离散系统的冲激响应、卷积和
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
第三章(2)冲激序列响应及卷积和
1
L
−2 −1
0
1
2
k
单位阶跃序列的移位： 单位阶跃序列的移位：
ε (k − i )1来自1, k ≥ i ε (k − i ) = 0, k < i
0
L
i k
4.阶跃序列与冲激序列之间的关系 阶跃序列与冲激序列之间的关系 δ (k )
1
k
1
ε (k )
L
−2
δ (k) = ∇ε (k) = ε (k) −ε (k −1) k ∞ ε (k) = ∑δ (i) = ∑δ (k − j)
y(k) − y(k −1) − 2y(k − 2) = f (k)
阶跃响应满足方程： 阶跃响应满足方程：
g(k) − g(k −1) − 2g(k − 2) = ε (k) g(−1) = g(− 2) = 0
由方程利用迭代得： 由方程利用迭代得：
g(0) = g(−1) + 2g(− 2) +1 = 1 g(1) = g(0) + 2g(−1) +1 = 2
2 k 1 k ∴h(k) = (−1) + (2) ε (k) 3 3
1 C1 = 3 ∴ C = 2 2 3
求图示离散系统的单位序列响应。 例3.2-2 求图示离散系统的单位序列响应。
1
f (k )+
x (k )
x (k − 1)
x (k − 2 ) +
+
求例3.2-1中图 中图3.2-3所示系统的单位阶跃响应。 所示系统的单位阶跃响应。 例3.2-3 求例 中图 所示系统的单位阶跃响应
y (k )
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
西安邮电大学信号与系统48学时总复习2014版
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
jn t n T n n
1 2 jn t Fn T f T (t ) e dt T 2
T
位置：ω=nΩ（谐波频率） 强度：2πFn， 与成Fn正比，离散谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F F ( j )表示的是频谱密度。 Ω 处, )只存在于 nn 周期信号的F F(j 1
关于冲激信号
1 (at ) (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
(t ) f (t )dt f (0)
(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
o
2
T(t)的频谱密度函数仍是冲激序列；
强度和间隔都是Ω。
2
24
时域取样定理： 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts<1/(2fm)] 上的样值点 f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样 间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把允许的最低取样频率fs=2fm称为奈奎斯 特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯 特间隔。
离散卷积和与系统模拟
解：
子系统h1(t) 与h2(t) 级联， h3(t)支路与h1(t) h2(t) 级联支路并联。
h(t ) h1 (t ) * h2 (t ) h3 (t ) (t 1) * e u(t ) u(t ) e
3t 3(t 1)
连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是
h( ) d S <
离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是
k
h[k ] S <
23
例4 判断例3系统是否稳定。
解：由例3可知，系统的单位脉冲响应为
1 /(M1 M 2 1) M 2 k M1 h[k ] 其它 0
y f [k ]
n
f [n]h[k n] f [k ] * h[k ]
1
卷积和的计算与性质
图解法计算卷积和 列表法计算卷积和 卷积和的性质
交换律 结合律 分配律 位移特性 差分与求和特性
2
一. 图解法计算卷积和
卷积和定义为
f [k ] h[k ]
计算步骤:
级联系统的单位冲激响应 并联系统的单位冲激响应 因果系统 稳定系统
14
1. 级联系统的单位冲激响应
f(t)
h1(t)
x(t)
h2(t)
y(t)
x(t ) f (t ) * h1 (t ) y(t ) x(t ) * h2 (t ) f (t ) * h1 (t ) * h2 (t )
11
卷积和的性质（续）
位移特性： f [k] [kn] = f [kn] 推论：若f[k]h[k]=y[k]，则 f [kn] h[k l] = y[k (n+l)] 差分与求和特性： 若f[k]h[k]=y[k]
合工大数字信号处理习题答案版
合工大《数字信号处理》习题答案第2章习 题2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，)(n x 与)(n y 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）)()(0n n x n y -= （3）)sin()()(n n x n y ω=解： （1）)()()()()]()([21020121n by n ay n n bx n n ax n bx n ax T +=-+-=+所以是线性系统。
