广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷

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禅城区八年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √32. 已知x²=9，则x的值为（）A. ±3B. ±6C. ±9D. ±123. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为（）A. 16cm²B. 24cm²C. 28cm²D. 32cm²5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2C. y=2x³+3D. y=√x+26. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x+3=7B. x²=4C. 3(x+2)=9D. 5+2=78. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若一个数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的通项公式为（）A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n²D. an=2n³10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=3，x=2C. x=1，x=6D. x=6，x=1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为______。

13. 若函数y=2x+3的图象上一点A的坐标为（1，5），则该函数的解析式为______。

佛山市禅城区2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，155．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=59．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=__________．12．方程组的解是__________．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是__________．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=__________度．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1__________y2．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是__________．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是__________．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是__________．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、﹣是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（5，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【专题】常规题型．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数【考点】统计量的选择．【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；B、当x=﹣1时，x2＞0，而x＜0，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项假真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=5【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则判断得出答案．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、÷=，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2+3无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算和二次根式的混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．10．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出∠B′=20°，∠B′OC=60°，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，∴∠B′=20°，∠B′OC=60°，∴∠A′CO=∠B′+∠B′OC=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形外角和定理，得出∠B′=20°，∠B′OC=60°是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．12．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是24．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积=72﹣52=24；故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出结果是解决问题的关键．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=42度．【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．【点评】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2x+3，∴k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（1，0）或（5，4）．【考点】坐标与图形性质；两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解即可．【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则=，两边平方，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故答案为（1，0）或（5，4）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式需要掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式：AB=．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式前三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3×+2+1=2﹣+2+1=+2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是（﹣5，﹣6）．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是（1，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣6）；（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数公式计算出A，B两名候选人的加权成绩后，进行比较得出谁将被录用．【解答】解：A的测试成绩是：（85×4+50×3+88）÷（4+3+1）=72.25（分）；B的测试成绩是：（70×4+80×3+75）÷（4+3+1）=74.375（分）．由于B的成绩比A高，所以B将被录取．【点评】本题利用某广告公司欲招聘广告策划人员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+52=（x+1）2，解得：x=12；答：旗杆的高度为12米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解．【解答】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，根据题意可列方程组解得：．答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．列出方程组，再求解．22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【考点】命题与定理．【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【解答】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．【点评】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即2x﹣1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y 的值，进而可得点A的坐标；（2）当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1可得c点坐标，再根据S△ACP=10可得CP长，进而可得P点坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，∴y1=y2=5，∴点A的坐标为（3，5）；（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB=5，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c=，由题意知，S△ACP=CP•AB=10，即CP×5=10，解得CP=4，∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），即（，0）或（﹣，0）．【点评】此题主要考查了两直线相交，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。

禅城初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知函数f(x)=2x+3，则函数f(-x)的解析式为（）A. -2x+3B. 2x-3C. -2x+3D. 2x+34. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁，x₂，则方程x²-5x+6+k=0的解为（）A. x₁+k，x₂+kB. x₁-k，x₂-kC. x₁+k，x₂-kD. x₁-k，x₂+k6. 已知等比数列{an}的前三项分别为a₁，a₂，a₃，若a₁+a₂+a₃=18，a₂=6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 若一个正方体的边长为a，则其体积V与表面积S的关系为（）A. V=6SB. V=2SC. V=S²D. V=3S8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn=n(a₁+an)/2B. Sn=n(a₁+an)/2dC. Sn=(a₁+an)n/2D. Sn=(a₁+an)n/2d10. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁，x₂，则该方程的判别式Δ为（）A. Δ=b²-4acB. Δ=4ac-b²C. Δ=4ac+b²D. Δ=b²+4ac二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x)=3x²-2x+1，则f(-1)=__________。

