2017年浙江省高考数学模拟卷答案

2 ( n n 1 ) ，
所以，当 n ≥ 2 时，
2 an ≤ 1 ＜ 2 n 2n

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由此
Sn a1
2 [( 2 1) ( 3 2 ) ( n n 1 )] 1
2 ( n 1) ＜ 2n ，
因为 h( x) 在[ 0，1]上是增函数，所以，f (x)在区间 0, x0 上是单调递减，在区间 x0 ,1 上 单调递增，又 f (0) 1 ， f (1) 2 2 2 从而 f(x)≤ 2 2 .
2
… … … … 10 分
另一方面，由(Ⅰ)得当 x 1 时， 4
2
f (x) ≥ x2 2 1． (Ⅱ) 记 h( x ) 2 x
1 2 1 x
3
x
… … … … 7分
f / x 2x
1 2 1 x
3
，
，由 h(0) 1 0 ， h(1) 2 2 0 ，知 8 2 存在 x0 0,1 ，使得 h( x0 ) 0 ．
sin MA1 H MH 2 105 ． MA1 35
5 1 ，AA1 1，得 MA1 ． 2 2 3 ，ME 1，得 MH 2 21 ． 7 3 1 ，MB ． 2 2
… … … …
15 分
20．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、导数等基础知识，同时考查推理论证 能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 (Ⅰ) 记 g(x) f(x) x2 1 x




4 t x
2
2
2 2t 2 x 2t 2 8 0 ，
解得 x1 － 2 ，x2 故直线 BC 的斜率
4 2 2t 2 4t 4 2 2t 2 ，则点 C 的坐标是 ( )， , 2 2 4t 4t 4 t2
Z 数学模拟卷答案 第 3 页 (共 5 页)
又 a1 1 ，故 Sn 2n ． 另一方面，由 an 1 1 ，得 an an 1
S n 1 1 ≥ 2n Hale Waihona Puke Baidu 2 1 a1 an 1
综上， 2n 1 Sn 2n ，n∈N*．
2n 1．
… … … … 15 分
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B H A M C (第 19 题图) B1 A1 E C1 D1
D
过点 M 作平面 BB1D1D 和平面 BC1A1 交线 BE 的垂线，垂足为 H，得 MH⊥平面 BC1A1． 连接 HA1，则∠MA1H 是直线 MA1 与平面 BC1A1 所成的角． 设 AA1 1，因为 ABCD 是菱形且∠BAD 120，则 AM 在 Rt△MAA1 中，由 AM 在 Rt△EMB 中，由 MB 所以
3 ≤ sin(2 x π ) ≤ 1 ， 2 3
所以函数 f (x)的取值范围为，
[0, 1 3 ] ． 2 4 Z 数学模拟卷答案 第 1 页 (共 5 页)
… … … 14 分
19．本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能 力和运算求解能力。满分 15 分。 (Ⅰ) 连接 B1D1 交 A1C1 于点 E，连接 BE，BD． 因为 ABCD 为菱形，所以点 M 在 BD 上， 且 ED1∥BM，又 ED1 BM，故四边形 ED1MB 是平行四 边形，则 MD1∥BE， 因此， MD1∥平面 BC1A1． … … … … 6 分 (Ⅱ) 由于 A1B1C1D1 为菱形，所以 A1C1⊥B1D1， 又 ABCD－A1B1C1D1 是直四棱柱，有 A1C1⊥BB1，则 A1C1⊥平面 BB1D1D， 因此，平面 BB1D1D⊥平面 BC1A1．
an 1 an
所以
3 an an a 0， n 2 2 1 an 1 an
an 1 an ，n∈N*．
2 12 an 2 ，从而 (Ⅱ) 由 1 1 an ，得 1 2 an 1 an an a 1 n
… … … … 4分
1 1 a2 2 n 2 2 an an 1
不可外传
阅后收回
2017 年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷) 数学试题答案及评分参考
说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分 细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。 1．B 2．C 3．B 4．C 5． A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11．( 1 ，0)， x 1 12． 20 4 5 ，8 13． 3 ， 4 3 5 2 2 1 14．2，2 15． 10 16. 3 17．( 5，0) 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 18．本题主要考查三角函数及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 (Ⅰ) 由题意得 3 2 1 f ( x) sin x sin x cos x 1 sin(2 x π ) 3 ， 2 3 4 2 2 所以 函数 f ( x) 的最小正周期 T π … … … 6分 (Ⅱ) 由 0 ≤ x ≤ 知， 2
3
整理得 t 1 5t 2 2t 12 0 ，因为 5t 2 2t 12 0 ，所以 t 1． … … … 15 分
22．本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证 能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 a (Ⅰ) 由 a1 1 及 an 1 n 2 知 an 0 ，故 1 an
2 2 1 an 1 an 2 2 2 an 1
…
2 2 12 a12 a2 an 2n ， a1
又 a1 1 ，所以
Tn 1 2n 1 ，n∈N*． 2 an 1
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知， an 1
… … … … 9分
1 1 ，由 Tn ≥ a12 1 ，得 an 1 ≤ ． 2n 2 Tn 2n 1 2 n n 1
2
1 1 x ， 2 1 x
则 g (x)
1 1 ＞0，x∈( 0，1)． 2 2 (1 x )3
那么，g(x)在区间[ 0，1]上单调递增， Z 数学模拟卷答案 第 2 页 (共 5 页)
又 g(0) 0，所以 g(x) f(x) x2 1 x ≥0，从而
k BC
2 ． t
由于直线 OP 的斜率 kOP
t 2
，故 k BC kOP 1 ，所以
OP BC ．
… … … … 8分
（Ⅱ）由 S 四边形 OBPC
3 2 ，S 四边形 OBPC 5
2t 2 2t ，得 4 t2 2t 3 2 2t 3 2 ， 5 4 t2
x f(x)≥x2 2 1 (x 1 )2 15 15 ， 16 16 4
且 f ( 1 ) 15 ， 4 16 因此，
15 ＜ f (x) ≤ 2 2 ． 16 2
… … … … 15 分
21．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几 何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 x2 y 2 1, t 2 x 2 ，由 （Ⅰ）设直线 PA 的方程为 y 整理得 2 2 y t x 2 , 2 2