E.用恒定电流场模拟静电场.05
实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
一、实验目的
本实验的目的是利用恒定电流场模拟静电场，由而探究静电场特性及其影响力。
二、实验原理
本实验利用恒定电流场模拟静电场，即在已确定的空间上设置恒定电流场，模拟静电场的形成。
静电场实际上是由固定电荷内部产生的静态电场，由外部静电力引起，其方向垂直于电荷分布。
随着距离的增加，静电场在空间上的强度会逐渐减弱，最终在某个距离外消失。
三、实验准备
本实验准备的主要设备包括：示波器、恒定电流源、特技电极、石英板以及相关仪器仪表等。
四、实验过程
（1）设定实验条件：首先在示波器上设置参数，以满足实验要求；接着将恒定电流源的输出电压调节至一定值，同时将接地端与石英板的一面相连，将恒定电流源的输出端与石英板的另一面相连，这样设定可使得石英板上形成恒定电流场；最后，将特技电极放置于石英板的表面，以检测石英板上的电势变化。
（2）采集数据：示波器将侦测到的电势变化投入图形拟合程序，根据线性规律拟合出基本分布储存，计算出所需数据，从而确定恒定电流场半径和静电场实验强度。
五、实验总结
本实验利用恒定电流场模拟静电场，主要依靠示波器侦测出电势变化，然后根据线性规律将电势变化拟合出其基本构型，从而计算出所需数据。
本实验给予了对静电场的大致把握，观察到静电场的传播特性，有助于对静电场未来的深入研究。
用稳恒电流模拟静电场实验报告
用稳恒电流模拟静电场实验报告用稳恒电流模拟静电场实验报告引言：静电场是物理学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
为了更好地理解静电场的特性和行为，我们进行了一项实验，使用稳恒电流来模拟静电场。
本报告将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
实验目的：本实验的目的是通过使用稳恒电流模拟静电场，观察电流在导体表面的分布情况，并验证静电场的基本特性。
实验方法：1. 准备材料：一块导电板、一台稳恒电流源、导线等。
2. 将导电板放置在一个平整的表面上，并确保其与地面保持良好的接触。
3. 将稳恒电流源与导电板连接，确保电流源的输出电流稳定。
4. 打开电流源，调节输出电流至所需数值。
5. 使用导线将导电板上的不同位置连接起来，以形成一个闭合回路。
6. 使用电流表测量导线上不同位置的电流强度。
实验结果：在实验过程中，我们观察到导线上的电流分布情况。
在导线的中心位置，电流强度最大，逐渐向两侧减小。
这与静电场中电场强度的分布类似，即电场强度在电荷周围最大，随着距离的增加逐渐减小。
这个实验结果验证了稳恒电流可以模拟静电场的特性。
讨论：通过本次实验，我们可以得出一些结论和讨论。
首先，稳恒电流模拟静电场是可行的，我们可以通过观察电流分布来了解静电场的特性。
其次，实验结果与理论预期相符，这进一步验证了静电场的基本特性。
此外，我们还可以通过改变导线的形状、大小和材料等因素来研究静电场的不同特性。
这些研究对于深入理解静电场的行为和应用具有重要意义。
实验的局限性：然而，本实验也存在一些局限性。
首先，我们使用的是稳恒电流源模拟静电场，而真实的静电场往往是由静电荷产生的。
因此，实验结果与真实静电场的行为可能存在一定的差异。
其次，我们的实验只涉及了导线上的电流分布情况，对于其他形状的导体或非导体的静电场行为尚未涉及。
未来的研究可以进一步扩展实验的范围，以更全面地理解静电场的特性。
结论：通过使用稳恒电流模拟静电场的实验，我们验证了电流在导体表面的分布情况与静电场的特性相似。
对恒定电流场模拟静电场的等势线实验讨论
对恒定电流场模拟静电场的等势线实验讨论
恒定电流场模拟静电场的等势线实验是一种常用的物理实验，它可以用来研究静电场的等势线分布。
实验中，首先要准备一个恒定电流源，然后将它连接到一个电阻网络中，电阻网络中的电阻可以调节，以模拟不同的静电场等势线分布。
实验中，首先要测量电阻网络中的电阻，然后将恒定电流源连接到电阻网络中，并调节电阻，使电流在电阻网络中均匀分布。
接着，可以使用一个示波器来测量电阻网络中的电压，从而得到电压的分布情况，从而得到静电场的等势线分布。
实验结果可以用来检验电动势定律，即电动势的变化等于电势差乘以电路中的电阻。
此外，实验结果还可以用来研究电荷的分布情况，以及电荷的分布对静电场的影响。
