机械原理运动分析
机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机械原理介绍
机械原理介绍
机械原理是研究机械运动和力学性能的学科。
它研究力和运动之间的关系，以及通过机械传动装置将能量从一处转移到另一处的方式。
机械原理主要包括以下几个方面的内容。
一、力的分析：力是机械运动的基础，机械原理研究了力的大小、方向和作用点对机械系统的影响。
通过分析力的作用，可以确定机械系统的平衡条件和运动方式。
二、力的传递和转换：机械装置通过传递和转换力来实现能量的转移。
机械原理研究了不同类型的机械传动方式，如齿轮传动、皮带传动和链传动等，以及力的转换方式，如杠杆原理、滑块机构和凸轮机构等。
三、运动的分析：机械原理研究了机械系统的运动规律和运动学特性。
通过分析运动学参数，如速度、加速度和位移，可以确定机械系统的运动方式和运动轨迹。
四、平衡和稳定性：机械原理研究了机械系统的平衡和稳定条件。
通过分析系统的受力平衡条件，可以确定系统的平衡位置和平衡状态。
五、摩擦和磨损：机械原理研究了机械系统中的摩擦和磨损问题。
摩擦会使机械系统的能量损失，而磨损则会导致机械零件的损坏。
通过研究摩擦力和磨损机制，可以减少能量损失和零
件磨损，提高机械系统的效率和寿命。
总之，机械原理是机械工程的基础学科，它提供了研究和设计机械系统的理论和方法。
通过应用机械原理，可以解决机械系统的力学问题，提高机械系统的性能和可靠性。
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理_运动分析
2 C 3 4 D
υC1 = ω1lAC
υC2 =υC1 +υC2C1
√
? 方向： 方向： CD ⊥AC ∥AB ⊥
c2(c3)
(3)画速度图 画速度图 µυ =υC1 / pc1 ，(m/ s)/ mm
p c1
υC2 = pc2 iµv ω3 =υC3 / lCD (顺时针)
2 C 3 4 D
●依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。
1.速度分析 【解】1.速度分析
B
C点为构件1、2、3的重合点 点为构件1 (1)求已知速度 求已知速度 (2)列方程 列方程
3.3 机构运动分析的矢量方程图解法
所依据的基本原理: ●所依据的基本原理: 运动合成原理
一构件上任一点（ 一构件上任一点（C）的运动υC ，可以看作是随同该构 件上另一点（ 的平动(牵连运动) 和绕该点的转动( 件上另一点（B）的平动(牵连运动)υB和绕该点的转动(相 对运动) 的合成。 对运动)υCB的合成。
ω1
A
υB ac
【解】 1.速度分析 速度分析 (1)求已知速度 求已知速度
E B 1 2 4 A 3 C
υB = ω1lAB
(2)列方程 列方程 方向 大小 (3)画速度图 画速度图
ω1
υB a c
υC =
？
υB + υCB
⊥ CB
？ p c √
水 平 ⊥ AB
p ─ 速度极点。 速度极点。 µυ =υB / pb ，(m/ s) / mm
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理02第三章运动分析
VB1 是牵连速度；VB2B1 为B2点相对 于B1点的相对速度 ，它的方向与导
路平行。
式为a:kB2B
为哥氏加速度，其计算公
1
ak B2B12ωVB2B1
动点B2的绝对加速度等于相对加速度 、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢 量和,即
aB2 aB 1ak B2 Ba1r B2B1
其方向是将相对速度 VB2B1的矢量 箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转 过900
三心定理
用瞬心法作机构的速度分析
作平面运动的三个构件共有 三个瞬心，它们位于同一直 线上。 设构件1为机架，因构件2和 3均以转动副与构件1相联， 故P12和P13位于转动中心，如 图所示。为了使P23点的构件2 和3的绝对速度的方向相同， P23不可能在M点，只能与P13 和P12位于同一条直线上。
设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该 机构中总的瞬心数目为
K= N(N-1) / 2
(4-1)
用瞬心法作机构的速度分析
机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定
1.两构件作平面运动时 :
如图4-1所示,作VA2A1 和VB2B1 两 相对速度方向的垂线，它们的交 点（图中的P21）即为瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行于移动 副的导路方向(如图4-2 a所示)，故 瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。
图4-1
图4-2a
用瞬心法作机构的速度分析
