郑君里信号与系统习题第四章

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(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

信号与系统第四章习题解答

得E(s) =
L
⎡⎣e(t )⎤⎦
=
1 s +1
rzs
(t)
=
r
(t)
=
1 2
e−t
−
e−2t
+
2e−3t
Rzs ( s) =
L
⎡⎣rzs
(t
)⎤⎦
=
1
2(s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
故
H
(s)
=
Rzs ( s) E(s)
=
⎡ ⎢ ⎣
2
(
1
s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
⎤ ⎥ ⎦
⋅
(
s
+
1)
= 1 − s +1 + 2(s +1)
2 s+2 s−3
=3+ 1 − 8 2 s+2 s−3
( ) 所以
h(s) =
L
−1
⎡⎣ H
(
s )⎤⎦
=
3 2
δ
(t
)
+
e−2t + 8e3t
u (t )
4-35 解题过程：
k
∏(s − zi )
( ) H (s) = K
i =1 l
∏ s− pj
j =1
− 3e−2t
（7）
L
−1
⎡ ⎢⎣
s
1 2+
1
+
1⎤⎥⎦
= sin t + δ (t)

信号与系统第四章习题参考答案13

《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解（1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。

信号与系统第四章3郑君里

SL
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间可进行等效变换
并联形式的S模型
3
3 RLC系统的S域模型及分析方法 us(t) US (S) 对电路的S域模型进行分析时， is(t) IS(S) 可仿照正弦稳态电路的相量分析 u(t) U(S) 法（分压、分流、等效变换、节 i(t) I(S) 点法、网孔法、等效电路）求出待求变量的象函数。时域模型 S域模型
15
pi 、zj 的可能形式
A 一阶实极(零)点 ~ 位于S 平面的实轴上 B 一阶共轭虚极(零)点 ~ 位于S 平面的虚轴上，且对称于实轴 C 一阶共轭复极(零)点 ~ 在S 平面上对称于实轴 D r 阶极(零)点(实、共轭复数)
说明：
1）只研究n m的情况
16
零、极点分布图
´ j2
j
´´
解:
9
二、系统函数H(S)的原函数
L[h(t)]= H(s)
10
解：
11
三、
系统的S域模型
由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型
a）数乘器
b）加法器
c）积分器
e(t)为因果信号
12
时域框图
S域框图
13
例6
已知图所示系统求H(s)
14
第七节系统函数与系统特性
一、系统函数H(s) 的零点与极点
22
极点分布与h(t)关系
h(t) h(t)
´
0
´
t
´
0
h(t) t
0
t
h(t)
´
t
´ ´ ´
h(t)
0
´
h(t) t t

信号与系统郑君里第二版第四章课件

若 f(t)F(s)
则 d f (t) sF(s) f (0) dt
f (n)(t) snF(s)sn1 f (0) sn2 f '(0) f n1(0)
4.2.5 积分特性
若 f(t)F(s)
则
t f ( )d F(s)
s
4.2.6 时间尺度变换特性
若 f(t)F(s)
则
f(a)t 1 aF(a s) a0
f( )lim f(t)lim s(F s)
t
s 0
4.3 拉普拉斯逆变换
1 查表法
例：已F知 (s)2ss2249ss188,求其拉氏反变换。解：将F(s)表示为常用信号变的换拉形氏式，即：
F(s)2(ss2)2222
查表得：22(t)Fra bibliotek所以：
(ss2 )2222 e2tco2tsu(t)
f( t) L 1 [F (s ) ] 2( t) e 2 tc2 o tu ( t s )
即：
u(t) 1 s
2.单位冲激信号
F (s) L(t) (t)e sd t t (t)d t1
0
0
即：
(t) 1
3.指数信号
F (s) Le au t(t) e ae t sd t t1
0
s a
即：
eatu(t) 1 sa
4.正弦信号
F(s)L
si ntu(t)
第4章连续信号与系统的复频域分析
➢拉普拉斯变换 ➢拉普拉斯变换的性质 ➢拉普拉斯逆变换 ➢系统的复频域分析 ➢连续系统函数与系统特性 ➢利用MATLAB进行连续系统的复频域分析
4.1拉普拉斯变换
从第三章可知，傅里叶变换分析法在信号分析和处理等方面十分有效。但在应用时，许多信号并不满足绝对可积条件，或者不存在傅里叶变换，因此，傅里叶变换的运用受到一定的限制。

