一次函数的应用问题

一次函数的应用问题

一．解答题（共15小题）

1．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA AB

折线所示．

（1）用文字语言描述点A的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．

2．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；

（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．

3．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．

A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨)是如图所示的函数关系；

B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

4．如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x(13)

剟之间的函数解析式；

x

（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．

5．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时），关于已行驶路程x （千米）的函数图象．

（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米．当0150x 剟

时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米．

（2）当150200x 剟

时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．

6．浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：

（1）甲队每小时施工 米；

（2）乙队在02x 剟

时段内，y 与x 之间的函数关系式是 ； （3）在26x 剟

时段内，甲队比乙队每小时快 米； （4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米．

7．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按4

A纸每

A纸每10页2元计费，乙复印社则按4

10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；

（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；

（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？

8．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米)与行驶时间x（分钟）的变化关系．（1）求线段BC所表达的函数关系式；

（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；

（3）如果小贾的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 的取值范围．

9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米)与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

（2）图中点A的坐标为；

（3）求线段AB所直线的函数表达式；

（4）在整个过程中，何时两人相距400米？

10．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时)的函数图象如图所示．

（1）求t的值．

（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两车相距120千米时乙车行驶的时间．

11．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x 辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

12．小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．

（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？