2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，是无理数的是( )B. √4C. √83D. 2πA. 1132.下列各组线段中能构成直角三角形的一组是( )A. 5，9，12B. 7，12，13C. 30，40，50D. 3，4，63.在下列说法中，能确定位置的是( )A. 禅城区季华五路B. 中山公园与火车站之间C. 距离祖庙300米D. 金马影剧院大厅5排21号4.如图，AB//CD，AE//CF，∠A=41°，则∠C=( )A. 141°B. 139°C. 131°D. 129°5.已知x=2，y=−1是方程ax+y=3的一组解，则a的值( )A. 1B. 2C. −1D. −26.已知点(−1,y1)、(2,y2)在函数y=−2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √20=4√5C. √22×3=2√3D. √(−2)2=−28.如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差9.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是( )A. 26尺B. 24尺C. 17尺D. 15尺10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是( )A. B.C. D.11.下列命题中，是真命题的是( )A. 如果a2=b2，则a=bB. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C. 无限小数都是无理数D. √16=±412.如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是( )(1)DE平分∠CDA；(2)△EBA≌△EDA；(3)△EBA ≌△DCE ； (4)AB +CD =AD ； (5)AE 2+DE 2=AD 2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 9的平方根是．14. 如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条“路”，走此“路”可以省______m 的路．15. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y =1，则m 的值为______．17. 我们知道√5是一个无理数，设它的整数部分为a ，小数部分为b ，则(√5+a)⋅b 的值是______．18. 平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A(4,2)、点B(0,5)，直线y =kx −2k +1恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，则k 的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

2023-2024学年第一学期广东省佛山市八年级数学期末模拟试卷(解析版)