《信号与系统》(郑君里)课后习题答案

2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即输入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得到的输出分别为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )

zlm郑君里信号与系统课件总复习(1-4复习)

信号与系统总复习信号连续信号离散信号系统连续系统离散系统抽样定理典型的时间信号序列的概念信号的运算典型的离散信号奇异信号信号的运算信号的分解微分方程差分方程完全解=齐次解+特解完全解=齐次解+特解 =零状态相应 =零状态相应 +零输入相应 +零输入相应卷积运算卷积和运算三大变换傅立叶变换拉普拉斯变换 z变换第一章绪论1、信号的概念念 2、分类：典型的连续时间信号：\ 指数、正弦、复指数、抽样、钟形、指数正弦复指数抽样钟形 δ(t), u(t), eat, sin(ω0t), Sa(kt)3、信号的运算：\ 移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘移位反褶尺度变换微分运算相加相乘4、奇异信号：\ 单位斜变、阶跃、冲激（特性）、冲击偶5、信号的分解：\ 脉冲分量、奇偶分量6、系统模型及其分类系统模型及其分类两对关系式欧拉公式e ejωt − jωt= cos(ωt ) + j sin( ωt ) = cos(ωt ) − j sin( ωt )推出公式1 sin( ωt ) = ( e jωt − e − jωt ) 2j 1 cos( (ωt ) = ( e j ωt + e − j ωt ) 2第一章绪论关于冲激信号δ (at ) =1 δ (t ) a尺度变换特性δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t )δ (t − t0 ) f (t ) = f (t0 )δ (t − t0 )∫+∞−∞δ ( t ) f ( t )dt = f (0)∫+∞−∞δ (t − t 0 ) f (t )dt = f (t 0 )偶函数 δ (t ) = δ (−t ) f (t ) * δ (t ) = f (t ) ); f (t ) * δ (t − t0 ) = f (t − t0 )第二章连续时间信号与系统的时域分析小结单位冲激响应卷积常见的信号信号分解冲激的叠加系统的微分方程与框图u(t);δ(t)系统的响应:全解; 齐次,特; 零输入,零状态解.分成δ(t) 的积分第二章¾ ¾ ¾ ¾连续时间系统的时域分析微分方程式的建立与求解零输入响应与零状态响应冲激响应与阶跃响应关系！卷积及其性质(方便求零状态响应)说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做强制要求。

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)配套题库-章节题库(第4章)【圣才出品】

A．
1 s2
e s
s
B． s 12
es
C． s 12
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1
D． s 12
1
E． s 12
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【答案】D
【解析】因为
etu(t) 1 s 1
根据拉氏变换的频域微分性质
tet
u
t
1
s
1
1
=
s
1
12
3．信号

d dt
cos tU
t
s2 s2 1
又根据频域微分性质有
t
d dt
cos
tU
t
1
d ds
s2 s2
1
2s s2 1 2
4．信号 f t u t d 的拉普拉斯变换为（）。 0
A．1/s
B．1/（s2）
C．1/（s3）
D．1/（s4）
【答案】C
B．e－αtu（t－T）
C．e－αtu（t－α ）
3 / 167
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D．e－αu（t－T）
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【答案】B
【解析】u（t）的拉氏变换为 1/s，根据时移性，u（t－T）的拉氏变换为 e－sT/s，再
根据频域的时移性，e－αtu（t－T）的拉氏变换为 e－sT/s 的 s 左移α，即 e－sT/s 中的 s 加上
2s 1 2s 1
f（t）中包含Байду номын сангаас激函数 2δ（t），去掉冲激函数以后，根据初值定理
f
(0 )
lim
s
s
3 2s+1