由于)()]([0n n x n x T -= 所以是时不变系统。
（3）)()()sin()]()([)]()([212121n by n ay n n bx n ax n bx n ax T +=+=+ω，所以是线性系统。
)()sin()()]([m n y n m n x m n x T -≠-=-ω，所以不是时不变系统。
2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）)1()()(++=n x n x n y （3）)()(n x e n y =解：（1）该系统是非因果系统，因为n 时刻的输出还和n 时刻以后（)1(+n 时间）的输入有关。
如果M n x ≤|)(|，则M n x n x n y 2|)1(||)(||)(|≤++≤，因此系统是稳定系统。
（3）系统是因果系统，因为n 时刻的输出不取决于)(n x 的未来值。
如果M n x ≤|)(|，则M n x n x e e e n y ≤≤≤)|(|)(|||)(|，因此系统是稳定系统。
2.6 以下序列是系统的单位冲激响应)(n h ，试说明该系统是否是因果、稳定的。
（1）)(2)(n u n h n= （3）)2()(+=n n h δ解：（1）当0<n 时，0)(=n h ，所以系统是因果的。
由于所以系统不稳定。
（3）当0<n 时，0)(≠n h ，所以系统是非因果的。
由于所以系统稳定。
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或或 T3,仏）=°的非周期信号就是能量信号，当t *，丰0的非周期信号是功率信号。
1.典型信号①指数信号： f (t) = Ke at，a e R②正弦信号：f (t) = K sin(破 + O')③复指数信号：f (t) = Ke st，s = a + j①④抽样信号：Sa(t)=乎奇异信号（1）单位阶跃信号/八(0 (t v0)u(t) = {1 t = 0 是u(t)的跳变点。
（2）单位冲激信号1「5(t)dt=1I 5(t)= 0 （当t丰0时）单位冲激信号的性质：(1)取样性j f(t)5(t)dt = f(0) j 5(tf f(t)dt = f仏)J—8 J—8相乘性质：f(岡)=f(0R(t)f(t')3(t-10)= f (t0)S(t- t)(2)是偶函数d(t )= 5 -1(3)比例性5(at) =15(t)l a l（4）微积分性质5（t）=迎）；d tf 5(丁) d 丁 = u (t)J—8(5)冲激偶 f (t )5(t) = f (0)5(t) - f r(0)5(t)d —8d —85'(—t ) = —5'()f 5'(t )d t = 0J —8带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应 着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算 ① 移位：f (t +10)， t 0为常数当t 0>0时，f (t +10)相当于f (t)波形在t 轴上左移t 0 ；当t 0 <0时，f (t +10)相当于f (t ) 波形在t 轴上右移t 0。
离散时间系统及卷积
表示为： y(n) x(n)h(n)
下面的问题是：园周卷积与正常离散卷积相同吗？？
回答，如不做特殊处理，园卷积与正常 卷积不同，在做特殊处理之后，可以相 同。
问题：一个K点的h(n)和一个L点的x(n)正 常卷积可以得到一个多少点的y(n)？？
回答：K+L-1点。
第十章 离散时间系统及卷积
10.1 离散时间系统
1、离散系统的概念
离散时间系统是指输入及输出信号均是 离散信号的系统。
输入si(n)
系统
输出so(n)
2、离散系统的互联
系统1
输入
输出 输入
输出
系统1
系统2
系统2
a.系统的级联
b.系统的并联
系统1 系统2
输入
系统3
c.系统的混联
输出
系统4
3、离散时间系统的模型
基于这些联系，我们可以分析和解决很 多问题
1）级联系统
输入
系统1 h1(n)
输出
系统2
h2(n) 系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)h2(n)H()=H1()·H2()
2）并联系统
系统1
输入
h1(n)
输出
系统2 h2(n)
系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)+h2(n) H()=H1()+H2()
1
N 1
N 1
j 2mk j 2nk
x(m) H (k)e N e N
N k0 m0
N m0
k 0
由 y(n)
N 1
x(m)
1
基于MATLAB的信号采样与离散系统的时域分析
基于matlab的信号采样与离散系统的时域分析原理1、信号采样与重建的原理取样定理：论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。
这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。
为其互为转换提供了理论依据。
所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。
