抽样知识讲解

人们通常采用下列几组数字
▪ 有90％的样本统计值落在u±1.65SE(样本 平均数的标准差)之间；
▪ 有95％的样本统计值落在u±1.96SE之间； ▪ 有98％的样本统计值落在u±2.33SE之间； ▪ 有99％的样本统计值落在u±2.58SE之间。 ▪ 其中，百分数表示置信水平，u±1.65SE等
表示置信区间。
（三）抽样的程序
▪ 1、界定总体：
1936年总统选举预测情况表
1、界定总体
▪ 什么原因导致《文摘》杂志的预测失败？
1、界定总体
▪ 盖洛普博土的成功主要得益于其选取样本的方法。 ▪ 首先．他分析了选民酌性别、年龄、社会阶层、
人种等。 ▪ 还分析了人口数量分布特征。 ▪ 再依据分析结果对样本数量进行分配。(有关这方
小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
▪ <2>系统抽样缺点： ▪ ①系统抽样是以总体的随机排列为前提，
如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。
▪ ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。
▪ <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
注意：应随机制定抽样框
（一）抽样的概念
▪ 5、抽样框（sampling frame）——又称抽 样范围，指一次直接抽样时总体中所有抽 样单位的名单。
▪ 6、参数值（parameter）——也称总体值， 它是关于总体中某一变量的综合描述，或 者说是总体中所有元素的某种特征的综合 数量表现。如，工学院教师的平均收入。 通常以希腊字母表示
（五）多段抽样
▪ 3、注意：如何确定每一级抽样的单位数目？ 要在类别和个体之间保持合适的比例。一 般来说，类别相对较多、每一个类别中个 体相对较少的抽样效果较好。考虑因素有 三：
▪ （1）各抽样阶段中的子总体同质性程度； ▪ （2）各层子总体的人数； ▪ （3）研究者拥有的人力和经费
（五）多段抽样
▪ 2、步骤： ▪ （1）制定抽样框 ▪ （2）计算抽样间隔K＝总体规模N/ 样本规模n ▪ （3）选择随机起点A ▪ （4）抽取个体：自A开始，每隔K个个体抽取一
个个体。A，A＋K,A+2K…… ▪ （5）将n个个体合起来，构成一个样本
（二）系统抽样
▪ 3、系统抽样优缺点： ▪ <1>优点： ▪ ①易于实施，工作量少。 ▪ ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差
▪ （2）然后再在各个类型或层次中采用简单 随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样 本
▪ （3）最后将这些子样本合起来构成总体的 样本。
（三）分层抽样（stratified sampling）
▪ 2、优点： ▪ （1）在不增加样本规模的前提下降低抽样
误差，提高抽样精度。子总体内部同质性 较强、子总体之间异质性较强。 ▪ （2）便于了解总体内不同层次的情况，便 于对总体中不同类别进行单独研究或比较。
▪ 1、含义：又称多级抽样或分段抽样，它是按抽样 元素的隶属关系或层次关系，把抽样过程分成几 个阶段进行。
▪ 2、步骤： ▪ （1）从总体中随机抽取若干大群； ▪ （2）再从这几个大群内抽取几个小群…… ▪ （3）直到抽到最基本的抽样元素为止。 ▪ 在每个阶段中，都要采用简单随机抽样、系统抽
样或分层抽样方法。
3、简单随机抽样方法
▪ ②当总体元素很多时：采用随机数表来抽样。 ▪ 具体步骤如下： ▪ a.先取得一份总体所有元素的名单（即抽样框）； ▪ b.将总体中所有元素一一按顺序编号； ▪ c.根据总体的规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行
衡量并决定取舍。 ▪ d.以总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量
（三）分层抽样（stratified sampling）
▪ 3、注意： ▪ （1）分层的标准如何选择：主要变量或相关变量；