信号与系统课件(郑君里版)第四章

2 j j
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0

f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds

2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt

双边拉氏变换
4
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)

f
(t )e t

1
2

F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念；
（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换
（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)

p
f (t) F(s)
d f (t) dt

sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d

s
s
在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。而拉氏变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程，使求解过程简化。

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】

3．全通函数如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像，这种系统函数称为全通函数，此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特性是常数。
4．最小相移函数零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为“最小相移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积，即非最小相移网络可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。

（1）部分分式展开法求解
首先将 F（s）展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f（t）。
（2）留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F（s）est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
，故
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L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
；
（7） L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
（8） L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
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二、系统函数与系统特性 1．系统函数系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数，即 H（s）＝RZS （s）/E（s）。且冲激响应 h（t）↔H（s）。
2．零极点分布
H (s)

（9）e－αtsinh（βt）；
（10）cos2（Ωt）；

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信号与系统作业任务答案解析郑君里版

信号与系统作业任务答案解析郑君⾥版《信号与系统》习题与答案第⼀章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。

1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。

1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。

答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号=20)(t t f 0≥答案：⼆阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不⼀定。

1.7 对⼀连续三⾓信号进⾏抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三⾓序列的离散⾓频率。

答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三⾓信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。

⽐较和说明两波形的差别，为什么？（1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。

如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。

（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ?∞∞--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f - （2） ?∞∞--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f（3） ?∞∞---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00>t 时为1；当00∞∞---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00t 时为0 （5）∞∞--++dt t t e t )2()(δ；答案：2e 2-（6） ?∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ；答案：2/16/+π（7）[]?∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω；答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=；答案：线性，时不变，因果（2） )()()(t u t e t r =；答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =；答案：⾮线性，时变，因果（4） )1()(t e t r -=；答案：线性，时变，⾮因果（5） )2()(t e t r =；答案：线性，时变，⾮因果（6） )()(2t e r r =；答案：⾮线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

郑君里信号与系统考研总复习

E
1 Pn
Ts
s
s
E Fs ()
Ts

0
时域抽样等效于频域周期拓展
s
s

总结
是f(t)傅里叶
周期信号的傅立叶变换
级数的系数
n
F ( ) 2 Fn ( n0 )
n
周期信号的频谱是离散的
抽样信号的傅立叶变换
是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数
n
Fs ( ) PnF ( ns ) n
抽样（离散）信号的频谱是周期的
(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts
从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍
s 2m or fs 2 fm
fs 2 fm
1.阶跃函数
Lu( t )
2.指数函数

0
1
estd
t

1 est 1 s 0 s
L eα t eα testd t
eα st

1
0
αs αs
3.单位冲激信号
0
σ α
L
t

0
t

estd
特解：rp (t )的函数形式与激励函数形式有关
)
解
方程双零法零零状输态入::利可用利卷用积经积典分法法求求解

变换域法: Z变换，在Z域求解微分方程

经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问
题有待进一步解决—— h(t)；

郑君里信号与系统 4

4
第一章

反馈系统
引言
Matlab 的控制系统工具箱 (Control System Toolbox) 提供了四种 LTI 模型，如表 1.1 所示。表 1.1: 控制系统工具箱中的四种 LTI 模型及其定义方法名称 tf 模型 zpk 模型 ss 模型 frd 模型意义传递函数模型零点-极点-增益模型状态空间模型频率响应数据模型定义 tf(num,den,· · ·) zpk(z,p,k,· · ·) ss(A,B,C,D,· · ·) frd(resp,freq,· · ·) 参数传递函数的分子和分母系数零点、极点和增益状态方程和输出方程的系数矩阵频率响应和频率采样点
第二节系统的可控制性与可观测性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第三章杂七杂八待整理第一节 3D 绘图和特殊图形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第二节图形的高级控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第三节图形用户界面 (GUI) 设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 启动 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 设计和保存 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 运行 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 修改 GUI 控件属性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 编程控制 GUI 的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5.1 3.3.5.2 3.3.5.3 3.3.5.4 OpeningFcn 函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 回调函数 (Callback Function) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 访问控件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 控件之间数据共享 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

