计量资料的假设检验5.
计量经济学第5章假设检验
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
计量经济学试题误差项的假设检验
计量经济学试题误差项的假设检验在计量经济学中，我们经常需要对模型中的误差项进行假设检验。
误差项是指模型中未能被解释的变异部分，它们可能包含一些结构性偏差或者随机误差。
这些误差项对于我们准确度量经济变量之间的关系至关重要，因此需要进行假设检验以确认我们的模型是否准确和可靠。
本文将就计量经济学试题中的误差项假设检验进行讨论。
一、误差项的常见假设在计量经济学中，误差项通常被假设满足一些基本条件，包括：1. 零均值假设：误差项的平均值应该为零，即E(ε) = 0。
2. 同方差假设：误差项的方差应该是常数，即Var(ε) = σ^2。
3. 独立性假设：误差项之间应该是相互独立的，即Cov(ε_i, ε_j) = 0(i ≠ j)。
4. 正态性假设：误差项应该服从正态分布，即ε ~ N(0, σ^2)。
保证这些假设成立非常重要，因为它们是许多计量经济学方法和模型的基础。
接下来，我们将对这些假设进行具体的假设检验。
二、误差项假设检验方法1. 零均值检验零均值检验用于检验误差项的均值是否为零。
常见的假设检验方法包括t检验和F检验。
在t检验中，我们假设：H0：E(ε) = 0Ha：E(ε) ≠ 0通过计算误差项的平均值的t统计量，然后与t分布进行比较，可以得出是否拒绝零均值的结论。
在F检验中，我们假设：H0：E(ε) = 0Ha：E(ε) ≠ 0通过计算误差项平方和的F统计量，然后与F分布进行比较，可以得出是否拒绝零均值的结论。
2. 同方差检验同方差检验用于检验误差项的方差是否是常数。
常见的假设检验方法包括BP检验和Goldfeld-Quandt检验。
在BP检验中，我们假设：H0：Var(ε) = σ^2Ha：Var(ε) ≠ σ^2通过计算残差平方和的BP统计量，然后与卡方分布进行比较，可以得出是否拒绝同方差的结论。
在Goldfeld-Quandt检验中，我们假设：H0：Var(ε) = σ^2Ha：Var(ε) ≠ σ^2通过计算不同组别间残差平方和的比值，然后与F分布进行比较，可以得出是否拒绝同方差的结论。
第5章 假设检验
9
假设检验的基本步骤
(1) 对样本所属总体提出统计假设，包括无效假 设和备择假设． (2) 测验计算，即在无效假设正确的假定下，依 据统计数的抽样分布，计算因随机抽样而获得实 际差数的概率． (3) 统计推断，即将确定的值与算得的概率相比 较，依据“小概率事件实际不可能性”原理作出 接受或否定无效假设的推断
1.2021.817 13.226** 0.0465
df (n1 1) (n2 1)
=（12-1）+（11-1）=21
3、查临界t值，作出统计推断 当df=21时，查临界值得：t0.01（21）=2.831， |t|>2.831，P<0.01，否定 H 0：1 ， 接 2 受 H A：1 ，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪 2 90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备 种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背 膘厚度。
3、查临界t值，作出统计推断 因为单侧
t 0.10(= 双侧 11)
t 0.05 = 1.796 ，t=2.281 (11 )
> 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否定H0 ： =246，
>246，可以认为该批饲料维生素C含量 接受HA ：
符合规定要求。
第三节 两个样本平均数的差异 显著性检验
克服假设检验中可能犯的两类错误的方法： ① 适当增加样本容量 ② 精细做好试验以控制试验误差
17
两类错误
影响 II 型错误概率大小的因素 － 显著性水平 － 样本含量 n － 假设分布与真实分布总体平均数之差 － 两个分布的总体方差
检验功效 一个错误的原假设能够被否定的概率 检验功效 ＝ 1 － II 型错误概率 ＝1-β
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
计量经济学与统计学假设检验
