计量资料的假设检验5.

方差齐性检验—F 检验
表 两种饲料喂养小白鼠4周后体重增重(g)情况 高蛋白组 低蛋白组
50
47 42 43
36
38 37 38
（一）是正态分布 （二）判断方差齐同
39
51 43 48 51 42 50 43
36
39 37 35 33 37 39 34 36
方差齐性检验—F 检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
计量资料的假设检验
(Hypothesis test)
公共卫生学院卫生统计教研室 易 静
一、假设检验的基本思想
例 根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏 均数为72次/分，某医生在某山区随机调查30名 健康男子，得平均脉搏数为74.2次/分，标准差 为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏 均数不同于（高于）一般成年男子的脉搏均数？
（二）配对样本均数t检验
例 12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是 新制结核菌素，分别注射儿童的前臂，两种结 核菌素的皮肤浸润反应平均直径（mm）如下表， 问两种结核菌素的反应性有无差别？
（二）配对样本均数t检验
表 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果（mm）
2 S x1 x2 S C (
1 1 ) n1 n 2
2 SC
X
2 1

( X 1 ) 2
n1 n1 n2 2
2 X2
( X 2 ) 2 n2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 S n1 n2 2 2 C
t 2.639
2.0
4.5 3.0 -1.0
4.00
20.25 9.00 1.00
5
6 7 8 9 10 11 12 合计
13.0
12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5
10.0
5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5 9.5
3.0
6.5 2.0 1.0 3.5 7.0 6.5 1.0 39
t 0.05 / 2, t t 0.05 / 2, ，P >0.05，接受H0，认为差别无统计学意义。
t 0.05 / 2, t, t t 0.05 / 2, ，P <0.05，拒绝H ，接受H ，认为差别有统计学意义。 0 1
95%
t0.05 / 2,
A
t0.05 / 2,
8.4
10.5 12.0 12.0
5.4
6.4 6.4 7.5
13.9
15.3 16.7 18.0 18.7 20.7 21.1 15.2
7.6
8.1 11.6 12.0 13.4 13.5 14.8 15.6 18.7
（三）两独立样本均数t检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0：1
0 72
1
x 74 .2 S 6.5 n 30
X~N(0 72 ， 2)
? 1 0 72
原因1： 1 0 ，即是同一总体。
1 0 原因2： 1 0 ，不是同一总体。 1 0
一、假设检验的基本思想
假设样本来自总体均数为72次/分的总体即1 0 是成立的。
95%
2.201
2.201 4.5195
t
三、t 检验
（三）两独立样本均数t检验（完全随机或成组设计）
Randomization Sample n Population
Randomization X21 X22 X23 X24 … … X2n2
X ~ N (, 2 )
X11 X12 X13 X14 … … X1n1
A
t0.05 / 2, A
t
t0.05 / 2, >A， A > t0.05 / 2, ，P<0.05
一、假设检验的基本思想
1、假设检验的目的 2、假设检验中P值的含义 3、假设检验的基本原理
95%
t0.05 / 2,
A
t0.05 / 2,
A
t
二、假设检验的步骤
（一）建立检验假设，确定检验水准
雾法，另一组用鼻腔喷雾法。免疫一个月采
0.05
2．计算检验统计量t值
t x 0 74.2 72 1.854 Sx 6.5 / 30
（一）单样本t检验
3．确定P值，做出统计推断
查附表2：
n 1 30 1 29 ，界值为 t 0.05 / 2, 29 2.045 ，P>0.05。
根据P值，做出统计和专业推断： P>0.05，故按 0.05 水准接受H0，认为差别无统 计学意义，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同。
X11 X12 X13 X14 … … X1n1
H 0 ：1
2
H1
x1 s1
：1 2
x2 s2
0.05
方差齐性检验—F 检验
2 1 n1 1 S（较大） 1 F 2 S（较小） 2 n2 1 2
例 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲
料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)均数 是否相等？
95%
2.045
1.854
2.045
t
三、t 检验
（二）配对样本均数t检验（paired t test）
Treatment A Treatment B
同源配对 异源配对 1.1 2.2 3.2 4.1 5.2 6.1 7.2 8.1 1.2 2.1 3.1 4.2 5.1 6.2 7.1 8.2
d=0
d 0
12
10.5
9.5
1.0
（二）配对样本均数t检验
【检验步骤】 1．建立检验假设，确定检验水准
H0 ： d
0 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异
为零
d H1 ：
0 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异
不为零
0.05
2．计算检验统计量t值
t d Sd
' t0 .05 2.198
t’检验（n1≠n2）
3．确定P值，做出统计推断
' ，P<0.05。 t ' 3.103 > t0 .05 2.198
根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认 为差别有显著性，两组体重增加量的总体均数不同。
四、t检验的条件
（一）资料来自正态分布，要求资料为正态分布，
进行正态性检验。（W检验或D检验）
