田忌赛马-对策问题课件

田忌赛马与对策论PPT

2020/4/8
4
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
2020/4/8
5
案例一：囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。那么小偷A、B是坦白还是抵赖？
田忌赛马
与
对策论
2020/4/8
1
一、引入：田忌赛马
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙膑见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君第重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。
2020/4/8
9
2020/4/8
8
小结：

人教版小学四年级上册数学8.3 田忌赛马问题课件

人教版数学四年级上册
8 数学广角——优化
数学广角——优化
田忌赛马问题
情境导入
数学广角——优化
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
情境导入
数学广角——优化
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。
胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本
班获胜的可能性大呢?
四(3)班第一名刘乐军第二名孙翔宇第三名李向阳
四(4)班第一名郑小鹏第二名周大力第三名王小平
分析没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏刘乐军——周大力孙翔宇——王小平
在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？ 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。（3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1

田忌赛马---对策问题

获胜方第一场第二场第三场齐王田忌
齐王
策略1
上
上 ×
中
中
×
下
下 ×
√
田策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
与同桌进行讨论，田忌在赛马中能使用的所有方法。把下面的表格补充完整。
获胜方第一场第二场第三场齐王田忌
齐王
策略1
上
上
上 ×
中
中
下 × 上 √ 下 × 上 √ 中 ×
下
下
中 √
田策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
√
√
中× 中 ×
下 × 下 ×
下 × 上 √
中 √ 上 √
√
√ √ √
策略5是田忌获胜的唯一办法
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
数字游戏

有10颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取 1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
从前，齐国有一位大臣田忌很爱赛马。有一次田忌和齐威王赛马,田忌以自己的上等马对齐王的上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。结果田忌每个等级的马都比不上齐王，全输给了齐王。他正纳闷的时候朋友孙膑给他出了个主意...最后田忌获得了胜利。等马
齐王田忌
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数
÷ 每个回合最多总颗数没有余数对方先取
10÷3=3……1
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个，最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确保获胜吗？
1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果取1个，你就取4个；对方取2个，你就取3个；对方取3个，你就取2个……，保证每个回合两人取的棋子和为5。这样你就能确保胜利。

田忌赛马课件(修改)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
大材小用
后发制人以智取胜
小材大用
反败为胜智者为王
知已知彼，百战不贻。（孙子兵法）
谢谢指导！
2010. 11
义务教育课程标准实验教科书四年级上册
“田忌赛马”
《对策问题》
参赛学校：高安市第四小学授课教师：李萍
游戏规则：
两位同学各抽3张牌，比大小，一次一方只能出一张牌，谁的牌大谁就赢，谁赢的次数多，谁就算获胜。用生活中常用的规则——三局两胜。
小耳朵认真听，小眼睛仔细看。上课时：
回答问题时：小嘴巴大声说，用心细细想。
（打一字）
田忌要赢过齐威王要具备什么条件？
*必须让对方先出马，自己后出，后发制人。 *要用下等马去应对对方上等马，以弱对强，反败为胜。 *必须有两匹马比对方强。实力稍逊以弱胜强
“错位”策略
游戏在线：比大小
女生
男生
把全班分成男生女生两队，双方各拿３张牌比大小，一次一方只能出一张牌，谁的牌大谁就赢。用生活中的规则——三局两胜。
2005十运会羽毛球女团比赛
湖南队
悉尼奥运会冠军实力第二 (头号)组合实力最弱组合
广东队
奥运会冠军组合实力第二强的运动员实力最弱的组合
第一场第二场
第三场
体育比赛中，最重要的当然是实力，但实力相当时，对策更加重要。
取棋子游戏
要拿到第７颗棋子，就要拿到第几颗呢？
游戏规则：轮流 1到10 10颗棋子，两人轮流从按顺序拿按顺序拿，每次只能拿1颗或2颗颗，第10颗谁拿到第颗棋子，谁就获胜。
比大小女生
男生
女生：