第1页/共19页2023-2024学年第一学期广东省佛山市八年级数学期末模拟试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1 . 实数4的平方根是（） A ．B ．±4C ．4D ．±2【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2．【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根为±2，故选：D ．2. 平面直角坐标系内，点P （﹣3，﹣4）到原点的距离是（） A ．3B ．4C ．5D ．3或4【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：P （3，﹣4）到原点的距离＝＝5，故选：C ．3. 关于一次函数23y x =−，下列说法正确的是（） A. 图象经过点()2,1- B. 图象经过第二象限 C. 图象与x 轴交于点()3,0− D. 函数值y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】直接根据一次函数的图象和性质作答即可．【详解】一次函数23y x =−图象经过第一、三、四象限，与x 轴交于点3,02，函数值y 随x 的增大而增大，故BC 错误，D 正确，当2x =时，431y =−=，故A 错误，故选D ．第2页/共19页4. 已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，则y 1，y 2大小关系是（） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k ＝﹣＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y 1＞y 2．故选：A ．5. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（） A ．∠A ＝∠B ﹣∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2C ．b 2＝a 2﹣c 2D ．a ：b ：c ＝2：3：4【分析】①由∠A ＝∠B ﹣∠C ，得∠B ＝90°； ②由∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，得∠C ＝90°； ③变形后可得b 2+c 2＝a 2．④可先设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝4x ，易求a 2+b 2＝13x 2，c 2＝16x 2，从而可确定三角形的形状；【解答】解：A 、∠A ＝∠B ﹣∠C ，△ABC 是直角三角形； B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，△ABC 是直角三角形； C 、b 2＝a 2﹣c 2得b 2+c 2＝a 2，△ABC 是直角三角形；D ：a ：b ：c ＝2：3：4，a ＝2x ，那么b ＝3x ，c ＝4x ，a 2+b 2＝13x 2，c 2＝16x 2，可证△ABC 不是直角三角形；故选：D ．6. 如图，直线a b ∥，等边ABC 的顶点C 在直线b 上，140∠=°，则2∠的度数为（）第3页/共19页A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B 【解析】【分析】过B 作BF a ∥，根据等边三角形的性质和平行线的性质求解即可．【详解】解：过B 作BF a ∥，则140DBF ∠=∠=°，∵a b ∥， ∴BF b ∥， ∴2CBF ∠=∠， ∵ABC 是等边三角形， ∴60ABC ∠=°，∵12ABC DBF CBF ∠=∠+∠=∠+∠， ∴2604020∠=°−°=°，故选：B ．7 .如图，在△ABC 中，已知AC ＝27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若△BCE 的周长等于50，那么BC 的长等于（）A．23 B．50 C．27 D．77【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∴BC＝50﹣27＝23．故选：A．8. 两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】首先设定一个为一次函数y1＝mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；第4页/共19页第5页/共19页C 、如果过第一、二、四象限的图象是y 1，由y 1的图象可知，m ＜0，n ＞0；由y 2的图象可知，n ＞0，m ＞0，两结论相矛盾，故错误；D 、如果过第二、三、四象限的图象是y 1，由y 1的图象可知，m ＜0，n ＜0；由y 2的图象可知，n ＜0，m ＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：B ．9. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当90a =时，b 的值为（）a 6 8101214 … b 8 15243548… c1017 26 37 50…A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025【答案】C 【解析】【分析】观察表格，可知a 对应的数的规律是2(2)a n =+，n 表示第几项， b 对应的数的规律是2(2)1b n =+−，由此即可求解．【详解】解：根据题意可知，a 对应的数的规律是2(2)a n =+，n 表示第几项，当90a =时，902(2)n =+， ∴43n =，即第43个数，b 对应的数的规律是2(2)1b n =+−，∴22(2)1(432)1202512024b n +−+−−，故选：C ．10 .如图，已知正方形ABCD 的边长为2，P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为4；③△APD一定是等腰三角形；④AP⊥EF且AP＝EF；⑤EF的最小值为；其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF，证明∠PFH+∠HPF＝90°，则AP⊥EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于；【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，第6页/共19页∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝4，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，∴PG＝PE，∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴∠BAP＝∠PFE，∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，第7页/共19页第8页/共19页∴∠BAP +∠APG ＝90°， ∵∠APG ＝∠HPF ， ∴∠PFH +∠HPF ＝90°， ∴AP ⊥EF ，故④正确； ⑤由EF ＝PC ＝AP ， ∴当AP 最小时，EF 最小，则当AP ⊥BD 时，即AP ＝BD ＝×2＝时，EF 的最小值等于，故⑤正确；故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根为2，故答案为：2．12. 如图，ABC 中，35B ∠=°，延长BC 至D ，120ACD ∠=°，则A ∠的度数为_____________．第9页/共19页【答案】85° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质进行解答即可．【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角， ∴1203585A ACD B ∠=∠−∠=°−°=°．故答案为：85°．13. 已知点A （m ，3），B （﹣1，n ）关于x 轴对称，则mn 的值为．