27.五年级奥数第27讲——连续自然数

——梦想从这里起飞
学生课程讲义
课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第_27_讲，本讲课题：连续自然数
内容概要利用连续自然数、奇数、偶数的规律进行计算。

在数字问题中,连续自然数(包括连续偶数,连续奇数,连续质数)是一类特殊的数列.它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系,可以提出很多问题,是课外活动及数学竞赛中常见的题目。

【例1】在1-1999这199个数中,有
个数与4567相加时,至少有一个数位上发生进位。

随堂练习1
在2-2007这2006个数中与1234相加时,至少有一个数位上发生进位的数有个。

【例2】三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么,符合条件的最小的三个连续数是
随堂练2
有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和,例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请你在700至1000之间找出所有满足上述条件要求的数.(提示:3个连续自然数之和可被3整除,4个连续自然数之和可被2整除,5个连续自然数之和可被5整除)
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【例3】
从1到3998这3998个自然数中,有多少个数能被4整除?
【例4】有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号整除。

1号作了一一验证,只有编号相邻的两个同学说得不对.问: (1)说得不对的两位同学,他们编号是哪两个连续自然数。

(2)如果告诉你,1号写的是五位数,请求出这个数随堂练习3
在1,2,…,1994这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除,那么,这样的数最多能选出个。

【例5】2012个连续自然数按从小到大的顺序排列,取出其中第2回回个数、第4个数、第6个数…第2012个数后,剩下的数相加,得到的结果是1025114,则这2012个连续自然数的和为。

【例6】用1到9这9个数字组成三个3位数(每个数字都要用到),每个数都是4的倍数,这三个三位数中最小的那个三位数最大是多少?
随堂练习4
已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3,十位数字是0.求n的最小值。

练习题一、填空题
1.若连续的四个自然数都为合数,则这四个数之和的最小值为( )
(B)101
(C)102
(D)103
2.有四个学生,他们年龄是四个连续自然数,这四个数相乘得3024.这四个学生中年龄最大的是岁
3.四个连续自然数积为1680,这四个数中最小的是
4.用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数,一个一位数,并且使这四个数的和等于100,我们要求最大的两位数尽可能小,那么其中最大的两位数是
5.三个连续自然数的后面两个数的积与前面两个数的积之差是114,那么这三个数的和是
6.数2,4,6,8,10,12,……是连续偶数,若五个连续偶数的和是320.问这五个数中最小的一个数是多少?
7.将1、2、3、4、5、6、7、8分成三个组.分别计算各组的和,已知这二三个和互不相等,且最大的和是最小的和的两倍.问最小的和是多少? 8.有若干个连续奇数1,3,5,7,9,11,13,…,擦去其中的一个奇数后,剩下的所有奇数之和为1998.那么,擦去的奇数是
9.从1~9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数.如果六个三位数的和是3330,那么这六个三位数中最大的是
10.某个自然数,它可以表示成9个连续自然数的和,又可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自然数的和,那么符合以上条件的最小自然数是
11.将连续自然数依下列方式分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,其中第一组有1个数,第二组有2个数,第3组有3个数,依次类推,第40组内所有数的总和是
12把自然数按由小到大的顺序排起来组成一串数1,2,3,…,9,10,11,12,…把这串数两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数:1,2,3,4,5,…,9,1,0,1,1,1,2,1,3,…第一串数中100的个位数字0,在第二串数中是第个数13.在两位数10,11,…,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变后,所有数的和是。