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。
1. 图解法：形象、直观 ，但精度不高 ；
机械原理中的力学平衡与运动分析
机械原理中的力学平衡与运动分析力学平衡与运动分析是机械原理中的重要内容之一。
它们是研究物体静止和运动的基本规律的学科，对于理解力学系统的行为和性能至关重要。
在本文中，我们将探讨机械原理中的力学平衡与运动分析的相关概念、原理和应用。
力学平衡是研究物体在静止状态下的力学规律。
在力学平衡中，物体所受的合力和合力矩为零，也即物体处于一个平衡状态。
根据力的性质和作用点的位置，力可以分为正向力和负向力。
正向力的作用方向与物体所受的外力方向相同，而负向力的作用方向与物体所受的外力方向相反。
平衡状态下，物体所受的正向力和负向力相等，合力为零。
力学平衡的分析需要基于牛顿的第一定律，即物体在静止状态下，合力和合力矩均为零。
根据这个原理，可以利用平衡条件来解决力学平衡问题。
力学平衡的分析主要包括两个方面：平衡条件和平衡方程。
平衡条件可以分为几何平衡条件和物理平衡条件。
几何平衡条件是指物体的重心位于支点上，物理平衡条件是指物体所受的合力和合力矩为零。
通过分析物体受力情况和平衡条件，可以确定物体的受力分布和支撑条件。
平衡方程是力学平衡分析的重要工具。
平衡方程的基本原理是力矩的平衡。
根据力矩的定义，力矩等于力对物体的作用点到支点的距离乘以力的大小。
根据平衡方程可以解决平衡状态下物体的力学问题，包括力的大小、作用点和方向等。
与力学平衡相对应，运动分析则是研究物体在运动状态下的力学规律。
机械运动主要分为直线运动和旋转运动两种。
直线运动是物体沿直线轨迹运动的情况。
直线运动的分析需要基于牛顿的第二定律，即物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
通过分析物体所受的力和运动方程，可以确定物体的运动状态，包括位置、速度和加速度等。
旋转运动是物体绕固定轴线旋转的情况。
旋转运动的分析需要基于牛顿的第二定律和力矩的平衡条件。
物体所受的合力和合力矩决定了物体的旋转状态。
通过分析物体所受的力和力矩，可以确定物体的旋转状态，包括角度、角速度和角加速度等。
机械原理——第3章 运动分析
机构的运动分析 3.2速度瞬心 1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬 法 心位置 瞬心定义
瞬心确定
1 P12 2 1 P12 2 ∞
1
2 P12 t
n 1 2 t
V12
n
机构的运动分析 3.2速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 2、三心定律（两构件间没有构成运动副） 三个彼此作平面运动的构件共有三个 瞬心，且它们位于同一条直线上。三心定 律特别适用于两构件不直接相联的场合。
VP24
P24
2 P12
ω2
1
ω4
VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω
P14
VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 方向: 顺时针, 与ω2相同
机构的运动分析 3.2速度瞬心 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 法 解: 用三心定律求出P23 nபைடு நூலகம்瞬心定义 2 求瞬心P23的速度 : 瞬心确定
P24 P12 1
P14 2 P23 3
4
P34
P13
机构的运动分析 3.2速度瞬心 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 K=6
1.作瞬心多边形（圆）
2.直接观察求瞬心（以运动副相联） 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副） P13
1 ∞
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
机构的运动分析 3.2速度瞬心 1.求线速度 法 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度 瞬心定义 解： 瞬心确定 ①直接观察求瞬心P13、 P23 应用 ②根据三心定律和公法线 3 P23 n－n求瞬心的位置P12 2 ③求瞬心P12的速度
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
机械原理_瞬心法解析法机构运动分析
机械原理_瞬心法解析法机构运动分析瞬心法和解析法是机构运动分析中常用的两种方法。
瞬心法通过分析机构中各个零件的位置和速度，来确定机构的运动学性质。
解析法则通过解析机构的运动方程，得到机构的运动规律。
下面将详细介绍这两种方法并进行比较。
瞬心法是一种基于几何关系的方法，通过寻找机构中每个零件的瞬时转动中心，来确定机构的运动学性质。
瞬心是一个虚拟的点，表示零件在每一瞬时的转动中心。
具体的步骤如下：1.找到机构中的每个可动零件，并确定它们之间的连接关系。
