第五章内压薄壁容器的应力
第五章内压薄壁容器的应力介绍
（二）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
二、概念和基本假设
（一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O Ｍ Ｍ Ｍ O N
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳 体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ K2 K2
Ｍ K2
Ｍ
过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交 线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：
pR2 m 2
第一节 回转壳体的应力分析
四、环向应力计算公式——微体平衡方程式 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。 1 K' σ m 2 K' K1 σ m
σ θ σ θ σ m
1 θ
K2
2 θ σ θ
δ
σ θ
dl1 dl2
σ m
m
R1
R2
p
式1各项均除以 ） ，并对各项均除以
整理得 ，整理得
m
R1
R2
p
五、薄膜理论的适用条件
内压薄壁容器的应力PPT文档88页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
内压薄壁容器的应力
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。—
浅谈内压薄壁筒形容器应力分析的应用
浅谈内压薄壁筒形容器应力分析的应用《化工设备》课程是技校化机安装专业的技术基础课，而学习内压薄壁筒形容器的应力分析是学好设备课的基础。
应力分析的目的不仅仅是让学生学会内压薄壁筒形容器的应力大小的计算方法及应力分布问题，更重要的是如何运用应力分析的结果去解决实际问题，这也是摆在理论课教师面前的一个难题。
下面，笔者就这个实际问题谈谈自己粗浅的认识和体会。
一应用于内压圆筒纵、环焊缝的焊接质量要求上纵焊缝是钢板卷制完成后形成筒节的连接焊缝，该焊缝受环向应纵焊缝力（环向焊缝是两个筒节之间连接时施焊的焊缝），该焊缝受轴向应力环焊缝（见图 1）。
那么内压圆筒纵、环焊缝的焊接质量要求和应力分析有何关系呢？由内压圆筒的受力分析可知，对一平均径为 D，壁厚为δ的内压筒体，在内部介质压力为 P 时，其器壁受有二向应力状态，一个是沿轴线方向的有使其筒壁纵向纤维拉长的轴向应力σz，一个是与筒体轴线垂直的平面上有使筒体直径增大的环向应力σθ，通过截面分析法得出这二向应力的计算公式分别是σz（轴力）＝PD/4δ0、σθ（环力）＝PD/2δ0。
又由于纵焊缝受环向应力，环焊缝受轴向应力，且环向应力是轴向应力的两倍，故纵焊缝受到的力大，所以容易开裂，则其焊接时质量要求就高。
但在学习中，许多同学误认为环焊缝受环向应力，纵焊缝受轴向应力，所以环焊缝质量要求高，这是不正确的认识。
教师在讲解时应从应力分析的观点入手，准确分析纵、环焊缝的受力，才可得出正确的结论。
二应用于椭圆形人孔的设置方位上这个问题是我们在实际工作中经常碰到的问题，同时也是教学中的难点问题。
每当讲解该问题时，我都会画出两种方案图，让同学们去讨论，然后选其中一种方案去剖析，最终得到正确结论，两种方案图如图 2、图 3所示。
先假设图2的开设方法成立，然后分析椭圆形人孔侧视图投影面积A1，俯视图投影面积A2，由于在筒壁侧面投影面所受的应力为σθ，俯面投影面所受应力为σz，且侧面器壁受力为A1σθ，俯面器壁受力为A2σz，又由于 A1＞A2、σθ＞σz，故侧面器壁受力会更大，而俯面器壁受力更小，这会使器壁受力不均匀，增大了因开孔而对器壁产生的强度削弱，不符合等强度理论，因而图 2的开法是错误的，故图 3的开法显然是正确的，使俯面、侧面受力较均匀，从而减少开孔对强度的削弱。
设备实验
实验四 内压薄壁容器应力测定实验一、 实验目的1、 了解电阻应变片测量压力容器应力的基本原理与测试技术；2、 测定内压薄壁容器筒体及各种封头上的应力大小；3、 比较实测应力与理论计算应力，分析它们产生差异的原因。
二、 实验设备和仪器1、 HJSO2型内压容器应力测试实验台如图1，装置测试压力为0～15kgf / cm 2 ；图 1 应力测试实验台1、电源信号灯2、电机开关按钮3、容器（5）进出口节流阀4、左压力表5、球形、椭圆形容器6、油泵压力表7、锥形与平盖容器8、右压力表9、容器（7）进出口节流阀 10溢流阀 11、电源控制箱 12、电机油泵油箱装置主要参数如图2、3，筒体及封头使用材料： Q235钢封头形式：锥形封头、平盖、半球封头、标准椭圆封头 材料弹性模量： E ＝2.06×105Mpa 泊松比：μ＝0.3 锥形封头的锥顶角：2α＝60°±1°图 3图 22、YJ－33型静态电阻应变仪和YZ－22型转换箱YJ－33型静态电阻应变仪使用前开机预热30分钟，对“灵敏系数”、“通道选择”、“检测通道”、“通讯方式”等参数进行设定，然后进行仪器的“标定”。
YZ－22型转换箱的面板见图2。
“序号拨盘开关（1）”可将序号在00～99之间任意设定，每台转换箱都有两个该开关，无论使用单台或是多台转换箱，序号都不得重复。
本实验的应变片采用半桥接线，所以将“全桥、半桥选择开关（2）”拨至半桥。
应变片与转化箱连接方式见图3。
图 2 YZ－22转换箱面板1、序号拨盘开关2、全桥、半桥选择开关3、测定点指示器4、接线柱5、接线柱6、接地7、控制讯号连接插座8、桥压讯号输出插座图 3 半桥单片（公共补偿）应变仪与转换箱的连接方式见图4图 4 应变仪与转换箱连接示意图3、 其它实验用具应变片、502快干胶、电烙铁、活性锡丝、松香、万用表、螺丝刀、绝缘胶布、丙酮、脱脂棉、镊子、玻璃纸、钢尺、蜡烛、剪刀、纱布。