总之，恒定电流场模拟静电场的等势线实验是一种有效的物理实验，它可以用来研究静电场的等势线分布，以及电荷的分布情况，从而检验电动势定律，并研究电荷的分布对静电场的影响。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
广西柳州市2025年高三高中毕业班第一次模拟考试物理试题含解析
广西柳州市2025年高三高中毕业班第一次模拟考试物理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
t =0时刻，悬线的拉力为F 。
CD 为圆环的直径，CD =d ，圆环的电阻为R 。
下列说法正确的是（ ）A ．4T 时刻，圆环中有逆时针方向的感应电流 B ．34T 时刻，C 点的电势低于D 点 C ．悬线拉力的大小不超过2304B d F TR π+D ．0~T 时间内，圆环产生的热量为224032B d RT π2、若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球从抛出到落地的位移为L 。
已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．月球表面的重力加速度2022hv g L h =-月 B ．月球的质量22022()hR v m G L h =-月 C ．月球的第一宇宙速度222hR v v L h =-D．月球的平均密度22232()hvG L h ρπ=-3、如图所示，电源E，导线，导电细软绳ab、cd，以及导体棒bc构成闭合回路，导电细软绳ab、cd的a端和d端固定不动，加上恰当的磁场后，当导体棒保持静止时，闭合回路中abcd所在平面与过ad的竖直平面成30°，已知ad和bc等长且都在水平面内，导体棒bc中的电流I=2A，导体棒的长度L=0.5m，导体棒的质量m=0.5kg，g取10m/s2，关于磁场的最小值和方向，说法正确的是（）A．533T，竖直向上B．533T，竖直向下C．2.5T，由b指向a D．2.5T，由a指向b4、为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ= 60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α= 30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为（）A．E 3B．E3C．E3D．E=mgq5、估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。
实验三 用描迹法画出电场中平面上的等势线
实验用描迹法画出电场中平面上的等势线1.学习用恒定电流场模拟静电场描绘等势线的方法.2.熟悉等量异种电荷电场中等势线的分布情况.一、知识准备二、注意事项1.在木板上铺纸的先后顺序是白纸、复写纸、导电纸，并且导电纸有导电物质的一面(黑色)朝上，且两个电极和几层纸的相对位置不变.2.电极与导电纸的接触应该良好，否则会影响实验正常进行．3.在探测与某一基准点电势相等的其他各点时，与该基准点相接触的探针要固定不动．4.寻找等势点时，应从基准点附近由近及远地逐渐推移，不可以大跨度地移动，以免电势差过大，发生电流表过载现象．5.绝不允许将两探针分别同时触到电极，以防烧坏电流表.6.鉴于导电纸边缘处的等势线会变形，探测等势点不要靠近导电纸的边缘.7.描绘的等势线必须是平滑曲线，不应画成折线．三、实验器材进行实验一、实验过程二、数据记录请将实验所描绘的图象粘贴在此处.三、实验结论一、误差分析1.所使用的电流表的精度是本实验产生误差的主要因素之一，因此，在条件允许的情况下，要尽可能使用精度较高的电流表．2.电极与导电纸是否接触良好也是本实验产生误差的因素之一，对此，安装电极时要加以注意，可以在木板上垫几张白纸．3.导电纸是否符合要求也是本实验产生误差的主要因素之一．导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体，导电涂层要均匀，纸上导电性才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变．4.圆柱形电极的大小也会给本实验带来误差．圆柱形电极应选一样大的直径1cm的磨平铜柱两只．拓展实验练习1. 