每日一练中考题1

1.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC 于点E，过点D作直线DF∥BC．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．

1.计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2 + ﹣．

2.先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值

3.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

540680640640780111010705460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答：（填“合适”或“不合适”）：．

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

1. 已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x .

（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足4

3

11

21

=+

x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC 的内切圆半径.

2.如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直

线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.

l

B

P O

图13

x

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m

y x

=

的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)

-，cos 5

ACO ∠=。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当0x <时，m

kx b x

+<

的解集。

3. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大 城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。

（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量

（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式。如果水果店

该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

1.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米

的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC

于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．