2.将机构定位到其中一时刻，确定每个零件的位置和方向。
3.通过观察每个零件的几何关系，找到这个零件的瞬时转动中心。
4.重复步骤2和3，直到得到整个机构在一个周期内的瞬时转动中心。
5.根据瞬时转动中心的运动轨迹，分析机构的运动学性质。
解析法是一种基于运动方程的方法，通过解析机构的运动方程，来得到机构的运动规律。
具体的步骤如下：1.根据机构的几何形状和运动特点，建立机构的运动方程。
2.利用运动方程，解析得到机构的位置和速度的表达式。
3.分析机构的运动学性质，如速度、加速度等。
4.根据运动方程，得到机构的运动规律。
瞬心法和解析法的主要区别在于求解的方式不同。
瞬心法是通过观察几何关系，寻找零件的瞬时转动中心，从而确定机构的运动性质；而解析法则是通过建立和解析机构的运动方程，得到机构的位置、速度等表达式，从而确定机构的运动规律。
瞬心法的优点是简单直观，通过观察几何关系能够快速确定机构的运动性质。
它适用于对于机构零件的位置和速度感兴趣的情况。
另外，瞬心法也适用于对于机构的部分运动情况进行分析的情况。
解析法的优点是能够得到机构的运动规律的具体数学表达式，进一步分析机构的运动性质。
它适用于需要对机构的整个运动过程进行深入分析的情况，或者对机构的动力学特性感兴趣的情况。
虽然瞬心法和解析法有各自的优点和适用范围，但在实际应用中，常常结合使用。
比如，可以先通过瞬心法快速确定机构的运动特征，然后再用解析法进一步分析和求解，得到更详细的运动规律。
机械原理机构的运动分析
机械原理机构的运动分析机械原理机构的运动分析是研究机构运动特性和规律的过程。
机械原理机构是由若干个刚性构件通过铰链、滑动副等连接构成的机械系统，它能够完成各种复杂的机械运动任务。
在机械设计和分析中，了解机构的运动特性对于正确设计机械系统和优化结构具有重要意义。
机械原理机构的运动分析可以分为几个基本步骤。
首先，需要根据机构的布局和构造，确定机构的运动自由度。
机构的自由度是指机构可以自由移动的独立运动模式的数量。
它决定了机构的运动特性和平衡性。
一般来说，机构的自由度等于机构中刚性构件的数量减去约束条件的数量。
接下来，需要根据机构的结构和运动特点，选择合适的坐标系和坐标表达方式。
机构的运动可以用位移、速度和加速度来描述。
通过合理选择坐标系和坐标表达方式，可以简化运动分析和计算过程。
然后，根据机构的约束条件和运动自由度，建立机构的运动方程。
运动方程是描述机构中各个构件之间相对运动的数学描述。
通过求解机构的运动方程，可以得到机构各部分的运动状态，如角度、位移、速度和加速度等。
运动方程的求解可以采用解析方法、图解方法或数值方法等。
在运动分析中，还需要考虑机构的运动学性能指标。
运动学性能指标可以包括机构的工作速度、工作精度、稳定性等。
通过机构运动分析，可以定量评估和优化机构的运动性能，以满足设计要求。
最后，通过运动分析结果，可以评估机构的合理性和可行性。
如果机构的运动分析结果符合设计要求，说明机构能够正常工作，并且具有所需的运动特性。
如果机构的运动分析结果不符合设计要求，需要通过修改机构的结构或参数，重新进行运动分析和优化。
综上所述，机械原理机构的运动分析是研究机构运动特性和规律的重要过程。
通过运动分析，可以了解机构的运动自由度、建立运动方程、评估运动性能，并进行优化设计。
机械原理机构的运动分析对于机械系统设计和优化具有重要意义，能够提高机构的功能性、稳定性和工作效率。
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l4
l3
l3 cos
sin 3
3
w2l2 sin 2 w2l2 cos2
w3l3 sin w3l3 cos
3
3
w1l1 w1l1
sin 1 cos1
il1w12ei1
l2
ei1
2
il2w22ei2
l33ei3
il3w32ei3
l1w12 cos1 l2 2 sin2
l1w12
置时的速度多边形。
解题分析： 作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心P14的位 置。
根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
解题步骤：
1. 确定瞬心P14的位置
vC的方向垂直 P14C
2. 图解法求vC 、 vD
w2
w 1 l 1 sin( 1 3 ) l 2 sin( 2 3 )
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
5. 加速度分析 3l3et3 1l1e1t 2l2et2
求导 32l3e3n 3l3et3 12l1e1n 22l2en2 2 l2et2
用e2点积 w32l3e3n e2 3l3e3t e2 w12l1e1n e2 w22l2e2n e2
le l(i cos jsin )
杆矢单位矢 e e i cos jsin
切向单位矢
et e isin jcos i cos( 900) jsin( 900) e( 900) 法向单位矢：
en (et ) e i cos jsin e