突出总体内在结构的变量；已有明显层次区分的 变量。 ▪ （2）分层的比例问题。 ▪ 按比例分层抽样——按各种类型单位数目同总体 单位数目之间的比例来抽取子样本。 ▪ 不按比例分层抽样—— ▪ 不按比例分层抽样获得的样本资料推论总体时， 要进行加权处理。
（一）抽样的概念
▪ 7、统计值（statistic）——也称样本值，它是关 于样本中某一变量的综合描述，或者说是样本中 所有元素的某种特征的综合数量表现。通常用罗 马字母表示。
▪ 注意：参数值和统计值重要区别： ▪ 参数值是确定不变的、唯一的，并且通常是未知
的； ▪ 统计值则是变化的，即对于同一个总体来说，不
（二） 抽样分布
▪ 1、含义：抽样分布是根据概率的原则而成 立的理论分布，它显示：从一个总体中不 断抽取样本时，各种可能出现的样本统计 值的分布情况。
▪ 2、例：一个总体为10个个案的平均数分布。 ▪ 假如：这10个人参加工作的年限分别为6、
7、8、9、10、11、12、13、14、15年，那 么这一总体的成员平均工作年限为10.5年。
▪ 整群抽样的优点：可以简化抽样过程，降低收集 资料的费用，还能相对地扩大抽样的应用范围。
▪ 缺点：样本分布面不广，样本对总体的代表性相 对较差。
▪ 3、注意：适用分层抽样的情况：子总体之间差 异大，而内部差异小
▪ 适用整群抽样的情况：子群体之间差别不大，而 内部差异大
（五）多段抽样（multistage sampling）
▪ （3）概率抽样之所以能wenku.baidu.com保证样本对总体的代 表性，其原理就在于它能够很好地按照总体内在 结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本， 使样本成为总体的缩影。
3、独立性要求与不放回抽样
▪ 独立性要求是指：任何一个元素的抽取都 不会影响到其他元素被抽取的概率。严格 地说，它要求放回抽样。
▪ 研究者实际上进行的是不放回抽样。只要 总体相对于样本来说要大得多，我们就可 以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变。
2、 概率抽样的原理——等概率原则
▪ （1）每一个个体的抽取都是一个随机事件，即保 证总体中的每一个个体都有相同的机会入选样本。 或者说，每一个个体的抽取都是相互独立的，被 抽中的概率相等。
▪ （2）各种随机事件的背后，存在着事件发生的 客观概率，正是这种概率决定着随机事件的发展 变化规律。（例：投掷硬币）
三、概率抽样方法
▪ 抽样方法涉及到研究问题的性质、抽样框 的获得、经费的多少、样本的代表性要求、 调查资料的获取等等因素。
▪ 不同的方法适用不同的情形。
（一）简单随机抽样（simple random sampling）
▪ 又称纯随机抽样，是概率抽样的基本形式。
▪ 1、抽签。总体的每一元素编号（抽样 框）——将号码写在一张张纸条上——搅 拌均匀——抽出纸条——找出编号所对应 的元素
▪ （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
▪ （一）概率抽样的基本原理 ▪ 1、总体的同质性与异质性 ▪ 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方
面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 ▪ 否则，就存在不同程度的异质性。 ▪ 同质性总体不需要抽样。 ▪ 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
正态分布图
正态分布图
正态分布图
4、正态分布的特点
▪ （1）单峰、对称。其平均数、众数（次数最多 的值）、中位数（其两边的样本数相同）都相同。
▪ （2）全部样本平均数的平均值正好等于总体的 平均数；全部样本平均数的标准差则等于总体标 准差除以 n 。
▪ （3）平均数的次数等于正态曲线下的面积，而 正态曲线下的任何部分的面积都是可以用数学方 法推算的。
同样本所得的统计值是有差别的。同时，对于任 一特定的样本来说，统计值是已知的，或者说是 可以通过计算得到的。
（一）抽样的概念
▪ （8）置信度：又称置信水平，它指的是总 体参数值落在样本统计值某一区间内的概 率，或者说，是总体参数值落在样本统计 值某一区间中的把握性程度。