田忌赛马对策问题.ppt

2020/11/3
课堂小结
同学们，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。
2020/11/3
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
后来人们把这种通过调换顺序，以弱来自胜强的策略称为：2020/11/3
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
田忌输给齐王时出马顺序
2020/11/3
田忌是怎样赢了齐王的？
2020/11/3
比牌的大小、田忌赛马 ……
2020/11/3
问题探究
• 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
• 田忌共有多少种可采用的应对策略？
2020/11/3
这种策略是田忌取胜的唯一办法。在体育比赛中有独特
的作用。
田忌共有6种可采用的策略.
2020/11/3
从田忌赛马获胜的策略中你学到了什么？
2020/11/3
把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
永年六实杨军霞
2020/11/3
二千多年前的战国时期, 齐威王与大将田忌赛马。双方约定每人各出三匹马,并且在上、中、下三个等级中各选一匹进行比赛。
2020/11/3
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，比赛的结果可想而知。
2020/11/3
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
2020/11/3

四年级上册数学广角(田忌赛马--对策问题)课件

四（2）
第三场小刚小青
四（2）
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
红方: 8 6 4
黑方: 7 5 3
第一场
红方
8
黑方（1种） 7
黑方（2种） 7
黑方（3种） 5
黑方（4种） 5
黑方（5种） 3
黑方（6种） 3
第二场
6
5 3 7 3 7 5
第三场
4
3 5 3 7 5 7
获胜方
红方红方红方红方黑方红方
黑方可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法可以获胜的。
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自
的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强，田忌失败了。
第一场第二场第三场
齐王上等马中等马下等马
田忌上等马中等马下等马
田忌下等马上等马中等马
本场胜者
齐王胜田忌胜田忌胜
第一场第二场第三场
齐威王上等马中等马下等马
田忌下等马上等马中等马
本场胜者齐王胜田忌胜田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。

人教版小学数学四年级上册《田忌赛马对策问题》ppt课件

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田忌赛马问题
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
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田忌赛马问题
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
列
对方小红本场胜者
表
第一次
9
格
表
第二次
7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
返回
田忌赛马问题
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢?
四(3)班第一名刘乐军第二名孙翔宇第三名李向阳
四(4)班第一名郑小鹏第二名周大力第三名王小平
刘乐军——郑小鹏孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
分析
没有运用“田忌赛马问题”的技巧
正解李向阳——郑小鹏刘乐军——周大力孙翔宇——王小平
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田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
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田忌赛马问题
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

《田忌赛马对策问题》课件

面对强大的竞争对手，田忌如何制定对策来最大程度地取得胜利。
2 资源利用
如何充分利用有限的资源来赢得比赛，而不只是依赖于体力和速度。
3 战略选择
在赛马中，如何根据场地、天气等条件进行战略调整和选择。
解决方案讲解
不同的对策方法和选择会带来不同的效果和结果。
平均分布策略
将优秀的马匹分配到不同的比赛中，以追求稳定的结果。
《田忌赛马对策问题》PPT课件
背景介绍田忌赛马对策问题的历史背景问题陈述赛马对策问题的具体内容解决方案讲解不同的对策方法及其优劣势案例分析田忌赛马对策问题的实际案例分析总结对田忌赛马对策问题的总结和应用建议
背景介绍
田忌赛马对策问题源自中国古代的一个故事，激发出人们对策略和智慧的思考。
古代中国
中国古代文化璀璨多彩，丰富启迪。田忌赛马对策问题就是其中之一。
赛马文化
赛马早已深入人们的生活，成为一种激动人心的竞技活动。
策略思考
田忌赛马对策问题引发了人们对策略和智慧的思考，成为重要的智力竞赛。
问题陈述
田忌赛马对策问题是如何做出明智决策来应对竞争对手的一系列策略的选择。
1 对手竞争
重点突破策略
将最优秀的马匹派往重要的比赛，以争取更高的胜利可能性。
混合策略
结合平均分布和重点突破，根据具体情况做出灵活调整。
不同的对策方法及其优劣势
平均分布策略
优势：稳定可靠，可以保障一定的胜利。
重点突破策略
优势：追求更高的胜利，增加赛马决策的激情。
混合策略
优势：灵活调整，根据实际情况取得最佳效果。
案例分析
通过具体案例分析，了解田忌赛马对策问题的实际应用。

