最新三角形三边关系练习题(1)

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直角三角形三边关系练习题(含答案)

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。

三角形三边关系(带答案)

三角形三边关系(带答案)1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）选项：A．1，3，5.B．1，2，3.C．2，3，4.D．3，4，52.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）选项：A．1cm，2cm，4cm。

B．4cm，6cm，8cm。

C．5cm，6cm，12cm。

D．2cm，3cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）选项：A．3cm。

B．4cm。

C．7cm。

D．11cm4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）选项：A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）选项：A．1，2，3.B．3，4，5.C．3，1，1.D．3，4，76.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）选项：A．13.B．17.C．22.D．不能确定7.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）选项：A．2cm。

B．3cm。

C．7cm。

D．16cm8.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）选项：A．3，8，4.B．4，9，6.C．15，20，8.D．9，15，89.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）选项：A．5.B．6.C．11.D．1610.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）选项：A．12.B．15.C．12或15.D．不能确定11.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为11.12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2<c<8.13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm。

28.在四边形ABCD中寻找一个点O，使得OA+OB+OC+OD之和最小。

八年级三角形三边关系的试题

八年级三角形三边关系的试题1．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共7小题）8．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2·1·c·n·j·y13．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．。

11.1.1三角形的边同步练习题(一)

（一）知识点：1、三角形：不在同一条直线上的线段首位顺次相接组成的封闭图形2、三角形分类3、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边测试题1.由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。

2.如图，三角形的三边分别是________或______，三角形的内角分别是__________，三角形的顶点分别是_______ ，这个三角形记作______，读作____________.和，而等腰三角形又分为和。

三角形按内角大小可分为、和。

第三边，三角形两边的差第三边。

5.三角形的三边分别为2、x、5，则整数x = 。

6.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为。

7.已知三角形的两边长是3cm和8cm ，则此三角形的第三边长可能是（）8.一个三角形的三边长是 m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A.3<m<5B.0<m<5C.2<m<8D.0<m<89.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A.a+1,a+2,a+3B.三边之比为2:3:4C.30cm，8cm ，10cmD.3k ，4k ，5k10.下列说法中正确的是（）A.等腰三角形一腰的长至少要大于底边长的一半B.三角形按边的关系分为不等边三角形、等边三角形C.长度为5、6、10的三条线段不能组成三角形 D.等腰三角形的两边长是1和2，则其周长为4或511、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒拓展训练：1.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是．•若x是奇数，则x的值是______；则它的周长为______；•若x•是偶数，•则x•的值是______ 。

三角形三边关系例题20道

三角形三边关系例题20道已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的取值范围是？答案：第三边大于3且小于13。

若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的最大整数值是？答案：8（因为第三边小于两边之和8+2=10，且大于两边之差6-2=4，所以最大整数值为8）。

一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边为偶数，则第三边的长为？答案：8或6（因为第三边小于10且大于4，且为偶数，所以只能是8或6）。

已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边的取值范围在数轴上表示出来为？答案：在数轴上，第三边的取值范围是从5到13（不包括端点）。

若三角形的两边长分别为m和n，且m < n，m + n = 12，则m的取值范围是？答案：0 < m < 6（因为m + n = 12，所以n = 12 - m，又因为m < n，所以m < 12 - m，解得m < 6；又因为m > 0，所以0 < m < 6）。

一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则此三角形的周长不可能是？答案：20cm（因为第三边小于13cm且大于3cm，所以周长不可能为20cm）。

已知三角形的两边长分别为a和b，且a2 = 25，ab = 12，则此三角形的第三边的最大值是？答案：根据余弦定理，cosC = (a2 - c2 + b2) / 24。

由于-1 ≤ cosC ≤ 1，所以可以得到c的取值范围，进而求出第三边的最大值。

但此处更直接的方法是利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，结合a2 = 25和ab = 12求出a和b的具体值（或范围），然后求出第三边的最大值。