▪ （9）置信区间：指在一定的置信度下，样 本统计值与总体参数值之间的误差范围。
（四）整群抽样（cluster sampling）
▪ 1、含义：抽样单位为群体，而非个体。它 是从总体中抽取（可采用随机抽样、系统 抽样、分层抽样方法）一些小群体，然后 由所抽出的若干小群体的所有元素构成调 查样本。
（四）整群抽样（cluster sampling）
▪ 2、比较：四种抽样方法：从全国所有城市中抽 出40个城市的样本
抽样
（一）抽样的概念
▪ 2、样本（sample）——从总体中按一定方式抽 取出的一部分元素的集合。 样本数目一般用小写 字母n表示。
▪ 3、抽样（sampling）——从总体中按一定方式选 择或抽取样本的过程。
▪ 4、抽样单位（sampling unit）——一次直接的抽 样所使用的基本单位。
▪ 注意：抽样单位与构成总体的元素有时相同，有 时是不同的
（1）用容量为1的样本来估计总体 的平均数
（2）用容量为2的样本来估计总体的 平均数
（3）用容量为3的样本来估计总体的 平均数
（4）用容量为4的样本来估计总体的 平均数
（5）用容量为5的样本来估计总体的 平均数
▪ 样本容量增大时，样本平均数的分布变化 趋势：平均数的范围将逐步缩小，相同的 平均数会相应增多；全部平均数的分布向 总体平均数集中。
（三）抽样的程序
▪ 3、制定抽样框：根据抽样方案分阶段制定。 ▪ 4、实际抽取样本：可以事先确定抽样框
和抽样，也可能需要到了目的地才能制定 抽样框和抽样，再调查，也可能一边抽取 样本，一边开始调查。
（三）抽样的程序
▪ 5、评估样本质量。 ▪ 基本方法：将可得到的反映某些总体重要
特征及其分布的资料与样本中的同类指标 的资料进行对比，看是否基本一致。 ▪ 如性别比例、学历比例等。
▪ 尤其注意以下两种情况： ▪ （1）总体名单中，个体的排列具有某种秩
序上的先后、等级上的高低。 ▪ （2）总体名单中，个体的排列上有与抽样
间隔相对应的周期性分布。
（三）分层抽样（stratified sampling）
▪ 1、步骤：又称类型抽样
▪ （1）先将总体所有单位按某种特征或标志 （如性别、年龄、职业、地域等）划分成 若干类型或层次
（二） 抽样的作用
▪ ——为人们提供一种实现“由部分认识整 体”这一目标的途径和手段。
▪ 抽样调查是架在研究者十分有限的人力、 财力和时间与庞杂、纷繁、多变的社会现 象之间的一座桥梁
（三）抽样的类型
▪ （1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样
3、中心极限定理
▪ 在一个含有N个元素且平均数为μ标准差为σ 的总
体中，抽取所有可能含有n个元素的样本。（根据组
合计算全部可能的样本数目为m＝
cNm
(N
N! ） n)!n!
▪ 样本平均数的分布将是一个随n愈大而愈趋于具有平 均数μ和标准差σ的正态分布。
▪ 这一定理说明：当n足够大时（通常假定大于30）， 无论总体的分布如何，其样本的平均数所构成的分 布都趋于正态分布。
▪ 4、多段抽样的优缺点 ▪ 优点：抽样比较容易进行 ▪ 缺点：由于每一级抽样都会产生误差，故
▪ 2、随机表：抽样框——编号——确定从随 机表中选取几位数——逐一取舍——找出 所选中的编码的对应元素
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
▪ ①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
并决定取舍； ▪ e.根据样本规模的要求选择出足够的数码个数； ▪ f.依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中去找出它所
对应的元素。
（二）系统抽样（systematic sampling）
▪ 1、含义：又称等距抽样、机械抽样。它是把总体 的单位进行编号排序后，再计算出某种间隔，然 后按这一固定间隔抽取个体号码来组成样本的方 法。
面助知识，将在分层抽样、配领抽样中进行介绍)。 ▪ 这就保证7选取样布的质量，在调查方法上他们
也否定邮寄问卷的方式，村所选取的调查对象尽 可能地用直接面谈的方法进行调查。
（三）抽样的程序
▪ 2、决定抽样方案：根据研究目的、总体特 征、客观条件选择不同的抽样方案。并同 时根据调查的精确程度和可靠性的要求， 确定样本规模。