内压薄壁容器应力分析
(2)薄膜应力
1
p
2b
2
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2 (a2
b2
)[2
a4
a4 x2 (a2
b2
] )
(3)应力分布规律
x=0（顶点）
1 2
pa 2
(a) b
x=a（边缘）
1
pa
2
, 2
pa
2
2
a2 b2
Page34
x2 a2
y2 b2
1
y2
b2
b2 a2
x2
y/
b2 a2
x y
y //
b4 a2
1 y3
R1
[1 ( y ')2 ]3/2 y ''
[a4
x2 (a2 b2 )]3/2 a4b
R2
x
sin
[a4
x2(a2 b
b2 )]1/2
Page33
σ2（或σθ）圆周方向的拉应 力。
三 圆筒的应力计算
1. 经向应力— 1
p
4
D2
1D
0
1
pD —（10 -1）
4
P-内压，MPa； D-筒体平均直径，亦称中径，mm； δ -壁厚，mm。
2. 环向应力— 2
pDl 2 2l 0
2
pD —（10 - 2）
力在截面上分布均匀 σm可由区域平衡方程求得
内压薄壁球壳容器讲解
D Di 1500 30 1530 mm
z
PD
4
4 1530 4 30
51MPa
t
PD
2
4 1530 2 30
102MPa
【例题】：
解： （2）计算圆球形壳体截面的应力
D Di 3000 30 3030 mm PD 4 3030 101MPa 4 4 30
4
计算壁厚：
pc Di
4[ ]t
pc
（二）内压薄壁球壳容器的强度条件与壁厚计算
考虑腐蚀裕量，则设计厚度为：
d
C2
pc Di
4[ ]t
pc
C2
考虑钢板供货的厚度负偏差，将其向上圆 整至相应的钢板标准厚度，名义厚度为：
n d c1
（三） 内压薄壁球壳的校核计算
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁球壳容器
吉林工业职业பைடு நூலகம்术学院
内压薄壁球壳容器
（一）内压薄壁球壳容器的应力 内压薄壁球壳σt=σz
pD 4
（二）内压薄壁球壳容器的强度条件与壁厚计算 内压薄壁球壳的强度条件：
pc (Di ) t
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]为
pw
4e t
Di e
设计温度下球壳的计算应力为
t pc Di e t
4 e
e 为有效厚度， e n c2 c1
结论：
❖ 对比内压薄壁球壳与圆筒壁厚的强度公 式可知，当条件相同时，球壳的强度比圆筒 的强度高一倍。球壳的壁厚约为圆筒壁厚的 一半。而且球体表面积比圆筒体表面积小， 保温层费用就较少。
内压薄壁容器碟形封头的应力研究_理论_实测与有限元分析对比
摘 要 腈纶生产二步法废水难以生物降解 , 而且存在生物抑制性成分, 因此其处 理工艺和方法相对比较复杂。本实验研究结果表明: 生化过程缺磷源、硝化过程缺 碱度是影响腈纶废水 COD 去除和脱氮的重要因素。混凝对腈纶废水 SS ( 腈纶低聚 物) 具有良好的去除效果 , 缺氧生化过程中的酸化与水解作用对提高废水的可生化 性、将有机氮转化为低分子无机氮起到重要作用。在所研究的 3 种处理工艺中 , 3 工艺对腈纶废水各种污染物具有较为满意的处理效果 , 其出水 CODcr 、 T KN 、 NH 3 -N 和 BOD5 分别为 285～ 288mg / L 、 26～ 30mg / L 、5 ～7mg / L 和 28～ 31mg / L 。 关键词 腈纶 废水 处理 工艺 1 引言 腈纶生产中二步法废水含有较高的 COD 和 T KN 以及 SCN - , 是石化行业重要的污染源
3 碟形封头的理论应力分析
[ 1、 2、 3]
可求得外壁面边缘应力如下: 球面部分 : 经向边缘应力 - 12. 85X R0 X= 9. 8e ( co s12. 85 X- sin 12. 85X) t g X + 48e
- 12. 85X
sin12. 85X
环向边缘应力 R0 H = - 49. 95e- 12. 85Xco s12. 85X - 16e
m Rm H = RU 2-
500mm , 折边( 即过渡段 ) 半径 r = 75m m , 厚度 t = 5mm 。为了测定应力变化梯度 , 测试点的布 置如图 1 所示。 共测试了 14 个点。 试验时升压 和卸压程序为 : p = 0→ 0. 1 →0. 2→0. 3→0. 4→ 0. 5 → 0. 6 → 0. 5 → 0. 4 → 0. 3 → 0. 2 → 0. 1 → 0M Pa 。压力 p = 0. 5MP a 的测试结果连同下面 的理论分析与有限元分析结果一起示于图 3 和 图 5, 其中 ■代表经向应力, ● 代表环向应力。 图 3 和图 5 的横坐标 l 代表由图 1 所示的自点 1 开始量度的弧线距离。
第五章--压力容器的应力分析
2021/3/11
2
压力容器概述
2021/3/11
3
薄壁壳体
化工生产中常用的中低压容器属于回转薄壁壳体结
构
薄壁：(R)max
110或K1.2KR R0i ，其中内径D
i 、中径
D
、
外径 D 0 ；
厚壳： 1 ,K 1.2
壳体是一种以两个曲面为
界，且曲R面之10 间的距离（壁厚）远比其它方向尺寸
不挤压假设：各层纤维变形前后互不挤压。
2021/3/11
39
5.2.1.2无力矩理论基本方程式：
无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略 了弯矩的作用，此时应力状态和承受内压的
薄膜相似，又称薄膜理论。
平衡方程： 区域平衡方程
m p R1 R2
2021/3/11
19