【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A （m ，3），B （﹣1，n ）关于x 轴对称， ∴m ＝﹣1，n ＝﹣3， ∴mn ＝3，故答案为：3．14. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占60%，表情占30%，动作占10%，则该名同学综合成绩为___________分．【答案】92 【解析】【分析】用每个项目的成绩乘以每个项目成绩的占比相加即可．【详解】解：9560%9030%8010%92×+×+×=（分），故答案为：92．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝140时，y＝6×140﹣240＝600，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为140m3，需要缴费：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180三、解答题（本大题共8题，共75分）16.计算：32132−−++−第10页/共19页第11页/共19页【答案】4−【解析】【分析】先分别计算平方，开平方，开立方和负指数，再把结果相加减即可.【详解】解：原式9948=−++−4=−17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ∥CB ，求证：AD 平分∠CAE ．【分析】本题主要利用等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质进行解答．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AD ∥CB ，∴∠B ＝∠EAD ，∠C ＝∠CAD ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∴AD 平分∠CAE ．18 .某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．19.在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣1，2）．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面积．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A′，B′，C′的对应点A″，B″，C″即可；第12页/共19页第13页/共19页（3）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A ″B ″C ″即为所求；（3）S △ABB ″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．20. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x 表示），共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，0(95)10D x ≤≤．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C 组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级 90 90 b 38.7第14页/共19页九年级90 c 100 38.1（1）直接写出上述a 、b 、c 的值：=a ___________，b =__________，c =__________．（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀()90x ≥的九年级学生大约有多少人？【答案】（1）40，96，92.5（2）九年级的成绩相对更好，理由见解析（3）估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人【解析】【小问1详解】解：由题意知，九年级成绩为C 的学生所占百分数为：6100%30%20×=，因此()110%20%30%10040a =−−−=；八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此96b =；将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93，因此929392.52c +=；故答案为：40，96，92.5．【小问2详解】解：九年级的成绩相对更好．理由如下：九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级．【小问3详解】解：6100040%70020×+=（人），答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人．20.由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．【分析】首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD＝＝5（m），即AD＝9m，则AC＝＝＝15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m）．答：这棵树原来的高度是19米．第15页/共19页第16页/共19页22. 如图，在ABC 中，10AB BC ==，AC =，AD BC ⊥，垂足D ．（1）求证：2B CAD ∠=∠．（2）求BD 的长度；（3）点P 是边BC 上一点，且点P 到边AB 和AC 的距离相等，求点P 到边AB 距离．【答案】（1）见解析（2）8BD =（3）点P 到边AB距离为10−【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理证明即可；（2）设CD x =，根据勾股定理列方程求解即可；（3）过P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，连接AP ，设PFPG y ==，再根据三角形面积公式列方程求解即可．【小问1详解】证明：AB BC = ，BAC C ∴∠=∠，180BAC C B ∠∠∠++=° ，2180C B ∠∠∴+=°，AD BC ⊥90C CAD ∴∠+∠=°，为第17页/共19页22180C CAD ∠∠∴+=°，2B CAD ∠∠∴=．【小问2详解】解：在Rt △ABD 和Rt ACD △中，90ADB ADC ∠=∠=° ，222AB BD AD ∴−=，222AC CD AD −=，2222AB BD AC CD ∴−=−设CD x =，()(22221010x x ∴−−=−，解得：2x =，8BD ∴=．【小问3详解】解：过P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，连接AP ，设PF PG y ==，Rt △ABD 中，10AB =，8BD =，6AD ∴=，ABC APB APC S S S =+ △△△，111222BC AD AB PF AC PG ∴×=×+×，10610y ∴×=+，解得：10y =−，∴点P 到边AB距离为10−23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）利用公式代入即可；（2）利用公式求出AB，AC，BC的长，再由勾股定理逆定理即可判断；（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），∴AB＝＝10；（2）直角三角形，理由如下：∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），∴AB＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）存在，∵A（2，1），∴OA＝＝，当AO＝OP＝时，P（）或（﹣，0），第18页/共19页当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，∴OD＝DP＝2，∴P（4，0），当P A＝PO时，设P A＝PO＝x，则PD＝2﹣x，∵AP2＝AD2+PD2，∴x2＝12+（2﹣x）2，∴x＝，∴P（），综上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．第19页/共19页。