这样得到的离散信号称为取样信号fs(t) 。
画fs(t)的频谱时，设定ωS≥2ωm ,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)从Fs (jω)中取出F(jω)，即从fs(t)中恢复原信号f(t); 否则将发生混叠。
设有限时宽余弦信号f(t)=cos(2Πt/3)（0≤t≤40）,用它近似理想余弦信号，用MATLAB编程求该信号和其采样信号的频谱，对比观察过采样和欠采样状态。
采样周期通过键盘输入。
程序：% 时域采样定理display('奈奎斯特周期0.25秒，Ts<0.25，过采样，Ts>0.2.5，欠采样');display('Please input the value of sample period');Ts = input('Ts = ');%绘制有限长余弦信号y=cos(2/3*pi*t)t = 0:0.01:40;y = cos(2/3*pi*t);subplot(221);plot(t,y);axis([0 6 -1.1 1.1]);xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);title('f(t)');line([0 6],[0 0],'color',[0 0 0]);%数值求解余弦信号的频谱N = 300;W = 2*pi*5;k = -N:N;w = k*W/N;Y = 0.01*y*exp(-j*t'*w); %求f(t)的傅里叶变换F1(ω)Y = abs(Y);subplot(222);plot(w/pi,Y)axis([-2,2,0,pi*7+0.2]);title('F(j\omega)');xlabel('\omega 单位:pi');%采样后的余弦信号subplot(223);plot(t,y,'b:'); %绘制包络hold ont2=0:Ts:40;y2=cos(2/3*pi*t2);stem(t2,y2);axis([0 6 -1.1 1.1]);xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);title('fs(t)');hold off%采样后余弦信号的频谱Y2 = Ts*y2*exp(-j*t2'*w);Y2 = abs(Y2);subplot(224);plot(w/pi,Y,'b') %蓝色绘制原信号频谱xlabel('\omega 单位:pi');title('Fs(j\omega)');hold onplot(w/pi,Y2,'r'); %红色绘制采样信号频谱axis([-2,2,0,pi*10]);hold off%end2.离散时间系统(1)线性时不变(LTI) 离散时间系统用常系数线性差分方程进行描述：其中，f[k]和y[k]分别表示系统的输入和输出，N=max(n,m)是差分方程的阶数。
matlab求冲激响应和阶跃响应数值解
matlab求冲激响应和阶跃响应数值解标题：深度探讨matlab求冲激响应和阶跃响应数值解的方法一、前言在信号与系统课程中，我们经常会遇到需要求解系统的冲激响应和阶跃响应的问题。
而在实际工程实践中，我们往往需要利用计算机进行数值求解。
在本文中，我们将重点探讨如何利用matlab对系统的冲激响应和阶跃响应进行数值求解，并结合个人观点，深入探讨其中的数学原理和工程应用。
二、matlab求解冲激响应的数值解1. 离散系统的冲激响应在信号与系统中，我们经常会遇到离散系统的冲激响应求解问题。
离散系统的冲激响应可以通过卷积求解，而在matlab中，我们可以利用conv函数来进行计算。
具体来说，在matlab中，我们可以定义系统的传递函数H(z)，然后利用impulse函数生成单位脉冲输入序列，再利用conv函数与传递函数H(z)进行卷积运算，即可得到离散系统的冲激响应序列。
2. 个人观点与实践应用对于离散系统的冲激响应，我个人认为在实际工程中，常常需要对数字滤波器进行设计和分析。
而利用matlab求解冲激响应可以帮助工程师们更好地理解数字滤波器的特性，从而进行参数调整和性能优化。
三、matlab求解阶跃响应的数值解1. 连续系统的阶跃响应在连续系统中，阶跃响应是指系统在接受单位阶跃输入后的响应。
在matlab中，我们可以利用step函数来求解连续系统的阶跃响应。
具体来说，我们可以利用tf函数定义连续系统的传递函数G(s)，然后利用step函数对系统进行仿真，即可得到连续系统的阶跃响应曲线。
2. 个人观点与实践应用对于连续系统的阶跃响应，我认为在控制系统工程中具有重要的应用价值。
控制系统工程师们往往需要对系统的阶跃响应进行分析和优化，而利用matlab进行阶跃响应的数值求解，可以帮助工程师们更好地理解系统的动态特性，从而提高系统的稳定性和性能。
四、总结与回顾通过对matlab求解冲激响应和阶跃响应的数值解的深入探讨，我们不仅对系统的动态特性有了更深入的理解，同时也学会了如何利用matlab来进行系统动态特性的数值分析。
