上海市杨浦区高考数学一模试卷及答案

上海市杨浦区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）计算的结果是．

2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=．3．（4分）已知，则=．

4．（4分）若行列式，则x=．

5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=．

6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于．

7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．

8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则a n=．

9．（5分）在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为．10．（5分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为．

11．（5分）已知函数，x∈R，设a＞0，若函数g （x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为．

12．（5分）已知点C、D是椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．②④

15．（5分）“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

16．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）

A．B．2 C．4 D．8

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．

（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

18．（14分）如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．

（1）求圆锥的体积；

（2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

19．（14分）已知函数的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），且B ⊆A．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数．

20．（16分）设直线l与抛物线Ω：y2=4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点．（1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离；

（2）若直线l又与圆C：（x﹣5）2+y2=16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；

（3）若，点Q在线段AB上，满足OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程．21．（18分）若数列A：a1，a2，…，a n（n≥3）中（1≤i≤n）且对任意

+a k﹣1＞2a k恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．

的2≤k≤n﹣1，a k

+1

（1）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x、y；

（2）若“U﹣数列”A：a1，a2，…，a n中，a1=1，a n=2017，求n的最大值；

（3）设n 0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1，a2，…，，记

，其中max{x 1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s 个数中最大的数，求M的最小值．

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）计算的结果是1．

【解答】解：当n→+∞，→0，∴=1，

故答案为：1．

2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=3．【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∩B={3}，

∴实数m=3．

故答案为：3．

3．（4分）已知，则=﹣．

【解答】解：∵，

∴=．

故答案为：﹣．

4．（4分）若行列式，则x=2．

【解答】解：∵，

∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1

∴x=2

故答案为：2

5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y= 6．

【解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，

∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，

解得x=4，y=2，

∴x+y=6．

故答案为：6．

6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于﹣160．

=x6﹣r（﹣）r=（﹣2）r x6﹣2r

【解答】解：展开式的通项为T r

+1

令6﹣2r=0可得r=3

常数项为（﹣2）3=﹣160

故答案为：﹣160

7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．

【解答】解：基本事件共6×6个，

点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，

故P==．

故答案为：．

8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则a n=2n﹣1．

【解答】解：由题意得n=log2（S n+1）⇒s n=2n﹣1．

n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，