弹塑性力学读书报告DOC(最新整理)

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一、弹塑性力学发展史 (一)弹性力学的发展 近代弹性力学,可认为始于柯西(Cauchy,A. L.)在 1882 年引进应变与应力的概念,
建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。它的发展进程对促进数学和自然科学基 本理论的建立和发展,特别是对促进造船、航空、建筑、水利、机械制造等工业技术的发展 起了相当重要的作用。柯西的工作是近代弹性力学以及近代连续介质力学的一个起点。之后, 世界各国的一大批学者相继做出了重要贡献,使得弹性力学迅速发展起来,并根据实际的需 要形成了一些专门分支学科,如热弹性力学,弹性动力学,弹性系统的稳定理论,断裂力学, 损伤力学,等等。
(2)塑性材料 塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是:在变形过程中,应力和 应变不再具有一一对应的关系,应变的大小与加载的历史有关,但与时间无关;卸载过程中, 应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化,完全卸载后,物体保持一定的永久变形、或称 残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。 (3)粘性材料 当材料的力学性质具有时间效应,即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关 时,称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质,只不过有时可以略去不计。 3. 结构计算模型 (1)小变形假设 假定物体在外部因素作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸。应用该假设,可使计 算模型大力简化。例如,在研究物体的平衡时,可不考虑由于变形所引起的物体尺寸位置的 变化,在建立几何方程和物理方程时,可以略天其中的二次及更高次项,使得到的基本方程 是线性偏微分方程组。与之相对应的是大变形情况,这时必须考虑几何关系中的二阶或高阶 非线性项,导致变形与载荷之间为非线性关系,得到的基本方程是更难求解的非线性偏微分 方程组。 (2)无初应力假设 假定物体原来是处于一种无应力的自然状态。即在外力作用以前,物体内各点应力均为 零。分析计算是从这种状态出发的。 (3)载荷分类
(2)实验方法 就是利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下应力和应变的 分布规律,如光弹性法、云纹法等。 (3)实验与数学相结合的方法 这种方法常用于形状非常复杂的弹塑性结构。例如对结构的特殊部位的应力状志难以 确定,可以用光弹性方法测定,作为已知量,置入数值计算中,待别是当边界条件难以确定 时,则需两种方法结合起来,以求得可靠的解答。 四、基本思想及理论 1 科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践,而理论则是通过对自然、生活中事 物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来,在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律, 而规律的得出一般先由假设得来,弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的 现象差别根本的原因在于材料本身性质差异,这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、 连续性等,力学问题的研究离不开数学工具,如果要考虑材料的所有性质,那么一些问题的 解答将无法进行下去。所以,在弹塑性力学中,根据具体研究对象的性质,并联系求解问题 的范围,忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素,使问题得到简化。 (1)连续性假定 整个物体的体积都被组成物体的介质充满,不留下任何空隙。使得 σ、ε、u 等量表示 成坐标的连续函数。 (2)线弹性假定(弹性力学) 假定物体完全服从虎克(Hooke)定律,应力与应变间成线性比例关系。 (3)均匀性假定 假定整个物体是由同一种材料组成 的,各部分材料性质相同。这样弹性常数(E、μ) 等不随位置坐标而变化,取微元体分析的结果就可应用于整个物体。 (4)各向同性假定(弹性力学) 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同,弹性常数(E、μ)不随坐标方向 而变化; (5)小变形假定 假定位移和形变是微小的,即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸,建立方程时,可略去高阶微量;。 2 应力状态理论 应力的概念的提出用到了数学上极限的概念,定义为微小面元上的内力矢量。在微观层