郑君里的信号与系统的第四五章习题参考解

4—5章作业参考解4－3，求下列周期信号的（离散）频谱，并画出其频谱图。

1，0()sin(2)x t t ω=解：由欧拉公式有00221()[]2j t j tx t e e jωω-=- 由典型信号的离散频谱可得000()0.5(2)0.5(2)x jk j j ωδωωδωω=--++2，20()sin ()x t t ω= 解：由题给，可得000011()[][]22j t j t j t j tx t e e e e j jωωωω--=-∙-00221[2]4j t j t e e ωω-=-+- 由典型信号的离散频谱可得000()0.25[2()(()]22)X jk ωδωδωωδωω=--+++-3，()cos(3)4x t t π=+解；利用欧拉公式有()12πτ=++3()3()1()cos[3()][]122+-==+j t j t x t t e e ττπ由典型信号的离散频谱可得01()[(3)(3)]2-=-++j j x jk e e ττωδωδω4，()sin(2)cos(4)sin(6)x t t t t =++ 解：利用线性性质可得0()x jk ω=[0.5(2)0.5(2)j j δωδω--++]＋0.5[(4)(4)δωδω-++]+[0.5(6)0.5(6)j j δωδω--++]4—4，己知连续周期信号的离散频谱如图4—4所示，试写出该周期信号的表示式(03ω=)。

解：根据典型信号的离散频谱，故得位于3±的两根谱线的时间信号为 10()6cos()f t t ω= 位于6±的两根谱线的时间信号为 10()2cos(2)f t t ω= 位于9±的两根谱线的时间信号为 10()4cos(3)f t t ω=位于0的谱线的时间信号为4()4=f t整个周期信号，田线性性质得到为 123()()()()f t f t f t f t =+++4()f t= 06cos()t ω＋02cos(2)t ω＋04cos(3)t ω+4 4-9 试写出下列信号的频谱密度函数X(j ω),ω0为常数。

《信号与系统》第二版第四章：信号的谱表示

t0
t
dt
f (t ), cos nωt
an = cos nωt, cos nωt
f (t ), sin nωt
bn = sin nωt, sin nωt
（4-1）（4-2）
为傅里叶系数。 9
《信号与系统》
第四章：信号的谱表示
⎡
⎤
∑( ) ( ) f
∞
t = a0 +
an2 + bn2
1 2
⎢ ⎢
∫ A．
t0 +T t0
f (t ) dt < ∞ ， f (t ) ∈ L1 [t0,t0 + T ]；
B． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个极大值，极小值；
C． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个第一类间断点。
注：A 保证傅里叶系数为有限数值，B、C 保证 Riemann 积分的条件，当推广到 Lebesgue 积分时条件可以放松。三角函数形式的傅里叶级数： 9 三角函数集：
3）线谱包络：
Sa
⎛ ⎜⎝
1 2
Ωτ
⎞ ⎟⎠
；
4）0
到第一零点之间的谱线的个数：
⎡ ⎢⎣
2π ω
τ
⎤ ⎥⎦
=
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
（
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
表示对
T τ
取整)。
§4.3 L1 (−∞, ∞) 上的函数的傅里叶变换
（《信号与系统》第二版（郑君里）3.4，3.5，3.6）
问题的提出：
考虑：令
9
∞
∑ f (t ) = Fnejnωt ⎡⎣u (t − t0 ) − u (t − t0 − T )⎤⎦ n=−∞