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书目录第一部分信号与系统实验总体介绍 (1)第二部分实验设备介绍 (2)2.1信号与系统实验板的介绍 (2)2.2PC机端信号与系统实验软件介绍 (5)2.3实验系统快速入门 (6)第三部分信号与系统硬件实验 (8)实验项目一：线性时不变系统的脉冲响应 (8)实验项目二：连续周期信号的分解与合成 (12)实验项目三：连续系统的幅频特性 (17)实验项目四：连续信号的采样和恢复 (21)第四部分信号与系统软件实验 (28)实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱 (28)实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和 (34)实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布 (38)第一部分信号与系统实验总体介绍一、信号与系统实验的任务通过本课程的实验，应加深学生对信号与系统的分析方法的掌握和理解，切实增强学生理论联系实际的能力。
二、信号与系统实验简介本课程实验包含硬件、软件共七个实验项目，教师可以选择开出其中某些实验项目。
单套实验设备包括：硬件：信号系统与DSP实验箱、微型计算机（PC）；软件：PC机端实验软件SSP.exe、基于MATLAB的仿真实验软件。
三、信号与系统课程适用的专业通信、电子信息类等专业。
四、信号与系统实验涉及的核心知识点线性时不变系统的冲激响应、连续信号的分解及频谱、系统的频率响应特性、采样及恢复、表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱、离散系统的冲激响应、卷积和、离散系统的转移函数，零、极点分布等。
五、信号与系统实验的重点与难点连续信号与系统时域、频域分析，离散系统的冲激响应、卷积和，离散系统的转移函数，零、极点分布等。
六、考核方式实验报告。
七、总学时本实验指导书的实验项目共需要14学时。
可供教师选择开出其中某些实验项目以适应不同的学时数要求。
八、教材名称及教材性质A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,S.H.Nawab,Signals&Systems,Prentice-Hall,1999九、参考资料1.蒋绍敏，信号与系统实验，电子科技大学通信学院，2000年7月2.梁虹等，信号与系统分析及MA TLAB实现，电子工业出版社，2002年2月3.S.K.Mitra著，孙洪，于翔宇等译，数字信号处理试验指导书（MA TLAB版），电子工业出版社，2005年1月第二部分实验设备介绍信号与系统硬件实验的设备包括：信号与系统实验板、数字信号处理实验箱、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源和计算机串口连接线。
信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。
4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为____02()t t δ-_________。
6. 线性性质包含两个内容：__齐次性和叠加性___。
7. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)−−→−系统y f (t)则有：f ′(t)−−→−系统_____ y ′f (t)_______。
10. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----。
14、[]2cos32td ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
15、[]()1td τδττ-∞'-⎰=()()u t t δ+。
信号与系统实验报告——卷积(含程序)
电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：苏晓菁 学 号：2804301026 指导教师：张鹰 一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和 三、实验原理：线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示∑∞-∞=-=*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即 y =conv(x,h)filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：∑∑==-=-Mm m Nk k m n x b k n y a 0][][式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。
若x 是包含在区间1-+≤≤xx xNn n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足上面差分方程的因果LTI 系统的输出。
四、实验目的：目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
五、实验内容：实验内容（一）、使用实验仿真系统 实验内容（二）、MATLAB 仿真六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。
七、实验步骤：实验内容（一）、使用实验仿真系统1、 在MATLAB 环境下输入命令 >>xhxt启动《信号与系统》MATLAB 实验工具箱。
2、启动工具箱主界面，进入实验二的启动界面 3、设定输入序列][21n a a a x = 和][21m b b b y=，观测离散信号的卷积和的波形。
4、由离散系统的差分方程求输出。