禅城数学初二期末考试卷

1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 35C. 37D. 492. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形4. 如果一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 21D. 5x - 6 = 19二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.3乘以0.4等于（）7. 下列数中，最小的负数是（）8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是（）9. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）10. 一个数的十分之三是0.3，那么这个数是（）三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x - 5 = 11（2）2(x + 3) = 5x - 112. 一个数加上它的4倍等于32，求这个数。

13. 一根绳子长30cm，将其平均分成3段，每段长多少cm？14. 小明去商店买文具，买了2支铅笔、3个笔记本和5个橡皮，共花费12元。

已知铅笔每支2元，笔记本每本3元，橡皮每个1元。

请列出方程组，并求解每个文具的单价。

15. 小红去图书馆借了3本书，后来又还了2本。

如果小红一共借了x本书，请写出关于x的方程，并求解x。

五、简答题（每题10分，共20分）16. 简述一元二次方程的解法。

17. 简述因式分解的意义。

注意事项：1. 本试卷共50分，考试时间60分钟。

2. 请将答案填写在答题卡上，切勿在试卷上直接填写。

3. 答题时注意书写工整，保持卷面整洁。

祝愿各位同学取得优异成绩！。

广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版) - 道客巴巴

广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） - 道客巴巴广东省佛山市禅城区xx-xx学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30、0分）1、下列实数中的无理数是（） D、—8 A、 0、7 【答案】B 【解析】解：A、0、7是有限小数，即分数，属于有理数; B、7T是无线不循环小数，属于无理数；C•扌是分数，属于有理数; D、-8是整数，属于有理数；故选：B、无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项、此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：k,21T等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001、,等有这样规律的数、2、估计a/7 +1的值（） A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间【答案】C 【解析】解：•••2VV7V3, •••3 0, b =* = 0,3x + y = 0,2x + xy=1,3x + y-2x = 0, x2 — x +1 = 0中，二元一次方程的个数是()A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D 【解析】解：2x-J = 0是分式方程，不是二元一次方程；3x + y = 0是二元次方程；2x + xy=1不是二元一次方程；3x + y x4-1 = 0不是二元一次方程、故选：D、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键、6、直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3：4,那么这个直角三角形的周长为 ()A、17cmB、15cmC、20cmD、24cm 【答案】D 【解析】解：设两直角边分别为3x,4x, 由勾股定理得，(3x)2 +(4x)2 =102, 解得，x =2, 则两直角边分别为6cm,8cm, •••这个直角三角形的周长=6cm +8cm +10cm =24cm, 故选：D、设两直角边分别为3x,4x,根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案、本题考査的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a? + b2 = c 2、7、如图，乙1 =65。