在“电场中等势线描绘”的实验中，每相差一定的电势就画一条等势线，那么这些等势线在空间的分布是( )．A．以两极连线为轴的轴对称图形B．以两电极连线的中垂线为轴的轴对称图形C．以两电极连线的中点为中心的中心对称图形D．各等势线之间的距离相等E．距电极越近，等势线越密集2.3.做电场中等势线的描绘实验时，下列操作错误的是( )A．在平板上从下而上依次铺好白纸、复写纸、导电纸，安好电极，接好电路B．将灵敏电流计的一个探针接在一个电极上，用另一个探针接触导电纸，缓慢移动，可找出许多点，使电流计指针不发生偏转C．将与基准点等电势的点复印在白纸上D．将与基准点等电势的点用平滑曲线连接起来即为一条等势线4．在用描迹法画出电场中平面上的等势线的实验中，若将电源电压提高为原来的2倍，则以下说法正确的是( )A．描绘得到的等势线形状与原来相同B．描绘得到的等势线形状与原来不同C．会增大实验误差D．基准点应重新选取5．用恒定电流的电场来模拟静电场描绘等势线时，下列哪些情况是能够实现的( )A．如图7(a)圆柱形电极M、N都接电源的正极，用来模拟等量正点电荷周围的静电场B．如图7(b)圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，用来模拟正点电荷周围的静电场C．如图7(c)两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，用来模拟平行板电容器间的静电场D．如图7(d)圆柱形电极M接电源负极，用来模拟负点电荷周围的静电场6．在“电场中等势线的描绘”实验中，下列措施会影响所描绘等势线的形状的是( ) A．把直流电源的电压变为原来的两倍B．把直流电源的电压变为原来的一半C．把圆柱形电极改为长方体形电极D．把灵敏电流计换成内阻很大的电压表7．在“电场中平面上等势线的描绘”的实验中，提供了下面一些操作步骤：A．在导电纸上画出两电极的连线；B．将灵敏电流表的一个探针接在一个电极上，用另一个探针接触导电纸，缓慢移动可划出许多点，使电流计指针不发生偏转，这许多点的连线即为一条等势线；C．在平板上先铺上白纸，再铺上复写纸，然后铺上导电纸；D．安装好电极接好电路；·E．闭合开关S；F．在两电极的连线上，等距离取五个基准点，并复印在白纸上；G．电流表的一个探针接触某个基准点不动，另一个探针缓慢移动到电流表指针不偏转时，复印一个点．这样反复移动，可复印出许多点，连接这些点的平滑曲线即为一条等势线．(1)在以上提供的步骤中，缺少一个很重要步骤，它是. 。
高中物理实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用稳恒电流场模拟测绘静电场静电场的分布由空间的电荷分布决定。
已知空间的电荷分布以及电介质和边界条件来求解静电场的分布，绝大多数情况下无法求出解析解，因此，要用数值或实验的方法来测量静电场的分布。
直接测量静电场的分布通常比较困难，因为将电表等仪器放入待测场中会使待测场发生变化。
此外，除了静电式仪器之外的大多数仪器也不能用于静电场的直接测量，因为在静电场中无电流流过，这些仪器是不起作用的。
因此，在这个实验中用恒定电流场来模拟静电场。
具体做法是根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场电势分布，从而确定静电场的电势分布。
模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理过程来模拟不易实现、不便测量的过程，只要这两种过程有一一对应的物理量，并且这些物理量在两个过程中满足数学形式基本相同的方程和边界条件。
[实验目的]1. 学会用模拟法测量和研究静电场；2. 加深对电场强度和电势等概念的理解。
[实验原理]根据电磁学理论，导电介质中恒定电流产生的场的基本方程和边界条件，和静电场中无电荷空间的对应方程和边界条件有相似的形式，如下表所示：由上表可见，两个场之间的物理量存在一一对应关系。
两个场的电势都是方程的解，静电场中导体的表面为等势面，而电流场中电极上各点的电势相等，所以两个场用电势来表示时的边界条件相同，所以两个场的解相等。
因此，可以用恒定电流场来模拟静电场，即用恒定电流场的电势分布来模拟静电场的电势分布。
如图8-1是一圆柱形同轴电缆，内圆筒半径1r ，外圆筒半径2r ，所带电量电荷线密度为λ±。
