两点间距离公式与线段中点的坐标教案

8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

【教学目标】 知识目标：

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标：

用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

【教学重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【课时安排】 2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境 兴趣导入

【知识回顾】

平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则

122121(,)=--PP x x y y ．

介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考

0 15

*动脑思考 探索新知 【新知识】

我们将向量12PP 的模，叫做点1P

、2P 之间的距离，记作12

PP ，则 22

121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y

（8．1）

总结 归纳

思考 记忆

带领 学生 分析

25 *巩固知识 典型例题

例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为

[]2

2||(32)1(5)61

AB =--+--=

说明 强调 引领 讲解 说明

观察 思考 主动 求解

通过例题进一步领会

30

第1题图

0(=AM x 2(=MB x 为线段AB ,

=AM MB 即

12)(=-x x 01201

2-=-⎧⎨-=-⎩x x x x y y y y 2,+=x y y

例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．

分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，

然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标．

解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ，

则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得

0(6)

32Q x +-==-，2(1)1

22

Q y +-=

=． 即线段ST 的中点为

Q 1

3,2

-（）

． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT 的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91

,24

R --（）

． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，

试求BC 边上的中线AD 的长度．

解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、

(0,3)C 得 (2)012D x -+==-，13

22D y +==，

故 22||(11)(20)22,AD =--+-=

即BC 边上的中线AD 的长度为22．

说明

强调

引领 讲解 说明

引领

分析

说明

观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解

通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

65

*运用知识 强化练习

1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标． 2．已知ABC ∆的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --，

求AB 边上的中线CD 的长度．

3．已知点(4,)Q n 是点(,2)P m 和点(3,8)R 连线的中点，求m 与n 的值．

启发

引导

提问

巡视 指导 思考 了解 动手 求解

进一步领会知识点 75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：

图8－2

【教学反思】：