高三模拟考试数学(理工农医类类)
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已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 成立的最小正整数 。
（19）（本小题满分12分）
某电视台举行春节娱乐活动，规定参与者只要从5道题中答对两题即为过关（闯关成功），则进入下一环节，如果题目用完尚未过关，则活动终止，设某参与者每道题答对的概率都是 ，且每道题答对与否互不影响。
（1）已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a与b
A．垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向
（2）若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：
① ；
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立；
③ 不能成立。
其中判断正确的个数是
A．0 B.1 C. 2 D. 3
（3）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4wk.baidu.com体积为16，则这个球的表面积听
A．
B.当且仅当 时，
C. 的最小正周期
D.当且仅当 时，
（10）在股票买卖过程中，经常用到时两种曲线，一种是即时价格曲线 （实线表示），另一种是平均价格曲线 （虚线表示）（如 是指开始买卖后二大体上小时的即时价格为3元； 表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图象中，其中可能正确的是
（11）已知 ， ，若向区域 上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
C.将a，b，c按从小到大排列
D.将a，b，c按从大到小排列
（7）已知直线 、 与平面 。则下列结论中正确的是
A．若 ，则为 、 为异面直线
B.若 ∥ ， ∥ 则 ∥
C.若 ⊥ ， ⊥ 则 ∥
D.若 ⊥ ， ⊥ 则 ∥
（8）若 ，且 ，则 等于
A. 81 B.27 C.243 D. 729
（9）已知函数 下列命题中的真命题是
（Ⅰ）求该参与者过关的概率；
（Ⅱ）记该参与者闯关时的答题个数为 ，求 的分布列及 的数学期望。
（20）（本小题满分12分）
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）至少用多少个这样的几何体可以拼成一个正方体？若所拼成的正方体记为ABCD-A1B1C1D1，E为棱CC1的中点，求平面AB1E与平面ABCD所成二面角的余弦值。
A． B. C. D.
（12）已知命题p:“ ”，命题q:“ ”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
A． B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）已知t>0，若 ，则t=。
（14）设正数a、b满足 ，则 的最小值是。
（15）如图，已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的右
焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为。
（16）设函数 的定义域为D，如果对于任意 ，存在唯一的 ，使 （c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆 的两个焦点在 轴上，且椭圆上的点到焦点的最短距离为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线 与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线恒过点 ，求实数 的取值范围。
（22）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）确定实数a的取值范围，使 在区间 上恒为单调函数；
（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
① ② ；③ ；④ ；⑤
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量 ， ，若 的最大值为5，求 的值。
（18）（本小题满分12分）
山东省日照市高三模拟考试
数学（理工农医类类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
A． B. C. D.
（4）直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角为
A． B. C. D.
（5）命题甲： 成等比数列；命题乙： 成等差数列，则甲是乙的
A．充分非必要条件B.必要非充分条件
C．充要条件D.既非充分又非必要条件
（6）右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是
A．求a，b，c三数中的最大数
B.求a，b，c三数中的最小数
2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率
如果事件A、B互斥，那么是P，那么n次独立重复试验中恰好
发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 成立的最小正整数 。
（19）（本小题满分12分）
某电视台举行春节娱乐活动，规定参与者只要从5道题中答对两题即为过关（闯关成功），则进入下一环节，如果题目用完尚未过关，则活动终止，设某参与者每道题答对的概率都是 ，且每道题答对与否互不影响。
（1）已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a与b
A．垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向
（2）若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：
① ；
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立；
③ 不能成立。
其中判断正确的个数是
A．0 B.1 C. 2 D. 3
（3）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4wk.baidu.com体积为16，则这个球的表面积听
A．
B.当且仅当 时，
C. 的最小正周期
D.当且仅当 时，
（10）在股票买卖过程中，经常用到时两种曲线，一种是即时价格曲线 （实线表示），另一种是平均价格曲线 （虚线表示）（如 是指开始买卖后二大体上小时的即时价格为3元； 表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图象中，其中可能正确的是
（11）已知 ， ，若向区域 上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
C.将a，b，c按从小到大排列
D.将a，b，c按从大到小排列
（7）已知直线 、 与平面 。则下列结论中正确的是
A．若 ，则为 、 为异面直线
B.若 ∥ ， ∥ 则 ∥
C.若 ⊥ ， ⊥ 则 ∥
D.若 ⊥ ， ⊥ 则 ∥
（8）若 ，且 ，则 等于
A. 81 B.27 C.243 D. 729
（9）已知函数 下列命题中的真命题是
（Ⅰ）求该参与者过关的概率；
（Ⅱ）记该参与者闯关时的答题个数为 ，求 的分布列及 的数学期望。
（20）（本小题满分12分）
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）至少用多少个这样的几何体可以拼成一个正方体？若所拼成的正方体记为ABCD-A1B1C1D1，E为棱CC1的中点，求平面AB1E与平面ABCD所成二面角的余弦值。
A． B. C. D.
（12）已知命题p:“ ”，命题q:“ ”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
A． B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）已知t>0，若 ，则t=。
（14）设正数a、b满足 ，则 的最小值是。
（15）如图，已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的右
焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为。
（16）设函数 的定义域为D，如果对于任意 ，存在唯一的 ，使 （c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆 的两个焦点在 轴上，且椭圆上的点到焦点的最短距离为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线 与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线恒过点 ，求实数 的取值范围。
（22）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）确定实数a的取值范围，使 在区间 上恒为单调函数；
（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
① ② ；③ ；④ ；⑤
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量 ， ，若 的最大值为5，求 的值。
（18）（本小题满分12分）
山东省日照市高三模拟考试
数学（理工农医类类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
A． B. C. D.
（4）直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角为
A． B. C. D.
（5）命题甲： 成等比数列；命题乙： 成等差数列，则甲是乙的
A．充分非必要条件B.必要非充分条件
C．充要条件D.既非充分又非必要条件
（6）右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是
A．求a，b，c三数中的最大数
B.求a，b，c三数中的最小数
2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率
如果事件A、B互斥，那么是P，那么n次独立重复试验中恰好
发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。