根据高斯定理，圆柱形同轴电缆电场的电位移矢量： rD π2λ=电场强度为：2πE rλε=式中，r 为场中任一点到轴的垂直距离。
两极之间的电位差为：212121d ln 2π2πr r rU U r r r λλεε-==⎰设 =2U 0V 211ln 2πr U r λε=(8-1)任一半径r 处的电位为：22d ln2π2πr rr U r rλλεε==⎰(8-2) 把（8-1）式代入（8-2）式消去λ，得：r rr r U U 2121ln ln = (8-3) 现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为 （1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。
E.用恒定电流场模拟静电场.05
实验名称用恒定电流场模拟静电场一、前言静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。
但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。
直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
二、教学目标1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。
3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。
4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
三、教学重点1、用模拟法描绘静电场的原理。
2、模拟法应用的条件和方法。
四、教学难点1、正确选择等势点，掌握打点的方法。
2、学会用半对数坐标纸作图。
五、实验原理电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。
电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。
当我们要测出某个带电体的静电场分布时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。
同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。
为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。
由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。
大学物理实验用稳恒电流场模拟静电场
模拟
相似性
+
+
-
-
同轴电缆静电场推导过程（不要求，了解） λ电荷线密度 ε真空介电常数
同轴电缆电位推导过程（不要求，了解）
圆柱形电流场和电位（稳恒电流场）推导（不要求，了解） σ电导率
模拟实验法： 精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求 在科学实验研究中应用广泛 模拟
不易实现，不易测的物理状态或过程
解析法：
什么是模拟法？
电场分布
易于实现，易测的物理状态或过程
少数几种简单情况
模拟实验法：
a. 物理模拟 ：保持同一物理场本身，把相同的物理现象/过程缩小或放大模拟再现。如“风洞”的飞机模型，模拟实际飞机在大气中飞行。
b. 数学模拟：两个不同本质的物理过程，用同一个数学方程来描述。
为什么不直接测静电场， 而要用稳恒电流场模拟静电场？
直接测静电场存在困难： 静电场中没有电流，电磁式电表不会偏转。 若探针伸入静电场，探针会产生感应电荷，使原电场产生显著畸变。
稳恒电流场与静电场是否具备模拟条件？
是否可以用稳恒电流场模拟静电场？
圆柱形电流场和电位
U1=10V，U2=0V r1=1.0cm，r2=10.0cm 可见圆柱形电极的等位线是同心圆。 场中任一半径r处的电位： 常数K2=10/ln10=4.34 U1=10V U2=0V
2、静电场的测绘方法
同轴圆柱电缆电场 场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。 两点电荷电场
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1、电流场与静电场比较： 等效性?