信号与系统第二版郑君里第四章

p1, p2 ,, pn 称为
F (s) 的“极点”。
分子多项式也可以表示为 A(s)=(s-z1)(s-z2)…(s-zm) 式中, z1, z2, …, zm是A(s)=0方程式的根，也称F(s)的零点。
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
部分分式法的实质是利用拉氏变换的线性特性，先将F(s)分解为若干简单函数之和，再分别对这些简单象函数求原函数。
s
s
例：
1 vC (t) C
t
iC ( )d
VC
(s)
1 sC
IC
(s)
1 sC
0
iC
(
)d
VC
(s)
1 sC
IC
(s)
1 s
vC
(0 )
1 Ic(s) sC
1 s vC (0 )
+-
+
Vc(s)
-
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
（四）延时特性（时域平移）
若 f (t)u(t) F(s)
则 f (t t0 )u(t t0 ) est0 F (s)
例1：求f (t) sin[1(t t0 )] 的
f (t)
拉氏变换。
0
t
F1 ( s)
est0
1 s2 12
×
f1(t)
f1(t) sin[1(t t0 )]u(t t0 )
0 t0
t
f (t) sin[1(t t0 )] sin(1t 0 )
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析
§4.1 引言 §4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 §4.3 拉氏变换的基本性质 §4.4 拉普拉斯逆变换

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例4-1求下列函数的拉氏变换拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以表示单边拉氏变换,以表示双边拉氏变换.若文字中未作说明,则指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究的时间函数,因此,它和傅里叶变换之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。

例4-2求三角脉冲函数如图4-2（a ）所示的象函数和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。

方法一：按定义式求解方法二：利用线性叠加和时移性质求解方法三：利用微分性质求解方法四：利用卷积性质求解方法一：按定义式求解()()1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]ses s t u t u t L t tu L s F -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+--=-=1111112()t f ()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其它 02t 1 21t 0t t t f ()()()()222222221101010102101112221112112sss s s s s st st st st st st ste se s e s e s e s s e s e s dtte dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----方法二：利用线性叠加和时移性质求解由于于是方法三：利用微分性质求解信号的波形仅由直线组成，信号导数的象函数容易求得，或者信号经过几次微分后出现原信号，这时利用微分性质比较简单。

将微分两次，所得波形如图4-2（b ）所示显然根据微分性质由图4-2（b ）可以看出于是方法四：利用卷积性质求解可看作是图4-2(c ）所示的矩形脉冲自身的卷积于是，根据卷积性质而所以()()()()()()22112--+---=t u t t u t t tu t f ()[]()[]()0021st e s F t t f L st tu L -=-=()()()222211211s s s ese e s s F ----=+-=()tf 2()()()()[]()2221212s e t t t L dt t f d L --=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δδδ()()()()---'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00222sf f s F s dt t f d L (),00=-f ()00='-f ()()221s e s F s --=()()2211se s s F --=()()()tf t f t f 11*=()t f ()t f 1()()()s F s F s F 11=()()ses s F --=111()()2211s e s s F --=例4-3应用微分性质求图4-3（a ）中的象函数下面说明应用微分性质应注意的问题，图4-3（b ）是的导数的波形。

（1）对于单边拉氏变换,故二者的象函数相同，即因此因而这是应用微分性质应特别注意的问题。

()()t f t f t f 321),(,(),1t f (),2t f ()t f 3()()()t f t f t f 321,,'''图4-4（b)()()(),21t u t f t f =由于()()ss F s F 321==()()()()()，因而，但虽然t f t f s F s F 21212≠=()[]()[]tf L t f L 21'≠'()()，故，由于对于2022=-f t f ()[]()122=-='s sF t f L ()()，故，由于对于0011=-f t f ()[]()301=-='s sF t f L ()()()()()，，一阶导数相同，但和虽然002033232==--f f t f t f ()()()()200202+=+=⎰⎰---dx x f dx x t f tt δδ()()()()dxx f dx x t f t t ⎰⎰--=+=-03030δδ()()[]()s f s t F s s F 301122=+=-δ()()[]()sf s t F s s F 101133=+=-δ由图4-3（b ）知例4-4某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出阶跃响应则例4-5电路如图4-5（a ）所示（1）求系统的冲激响应。