按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应 器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等；
换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳 式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等；
分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化 分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥 塔等；
5
压力容器特点之二：工况条件复杂
压力容器的操作条件十分复杂，甚至近于苛刻。 压力从1～2×10-5Pa的真空到高压、超高压，如石 油加氢为10.5～21.0 MPa；高压聚乙烯为100～ 200 MPa；合成氨为10～100 MPa；人造水晶高达 140 MPa；温度从-196℃低温到超过1000℃的高 温；而处理介质则包罗爆、燃、毒、辐(照)、腐(蚀)、 磨(损)等数千个品种。操作条件的复杂性使压力容 器从设计、制造、安裝到使用、维护都不同于一般 机械设备，而成为一类特殊设备。
内压薄壁圆筒容器讲解
pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含 缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度 也会增长。 受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
薄壁容器内压应力测定(球形封头、椭圆封头)
薄壁容器内压应力测定（球形封头、椭圆封头）一、实验目的1.测定薄壁容器承受内压作用时，筒体及封头（球形封头、椭圆封头）上的应力分布。
2.比较实测应力与理论计算应力，分析它们产生差异的原因。
3.了解“应变电测法”测定容器应力的基本原理和掌握实验操作技能。
二、原理说明由中低容器设计的薄壳理论分析可知，薄壁回转容器在承受内压作用时，圆筒壁上任一点将产生两个方向的应力，经向应力m 和环向应力。
在实际工程中，不少结构由于形状与受力较复杂，进行理论分析时，困难较大；或是对于一些重要结构在进行理论分析的同时，还需对模型或实际结构进行应力测定，以验证理论分析的可靠性和设计的精确性；所以，实验应力分析在压力容器的应力分析和强度设计中有十分重要的作用。
现在实验应力分析方法已有十几种，而应用较广泛的有电测法和光弹法，其中前者在压力容器应力分析中广泛采用。
可用于测量实物与模型的表面应变，具有很高的灵敏度和精度；由于它在测量时输出的是电信号，因此易于实现测量数字化和自动化，并可进行无线电遥测；既可用于静态应力测量，也可用于动态应力测量，而且高温、高压、高速旋转等特殊条件下可进行测量。
电测法是通过测定受压容器在指定部位的应变状态，然后根椐弹性理论的虎克定律可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=E E E Em mm σμσεσμσεθθθ （1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=)(1)(122m m m E E μεεμσμεεμσθθθ（2）通过“应变电测法”测定容器中某结构部位的应变，然后根椐以上应力和应变的关系，就可确定这些部位的应力。
而应变m ε、θε的测量是通过粘贴在结构上的电阻应变片来实现的；电阻应变片与结构一起发生变形，并把变形转变成电阻的变化，再通过电阻应变仪直接可测得应变值m ε、θε，然后根椐(2)式可算出容器上测量位置的应力值，利用电阻应仪和预调平衡箱可同时测出容器上多个部位的应力，从而可以了解容器受压时的应力分布情况。
化工机械第五章压力容器
即锥形壳体上环向应力是径向应力的两倍。由应力计算 公式可知，应力与α角成正比，α角增大，应力也随着增 加。两向应力随着r的增加而增加。在锥壳开口处，两向 应力有最大值，在锥顶端r=0处，两向应力为零。
第二十三页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
第五章
压力容器
5.2.5边缘应力的概念
由应力分析及推导可知，当薄壁壳体的几何形状发生 突变，或载荷分布发生突变；或壳体厚度发生突变，材 料发生突变等，都会在突变处产生附加的局部应力，我 们称为边缘应力。这种局部应力有时会是薄膜应力的数 倍，甚至会导致容器失效，设计中应予以重视。
椭球形壳体上任一点的两向薄膜应力为：
P
2 b
a4 x2(a2 b2)
（5-4）
P
2 b
a
4
x2
(a2
b2
)[2
a
4
x
a4 2 (a2
b2
)
]
第二十一页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
第五章
压力容器
由式（5-4）可知，椭球封头上的应力是随x的变化而变化 的。对于标准椭圆形封（a/b=2），封头顶点处的（x=0）， 两向应力有最大拉应力值，在封头边缘处（x=a），径向应 力为顶点处的1/2，环向应力为负应力，且其值与顶点处值 相等。
在工艺尺寸确定之后，为了满足安全和使用要求，还要 确定强度尺寸，零部件在机械设计时，应满足以下要求：
<1>强度———有足够的抵抗外力破坏的能力。
<2>刚度———有足够的抵抗外力变形的能力，以防 止变形过大。
<3>稳定性——有保持自身形状的能力，以防压瘪或
皱折。
第十二页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
内外压容器实验指导书(BZ10)
内压薄壁容器应力测定实验实验指导书北京化工大学机电学院过程装备与控制工程系实验一、内压薄壁容器应力测定实验一、实验目的1．掌握电阻应变测量原理；2．学习电阻应变仪的使用方法，学习电阻应变片的贴片和接线技术； 3．了解封头在内压作用下的应力分布规律。