弹性力学为社会发展、人类的文明进步起了至关重要的作用。交通业、造船、铁路建筑、 机械制造、航空航天事业、水利工程、房屋建筑、军事工程等的发展,都离不了力学工作者 的贡献。从 18 世纪开始.涌现出了一大批力学家,像柯西、欧拉(Euler L.)、圣维南(SaintVenant)、纳维(Navier)、克希霍夫(Kirchoff,G.R.)、拉格朗日 (Lagran8e,J. L.)、乐 甫(Love,A.E.H.)、铁木辛柯(Timoshenkn,S.P.)及我国的钱学森、钱伟长、徐芝纶、 胡海昌等。他们都对弹性力学的发展做出了贡献,他们的优秀著作培养了一代又一代的工程 师和科学家。
1. 材料构造模型 (1)连续性假设 假定固体材料是连续介质,即组成物体的质点之间不存在任何间隙,连续紧密地分布于 物体所占的整个空间。由此,我们可以认为一些物理量如应力,应变和位移等可以表示为坐 标的连续函数,从而在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念,事实上,一切物体都 是由微粒组成的、都不可能符合这个假设。我们可以想象,微粒尺寸及各微粒之间的距离远 比物体的几何尺寸小时,运用这个假设不会引起显著的误差。 (2)均匀及各向同性假设 假设物体由同一类型的均匀材料组成,则物体内各点与各方向上的物理性质相同(各向 同性);物体各部分具有相同的物理性质,不会随坐标的改变而变化(均匀性)。 2. 材料力学性质模型 (1)弹性材料
物体内各质点发生位移后,如果仍保持各质点间初始状态的相对位置,则物体仅发生刚体位
移,如果改变了各点间初始状态的相对位置,则物体还产生了形状的变化,包括体积改变和
应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的
平衡微分方程。以下是空间问题的平衡微分方程。
xห้องสมุดไป่ตู้
yx
zx
X
0
x y z
3 应变状态理论
xy y zy Y 0
x y z
xz
yz
z
Z
0
x y z
在外力、温度变化或其他因素作用下,物体内部各质点将产生位置的变化,即发生位移。
弹性力学虽是一门古老的学科,但现代科学技术的发展给弹性力学提出了越来越多的理 论问题和工程应用问题,弹性力学在许多重要领域展现出它的重要性。本书将介绍其基本原 理和实用的解题方法。 二、弹塑性力学模型
在弹塑性力学的研究中,如同在所有科学研究中一样,都要对研究对象进行模拟,建立 相应的力学模型(科学模型)。“模型”是“原型”的近似描述或表示。建立模型的原则,一是科 学性--尽可能地近似表示原型;二是实用性--能方便地应用。显然,一种科学(力学)模型的建 立,要受到科学技术水平的制约。总的来说,力学模型大致有三个层次:材料构造模型、材 料力学性质模型,以及结构计算模型。第一类模型属基本的,它们属于科学假设范畴。因此, 往往以“假设”的形式比现。“模型”有时还与一种理论相对应;因而在有些情况下,‘模型”、“假 设”和“理论”可以是等义的。
小而趋于 A 点.则 F / V 将趋于—定的极限 f 。

lim F f V 0 V 这个极限矢量 f 就是该物体在 A 点所受体力的集度。由于 V 是标量,所以 f 的方问
就是 F 的极限方向。矢量 f 在坐标轴 xi (i 1,2,3) 上的投影 X i 称为该物体在 A 点的体力
分量,以沿坐标轴正方向时为正,它们的因次是[力][长度] 3 。
lim P p s0 S
矢量 p 在坐标轴 xi 上的投影 X i 称为 B 点的面力分量,以沿坐标轴正方向时为正,它们的
因次是[力][长度] 2 。作用在物体表面上的力都占有一定的面积,当作用面很小或呈狭长形时,
可分别理想化为集中力或线分布力。 三、弹塑性力学问题的研究方法 弹塑性力学问题的研究方法可分为三种类型: (1)数学方法 就是用数学分析的工具对弹塑性力学边值问题进行求解,从而得出物体的应力场和位移