对策问题--田忌赛马

1、把羊运过去, 再空船回来（往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来（往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来（往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。齐王第一场上等马田忌
上等马中等马
本场胜者齐王齐王
第二场第三场
中等马下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐威王第一场第二场第三场上等马中等马下等马田忌下等马上等马中等马本场胜者
比大小，一对一PK，下面的牌你选择哪一组?
老师赢了！生
师
比大小，一对一PK，下面的牌你选择哪一组?
老师赢了！生
师
单击页面即可演示
大家听过田忌赛马这个故事吗？
田忌赛马
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数，你就报1个数；保证每个回合两人报数的个数和为3，这样你就能确保胜利。

田忌赛马ppt课件

(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
(2) (总数–1)除以周期,有余数时,先取,取走余数；
(3)(总数–1)除以周期,没有余数时,后取,跟随对方,与之组成一个周期的数。。
课堂小结
四、概括总结
这节课有什么收获呢？
田忌赛马
以弱胜强的结局要满足
的条件：
强者先出招,且知晓他的战略方案。
齐王田忌1 田忌2 田忌3
上等马上等马上等马中等马
中等马中等马下等马上等马
下等马下等马中等马下等马
齐王齐王齐王
田忌4 中等马下等马上等马齐王
优化
田忌5 下等马上等马中等马田忌
田忌6 下等马中等马上等马齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
探究新知
全盘考虑,先以最弱对最强, 再依次应对,从整体取胜。
课外拓展
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:“君弟重射，臣能令君胜。” 田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰:“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。
二、自主练习，巩固提升
15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去各算一次)
答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。
巩固提升
二、自主练习，巩固提升
李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？

田忌赛马优秀ppt课件

田忌赛马优秀ppt课件故事发生背景战国时期齐国与赵国的竞争田忌孙膑赵国的赛马手030201主要人物角色及特点三局两胜制赛马比赛采用三局两胜制，即双方各出三匹马进行比赛，先胜两局者获胜。

马匹分类马匹按照速度的快慢分为上、中、下三等。

上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。

策略运用在比赛中，田忌采用了孙膑提出的策略，即用自己的下等马对战赵国的上等马，输掉第一局；然后用上等马对战赵国的中等马，赢得第二局；最后用中等马对战赵国的下等马，赢得第三局。

从而以2:1的总比分获胜。

赛事规则及流程田忌赛马策略核心思想扬长避短利用优势资源田忌了解自己马匹的不足，通过策略性地选择对手，避免了直接暴露弱点，同时发挥了长处。

灵活应对不同策略对比分析下等马对上等马上等马对中等马中等马对下等马策略在实际生活中应用商业竞争选举策略团队协作个人发展数学模型建立与求解过程明确田忌赛马问题的背景、目标和约束条件。

设定表示马匹速度的变量，以及表示比赛结果的变量。

根据比赛规则，建立马匹速度比较的数学模型。

通过数学方法求解模型，得出最优的比赛策略。

问题定义变量设定建立模型模型求解算法设计思路及实现方法贪心算法从局部最优出发，逐步推导全局最优解。

动态规划将问题分解为子问题，通过子问题的最优解推导出原问题的最优解。

实现步骤设计算法流程，编写代码实现算法，并进行测试和调试。

优化策略通过数学模型和算法的分析，可以发现现有策略的不足，进而提出改进和优化建议。

辅助决策数学模型和算法可以为决策者提供客观、科学的依据，帮助决策者做出更合理的决策。

预测未来利用数学模型和算法对历史数据进行拟合和预测，可以为未来比赛提供参考和借鉴。

数学模型和算法在决策中作用心理学原理简述认知失调理论01归因理论02期望效应03心理学原理在田忌赛马中体现策略性决策田忌通过了解对手的马匹实力，利用心理战术做出了更明智的选择。