由于计算较复杂，此处不给出具体答案，但方法是这样的。

实际上，由于a和b的具体值可以通过解二次方程得到（注意a 和b都是正数），然后可以求出第三边的最大值。

8-20题（由于篇幅限制，只给出简要描述和答案）：已知两边长，求第三边可能的最小整数值。

人教版2022-2023学年数学八年级上学期三角形的三边关系练习题含答案

人教版2022-2023学年数学八年级上学期三角形的三边关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性2．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A．1B．2C．3D．43．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm4．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A．4和6B．6和8C．8和12D．20和30 5．如果三角形的两边长分别为4和7，则周长L的取值范围是（）A．3＜L＜11B．6＜L＜16C．14＜L＜22D．10＜L＜216．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14二、填空题7．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．8．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c--+-+---=______．9．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．三、解答题10的小数部分为a，8b，求a+b的平方根．11．（1）计算：232cos45°；（2）解不等式组：() 31225233x xx x⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩．12．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∠EF．证明：∠BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∠∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（______________）∠BC∠ED（________）∠∠AED=________（________________）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=________∠BD∠EF（________________）．参考答案：1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，通常会把图形变成分成三角形，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．2．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∠ 角形的两边长分别为5cm和8cm，∠3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．4．D【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，它的两条对角线的长为4和6时，465102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时，687102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为8和12时，812102AE BE++==，不符合题意；它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，AB BE AE+>，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．5．C【分析】根据三角形的三边关系，可得3＜第三边＜11，即可求解．【详解】解：∠4+7＝11，7﹣4＝3，∠3＜第三边＜11，∠4+7+3＜L＜11+4+7，即14＜L＜22．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6．C【分析】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得（x-3）（x-4）=0，∠x-3=0或x-4=0，解得x=3，或x=4；∠等腰三角形的两腰长是3或4；∠当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；∠当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C ．【点睛】本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．7．7【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a ＜5+3，求出即可．【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，即符合的最大整数a 的值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a ＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．33a b c -+【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．【详解】∠a ，b ，c 是ABC 的三边长，∠a +c ＞b ，b +c ＞a ， ∠b c a a b c a b c --+-+---=a c b a b c a b c +-+-++--=33a b c -+，故答案为：33a b c -+．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．9．5或6【分析】设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，依题意得：3136(1)3136x x x x +>-⎧⎨+<⎩，解得：1319 33x<<．又x为正整数，5x∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．10．a+b的平方根为±1；34<，43-<-，由不等式的性质求得a、b 的值，再计算求值即可；【详解】解：∠34<，∠526<<，∠43-<-，∠485<<，∠253a=-=，844b==∠a+b＝1，∠a+b的平方根为±1；【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，平方根的计算；掌握无理数的估算方法是解题关键．11．（1）82；（2）﹣5＜x≤﹣1【分析】（1）根据有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法计算求解；（2）根据一元一次不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解：（1）232cos45°＝2＝＝82；（2）() 31225233x xx x⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩①②，不等式∠的解集是：x＞﹣5，不等式∠的解集是：x≤﹣1，∠原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．【点睛】本主要考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法，一元一次不等式组的解法是解答关键．12．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∠BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∠∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（角平分线的定义）∠BC∠ED（已知）∠∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=∠2∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．。

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题三角形三边关系练习题三角形是几何学中的基本概念之一，它由三条边和三个角组成。

在研究三角形的性质和关系时，我们经常会遇到各种各样的练习题。

本文将介绍一些常见的三角形三边关系练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知三角形的两条边长分别为5cm和8cm，这两条边之间的夹角为60度。

求第三条边的长度。

解析：根据三角形的边长关系，任意两边之和大于第三边，我们可以先判断这个三角形是否存在。

5 + 8 = 13，13大于第三边，所以这个三角形是存在的。

根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c为第三边的长度，a和b分别为已知的两条边的长度，C为这两条边之间的夹角。

代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°c² = 25 + 64 - 80 * 0.5c² = 25 + 64 - 40c² = 49c = √49c = 7所以，这个三角形的第三边长为7cm。

练习题二：已知三角形的两条边长分别为6cm和9cm，这两条边之间的夹角为120度。

求第三条边的长度。

解析：同样地，我们先判断这个三角形是否存在。

6 + 9 = 15，15大于第三边，所以这个三角形是存在的。

利用余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 6² + 9² - 2 * 6 * 9 * cos120°c² = 36 + 81 - 108 * (-0.5)c² = 36 + 81 + 54c² = 171c = √171所以，这个三角形的第三边长为√171 cm。

《三角形的三边关系》习题

《三角形的三边关系》习题
1．三角形一边长为a＝2，按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b＜7，则第三边c＝_ ___，ab的取值范围是____＜ab＜7．
2．三角形一边长为a＝10，另一边长为b＝7，则第三边c范围是______，周长P的范围_____ __．
3．—个三角形的三边长分别为4，7，x那么x的取值范围是( )
A．3<x<11B．4<x<7
C．-3<x<11D．x>3
4．若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )
A．15B．16C．8D．7
6．三角形的两边长分别是5和8，周长恰好是7的倍数，则第三边长是_____．
7．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为5．那么它的周长是( )
A．8B．11C．13D．11或13
8．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组
23
328
,
,
x y
x y
⎧-=
⎨
+=
⎩
则此等腰三角形的周长为
( )
A．5B．4C．3D．5或4
9．已知△ABC的周长是12cm，且三角形的三边的长是连续的整数，求三角形三边的长．。

专题1 三角形三边关系

1.三角形三边关系三角形三边关系：(1) 三角形任意两边之和大于第三边；(2) 三角形任意两边之差小于第三边；(3) 若三角形三边的长为a ，b ，c 且a ≤b ≤c ，则0＜a ≤3a b c ++，当且仅当a=b=c 时，等号成立； 32≤＜a b c a b c c ++++，当且仅当a=b=c 时，等号成立。

【例1】已知a ，b ，c 是三角形ABC 三边之长，化简：a b c a b c b a c c b a +−+−−−−−−+−。

【例2】如果三角形分别是3a ，4a ，14则a 的取值范围是_____________.【例3】已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_______.【例4】长为15的木棒截成长度为整数的三段，是他们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________种。