禅城区期末八年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001...D. √-42. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，与函数y=2x的图像平行的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=2x^2D. y=4x5. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=2a2，则该数列的公差d是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 55°C. 45°D. 30°9. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=1C. x^2+y^2=9D. x^2+y^2=1610. 若直角三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级上学期期末数学试题1.下列描述，能确定具体位置的是（）A ．祖庙附近B ．教室第2排C ．北偏东D ．东经，北纬2.下列实数中，是无理数的是（）A ．B ．3.1415926C ．D ．3.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A ．2，3，4；B ．6，10，8；C ．，2，；D ．1，2，34.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则周长C 与r 的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5.下列算式，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6.801班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛，最近的十次练习中，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定7.下列命题中，是假命题的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8.我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x 只，鸡有y 只，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数是（）A．B．C．D．10.若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（）A ．y 的值随x 的增大而增大B ．该函数图象一定经过第一、二、四象限C．k的值为或D ．在在范围内，y 的最大值为111.比较大小：________2（填“”、“”或“”）．12.2023年立冬（11月8日）后某市一周内每天的最高气温如下表：日期9日10日11日12日13日14日15日最高气温（℃）28282424191823分析表格中的数据可知，这周每天的最高气温的极差是______℃；13.计算：______．14.如图，在中，平分交于点D ，过点D 作交于点E ，若，则的度数是_______；15.若是方程的一组解，则实数m 的值为________；16.如图射线①是公共汽车线路收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客量x 的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x 轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加_______万元．17.计算：18.解方程组：19.已知：如图，点E、F在线段上，，且，，求证：．20.由5个边长为1的小正方形组成的图形如图所示．通过剪贴，可以将图中的5个小正方形拼成一个大正方形．(1)拼成的大正方形的边长为________；(2)将剪贴示意图画在网格图中．21.某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，开展经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动初期，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成不完整的条形、扇形统计图如图所示：大赛后学生“一周诗词诵背数量”统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数91115422320诗词大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成右上方统计表：请根据上述调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_______（首）；(2)估计大赛后该校学生（总数1200人）“一周诗词诵背数量”不少于6首的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.22.如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，直线l与x轴平行且经过点．(1)画出与关于y轴对称的；(2)画出与关于直线l对称的图形；(3)点关于直线l的对称点为，则点P的坐标是_______；23.综合与实践【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（计算过程中的取3）素材1如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.（1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）素材2如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：圆柱高度沿路线一路程x沿路线二路程y比较x与y的大小51110.34109.853a9.49b（2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________；（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?24.赵爽在《周髀算经》中介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），并根据该图证明了勾股定理．弦图之美，美在简约而深厚，经典而久远，被誉为“中国数学界的图腾”．(1)“勾股定理”用文字叙述是__________________；(2)类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的是等边三角形．点D、E、F分别是、、的中点，若的面积为2，求的面积；(3)在长方形内部嵌入了3个全等的“赵爽弦图”（如图3），其中点M、N、P、Q分别在长方形的边、、、上，当，时，求小正方形的边的长度；25.综合应用如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，、交于y轴上一点A．(1)特征探究：求直线的表达式；(2)坐标探究：过x轴上一点，作于点E，交y轴于点F，求E点坐标；(3)规律探究：将将向左平移m个单位长度（）得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况？。

禅城八年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. -2/3C. 0D. 3/42. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -323. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a² > b²D. a² < b²4. 下列各图中，平行四边形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，那么b的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = 3x - 28. 下列各三角形中，是等边三角形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 210. 下列各几何图形中，面积最大的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a² - 2a - 3 = 0，那么a的值是______。