二、实验原理 1. 应力计算：薄壁压力容器主要由封头和圆筒体两个部分组成，由于各部分曲率不同，在它们的连接处曲率发生突变。
受压后，在连接处会生产边缘力系——边缘力矩和边缘剪力。
使得折边区及其两侧一定距离内的圆筒体和封头中的应力分布比较复杂，某些位置会出现较高的局部应力。
利用电阻应变测量方法可对封头和与封头相连接的部分圆筒体的应力分布进行测量。
应力测定中用电阻应变仪来测定封头各点的应变值，根据广义虎克定律换算成相应的应力值。
由于封头受力后是处于二向应力状态，在弹性范围内用广义虎克定律表示如下：经向应力：()21211μεεμσ+-=E(1-1)环向应力：()12221μεεμσ+-=E(1-2) 式中：E —材料的弹性模量μ—材料的波桑比 ε1—经向应变 ε2—环向应变。
椭圆封头上各点的应力理论计算公式如下：经向应力：()[]bb a x a s p r 2122242--=σ （1-3）环向应力：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=2224421222422b a x a a bba x a s p θσ （1-4）2．电阻应变仪的基本原理：电阻应变仪将应变片电阻的微小变化，用电桥转换成电压电流的变化。
其过程为：()→∆∆→→放大器或电桥应变片I V RdR ε将()指示或纪录检流计或纪录仪放大或→∆∆I V将电阻应变片用胶水粘贴在封头外壁面上，应变片将随封头的拉伸或压缩一起变形，应变片的变形会引起应变片电阻值的变化，二者之间存在如下关系：ε⋅=∆=∆K LlK R R (1-5) 式中：ΔR/R —电阻应变片的电阻变化率ΔL/L —电阻应变片的变形率 K —电阻应变片的灵敏系数； ε—封头的应变。
化工设备设计基础第五章内压薄壁容器设计
环向应力 MPa
pD 15 212 .5 s2 245 .2 2 2 6.5
四、 筒体强度计算
筒体内较大的环向应力不 pD t [s ] 应高于在设计温度下材料 2 的许用应力，即
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力， MPa。 实际设计中须考虑三个因素： （1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3） 壁厚
2． 基本假设
(2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后 仍是直线并垂直于变形后的中面。变 形前后法向线段长度不变。沿厚度各 点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受 力分析中忽略了弯矩的作用。 此时应力状态和承受内压的薄 膜相似。又称薄膜理论
㈣ 焊接接头系数
焊接接头形式 无损检测的长度比例 100% 局部
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
双面焊对接接头或相当 1.0 0.85 于双面焊的对接接头 单面焊对接接头或相当 0.9 0.8 于单面焊的对接接头 符合《压力容器安全技术检察规程》才允许作局部 无损探伤。抽验长度不应小于每条焊缝长度的20％。
e-圆筒有效厚度 e
n C
C-厚度附加量。
C C1 C2
设计温度下圆筒的计算应力
pc Di e t s s f 2 e
t
五、球壳强度计算
设计温度下球壳的计算厚度：
pcDi t 4s f pc
pc 0.6[s ] f
t
设计温度下球壳的计算应力
（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和 所受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对 称问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 例题：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。
D A
B
x
C
D
D
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（二）应力分析的基本假定
把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分析
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
二、概念和基本假设
（一）概念 5、经线： 指出任意点 的经线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
A （一）概念 6、法线：通过曲面上的一 点并垂直于曲面的直线称 为曲面在该点的法线。
B
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 6、法线：指出任意 点的法线。
第一节 回转壳体的应力分析
❖ 第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径；
a
❖ 第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。
b
R2=a? R2=b?
R2=a
曲率及其计算公式
在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 s , 对应切线
转角为 , 定义
弧段 s上的平均曲率
K
s
点 M 处的曲率
K lim d
s0 s
又 故曲率计算公式为
y K (1 y 2 )32
K d
ds
曲率圆与曲率半径
