磁相互作用.

《普通物理学》
《物理学》
程守洙 ，江之永 (上海交通大学)
（美）D.哈里德 R.瑞斯尼克
《新概念物理教程》
赵凯华 （北大） 罗蔚茵（中大）
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第十四章 磁相互作用 一、带电粒子在磁场中的运动
1. 带电粒子的受力 一般地，带电 q 的粒子，在 若 v0 则：Fe qE .
2) 若

v , B （任意角）
T
2 m qB
结论：高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。
v v 时 R mv
qB
则 P RB
q
—测P的重要方法
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结论：回转半径R是粒子相对论动量的直接量度.
3.电荷在磁场中运动的有关应用
1）同步回旋加速器 —在高能物理中加速粒子。
S
D1 D2
结构： 两个铜制的D形盒，两盒间有一定 宽度的空隙 加速： 只在空隙中进行
2 m T qB
粒子进入D盒，作匀速圆周运动。
均匀 磁场
N
r mv 且周期增加。 v , r , qB qBR vmax R为盒的最大半径 m
在半盒运动所需时间：
交变电压
mo m qB qB 1 v c 2
a向心=v2/R F向心= ma向心
q 运动周期 和频率：
q
vo
B
qvB=m v2/R
2 m 2 r T v qB
——周期
得： R mv
qB qB 1 T 2 m
3
——回旋共振频率
（2）普遍情形下
讨 论：
v // v cos 可分解 B v vo F v v sin q 若 v // 0, v v ，就是上述情况 q v // 若 v 0, v // v 则 F qv B 0 B 若 v 0, v // 0 上述两个运动合成 螺旋线运动 2 m v // v 螺距： h v //T B v qB v // mv 半径： R h qB qB qB mo v 1) 若 v c 时 R , 2 m qB 2mo
E , B 同时存在
v 0, m mo 2 v 0, m mo 1 v c
1
处在电场和磁场同时存在的空间。
根据牛顿定律： F dP dt . dP x q E x v y Bz v z B y dt dP dPy qE qv B q E y v z B x v x Bz dt dt dPz q Ez v x B y v y Bx dt
磁场 B 对 q 粒子的作用力:
故 v 的大小不变
qv B dP dt F qv B v
mo 1 v c 2
F
P Po const
v vo
m
不变。
下面分两种情况讨论： (1) q 以 vo B 进入磁场： 设此轨道半径为R，F向心=qvB，
加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范 围在0.08Mev—5×105Mev. 能量的每次提高都带来 对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。
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2）磁聚焦 带电粒子q以速度 v 进入均匀磁场后，作螺旋线运动： 半径：
mv R qB
螺距：
一束发散角 不太大， 速度大致相同的带电粒 A● 子，从A点进入，磁场 则：




从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可 求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q在电磁场中任意 t 时刻的运动状态。 可见一般情况下， 带电粒子在电磁场中的运动是比较复 杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在均匀磁场 中的情况。 2
2）在均匀磁场中的情形： 已知磁场 B Bk 电荷为 q 的粒子，以速度 v0 进入B中 任一时刻,其满足的方程为：
2 m v // h v //T qB B
●

A′
v|| v cos v v v sin v
各粒子的螺距h相等，
R 不相等
——磁聚焦 7
各粒子经wenku.baidu.com一个回旋周期后会聚到 A′点
3）磁约束 一般带电粒子在非均 匀磁场也作螺旋线运 动：
mv R qB
2 m v // h qB
E 0, B 0 中，
v 0 则： Fe qE , Fm qv B — 狭义洛仑兹力 F Fe Fm qE qv B ——也称为广义洛仑兹力
即 静止电荷只受电场力作用； 运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。 2. 运动方程及其解 1）一般情形： 设带电粒子 q
大 学 物 理
教 案
本学期内容
第三篇 电磁学
磁相互作用 磁介质 电磁感应 麦克斯韦方程组 振动学基础 机械波 电磁振荡与电磁波 光波的干涉 光波的衍射 光波的偏振 光的量子理论
第四篇 振动与波动
第五篇
波动光学
第六篇
量子物理
玻尔的原子量子理论 量子力学基础
主要参考书：
《大学物理学》
张三慧等 (清华大学)
F阻
－
R 常量 B↑ R↓ 但是： h 常量 h↓
F F
磁镜
磁瓶
注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端逃逸出去。
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4. 磁场中的电传导 ——霍耳效应 当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用， F qv B 从而建立横向电场 ~霍耳效应。 以一金属杆为例： 载流子以平均速度 v 漂移。 A 加上磁场 Bi 在无外场时：I=vqnab →
v , .
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均匀 磁场
在半盒运动所需时间：
mo v R qB
U
mo m qB qB 1 v c 2
v , .
～
①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步变化， 使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。 ——同步回旋加速器
②、从上， v , R . 若在 v 时，使 B 同步增加，则 可使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。