静电场： 电场强度
两场服从的规律： 数学形式相同， 且边界条件相同 稳恒电流场： 电流连续方程
静电场恒定电流场
02
静电除尘器的工作原理是：在高压电场中，气体分子被电离 成正离子和电子，电子在向集尘极移动的过程中与粉尘颗粒 碰撞并使其带电，然后在电场力的作用下向集尘极移动并被 吸附。通过定期清理集尘极，可以去除收集到的粉尘颗粒。
03
静电除尘器的优点包括高效除尘、低能耗、稳定可靠等。 然而，其缺点包括设备庞大、维护成本高、需要高压电源 等。
探索静电场与恒定电流场在生物医学工程中的应 用，如电疗、电刺激等。
环境监测与治理
利用静电场与恒定电流场的特性，开发环境监测 和治理的新技术和方法。
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恒定电流场中，电流 密度矢量与电场强度 矢量垂直。
恒定电流场的形成
恒定电流场的形成需要电源、导 线和负载等组成部分，其中电源 提供电能，导线传输电流，负载
消耗电能。
恒定电流场的形成需要满足一定 的条件，如电源的稳定输出、导 线的恒定阻抗、负载的恒定阻抗
等。
恒定电流场的形成过程中，电荷 在电场力的作用下移动形成电流， 而电流的ห้องสมุดไป่ตู้动又会产生新的电场。
运用数学工具，建立更精确的数学模型，以描述静电场与恒定电流场的分布、变化和相互 作用。
探索非线性效应
研究静电场与恒定电流场中的非线性效应，如混沌、分形等复杂现象，以揭示其内在的动 态特性。
静电场与恒定电流场的实验研究
实验验证理论模型
通过实验手段验证理论模型的正确性和有效性，为理论提供实证 支持。
发展高精度测量技术
等领域。
了解静电场与恒定电流场的相 互作用有助于更好地理解和应 用电磁波的传播和电磁场的性
质。
04
静电场与恒定电流场的实际 应用
静电除尘器
01
模拟静电场预习实验报告
一、实验目的1. 了解模拟静电场实验的原理和方法。
2. 掌握模拟静电场实验的基本操作步骤。
3. 加深对静电场概念、电场强度和电势的理解。
二、实验原理静电场是由电荷分布决定的，其基本特性是电场强度和电势。
在实验中，我们采用模拟静电场的方法来研究静电场的分布情况。
模拟静电场实验原理如下：1. 静电场是由静止电荷产生的，其基本特性是电场强度和电势。
电场强度E是一个矢量，表示单位正电荷所受的电场力；电势V是一个标量，表示单位正电荷在电场中移动时所做的功。
2. 在实验中，我们采用恒定电流场来模拟静电场。
恒定电流场是由恒定电流产生的电场，其电场强度和电势与静电场相似。
3. 通过模拟静电场实验，我们可以描绘出静电场的等位面和电力线，从而直观地了解静电场的分布情况。
三、实验仪器1. 双层静电场测试仪2. 模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）3. JDY型静电场描绘电源4. 白纸5. 铅笔6. 直尺四、实验步骤1. 将双层静电场测试仪、模拟装置和JDY型静电场描绘电源连接好。
2. 将模拟装置放置在实验台上，调整好电极间距。
3. 在白纸上画出电极的轮廓，并标注电极的位置。
4. 打开JDY型静电场描绘电源，调节电压为10伏。
5. 在八条线的其中六条线上分别描绘电压为1.00V、2.00V、3.00V、4.00V、5.00V、6.00V的点。
6. 记录数据。
7. 根据记录的数据，描绘出静电场的等位面和电力线。
8. 分析实验结果，总结实验现象。
五、注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免触电。
2. 调节电压时，要缓慢进行，以免损坏仪器。
3. 绘制等位面和电力线时，要保持线条的清晰和美观。
4. 实验结束后，将仪器恢复原位，清理实验台。
六、预期结果通过本次实验，我们预期能够描绘出静电场的等位面和电力线，直观地了解静电场的分布情况。
同时，加深对静电场概念、电场强度和电势的理解。
七、实验报告1. 实验目的了解模拟静电场实验的原理和方法，掌握模拟静电场实验的基本操作步骤，加深对静电场概念、电场强度和电势的理解。
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般来说，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验法的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求。
一 实验目的（1）了解模拟实验法的适用条件。
（2）对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
二 实验原理电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由：-=E ▽U (1)便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰0d 0d sLs j L j (在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立。
用恒定电流场模拟静电场
y 2
z 2
在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只 要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测 绘静电场的分布。
下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
图 1 同轴圆柱电极(a)及其静电场分布图(b)
2、 同轴圆柱电极模拟场等势线电压分布表
等势线测量点 r1 (cm) r2 (cm) r3 (cm) r4 (cm) 平均值 r (cm)
理论值 r 理(cm)
U1 (7.0V)
1.43
1.30
1.25
1.21
1.37
1.34
U2 (5.0V)
1.90
1.90
1.78
1.85
1.91
1.88
