【必考题】数学中考试题(及答案)

（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
运动员能否进入复赛．
22．如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣2 与 x 轴交于两点 A（﹣1，0）和 B（4，0），与 Y 轴交于
A．
B．
C．
D．
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边 上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
4．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cos∠EFC 的值是 ．
19．计算：
x2
x 2x
1
(1
1) x 1
＝________．
20．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则
tanC=________．
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
解：原方程可化为： x2 2x 4 0 ， a 1， b 2， c 4 ，
(2)2 4 1 (4) 20 0 ， 方程由两个不相等的实数根．
故选：A． 【点睛】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意， C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180°后两部分重合．
大致是（ ）
A．
B．
C．
D． 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象
（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑 了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ）
A．1 个
B．2 个
3．A
解析：A 【解析】 试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
考点：平行线的性质．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等， 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选 B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
名学生；
（2）m=
；
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约
多少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记
为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
5．B
解析：B 【解析】
【分析】 由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得 ∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE=55°， ∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选 B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE， CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．
15．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 AB＝1.5 米．
2 ∴△PEF∽△PBC，且相似比为 1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
S S ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP= 1 2 =12．
故选 B．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0， ∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
平行四边形是矩形.
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：
如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． ∵在△ABC 中，AC=BC，∴AD=BD． ①点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小．故 A、B 错误； ②当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； ③当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于 零．故 C 错误； ④当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．故 D 正确．故答案选 D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：①由纵坐标看出，起跑后 1 小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10 千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20 千米，故④正确； 故选 C．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
【必考题】数学中考试题(及答案)
一、选择题
1．下列命题正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】 解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱 形，故 B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误;对角线相等且相互平分 的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A. 【点睛】 本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线 互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的
点 C，连接 AC、BC、AB，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 是抛物线上一点，连接
BD、CD，满足 SDBC
3S 5
ABC ，求点 D 的坐标；
（3）点 E 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 F 在线段 BC 上（与 B、C 不重合），是
否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不
C．3 个
D．4 个
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实ຫໍສະໝຸດ Baidu根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
5．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110° 6．如果
A．
B．
B．125°
C．135°
，则 a 的取值范围是（ ）
C．
D．
D．140°
7．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴 上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）
存在，请说明理由．
23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部
分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统
计图表．
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
16．分式方程 3 2x + 2 =1 的解为________. x2 2x
17．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 18．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】 【详解】
∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率． 24．某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游 玩．景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费 携带一名儿童． ①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元? ②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
x
A． 12
B． 27
C． 32
D． 36
8．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
9．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
将点 B 的坐标代入 y k 得，4= k ，解得：k=﹣32．故选 C．
x
8
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
8．B
解析：B 【解析】
【分析】 【详解】 过 P 作 PQ∥DC 交 BC 于点 Q，由 DC∥AB，得到 PQ∥AB， ∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF∥BC，EF= 1 BC，