【例5】平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成______个不同的三角形。

【例6】周长小于15的三角形三边长均为质数，其中一边的长为3，则符合条件的三角形有_____个。

【例7】已知三角形中两边的长分别是2和7.(1) 若第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________.(2) 若三角形的周长为奇数，则第三边的长是__________.【例8】三角形的周长小于13，且各边长互为不相等的整数，这样的三角形共有_________个。

【例9】三角形三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有_______个。

【例10】已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数：(1)若AC=8，BC=2，求AB的长。

(2)若AC-BC=5，求AB的最小值。

巅峰挑战【例11】不等边△ABC的两条高分别是4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长。

【例12】△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＞b＞c，a，b，c都为正整数，满足条件1111a b c++=，试判断△ABC是否存在，并说明理由。

三角形三边长关系练习题

三角形三边长关系练习题一、选择题1. 在一个三角形中，若两边之和等于第三边，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定2. 下列哪一个选项不能构成三角形的三边长？（）A. 3, 4, 5B. 5, 5, 12C. 6, 8, 10D. 7, 9, 163. 在一个三角形中，若最长边的长度是10，那么另外两边的长度可能是（）A. 5, 5B. 6, 7C. 8, 9D. 9, 11二、填空题1. 在三角形ABC中，若AB=8，BC=5，则第三边AC的长度范围是_______。

2. 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a+b>c，a+c>b，b+c>a，那么这个三角形是 _______。

3. 在等边三角形中，若每条边的长度为x，则三角形的周长是_______。

三、判断题1. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这是构成三角形的必要条件。

（）2. 在一个三角形中，若最长边的长度是10，那么另外两边的长度之和必须大于10。

（）3. 三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度一定是5。

（）四、应用题1. 在三角形ABC中，已知AB=6，BC=8，求第三边AC的长度范围。

2. 若三角形的三边长分别为5、12、13，判断这个三角形的类型。

3. 在直角三角形中，已知一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，求另一条直角边的长度。

五、计算题1. 已知三角形两边的长度分别为7厘米和10厘米，且这两边的夹角为45°，求第三边的长度。

2. 在一个等腰三角形中，底边长为9厘米，腰长为12厘米，求该三角形的面积。

3. 若三角形的三边长分别为2x+1、3x2和x+5，求x的取值范围。

六、作图题1. 请作出一个边长为5厘米的等边三角形。

2. 在同一平面内，作出一个底边长为6厘米，高为4厘米的等腰三角形。

3. 请作出一个两边长分别为8厘米和10厘米，夹角为60°的三角形。

三角形三边关系1

家
图书馆
像这么由三条线段围成旳图形叫三角形。
用一根木棒做一种三角形旳架子，怎么办？
鲁班
当两根小棒旳长度和不大于第三根小棒时不，能围成三角形。
大胆猜测：
两根小棒旳长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围成三角形呢？
猜测1：
当两根小棒旳长度和不小于第三根小棒时，能围成三角形。
猜测2：
当两根小棒旳长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒旳长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边旳和，都一定不小于第三边呢？
同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围旳情况统计在白纸上。要求分工合作：一人围，一人统计。
在能围成三角形旳一组线段背面打 √，不能围成旳打×。（用手势判断）
1、4cm ，１５cm， 9cm （ ×）
因为 4 + 9 > 15，所以不能围成三角形。
在能围成三角形旳一组线段背面打√，不能围成旳打×。（用手势判断）
2、3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8，
所以不能围成三角形。
三角形任意两边旳和不小于第三边。
在能围成三角形旳一组线段背面打√，不能围成旳打×。（用手势判断）
4 ＜第三根树干旳长度＜ 20
鲁班家小徒弟家大徒弟家
谈谈自己旳收获和感受：
你学会了什么新知识？
你对今日旳学习有什么感受？
你对自己今日旳体现满意吗？为何？
ห้องสมุดไป่ตู้
3、6cm ，4cm， 3cm （√ ）
6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6

简便计算+三角形三边关系四下

“三角形三边关系”练习题一、填一填由三条（）围成的图形叫做三角形。

一个三角形有( )个顶点，（）个角，（）条边。

二、判断下面三根小棒可以围成一个三角形吗？你是怎么判断的？把你的理由写在下面。

三、试一试现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？四、选一选1.下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的（）A、2、4、6B、2、5、5C、2、2、5D、3、4、72.已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米D、1厘米3.一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（）A、小于11B、大于11C、小于11大于1五、解决问题1.小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？2. 如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米。

(填整厘米数)简便计算练习656－164－36 145＋78＋255 28×25 455－（155＋230）92×17－92×7 690÷15÷2 64×99 125×47×8（25＋12）×4 56×27＋27×44 56×99＋56 125×25×8×4 482 -（182+50）17×23-23×7 355+260+140+245 98×10188×1250 25×4÷25×4 9+99+999+9999 43×5×4999×8+111×28 210÷6÷5 25+199×25 20×4÷20×4214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）736-35×20 25×4÷25×4 36-36÷6-6 80-20×2+60 871-299 157-99 363-199 968-599999×999＋1999 5001－247－1021－232。