12. 若x² - 4x + 4 = 0，则x = ______。

13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。

14. 下列各数中，绝对值最小的是______。

15. 若a > b > 0，那么a³ - b³ = ______。

广东省佛山市禅城区八年级上学期期末考试数学试题解析版

广东省佛山市禅城区八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中的无理数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是有限小数，即分数，属于有理数；B. 是无线不循环小数，属于无理数；C.是分数，属于有理数；D.是整数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.估计的值A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】解：，，在3和4之间．故选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．3.直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：，，，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是A. 4B.C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，6，7，4，x的平均数是5，，在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选：C．根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题．本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法．5.方程，，，，中，二元一次方程的个数是A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】解：是分式方程，不是二元一次方程；是二元次方程；不是二元一次方程；是二元一次方程；不是二元一次方程．故选：D．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．6.直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为A. 17cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm【答案】D【解析】解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定理得，，解得，，则两直角边分别为6cm，8cm，这个直角三角形的周长，故选：D．设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．7.如图，，，则的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，，，，，故选：A．根据对顶角相等求出，然后跟据，判断出．本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线，，随x的增大而减小，又，．故选：A．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，y随x的增大而增大；当，y随x的增大而减小．9.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图可知，，又，，又，，又，，故选：C．首先求出，然后证明出，最后结合题干求出的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出，此题难度不大．10.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是A. 9：00妈妈追上小亮B. 妈妈比小亮提前到达姥姥家C. 小亮骑自行车的平均速度是D. 妈妈在距家13km处追上小亮【答案】D【解析】解：由图象可知，由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A正确；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：小时，故选项B正确；小亮骑自行车的平均速度是：，故选项C正确；妈妈追上小亮时所走的路程是：，故选项D错误．故选：D．根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点到x轴的距离为______．【答案】12【解析】解：点P的坐标为，点P到x轴的距离为．故答案为：12．由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．12.一个正数的平方根分别是和，则______．【答案】2【解析】解：根据题意知，解得：，故答案为：2．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．13.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是甲，乙，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：甲，乙，，甲乙成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用表示A点的位置，用表示B点的位置，那么C点的位置可表示为______．【答案】【解析】解：以原点为基准点，则C点为，即．故答案为： 6，．可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15.如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则 ______．【答案】【解析】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故答案为：．由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．16.禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元【答案】10800【解析】解：在中，，．在中，，，而，即，四边形，．所以需费用：元．故答案为：10800．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接AC ，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得三角形DAC 为一直角三角形，DA 为斜边；由此看，四边形ABCD 由和构成，则容易求解．本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：【答案】解：原式．【解析】先化简二次根式，计算乘法，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 18.．【答案】解：②①， ② 得：， ① 得：，，将代入①得：，所以原方程组的解为：．【解析】用加减消元法解此方程组即可．此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法．19. 如图，已知，，求证：AC 平分．【答案】解：，，，又，，平分．【解析】由，推出，再由两直线平行，内错角相等，推出，然后通过等量代换推出，即可推出结论．本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分．20.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，．求函数的表达式．在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．【答案】解：点，带入中，，可得，．一次函数的表达式：．点P为一次函数图象上一点，设，有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论．①，解得，此时．②，解得，此时．故点P的坐标；．【解析】点，带入一次函数，就可求出函数的表达式；一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标．本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标．21.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．商场获利元，答：商场获利1300元．【解析】利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．22.叙述并证明“三角形的内角和定理”要求根据下图写出已知、求证并证明【答案】已知：中，求证：．证明：过点A作直线MN，使．，，两直线平行，内错角相等平角定义等量代换即．【解析】欲证明三角形的三个内角的和为，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．过点A作平行于BC的直线MN，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理．23.某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩单位：如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624分别求甲、乙的平均成绩；分别求甲、乙这十次成绩的方差；这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？【答案】解：甲，乙；甲，乙．由甲乙且甲乙知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定，应该选择甲参加比赛．【解析】根据平均数的公式进行计算即可．根据方差的计算公式：，求解即可．从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到的次数确定选拔人员．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差24.在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上．______已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，①是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．【答案】【解析】解：；故答案为：；①如图所示：不是直角三角形，理由：，，，，不是直角三角形．的面积．根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；根据勾股定理，找到DE、EF、DF的长分别为、、，由勾股定理的逆定理可判断不是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．25.如图1，于点C，．求证：；如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，则，，三个角之间具有怎样的数量关系不考虑点P与点A，D，C重合的情况？并说明理由．【答案】解：如图1，于点C，，又，，．如图2，当点P在A，D之间时，过P作，，，，，；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作，，，，，；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作，，，，，．【解析】根据，，即可得到，进而得出．分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到，，三个角之间的数量关系．本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

