§22 冲激响应和阶跃响应99422

对于LTI系统,可以用一 n阶微分方程 表示
dn d
y(t ) tn
?
an?1
d n?1 y(t) d t n?1
?
?
?
a1
d y(t) dt
?
a0
y (t )
?
bm
dm f (t) dtm
?
bm ? 1
dm?1 f (t) d t m?1
?
?
?
b1
d
f (t) dt
?
b0
f
(t)
响应及其各 阶导数 (最 高阶为 n 次)
?当n ? m时，h?t ?中应包含 ? ?t?；
?当n ? m时，h?t?应包含? ?t ?及其各阶导数。
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3. 基本单元的冲激响应
f (t)
af (t)
a
(a) 数乘器h(t) = aδ (t)
f (t)
d
d f (t)
dt
dt
(c) 微分器h(t) =δ '(t)
f (t)
f (t -T)
§2.2 冲激响应和阶跃响应
? 冲激响应 ? 阶跃响应
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一、冲激响应
1．定义
由单位冲激函数 δ(t) 所引起的 零状态响应 称为单位冲 激响应，简称冲激响应 ，记为h(t)。
h(t)=T[{0},δ(t)]
? ?t ?
h?t ?
T {0}
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2．系统冲激响应的求解
?冲激响应的数学模型
, h(t) ? d g(t) dt
阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限：
t
t
? ? ,对因果系统：
－?
0?
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? h(t)解答的形式
由于?(t)及其导数在 t≥0+ 时都为零，因而方程式右端
的自由项恒等于零，这样原系统的 冲激响应形式与齐次解 的形式相同。 ①与特征根有关
例:当特征根均为单根时
? h(t) ?
? ?
n
Ci
e
?
it
?
??
(t
)
源自文库
?i?1
?
举例
②与n, m相对大小有关
?当n ? m时，h?t?不含? ?t ?及其各阶导数；
令 f(t)=?(t)
则 y(t)=h(t)
激励及其各 阶导数 (最 高阶为 m 次)
h?n?(t) ? an?1h?n?1?(t) ? ? ? a1h?1?(t) ? a0h(t)
? bm? ?m?(t) ? bm?1? ?m?1?(t ) ? ? ? b1? ?1?(t) ? b0? (t)
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T
(b) 延时器h(t) =δ (t-T)
f (t)
∫
t
? f (x)d x ??
(d) 微分器h(t) =ε (t)
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二．阶跃响应
g(t)= Tε(t) [，{0}]
线性时不变系统满足 微、积分 特性
t
? ?(t) ? ? (t) d t ?? t
? g(t) ? h(?) d? ??