2.1-电阻的串联、并联与混联

混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路， 叫做电阻混联电路。 例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15，R3=R4=5，试求从ab 两端和cd两端的等效电阻。
解：求ab端的等效电阻，可得等效电路为（b）图：
（b）
根据图（b）可知：R34=R3+R4=10,可得等效电路图（c）:
I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
U1 I
R2=
U2 I
且 U总=U1+U2
所以
R总=
U总 I
=
U1+U2 I
=
U1 I
+
U2 I
=R1+R2
由此推出:串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 即:R总=R1+R2
补充说明:(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原 因是串联后相当于增加了导体的长度。
(2)n个相同的电阻串联后的总阻值为nR。
Un IRn Rn U IR R
Un
Rn R
U
称为分压公式，其中 Rn 为分压比。两个电阻串联电路的分压公式
为
R
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
所以 U1:U2=IR1:IR2=R1:R2
例：如图所示是一个电阻分压器，已知电路 两端电压U=120V，R1=10，R2=20 ，
+ I U1
（c）
根据图（c）可知： R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)= 6,可得等效电路图（d）, 根据图（d）可知： R1234=R1+R234=6+6=12, 可得等效电路图（e）；
（e）
（c） （d）
求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：
c R2
R3 R4
解：两个电阻并联的总电阻为：
R R1R2 30 60 20 R1 R2 30 60
根据分流公式可得：
I1
R2 R1 R2
I
60 90
3
2A
I2
R1 R1 R2
I
30 90Hale Waihona Puke Baidu
3 1A
+
I I1
U
-
I2 R1 R2
串联电路
并联电路
电流（I） 特点
串联电路中各处电流相等。 即：I=I1=I2
1.电阻串联电路的特点： （a）电阻串联时，流过每一个电阻的电流都相等，即： I=I1=I2=I3 （b） 电阻串联在电路中，电路两端的电压总等于到各个电阻 两端电压之和，即：U=U1+U2+U3 (c)电阻串联的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和，即： R=R1+R2+R3
(d)电阻串联电路中各电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，即：
3 R3
2
S
R3=30 。试求当开关分别接在1、2、3位置 U U2 R2
时输出电压U0的值。 解：当开关接在位置1处时：
U3 R1 1 U0 -
U1
R1
R1 R2
R3
U
10
10 20
30
120
20V
当开关接在位置2处时：U 2
当开关接在位置3处时：
R1 R2 R1 R2 R3
U
10 20 10 20 30
并联电路中，干路电流等于 各支路电流之和。 即：I=I1+I2
电压（U） 特点
电阻（R） 特点
电压、电流 分配特点
串联电路两端的总电压等各 并联电路中，各支路两端的
部分电路的电压之和。
电压相等。
即： U=U1+U2
即：U=U1=U2
并联电路的总电阻的倒数等
串联电路的总电阻等于各分 于各分电阻的倒数之和。
1 R总 =
R1+R2 R1R2
R总 R1
=
R1R2 R1+R2
R1
同理 R总＜R2
R总=
R1R2 R1+R2
=
R2 R1+R2
＜1
补充说明:（1）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因
是并联后相当于增加了导体的横截面积。
（2）n个相同的电阻并联后的总阻值为
R
n
电阻并联电路的特点：
（a）电阻并联时电路两端总电压与各电阻两端相等，即：
120
60V
U 3 U 120V
二.电阻的并联
并联的定义：在电路中将两个或两个以上的电阻，并列连接在相 同两点之间的连接方式叫做并联。
I
+
U I1
U1
-
I2 R1
R2 I3
U2
U3
三个电阻并联
I
+
U
R
_
等效电路
I1 R1 I总
U
I2 R2
U 由欧姆定律可得:
I1=
U R1
且 I总=I1+I2
U=U1=U2=U3 （b） 电阻并联在电路中的总电流等于流过各电阻电流之和，
即：
I=I1+I2+I3
(c)电阻并联电路总电阻（等效电阻）的倒数等于各电阻倒数
之和，即：
1 1 1 1 R R1 R2 R3
(d)电阻并联在电路中，各电阻上分配的电流与其阻值成反比，即阻 值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大。
电阻之和。 即：R总=R1+R2
即：R1总
=
1 R1
+
1 R2
或：
R总=
R1R2 R1+R2
串联电路中，各电阻两端的 并联电路中，各支路的电流
电压之比等于电阻之比。 之比等于电阻的反比。
即：U1:U2=R1:R2
即：I1:I2=R2:R1
或：U1:U总=R1:R总
或：I1:I总=R总:R1
三.电阻的混联
d （1）
根据图（1）可得：R24=R2+R4=20, R234=(R3R24)/(R3+R24) =(5×20)/(5+20) =4
例：求图中电流i。
解：可用电阻串并联公式化简电路：
（1）将3Ω与1Ω电阻串联后再与4Ω
电阻并联，得到等效电阻Rbd。
Rbd
4 (3 1) 4 3 1
2
得到图（b）电路：
两个电阻并联时的分流公式为：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1
R1 R2
I
所以：并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。
即 ： I1:I2 =R2 :R1 或 I1:I总=R总:RI1
+
U I1
U1
-
I2 R1 R2
U2
例：如图所示电路中，已知电路的电流I=3A，
R1=30，R2=60 。试求总电阻及流过每 个电阻的电流。
2.1电阻的串联、并联与混联
2020/10/15
1
电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联
2.1电阻的串联、并联与混联
一.电阻的串联 串联的定义：在电路中将两个以上的电阻首位依次相连，构 成一个无分支的电路，这种连接方式叫做串联。
3个电阻的串联电路
等效电路
I
U1
U2
I
R总
R1 U总 R2
U总
由欧姆定律可得: R1=