力学问题,还有所谓的逆解法和半逆解法。 另一种数学方法是数值方法。特别是广泛应用电子计算机以后,数值方法对大量的弹性
力学问题十分有效。在数值方法中,常见的有差分法、有限元法及边界元法等。目前已广泛 应用于弹塑性力学的各类问题的计算中。尤其是塑性力学方程是非线性的,因而在应用近似 计算方法方面引起人们的注意。近年来由于计算技术的发展,应用增量理论进行近似计算的 讨论己比较多。目前有限元法在弹塑性理论已广泛应用,可以顶计用有限元法和其他数值计 算万法进行弹塑性应力分析将有广阔的前途。
建立弹塑性力学的基本方程所采用的方法同材料力学相比更—般化了。它不是对某个构 件或结构建立方程,而是对从物体中截取的单元体建立方程,由此建立的是偏微分方程,它 适用于各种构件或结构的弹性体。
一般来说,在外力作用下,弹塑性体内部各点的应力、应变和位移是不同的,都是位置 坐标的函数。这些函数关系只用平衡条件是不能求得的,所以,任何弹塑性力学问题均为超 静定问题,必须从静力平衡、变形几何关系和应力应变物理关系三个方面来考虑。即对单元 体用静力学条件,得到—组平衡微分方程;然后考虑变形条件,得到—组几何方程,最后再 利用材料的物理关系,称之为本构方程得到表示应力与应变关系的物理方程。此外,在弹塑 性体的表面上,还必须考虑体内的应力与外载荷之间的平衡,从而得到边界条件。根据边界 条件求解上述方程.便得各种具体问题的解答。这就是说,可根据足够数目的微分方程和定 解条件,来求解未知的应力、应变和位移。因此,在用弹塑性力学的方这种方法要解含未知 量的偏微分方程,对很多问题的精确求解难度很大,故常采用近似解法。例如,基于能量原 理的变分方法,其中主要是里茨(Ritz,w.)法,伽辽金(Galerkin,B.G.)法等。对于弹性
所谓面力是分布在物体表面上的力。如风力、流体压力、两固体间的接触力等。物体上
各点所受的面力一般也是不同的。为了表明物体表面上一点 B 所受面力的大小和方向,可 仿照对体力的讨论,得出当作用于 S 面积上的面力为 P ,而面力的平均集度为 P / S , 微小面 S 无限缩小而趋于点 B 时的极限矢量 p ,即
作用于物体的外力可以分为体积力和表面力,两 F 者分别简称为体力和面力。
所谓体力是分布在物体体积内的力。例如重力和惯性力,物体内各点所受的体力 一般是不同的。为了表明物体内某一点
A所 受 体 力 的 大 小 和 方 问,在这—点取物体的一小微元体 V , 它包含A 点 (图 1.1)。 设作用于 V 的体力为 F ,则体力的平均集度 为 F / V 。如果把所取的这一小部分物体 V 不断 减小,则 F 和 F / V 都将不断地改变大小、方向 和作用点。现在,假定体力为连续分布,则 V 无限减
场等。在材料力学中求解超静定问题时,从静力平衡、变形几何关系和应力应变物理关系三 个方面来建立求解超静定问题的基本方程,用“应力法”或“位移法”来求解各种具体超静定问 题。 上述方法对于分析弹塑性力学问题同样是适用的。因为弹塑性力学的基本内容,同 样可归结为建立基本方程,根据基本方程求解各类具体问题。
面,我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面,根据物体所受的面力和体力以及其与坐标
轴的关系,将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力
问题是指物体在一个方向上的尺寸很小,且外荷载沿该方向的厚度均匀分布(如矩形薄板);
平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大,外荷载沿该方向为常数(如水坝)。空间
弹性材料是对实际固体材料的一种抽象,它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性 材料的特征是:物体在变形过程中,对应于一定的温度,应力与应变之间呈 一一对应的关 系,它和载荷的持续时间及变形历史无关;卸载后,类变形可以完全恢复。在变形过程中, 应力与应变之司呈线性关系,即服从胡克 (Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料;而 某些金属和塑料等,其应力与应变之间呈非线性性质,称为非线性弹性材料。材料弹性规律 的应用,就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。
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