禅城区数学初二期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -32. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 等边三角形3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<04. 下列运算正确的是（）A. (-3)^2 = -9B. √9 + √16 = 5C. 2^3 × 2^4 = 2^7D. (a^2)^3 = a^65. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=（）B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1+x2=（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）8. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=x+√xC. y=3x-2D. y=2x+5√x9. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4cm，BC=6cm，梯形的高为3cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 9cm²B. 12cm²C. 15cm²10. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a=b，则a²=b²B. 如果a²=b²，则a=bC. 如果a²=b²，则a=±bD. 如果a²=b²，则a²=b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 完成下列运算：(1) (-2)^3 × (-2)^4 =(2) √(16+25) =(3) 2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1×x2= ______(4) 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C= ______12. 已知函数y=2x-3，当x=4时，y=______。

2022-2023学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中是无理数的是( )A. B. C. 0 D.2. 根据下列表述，能确定位置的是( )A. 课室的第2组B. 汾江中路C. 北偏东D. 东经，北纬3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各组数中，是勾股数的是( )A. ，，B. 3，4，7C. 5，12，13D. 8，15，165. 下列命题中，真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 同旁内角互补6. 从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，请问谁的成绩比较稳定( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定7.已知点，都在直线上，则m，n的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是( )A. 3B.C. 2D.9. 如图，在中，BF平分，CF平分，，则( )A.B.C.D.10. 一个学习小组共有x个学生，分为y个小组.若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组( )A. B. C. D.11. 16的算术平方根是______.12. 比较大小：______13. 某公司招聘工作人员测试二个项目.实践能力、理论知识两项成绩分别按，的比例计入测试成绩，小明实践能力得分是90分，理论知识得分是80分，则小明测试成绩是______ 分.14. 将直线向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是______ .15. 如图，长方形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为__________.16. 计算：；17. 解方程组：18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是，，，试在图中作出关于x轴对称的，并写出点，点，点的坐标；在图中找出点C关于y轴的对称点为，求作线段与y轴的交点.19. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，；求证：若，求的度数．20. 某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图请根据相关信息，解答下列问题：本次被调查的有______ 人，扇形统计图中______ .本次抽取的群众捐款的众数是______ 元，中位数是______ 元，并补全条形统计图无需注明计算过程；若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额.21. 由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元毛利润=售价-进价，这两种套装的进价，标价如表所示：价格类型A种B种进价元/套60100标价元/套100160求这两种纪念品套装各自购进的套数；如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？23. 如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B ，直线、交于点求直线的函数解析式；求的面积；在直线上是否存在点P，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数，则此项符合题意；B 、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；D、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意．故选：根据无理数的定义无限不循环小数是无理数逐项判断即可．本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：课室的第2组，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；B.汾江中路，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；C.北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；D.东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确，符合题意．故选：根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键是理解确定坐标的两个数．3.【答案】D【解析】解：点所在象限为第四象限．故选：根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限4.【答案】C【解析】解：A、，，，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，不是勾股数，故选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；D、，故不是勾股数，故选项不符合题意．故选：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．故选：【分析】利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．6.【答案】A【解析】解：他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，且，甲的成绩更加稳定，故选：根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】C【解析】解：在直线中，，随着x的增大而增大，，，故选：根据可知一次函数的增减性，即可比较m和n的大小．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：将代入关于x，y的二元一次方程得：故选：将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：，，平分，CF平分，，，，故选：先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于10.【答案】D【解析】解：由题意得：，整理可得，故选：找到题中的等量关系，每组5人组数总人数；每组6人组数总人数，据此列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．11.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：因为，所以故答案为：12.【答案】>【解析】解：，，即，故答案为：先估算出的范围，再比较大小即可．本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．13.【答案】86【解析】解：根据题意，得：小明的测试成绩是分，故答案为：直接利用加权平均数的计算公式计算即可．此题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答此题的关键．14.【答案】9【解析】解：直线向上平移6个单位长度得到：，令，即，解得，令，得，所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：与，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：故答案为：根据函数图像“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案．本题考查了一次函数的几何变换，以及图像与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和数轴上两点间的距离，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示，可得M点表示的数．【解答】解：，则，因为A点表示，所以M点表示，故答案为：16.【答案】解：原式；原式【解析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：，①，得③②-③，得，把代入①得，，原方程组的解是【解析】根据加减消元法即可解方程．本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解题的关键．18.【答案】解：如图所示，即为所求，，，，点C关于y轴的对称点为的坐标为，连接与y轴交于点P，点P即为所求．【解析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；作点C关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．19.【答案】解：证明：，，又，，；设，，，由可知，，，，又，【解析】根据平行线的性质与判定方法证明即可；设，由可得，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出的度数．本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.【答案】50 32 10 15【解析】解：总人数为：人，捐款10元所占的百分比为：，故答案为：50，32；捐款15元的人数为：人，则捐款5元的有4人，捐款10元的有16人，捐款15元的有12人，捐款20元的有10人，捐款30元的有8人，故众数为：10元，由于总人数为50元，故中位数15元，故答案为：10，15，补全条形图如下：本次抽取的群众捐款的平均数为：元，2000名群众捐款的总金额大约为：元根据捐款5元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；求出捐款15元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；求出样本平均值乘以总人数即可．本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，以及用样本估计总体；弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：如图，连接AC，，，在中，，，，，，元答：若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需4800元．【解析】如图，连接AC，运用勾股定理求出AC，在中利用勾股定理逆定理证明得，最后根据求出草坪面积从而求出费用．本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键．22.【答案】解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套，根据题意，解这个方程组，；所以A种套装购进50套，B种套装购进30套．根据题意得元所以，商场比按标价售出少收入2440元．【解析】设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价-进价，建立方程组求出其解即可；分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中套装的利润，求出其解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23.【答案】解：设直线的函数解析式为，将、代入，，解得：，直线的函数解析式为联立两直线解析式成方程组，，解得：，点C的坐标为当时，，点D的坐标为假设存在．面积是面积的2倍，，当时，，此时点P的坐标为；当时，，此时点P的坐标为综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的2倍．【解析】根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；令求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；假设存在，根据两三角形面积间的关系，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．。

禅城区期末八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. √9B. -2.5C. πD. 3.142. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 6, 10D. 3, 6, 9, 123. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值为（）A. 2B. 7C. 8D. 114. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 下列关于一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解法错误的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 平方法D. 直接开平法6. 若a > b > 0，那么下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a > bC. a² < b²D. ab > 07. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 梯形D. 圆8. 下列关于函数y = -2x + 1的描述正确的是（）A. 图象是一条直线B. 斜率为2C. y轴截距为-1D. 函数值为正9. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，那么数列的第10项是（）A. 21B. 22C. 23D. 2410. 下列关于概率的描述正确的是（）A. 概率总是大于1B. 概率总是小于1C. 概率总是在0和1之间D. 概率可以是负数二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。

12. 下列数中，有理数是________，无理数是________。

13. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，那么三角形ABC是________三角形。

14. 函数y = x² - 4x + 4的顶点坐标是________。

广东省佛山市禅城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

【详解】
根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
11．±4．
【详解】
由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．
12．35
【解析】
分析：
根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.
【详解】
∵﹣8＜0，2＞0，
∴在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．
2．D
【分析】
判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、62+82＝102，能构成直角三角形；
A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．11、12、15
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）
A． B． C． D．
4．下列实数是无理数的是
A． B． C． D．
5．实数的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
6．下列语句不是命题的是（）
A．连结ABB．对顶角相等
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点（﹣8，2）所在的象限是哪个即可．