设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 y
D( , )
M 处作曲线的切线和法线, 在曲线 的凹向一侧法线上取点 D 使
T
C
M (x, y)
DM 1
o
x
K
把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的
曲率圆 , 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心.
第五章 内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分析，结论薄 膜应力理论的推导和应用。
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
薄壁容器
Di 0.1 或 K D0 Di 1.2
容器的厚度与其最大截面圆的内径之 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 （超出这一范围的称为厚壁容器）
应力分析是强度设计中首先要解决的问题
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（二）薄壁容器的应力特点 1、筒体的主要部分两向应力。 设备的主体部分应力状态。 薄膜应力——定量计算（※） 2、除有两向应力外，增加封 头的弯曲作用。应力复杂。 边缘应力——定性分析
m
当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆 筒内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应 力产生，此应力称为环向应力，以 表示；
二、概念和基本假设
（一）概念 7、纬线：过回转轴上一点做 母线的垂线，以该垂线为母线， 壳体回转轴为轴，所形成的锥 面与壳体的割（交）线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 7、纬线与平行圆（垂直于回转轴的平面与壳体的割线叫 平行圆）
纬线
平行圆
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，称为经线 平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半 径称为第一曲率半径，用R1表示 ；
过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转 轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上；
过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂直的平 面，该平面与回转曲面相交又得一曲线，这一曲 线在M点的曲率半径称为第二曲率半径，用R2表 示；
❖ 若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面 与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
❖ 就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用 上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面， 并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的 锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；
ds
M M s
注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !
例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .
解: 如图所示 ,
s R
K lim 1
s0 s R
M
s
R M
曲率K 的计算公式
设曲线弧 y f (x) 二阶可导, 则由
tan y (设 )
2
2
得 arctan y
d (arctan y)dx
（一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与 壳体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ
Ｍ
Ｍ
K2
K2
K2
过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交 线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<<误差允许
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（二）应力分析的基本假定 3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
mm
（一）概念 3、中间面：指与壳体的 内外表面等距的曲面。
中间面
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
经线
（一）概念 5、经线： 通过回转轴 的平面与一 侧回转面的 割（交）线。
第一节 回转壳体的应力分析
由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维” 也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应
力，以 m 表示。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设