（2）求系统的起始状态 ()[]()301=-='s sF t f L ()s s F 31=则()[]()122=-='s sF t f L ()ss F 32=则()()dx x t f t ⎰-=03δ()()[]()sf s t F s s F 101133=+=-δ则()()()()()；时，系统的输出为当输入t u e t t y t t x t -+==δδ11()()()()()；时，系统的输出为当输入t u e t y t t u t x t-==322()t x 3当输入()t y 3()()()()()th t y t y t y t y zi zs zi +=+=1()()()()()()()t g t y t h t y t y t y t y zi zi zs zi +=+=+=--)1()1(1()()()()()te t t h t h t y t y ---=+=-2)1(21δ()()1211+-=-s s H s s H ()()()t u e t t h t --=δ()()()()()()tu e t y t y t y t y t h t zszi -=-=-=212()()()()t u e t y t y t g tzi-=-=2()()()()()()()()()31231313---+=---+=-----t u e t u e t u e t g t g t y t y t t t zi ()t e Ω2H1F1+-()t 0υ()a 54-()(),00--C L i υ、使系统的零输入响应等于冲激响应。

（3）求系统的起始状态，（1）求系统的冲激响应。

利用s 域模型图4-5（b ）可直写出图4-5（a ）电路的系统函数冲激响应（2）求系统的起始状态为求得系统的零输入响应，应写出系统的微分方程或给出带有初值的s 域模型。

下面我们用s 域模型求解。

图4-5(a)电路的s 域模型如图4-5(b)。

由图4-5(b)可以写出上式中第二项只和系统起始状态有关，因此该项是零输入响应的拉氏变换。

依题意的要求，该项应和相等，从而得故系统的起始状态通过本例可以看出，改变系统的起始状态可以使系统的完全响应满足某些特定要求。

本质上，系统的零输入响应完全由系统的起始状态决定，对一个稳定系统而言，零输入响应是暂态响应中的一部分，因此，改变系统的起始状态只能改变系统的暂态响应，使暂态响应满足某些特定要求，例如，本例要求暂态响应为零。

（3）求系统的起始状态， ()的激励时的完使系统对t u()t u 全响应仍为()()()()程简便。

解微分方，这种方法比在时域求求逆变换可求得对。

是一对拉氏变换的关系与系统函数系统冲激响应t h s H s H t h ()()()121112++=++==s s sC sL R sC s E s V s H O ()s E 2s ()-01C s υ+-()S V 0+-()-0L i ()b 54-s 1()()[]()t u te s H L t h t --==1()()()()()()()()()() 1 12002120111200122零输入响应零状态响应+++++++=++++-=-----s s i s s s s E s s s s i s s E s V L C C L C Oυυυ()s H ()()()1002=++--L C i s υ()()1000==--LC i υ()()()求得完全响应根据式当激励信号1t u t e =从而求得系统的起始状态内容摘要例题•例题1：求拉氏变换•例题2：求拉氏变换，拉氏变换的性质 •例题3：拉氏变换的微分性质 •例题4：系统函数，求解系统的响应拉氏变换的定义和收敛域典型信号的拉氏变换三．拉氏变换的基本性质二．单边拉氏变换逆变换的求法一．拉普拉斯变换四．用拉普拉斯变换法分析电路五．系统函数系统函数的定义由零极点的决定系统的时域特性由零极点的分析系统的稳定性由零极点的分析系统的频响特性部分分式展开法围线积分法 ()()()()()()()()2 120021221120021212222+++++++--+=+++++++=----s s i s s s s s s s i s s s s s V L C L C O υυ()()有等于激励信号完全响应由该式容易看出，要使,t u t o υ()()()02002=--++--s i s L C υ()()0010==--L C i υ)2s e-)2s-•例题5：用拉氏变换法分析电路。