U3 (3.0V)
实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水）中，在溶液中将产生电
流场。电流场中有许多电势彼此相等的点，测出这些电势相等的点，描绘成面就是等势面。
这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中，但在水中进行模拟实验时，
测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等势线，根据电场线与等势线正
述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟
场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可
以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相
同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，
4、 将电表转换开关拨向“探测”，让探针接触中心电极，调节电压至 10V（细调）。若 中心电极的电压显示为 0V，则改变电源电压输出极性。
用模拟法测绘静电场
本实验用点状电极、同心圆电极产生的稳恒电 流场分别模拟两点电荷、同轴柱面带电体形状的带 电体产生的静电场。
一、模拟的理论依据
引入电位U，则电场强度 EU；电场强度矢量 E和电流密度都遵从高斯定理。
【思考题】
• 用电流场模拟静电场的理论依据和条件是什么？ • 等势线和电力线之间有何关系？ • 能否根据所描绘的等势线簇计算其中某点的电场
强度？为什么？ • 若将实验使用的电源电压加倍或减半，实验测得
的等势线和电力线形状是否变化？
J =E
二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场
以同轴圆柱形电 缆的静电场和相 应的模拟场—— 稳恒电流场来讨 论这为
E = 2 0 r r0
电位为：
U rU arraEdrU a20lnrra
若r=rb时Ur=Ub=0，则有
Ua 20 ln(rb ra)
用模拟法测绘静电场
物理实验中心 2005实验室
【预习重点】
1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2.预习两点电荷、同轴柱面的电场分布情况。
【实验目的】
1.学习用电流场模拟静电场的概念和方法。 2.加深对电场强度和电力线、电位概念的理解。 3.测绘同轴圆柱体和两平行导线的电场分布情况。
【实验原理】
4、作出平滑的等势线，根据电力线与等势线正交的原 理作出电力线；
5、计算其中一条等势线上r2/r1的值，以验证r2/r1是否 等于一个常数。
P
r1
r2
+
-
d
【注意事项】
• 测量过程中要保持两电极间的电压不变。 • 实验时上下探针应保持在同一铅垂线上，否则会
用恒定电流场模拟静电场
用恒定电流场模拟静电场静电场是由电荷散布决定的。
带电导体在空间形成的静电场，对部份比较简单的情形，可通过理论计算取得其电场散布。
但对大多数情形都无法取得其数学表达式，也就不能求解出其电场散布。
因此，为了解这些情形下的电场散布，通常借助实验的方式来测定出其电场散布。
由于直接测量静电场是很困难的，因此实验中采纳间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的散布来刻画对应的静电场。
一、教学目的1.学习用模拟法刻画和研究静电场的散布。
2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场散布。
二、教学要求1.本实验三小时完成。
2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的明白得。
3.把握水槽式静电场模拟仪的利用方式。
4.正确测绘出两种电极状况下的电场散布图并学会用单对数坐标纸作图。
5.对测量结果进行评判，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1.模拟法应用的条件和特点。
2.刻画电场散布图及用单对数坐标纸作图。
四、讲解内容1.提问：本实验对静电场的测绘采纳的是什么方式？什么缘故要用此方式？回答：采纳的是模拟法测绘静电场。
因为直接测量静电场的散布，需用探针对空间各点逐点进行测量。
当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引发原电场的畸变。
显然直接测量不可行，因此采纳模拟法来进行测绘。
2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采纳的是哪一种模拟？回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。
物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从一样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。
数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上能够完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即知足相似的数学方程。
用恒定电流场模拟静电场采纳的是数学模拟。
3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？回答：其理论依据是恒定电流场与静电场知足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对照）。
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实验名称用恒定电流场模拟静电场一、前言静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。
