机械原理运动分析

◆机构运动分析的解析法
1、矢量方程解析法 2、复数法 3、矩阵法
为本讲重点
本讲教学目标
能够用解析法对平面二级机构进行运动分析。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一 种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺
寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位
用e2点积
用e3点积
&1
L
1
e
t 1
e2
&3
L
3
e
t 3
e2
&1l 1e1t e3 &2l 2et2 e3 0
w3l3 sin(3 2 ) w1l1 sin(1 2 ) w1l 1 sin(1 3) w2l 2 sin(2 3)
w3
w1l
l3
1 sin( 1 2 ) sin( 3 2 )
第3章 平面机构的运动分析
温故知新
图解法
速度瞬心法
◆速度瞬心的定义 ◆机构中瞬心数目和位置的确定 ◆瞬心的应用
矢量方程图解法
◆矢量方程图解法的基本原理
◆同一构件上两点间的速度及 加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加 速度的关系
第3章 平面机构的运动分析
本讲教学内容 ◆瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
sin
1
l2
2
cos
l2w
2 2
2 l2w
cos2 l33 sin3
2 2
sin 2
l3 3
cos
l3w
2 3
cos
3
3
l3w
2 3
sin 3
三、矩阵法
位置分析
利用复数法 的分析结果
e1 et2 sin( 2 1) e1 e2n cos(2 1);
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移
θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。
分析步骤：
y
1. 建立坐标系
2. 标出杆矢量 3. 位置分析
列机构矢量封闭方程
机构在图示位置时构件6的角速度w6。
解：P13为绝对瞬心 P23为相对瞬心 vk vk3 vk 2 w2lOK
vC vB vCB
P13
b
a
k
P23
pc (o,d,e) g3
w6
vC lCD
m v
pc
(顺时针）
lCD
3-5 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法
◆矢量分析的有关知识
杆矢量 l OA l
le l(i cos jsin )
杆矢单位矢 e e i cos jsin
切向单位矢
et e isin jcos i cos( 900) jsin( 900) e( 900) 法向单位矢：
en (et ) e i cos jsin e
◆ 矢量分析的有关知识（续） 相对速度
cos( 3
2)
二、复数法
y
杆矢量的复数表示：
l lei l(cos i sin )
机构矢量封闭方程为 位置分析
x
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
求导
速度分析
l1w1ei1 l2w2ei2 l3w3ei3
求导 加速度分析
wk.baidu.coml1
cos
1
l1
sin
1
l2
cos2 l2 sin 2
vC
vC vB vCB
d vD vC vDC
P14
c
e b
p 3、利用速度影像法作出vE
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固 定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮 合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求
x
l1 l2 l3 l4
求解3 消去2
l2 l3 l4 l1
C
l22 l32 l42 l12 2l3l4 cos3 2l1l3 cos(3 1) 2l1l4 cos1
2l1l3 sin 1 sin 3 2l3l1 cos1 l4 cos3 l22 l32 l42 l12 2l1l4 cos1 0
A
B
Asin 3 B cos3 C 0
tg 3 A A2 B2 C2
2
BC
同理求2
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值。
4. 速度分析
求导
l1 l2 l3 l4
（同vC=vB+vCB）
3l3et3 1l1e1t 2l2et2
微分关系： dl l de l e l et
dt dt
vAO ω l et
相对加速度
d 2l dt2
l
e l
et
2
l
en
aAO
atAO
a
n AO
l
et
ω
2l
en
基本运算：
e1 e2 cos12 cos(1 2 )
e i ei cos
e j e j sin
e2 1
e et 0 e en 1
用e3点积 同理得
w32l3 cos(3 2 ) 3l3 sin(3 2 ) w12l1 cos(1 2 ) w22l2
2
w12l1
cos(1
3) w22l2 cos(2 l2 sin(2 3)
3)
w32l3
3
w12l1
cos(1
2 ) w22l2 w32l3 l3 sin(3 2 )
置时的速度多边形。
解题分析： 作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心P14的位 置。
根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
解题步骤：
1. 确定瞬心P14的位置
vC的方向垂直 P14C
2. 图解法求vC 、 vD
w2
w 1 l 1 sin( 1 3 ) l 2 sin( 2 3 )
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
5. 加速度分析 3l3et3 1l1e1t 2l2et2
求导 32l3e3n 3l3et3 12l1e1n 22l2en2 2 l2et2
用e2点积 w32l3e3n e2 3l3e3t e2 w12l1e1n e2 w22l2e2n e2
l4
l3
l3 cos
sin 3
3
w2l2 sin 2 w2l2 cos2
w3l3 sin w3l3 cos
3
3
w1l1 w1l1
sin 1 cos1
il1w12ei1
l2
ei1
2
il2w22ei2
l33ei3
il3w32ei3
l1w12 cos1 l2 2 sin2
l1w12