260−−×=（份），还可以吃：()6015554÷+−=（天），所以总共用6天．例题5. 答案：6根．解答：设每根排水管每小时的排水量为1份．8根进水管3小时的总排水量为：8324×=份．5根进水管6小时的总进水量为：5630×=（份）．第二次比第一次排除的水量多，是因为第二次比第一次多排了3小时（进水管多进水3小时），因此进水管每小时的进水量为()()3024632−÷−=（份）．于是原有水量为30()3024−02618+×=（份）．现在要想4.5小时把水排空，需要打开18 4.526÷+=（根）排水管．2.答案：24天．简答：设1人1天喝1份酒，则每天流失()()7658861×−×÷−=（份）的酒，原有酒()71648+×=（份），1人独饮可以喝()481124÷+=（天）．3.答案：75亿．简答：设1亿人1天消耗1份资源，地球上每年增长的资源是()(210901109021×−×÷)()2109075÷−=（份），则地球上最多能养活75亿人．4.答案：16天．简答：只需按照一头牛相当与三只羊将牛羊统一即可．5.答案：13根．简答：设1根出水管1小时排出1份水，则进水管1小时流进()()6741064×−×÷−)641−=（份）水．打开出水管之前，水池中有()101436−×=（份）水，要在3小时排完，需要打开363113÷+=（根）出水管．。
牛吃草五年级奥数题
牛吃草五年级奥数题
题目:
一头成年牛每天吃多少根草?
正文:
这是一个经典的牛吃草问题,适合五年级的学生进行奥数思维训练。
题目描述:
一头成年牛每天吃多少根草?假设这头牛有12个牙齿,每次可以咀嚼20根草,问每天吃多少根草?
拓展:
这道题可以有多种解答方法,下面介绍其中一种。
解法一:
根据题目描述,这头牛有12个牙齿,每次可以咀嚼20根草。
因此,每天可以吃12个牙齿× 20根草 = 240根草。
解法二:
我们还可以利用牛的消化系统来解决这个问题。
成年牛的消化系统能够将草分解为更小的分子,以便更好地吸收。
根据牛的消化系统,一头成年牛每天可以消化300-400克的草。
因此,这头牛每天吃的草量应该是:
300-400克/天 = 100-150克/天
根据题目描述,这头牛每天吃12个牙齿× 20根草 = 240根草。
因此,每天吃的草量应该是240克/天,与前面的计算结果一致。
总之,牛吃草问题是一个经典的奥数问题,可以激发学生的数学思维和创造力。
除了以上两种方法外,还有其他的解法,学生可以根据自己的实际情况进行选择。
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题1、牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
那么，这片青草可供21头牛吃多少周？2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？3、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。
如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。
如果要使队伍10分钟内消失，至少需要同时开多少个检票口？5、某超市平均每消失有60个人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始多少小时就没有人排队？6、有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。
那么，17头牛和20头羊多少天可将草吃完？7、2006年夏，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？8、某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队。
到开始卖票时，已经排了75人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队，如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队。
如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？9、李大爷在草地上放羊一群牛，草地每天均匀生长。
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。
该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。
教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。
2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。
a. 分析问题，列出方程。
b. 解方程，得出答案。
3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。
2. 解题方法和步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。
b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 实践情景引入的选择与设计。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 作业设计的内容与答案的提供。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。
2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。
3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。
3.牛吃草问题(五年级奥数)
3.牛吃草问题
例题牧场上有一片青草，每天匀速生长，已知15头牛10天可以吃完这片青草，25头牛5天可吃完这片青草，如果有30头牛，那么几天可吃完这片青草？
仿练1牧场上有一片每天匀速生长的牧草，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
仿练2牧场上有一片牧草，供23头牛5周吃完，供17头牛10周吃完，假定草的生长速度不变，则该牧场可供16头牛吃几周？
仿练3某水库原有一定存水量，每天河水均匀流入水库，7台抽水机20天可将该水库抽干，9台同样的抽水机15天可抽干该水库，则需要多少台抽水机？
【拓展训练】
拓展1 有一个蓄水池塘，每天都有水均匀流入，如果用5台抽水机15天可将水抽干，6台同样的抽水机10天可将水抽干。
问：蓄水池塘的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干？
拓展2 小羽七次数学测验平均分为a ，后五次的平均分比a 提高2.7分，第
一、二、七次平均分比a 低3.1分，那么前六次平均分比a 提高还是降低多少分？
拓展3 计A,B,C,D 四个数中每次选三个数平均，再加上另外一个数，用这种方法计算4次得到四个数，分别是85,105,73,79。
问：四个数分别是多少？
拓展4 有三个数x 5，52x ，48x ，它们的平均数是249，求x 。
拓展5 有12000人参加歌咏比赛选拔，有200人被录取，录取者的平均成绩比未被录取的平均成绩高36分，全体考生的平均成绩是60分，录取分数线比录取者的平均成绩低9.4分，那么录取分数线是多少分？。
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五年级奥数牛吃草问题解析
（用心收集，可以成册）
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几天？
解牛吃草问题的一般步凑首先设定一头牛一天吃草量为“1”
1.求草的生长速度
第一种吃法草量27×6=162 份
第二种吃法草量 23×9=207份
两种吃法草量的相差数207-162=45 这个相差数就是草三天（9天比6天多的时间）生长的草量。
草的生长速度45÷（9-6）=15份
这个过程可以写成公式
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
按公式把以上过程写成（23×9-27×6）÷（9-6）=15份
2.求原有草量
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
这里有两种吃草情况，选择一种计算就可以，我们现在选定第一种
27×6-15×6=72份当然你也可以选择第二种来计算为 23×9-15×
9=72份
3.求问题中吃的天数或者牛的头数
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
72÷（21-15）=12（天）
或者3）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
如果把题目改为可供多少头牛吃12天？就可以这样解答
72÷12+15=21头
（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应
吊多少桶水？
1.求每分钟涌水速度
（4×15- 8×7）÷(15-7) =0.5(每分钟涌水速度)
2.求原有水量
4 ×15-15×0.5=52.5（原有水量）
3. 求桶的个数
(52.5+5×0.5) ÷ 5=11桶
练习
（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
解析 1.求电梯运行速度
（20×4-14×5）÷（5-4）=10 电梯运行速度（每分钟电梯减少数）
20×4 +4×10=120原有数 14×5+5×10=120
（7）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。
问井深是多少？
解析 1.求黑夜下滑速度
（20×5- 15 × 6 ）÷ (6-5)=10黒夜下滑速度
2.求井深
20×5+5×10=150 或者 15×6+10×6=150
练习
（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？
（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12个人淘水，3小时可以淘完。
如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。
现在要想2小时淘完，需要多少人？
（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。
若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。
若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。
现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？
（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。
如果50人担水，20小时可把池水担完。
如果70人担水，10小时可把池水担完。
现有130人担水，几小时可把池水担完？。