实验内容（二）、MATLAB 仿真1、考虑有限长信号1,05[]0,n x n n≤≤⎧=⎨⎩其余,05[]0,n n h n n≤≤⎧=⎨⎩其余利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值，并将这些样本存入向量y 中。
数字信号处理实验报告——离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 0][][输入信号分解为冲激信号，∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当Nk d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
[]0.6[1]0.08[2][][1]y n y n y n x n x n +-+-=--[]0.2{[1][2][3][4][5][6]}y n x n x n x n x n x n x n =-+-+-+-+-+-实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
实验过程：[]0.6[1]0.08[2][][1] +-+-=--y n y n y n x n x n （1）单位冲激响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[1,zeros(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序列n');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位冲激响应h(n)');>>（2）单位阶跃响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[ ones(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序号');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位阶跃响应h （n ）'); >>理论分析：由差分方程得系统函数为：1121()10.60.08zH z zz----=++利用分部分式法可得：1176()10.410.2H z zz--=-++，z 反变换得：()[7(0.4)6(0.2)nnh n u n =⋅--⋅- h(n)即为单位冲击响应。
四、离散LTI冲激与阶跃响应实验报告
实验题目
离散LTI系统的冲激响应与阶跃响应
实验时间
实验台号
实验目的
差分方程；
单位冲激响应；
单位阶跃响应；
实验仪器
PC台式机，软件MATLAB
实验预习
实验预习：
1、LTI差分方程描述及系统响应；
[z,p,k]=tf2zp(b,a)%结果4-1
题目4-2：
二、书上例题：求二阶系统 对100点噪声的响应曲线？
b=[2,-3.4,5.5];a=[1,-1.2,0.8];
x=randn(1,100);
y=dlsim(b,a,x);
plot(y);
title('随机噪声响应曲线');
xlabel('t/s');ylabel('幅度');
b=[2,-3.4,5.5];a=[1,-1.2,0.8];
h=impz(b,a);
subplot(2,1,1);stem(h);
title('系统单位冲激响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
x=randn(1,10ห้องสมุดไป่ตู้);
y=conv(x,h);
subplot(2,1,2);plot(y(1,1:100));
2、差分方程三种解法；
3、系统函数的描述方法；
实验原理：
1、系统响应：
令：
则：
2、LTI系统响应：
可以改写成：
：系统幅度响应；
：系统相位响应；
离散信号与系统的时域和频域分析
h(k n) an1h(k n 1) an2h(k n 2) ... a0h(k ) 0 K>0时， n 齐次差分方程解： k
h(k ) [ ci ( ) ] (k )
离散信号与系统分析
开始
下一页
结束
本章说明
与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方 程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系 统的零状态响应可以用卷积和来求取。 时域分析： 1.掌握离散信号与系统的基本概念。 2.熟悉并掌握常用基本信号的描述、特性、运算与变换。 3.深刻理解采样定理的意义、内容及应用。 4.掌握离散系统的数学描述方法—差分方程及模拟图 5.掌握离散系统的时域分析—经典法求零输入响应、零状态响应。 6.熟悉卷积和法及其主要性质并会应用卷积和法求零状态响应。
4、图解法卷积
①变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2( ②反折其中之一信号 ③将反折信号移位 m f2(-k) f2(m-k) 以k代n
④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 ⑤将各乘积值相加可画出全部y(m) ⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n) 5、系统零状态响应为
5、序列的运算