认知失调的减少齐王可能因过于自信而产生认知失调，未及时调整策略。

人教版四年级数学上册第八单元《田忌赛马问题》课件

5．典典、龙龙和天天三人排队接水(只有一个水龙头)。典典用大桶需要6分钟接满，龙龙用中桶需要5分钟接满，天天用小桶需要2分钟接满。要使三人等候时间的总和最少，应该怎样安排接水顺序？先让天天接，再让龙龙接，最后让典典接，这样三人等候时间的总和最少。
四(1)班
四(2)班
第一名：张明
第一名：王勇
第二名：李超
第二名：宋佳
第三名：郭胜
第三名：高祥
当堂检测
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样排兵
布阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排名的运动
员的水平相当，每名运动员只能出场一次)
第一场第二场第三场
四(2)班王勇宋佳高祥
第三名平平
第三名安安
四(3)班要想赢四(1)班，该如何安排出场顺序？(把下表补充完整)
四(1)班四(3)班胜者第1局明明安安四(1)班第2局亮亮健健四(3)班第3局平平康康四(3)班
2．动物短跑赛。(三局两胜) 甲队：狮子、羚羊、兔子。乙队：猎豹、小鹿、狗。单个实力排名(由快到慢)：①猎豹；②狮子；③小鹿；④羚羊；⑤狗；⑥兔子。你认为甲队有获胜的可能吗？如果有，应该怎样安排比赛顺序？
第一次第二次第三次
聪聪 8 5 2
丽丽 1 6 3
获胜者聪聪丽丽丽丽
课堂总结
来总结一下寻找策略的方法吧 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。（3）选择一个利多弊少的最优策略。
齐王上等马中等马下等马
田忌下等马上等马中等马

《田忌赛马》ppt课件

竞争中的道德与原则
公平竞争
竞争应当公平公正，遵守规则，不能采取不正当手段。
诚信原则
在竞争中，要保持诚信，不能欺骗对手或违反道德规范。
尊重对手
在竞争中，要尊重对手，保持良好的体育精神或商业道德。
05
田忌赛马的启示与思考
智慧与策略的重要性
田忌赛马的故事中，田忌通过观察和思考，采取了不同于常规的策略，成功地赢得了比赛。这表明在面对挑战时，运用智慧和策略往往能够取得意想不到的效果。
《田忌赛马》ppt课件
contents
目录
• 田忌赛马的背景与故事简介 • 田忌赛马中的策略与智慧 • 田忌赛马中的角色分析 • 从田忌赛马看生活中的竞争与策略 • 田忌赛马的启示与思考
01
田忌赛马的背景与故事简介
故事背景
故事发生在战国时期，当时各个国家之间经常进行赛马比赛，以此展示国力。
赛马比赛的规则是按照马匹的速度将参赛的马匹分为上、中、下三个等级，比赛时按照等级从低到高的顺序出赛。
齐国是当时的大国之一，田忌是齐国的贵族，他对赛马有着浓厚的兴趣。
故事简介
田忌经常与齐国的其他贵族进行赛马比赛，但总是输多赢少。
田忌的好友孙膑给他出了一个主意，让田忌用下等马对阵上等马，用上等马对阵中等马，用中等
教育中的考试
在考试中，除了努力学习，还需要制定有效的复习策略，合理分配时间和精力，才能在考试中取得好成绩。
如何运用智慧和策略取得优势
01
02
03
知己知彼
了解自己和对手的优势和劣势，才能制定出有效的策略。
创新思维
在竞争中，要敢于打破常规，运用创新思维，找到新的突破口。

田忌赛马与对策论PPT课件

经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预
测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
2023/10/4
8
案例三：美女的硬币
一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学考虑就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？
2023/10/4
5
2023/10/4
6
案例一：囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。那么小偷A、B是坦白还是抵赖？
---------《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》
2023/10/4
2
请用数学知识分析田忌赛马的故事，思考并回答以下问题：
1. 齐王和田忌出马对阵，各有几种策略，分别是：