◆ 矢量分析的有关知识（续） 相对速度
vC
vC vB vCB
d vD vC vDC
P14
c
e b
p 3、利用速度影像法作出vE
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固 定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮 合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求
用e2点积
用e3点积
&1
L
1
e
t 1
e2
&3
L
3
e
t 3
e2
&1l 1e1t e3 &2l 2et2 e3 0
w3l3 sin(3 2 ) w1l1 sin(1 2 ) w1l 1 sin(1 3) w2l 2 sin(2 3)
w3
w1l
l3
1 sin( 1 2 ) sin( 3 2 )
第3章 平面机构的运动分析
温故知新
图解法
速度瞬心法
◆速度瞬心的定义 ◆机构中瞬心数目和位置的确定 ◆瞬心的应用
矢量方程图解法
◆矢量方程图解法的基本原理
◆同一构件上两点间的速度及 加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加 速度的关系
第3章 平面机构的运动分析
本讲教学内容 ◆瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
e1 et2 sin( 2 1) e1 e2n cos(2 1);
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移
θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。
分析步骤：
y
1. 建立坐标系
2. 标出杆矢量 3. 位置分析
列机构矢量封闭方程sin1源自l22cos
l2w
2 2
2 l2w
cos2 l33 sin3
2 2
sin 2
l3 3
cos
l3w
2 3
cos
3
3
l3w
2 3
sin 3
三、矩阵法
位置分析
利用复数法 的分析结果
A
B
Asin 3 B cos3 C 0
tg 3 A A2 B2 C2
2
BC
同理求2
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值。
4. 速度分析
求导
l1 l2 l3 l4
（同vC=vB+vCB）
3l3et3 1l1e1t 2l2et2
机构在图示位置时构件6的角速度w6。
解：P13为绝对瞬心 P23为相对瞬心 vk vk3 vk 2 w2lOK
vC vB vCB
P13
b
a
k
P23
pc (o,d,e) g3
w6
vC lCD
m v
pc
(顺时针）
lCD
3-5 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法
◆矢量分析的有关知识
杆矢量 l OA l
cos( 3
2)
二、复数法
y
杆矢量的复数表示：
l lei l(cos i sin )
机构矢量封闭方程为 位置分析
x
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
求导
速度分析
l1w1ei1 l2w2ei2 l3w3ei3
求导 加速度分析
l1
cos
1
l1
sin
1
l2
cos2 l2 sin 2
◆机构运动分析的解析法
1、矢量方程解析法 2、复数法 3、矩阵法
为本讲重点
本讲教学目标
能够用解析法对平面二级机构进行运动分析。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一 种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺
寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位
用e3点积 同理得
w32l3 cos(3 2 ) 3l3 sin(3 2 ) w12l1 cos(1 2 ) w22l2
2
w12l1
cos(1
3) w22l2 cos(2 l2 sin(2 3)
3)
w32l3
3
w12l1
cos(1
2 ) w22l2 w32l3 l3 sin(3 2 )
微分关系： dl l de l e l et
dt dt
vAO ω l et
相对加速度
d 2l dt2
l
e l
et
2
l
en
aAO
atAO
a
n AO
l
et
ω
2l
en
基本运算：
e1 e2 cos12 cos(1 2 )
e i ei cos
e j e j sin
e2 1
e et 0 e en 1
x
l1 l2 l3 l4
求解3 消去2
l2 l3 l4 l1
C
l22 l32 l42 l12 2l3l4 cos3 2l1l3 cos(3 1) 2l1l4 cos1
2l1l3 sin 1 sin 3 2l3l1 cos1 l4 cos3 l22 l32 l42 l12 2l1l4 cos1 0