④差分：离散信号的差分运算 f (k ) f (k 1) f (k ) 前向差分： f (k ) f (k ) f (k 1) 后向差分： ⑤反折：将离散信号以纵轴为对称轴反折（转） ⑥压扩：将离散信号中f（k）的自变量k置换为ak得到的过程称为信号的尺 度变换 注意：不存在非整数ak的值！ ⑦求和：离散信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演的求和过程。
信号与系统(程耕国)下册课后习题答案
信号与系统（程耕国）下册课后习题答案6.2 精选例题例 1 设一个LTI 离散系统的初始状态不为零，当激励为)()(1n u n f =时全响应为)(121)(1n u n y n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，当激励为)()(2n u n f -=时全响应为)(121)(2n u n y n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=。
（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为)(4)(3n u n f =时，求系统的全响应)(3n y 。
（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为)2(4)(4-=n u n f 时，求系统的全响应)(4n y 。
（3）求该系统的单位序列响应)(n h 。
解：设系统的初始状态保持不变，当激励为)()(1n u n f =时系统的零输入响应和零状态响应分别为)(n y x 、)(n y f 。
依题意，有：)(121)()()(1n u n y n y n y n f x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= ○1根据LTI 系统的性质，当激励为)()(2n u n f -=时全响应为)(121)(()(2n u n y n y n y n f x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=） ○2联立式○1、○2，可解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++)(12121)()(2121(1111n u n y n u n y n n f n n x ）同样，根据LTI 系统的基本性质，不难得到：（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为)(4)(3n u n f =时，系统的全响应为：)(4)()(3n y n y n y f x +=)(121214)(21211111n u n u n n n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++)(421321511n u n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为)2(4)(4-=n u n f 时，系统的全响应为：)2(4)(2)(4-+=n y n y n y f x)2(121214)(21211111-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n u n u n n n n（3）由于)1()()(--=n u n u n δ，所以该系统的单位序列响应为：)1()()(--=n y n y n h f f)1(12121)(1212111-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++n u n u n n n n 例2 一个LTI 连续系统对激励)(sin )(t tu t f =的零状态响应)(t y f 如例2图所示，求该系统的冲激响应)(t h 。
数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf
(2) 由 H(z)的表达式，不难求出， 当 w=0 时， H (e j0 ) 1/ 0.51 2;
当 w=π时， H (e j ) 1/ 2.77 0.36;
当
w=±π/4
时，
H
(e
j
4
)
1/ 0.256
4 ，峰值。
B=1; A=[1,-1.13,0.64]; [H,w]=freqz(B,A,256,'whole',1); figure(1); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)) subplot(2,1,2); plot(w,angle(H))
12
实验 2-3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
在 MATLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的 系统转移函数的零、极点，用函数 zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以 用函数 zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分 布图。
m
m0
即 y(0) 1, y(1) 0.75, y(2) 0.4375, y(3) 0.2344, y(4) 0.1211,......