（二）方差齐（同），进行方差齐性检验（F检验） t检验
t’检验
变量变换（Page38）
五、经变量变换的新变量的t检验
例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒
数）小于5者24人，随机分成两组，每组12人。
用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用气
A
t
三、t 检验
（一）单样本t检验（one sample t test）
随机抽取 n 30
) X~N(0 72，
2
x 74 .2
S 6.5
（一）单样本t检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0： 1
0 ，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同
1 H1 ：
0 ，山区成年男子平均脉搏数与一般男子不同
查附表3： 1 n1 1 12 1 11, 2 n2 1 13 1 12 ， 界值为 F0.05(11,12) 3.37or3.28 ，P<0.05。 根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认 为差别有显著性，两组体重增加量的总体方差不同。 选用t’检验（n1≠n2）。
H 0 ：1 0 72
H1 ：1 0
0.05
能否认为该山区 成年男子的脉搏 均数不同于（高 于）一般成年男 子的脉搏均数？
1 0 或 H1 ：
1 0 H1 ：
二、假设检验的步骤
（二）选择恰当的假设检验方法并计算相应统计 量t 、u等。
（三）确定P值，作出统计和专业推断。
2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数相同
H1：1
2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数不同
0.05
（三）两独立样本均数t检验
2．计算检验统计量t值
t x1 x 2 S x x
1 2
t
x ( x1 x2 ) (1 2 ) ( x1 x2 ) 0 Sx S x1 x2 S x1 x2
随机抽取 n 30
) X~N(0 72，
2
x 74 .2
S 6.5
x~t
t
t
95%
t0.05 / 2,
x Sx
x 74.2 72 A Sx 6.5 / 30
0.05 / 2,
t0.05 / 2, <A< t
，P>0.05
1 0 1 0
x1 s1
Hale Waihona Puke Baidu
x2 s2
（三）两独立样本均数t检验
例 25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯 用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法， 2个月后测空腹血糖（mmol/L）如下表，问两 组患者血糖值是否相同？
（三）两独立样本均数t检验
表 25例糖尿病患者两种疗法治疗2个月后空腹血糖值（mmol/L） 甲组 乙组
t
x d d d Sx Sd Sd
d 3.25 t 4.5195 S d 0.7197
（二）配对样本均数t检验
表 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果（mm）
编号 标准品 新制品 差值 d2
1
2 3 4
12.0
14.5 15.5 12.0
10.0
10.0 12.5 13.0
t’检验（n1≠n2）
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H0： 1
2 ，两组小白鼠体重增加量的总体均数相同
H1 ：1
2 ，两组小白鼠体重增加量的总体均数不同
0.05
t’检验（n1≠n2）
2．计算检验统计量t’值及校正界值 t
t' x1 x2 S x1 x2 x1 x2
H0： 12
2 ，高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方 2
差相同
H1 ： 1
2 2 ，高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方 2
差不同
0.05
方差齐性检验—F 检验
2．计算检验统计量F值
S `2 17.659 F 1 5.402 2 3.269 S2
3．确定P值，做出统计推断
2 S12 S 2 n1 n2
'
t ' 3.103
1 n1 1, 2 n2 1
' t 2 2 Sx t S ( 1 ) x2 t ( 2 ) 1
t0.05 / 2,11 2.201
t0.05 / 2,12 2.179
S S
2 x1
2 x2
95%
2.069
2.069 2.639
t
四、t检验的条件
（一）资料来自正态分布，要求资料为正态分布，
进行正态性检验（W检验或D检验）。 （二）方差齐（同），进行方差齐性检验（F检验）。
Randomizatio n
Sample n
Population X ~ N (, 2 )
Randomizatio n X21 X22 X23 X24 … … X2n2
（三）两独立样本均数t检验
3．确定P值，做出统计推断 查附表2：
n1 n2 2 23，界值为 t0.05 / 2, 23 2.069 ，P<0.05。
根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认为 差别有统计学意义，两组患者的血糖值总体均数不同。
9.00
42.25 4.00 1.00 12.25 49.20 42.25 1.00 195
（二）配对样本均数t检验
3．确定P值，做出统计推断
查附表2：
n 1 12 1 11
，界值为 t0.05 / 2,11 2.201 ，P<0.05。
根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认为 差别有统计学意义，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体 平均直径不同。
编号 标准品 新制品 差值
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12.0
14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0
10.0
10.0 12.5 13.0 10.0 5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5
2.0
4.5 3.0 -1.0 3.0 6.5 2.0 1.0 3.5 7.0 6.5