但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。
直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
二、教学目标1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。
3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。
4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
三、教学重点1、用模拟法描绘静电场的原理。
2、模拟法应用的条件和方法。
四、教学难点1、正确选择等势点，掌握打点的方法。
2、学会用半对数坐标纸作图。
五、实验原理电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。
电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。
当我们要测出某个带电体的静电场分布时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。
同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。
为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。
由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。
对于电流场有：2222220U U U x y z ∂∂∂++=∂∂∂稳恒稳恒稳恒对于静电场有：2222220U U U xyz∂∂∂++=∂∂∂静电静电静电在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。
实验中只要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测绘静电场的分布。
下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
图1 同轴圆柱电极(a )及其静电场分布图(b )如图1(a )所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a r ，外电极内半径为b r ，内电极电势a U ，外电极电势0b U =，其间充以电容率为0ε的均匀电介质，在两极间距轴心r 处的电势为ar r a r U U E dr =-⎰（1）由高斯定理知半径为r 的圆柱面上的电场强度为002E r rλπε=（2）其中λ是柱形电极的电荷线密度，0ε是两极间介电常数，由(1) 式和(2)式可得0ln 2arr a a r arU U E dr U r λπε=-=-⋅⎰（3）当b r r =时，0ln()02b r b a a r U U U r λπε==-⋅=，则02ln(/)a b a U r r πελ=，代入(3)式有：0ln(/)ln(/)ln()2ln(/)ln(/)a b r a a a a a b a b a r r r r rU U U U U r r r r r λπε=-⋅=-⋅=⋅（4）(4)式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。
距中心r 处电场强度为1ln a rr baU dU E r drr r =-=（5）图2 同轴圆柱电极的模拟模型若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B 之间不是真空，而是均匀地充满了一种电导率为σ的不良导体，且A 和B 分别与直流电源的正负极相连（见图2），则在A 、B 间将形成径向电流，建立起一个稳恒电流场r E '。
可以证明不良导体中的稳恒电流场r E '与原真空中的静电场r E 是相同的。
取高度为t 的圆柱形同轴不良导体片来研究。
设材料的电阻率为ρ(ρ=1/σ)，则从半径为r 的圆周到半径为r +dr 的圆周之间的不良导体薄块的电阻为2drdR t rρπ=（6）半径r 到r b 之间的圆柱片电阻为ln 22bb r b rr rr dr R t r t rρρππ==⎰ （7）由此可知，半径r a 到r b 之间圆柱片的电阻为ln 2a b b r r ar R t r ρπ=（8）若设U b =0，则径向电流为2ln a b a abr r aU tU I r R r πρ== （9）距中心r 处的电势分布公式为ln(/)ln(/)b r a b a r r U U r r '=⋅（10）ln ln ln ln(/)b r a b a r rU U a b r r r -'=⋅=+⋅（11）其中ln ;ln(/)ln(/)a b ab a b a U r U a b r r r r ==-均为常数。
稳恒电流场r E '为1ln a r r b aU dU E r dr r r ''=-=（12）(4)式同(10)式相比较，说明恒定电流场与静电场的电势分布函数是相同的，从(11)可看出柱面之间的电势r U 与ln r 为直线关系，并且r a U U 即相对电势仅是坐标的函数，与电场电势的绝对值无关。
因此可用尺寸相同，边界条件相同的稳恒电流场来模拟静电场。
当采用电流场模拟法研究静电场时，应注意以下适用条件：稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同，边界条件相同；电流场中导电介质的分布必须相应于静电场中的介质分布，如果模拟真空中的电场，则模拟场的介质应是均匀分布的；由于静电场中导体表面是等势面，导体内场强为零，因此电流场中电极也应满足这一条件，故稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电极>>σ导电质才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面；测定电流场的电势时，必须保证探测支路无电流通过，不能干扰原来的电流场分布。