利用函数 h=impz(b,a,N)和 y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应： b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=ones(1,100); h=impz(b,a,100); y1=filter(b,a,x); figure(1) subplot(2,1,1); plot(h); subplot(2,1,2); plot(y1);
z 2
信号与系统试题库史上最全内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和
三、实验原理：
在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。
线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示
∑∞
-∞=-=
*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][ 其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即
y =conv(x,h)
这里假设x [n ]和h [n ]都是有限长序列。
如果x [n ]仅在1-+≤≤x x x N n n n 区间内为非零，而h [n ]仅在1-+≤≤h h h N n n n 上为非零，那么y [n ]就仅在
2)()(-+++≤≤+h x h x h x N N n n n n n
内为非零值。
同时也表明conv 只需要在上述区间内计算y [n ]的1-+h x N N 个样本值。
需要注意的是，conv 并不产生存储在y 中的y [n ]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x 和h 的区间都不是conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：
∑∑==-=-M
m m N k k m n x b k n y a
00][][ 式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。
若x 是包含在区间1-+≤≤x x x N n n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么
y=filter(b,a,x)
就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：
∑∑==-+=-+M
m N k m n x m b k n y k a 00][)1(][)1(
注意，k a k a =+)1(和m b m b =+)1(，因为MATLAB 要求所有的向量序号都从1
开始。
例如，为了表示差分方程]1[3][]1[2][--=-+n x n x n y n y 表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b ＝[1 －3]。
由filter 产生的输出向量y 包含了y [n ]在与向量x 中所在样本同一区间上的样本，即1-+≤≤x x x N n n n ，以使得两个向量x 和y 中都包含了x N 个样本。
四、实验目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
五、实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统(略)
实验内容（二）、MATLAB 仿真
六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。
七、实验步骤：
1、考虑有限长信号
1,05[]0,n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其余 ,05[]0,n n h n n
≤≤⎧=⎨⎩其余 (a) 首先用解析方法计算[][]*[]y n x n h n =。
(b) 接下来利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值，并将这些样本存 入向量y 中。
构造一个标号向量ny ，对应向量y 样本的序号。
用stem(ny ,y )画出这一结果。
验证其结果与（a ）是否一致。
2、对以下差分方程描述的系统
]2[2]1[][5.0][-+-+=n x n x n x n y
][2]1[8.0][n x n y n y +-=
]1[2]1[8.0][-=--n x n y n y
分别利用filter 计算出输入信号][][n nu n x =在41≤≤n 区间内的响应y [n ]。
八、实验数据及结果分析：
1、利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值
Matlab 程序源代码：
a=[ones(1,6)];
h=[0,1,2,3,4,5];
y=conv(a,h);
m=length(y)-1;
ny=0:1:m;
stem(ny,y,'fill');grid on;
xlabel('Time index n');ylabel('Conversation y')输出图像:
2、利用filter计算出输入信号]
x=在4
nu
n
]
[n
[
≤n区间内的响应y[n]
1≤
Matlab 程序源代码：
n
x
=n
+
n
-
y如下:
x
n
x
]
]1
2
[
+
[
]2
[-
[
]
5.0
a1=[0.5,1,2];
b1=[1];
n=1:4;
x1=[1 zeros(1,3)];
y1=filter(a1,b1,x1);
stem(n,y1,'fill');
title('y[n]=0.5x[0]+x[n-1]+2x[n-2]');
xlabel('x');ylabel('y');
输出图像:
y
]
n
y+
=如下:
-
x
n
[n
[
]1
2
]
8.0
[
a2=[2];
b2=[1,-0.8];
n=1:4;
x2=[1 zeros(1,3)];
y2=filter(a2,b2,x2);
stem(n,y2,'fill');
title('y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]');
xlabel('x');
ylabel('y');
输出图像:
x
-n
-
n
y如下:
=
y
n
8.0
[
]1
2
]1
]
[
[-
a3=[0,2];
b3=[1,-0.8];
n=1:4;
x3=[1 zeros(1,3)];
y3=filter(a3,b3,x3);
stem(n,y3,'fill');
title('y[n]-0.8y[n-1]=2x[n-1]');
xlabel('x');ylabel('y');
输出图像:
九、实验结论：
Matlab功能很强大，能快速方便地模拟出离散冲激响应和卷积积分。
十、总结及心得体会：
Matlab功能很强大，能快速方便地模拟出离散冲激响应和卷积积分。
十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：(略)。