检测电流场中各等势点时，为了不影响电流线的分布，探测支路不能从电流场中取出电流，因此必须使用高内阻电压表或平衡电桥法进行测绘。
但直流电压长时间加在电极上，会使电极产生“极化作用”而影响电流场的分布，若把直流电压换成交流电压则可消除这种影响。
当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等势线与直流电场中测量同值的等势线，其效果和位置完全相同。
由式（12）式可知，场强E在数值上等于电势梯度，方向指向电位降落的方向。
考虑到E是矢量，而电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据电场线与等势线正交，画出电场线。
实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电势彼此相等的点，测出这些电势相等的点，描绘成面就是等势面。
这些面也是静电场中的等势面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等势面就变成了等势线，根据电场线与等势线正交的关系，即可画出电场线。
这些电场线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向，这样用等势线和电场线就可以形象地描绘静电场的分布。
用不同形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的静电场。
六、实验仪器水槽式静电场模拟仪(包含水槽、探针、电极等)，WQE-3电场描绘仪，游标卡尺，白纸。
1、水槽式静电场模拟仪水槽式静电场模拟仪如图3所示。
仪器主要由上层板、下层板、可移动探针和放置电极的水槽组成。
上下层用四根立柱隔开，上层放记录用的白纸，四个角上用弹簧片将白纸压住。
下层放装有电极的水槽，水槽内放自来水作为介质。
电极依模拟对象不同可以更换。
电极接50Hz 的低压交流电。
当移动探针座时，下探针在水中探测等势点，处于同一垂线的上探针便可在记录纸上打出相应的等势点。
在测量时，探针内基本上没有电流流过，对原电流场的分布几乎没有影响。
1—水槽 2—电极 3—下探针 4—上探针 5—移动座 6—下层板 7—上层板 8—白纸 9—立柱图3 水槽式静电场模拟实验仪七、实验内容与步骤1、用游标卡尺测量同轴电极的内电极直径2a r 和外电极内径2b r 。
2、按图1(b)连接线路。
输出电压调节旋钮逆时针旋到最小。
3、用水准仪调平水槽架底座。
在水槽内注入适量的水，将其水平端正地放在电极架下层，在模拟仪上层板压好白纸，用于记录测绘点，探针置于水槽外。
4、接通电源，数字电压表置“输出”档，调节电压至10V ，。
5、将电表转换开关拨向“探测”，让探针接触中心电极，电压显示为10V 。
若电压显示为0V ，则改变电源电压输出极性。
6、用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的厚度；记录内电极直径和外电极内直径。
7、将探针置于水中，在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为7.0V 、5.0V 、3.0V 、1.0V 的等势线，每条等势线均匀测8个点，测绘时沿径向移动，能较快确定测绘点。
8、用平行板电极换下同轴圆柱电极重复（3、4）两个步骤，分别沿7.5V 、5.0V 、2.5V 三个等势线各记录8-10个测量点(内少外多)，并打出确定电极位置的点。
9、在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，绘出实验等势线和电场线。
10、在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出理论等势线（根据公式计算）和电场线。
11、量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离，求出平均值。
在半对数坐标纸上绘出~ln r a U U r 理论曲线，标出对应实验测量点ln r ，画出实验曲线。
八、数据表格及数据处理1、静电场等势线的理论计算(仅对同轴圆柱电极进行) 已知10.0a U V =，由测量得到0.81a r cm =， 4.30b r cm =,则ln1.669bar r =,由公式(4)可知lnln b b r a a r r U r U r =⋅，则当7.0r U V =时，0.7r aU U =，有4.30l n l n l n 1.17b b r a ar r U r r U r ==⋅=，可得7.0 4.301.343.32V r cm == 同理可求得，r 5.0V ＝1.88 cm ；r 3.0V ＝2.61 cm ；r 1.0V ＝3.64 cm ；2、模拟场等势线的分布测量点 等势线1r(cm ) 2r(cm ) 3r(cm ) 4r(cm ) 5r(cm ) 6r(cm ) 7r(cm ) 8r(cm ) 平均值 r (cm ) 理论值r 理(cm )1U (7.0V )1.43 1.30 1.25 1.21 1.30 1.44 1.50 1.50 1.37 1.34 2U (5.0V ) 1.90 1.90 1.78 1.85 1.80 1.982.00 2.05 1.91 1.88 3U (3.0V )2.70 2.57 2.45 2.50 2.56 2.69 2.70 2.74 2.61 2.61 4U (1.0V )3.653.603.503.503.603.653.703.713.613.64由上表可看出各测量电势点到圆心的距离的平均值与理论半径值基本吻合。