计量经济学与统计学假设检验CONTENTS •引言•计量经济学基础•统计学基础•假设检验原理及步骤•计量经济学中假设检验应用•统计学中假设检验应用•总结与展望引言01计量经济学是经济学的一个分支，旨在运用统计学方法对经济现象进行定量分析和预测。
统计学为计量经济学提供了数据收集、整理、描述和推断的方法论基础。
计量经济学在运用统计学方法时，还需结合经济学理论和假设，对模型进行设定和检验。
计量经济学与统计学关系假设检验在两者中重要性01假设检验是统计学中的核心方法，用于判断样本数据是否支持总体假设。
02在计量经济学中，假设检验用于验证经济模型的设定是否正确，以及模型参数是否显著。
03通过假设检验，可以对经济现象进行定量分析和预测，为政策制定和评估提供科学依据。
本次报告目的和结构报告目的阐述计量经济学与统计学的关系，探讨假设检验在两者中的重要性，以及介绍本次研究的主题、方法和结论。
报告结构首先介绍计量经济学与统计学的关系；其次阐述假设检验在两者中的重要性；然后介绍本次研究的主题、方法和数据；接着展示实证分析结果；最后总结本次研究的贡献、不足和展望。
计量经济学基础02计量经济学定义及发展历程计量经济学定义计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法，对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。
发展历程计量经济学的发展历程经历了古典计量经济学、现代计量经济学和当代计量经济学三个阶段。
古典计量经济学以回归分析为主，现代计量经济学引入了时间序列分析、面板数据分析等方法，当代计量经济学则更加注重模型设定、估计和检验的严谨性和实用性。
计量模型构建与评估方法模型构建计量模型的构建包括选择变量、设定模型形式、确定估计方法等步骤。
常用的模型形式有线性模型、非线性模型、时间序列模型等。
评估方法计量模型的评估方法主要包括拟合优度检验、参数显著性检验、模型稳定性检验等。
其中，拟合优度检验用于评估模型对数据的拟合程度，参数显著性检验用于判断模型参数是否显著不为零，模型稳定性检验用于评估模型在不同样本或不同时间下的稳定性和适用性。
医学统计学知到章节答案智慧树2023年湖南中医药大学
医学统计学知到章节测试答案智慧树2023年最新湖南中医药大学第一章测试1.参数是指总体的统计指标。
（）参考答案:对2.概率的取值范围为[-1,1]。
（）参考答案:错3.统计学中资料类型包括（）参考答案:等级资料;计数资料;计量资料4.医学统计学的研究内容包括研究设计和研究分析两个方面。
（）参考答案:对5.样本应该对总体具有代表性。
（）参考答案:对第二章测试1.抽样单位的数目越大，抽样误差越大。
（）参考答案:错2.以下不属于概率抽样的是（）参考答案:雪球抽样3.整群抽样的优点（）参考答案:易于理解，简单易行4.概率抽样主要包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样和便利抽样。
（）参考答案:错5.进行分层抽样时要求（）参考答案:各群内差异越小越好第三章测试1.在正态性检验中，P＞0.05时可认为资料服从正态分布。
（）参考答案:对2.在两样本均数比较的t检验中，无效假设是（）参考答案:两总体均数相等3.在两样本率比较的卡方检验中，无效假设是（）参考答案:两总体率相等4.配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别作比较，可选择（）参考答案:配对t检验5.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观测点距直线纵向距离平方和最小。
（）参考答案:对第四章测试1.定量数据即计量资料（）参考答案:对2.定量数据的统计描述包括集中趋势、离散趋势和频数分布特征。
（）参考答案:对3.定量数据的总体均数的估计只有点估计这一种方法。
（）参考答案:错4.定性数据是指计数资料。
（）参考答案:错5.动态数列是以系统按照时间顺序排列起来的统计指标。
（）参考答案:对第五章测试1.单个样本t检验要求样本所代表的总体服从正态分布、（）参考答案:对2.配对t检验要求差值d服从正态分布。
（）参考答案:对3.Wilcoxon符号秩和检验属于非参数检验。
（）参考答案:对4.配对设计可以用于控制研究误差。
（）参考答案:对5.配对t检验中，P＜0.05时说明两处理组差异无统计学意义。
计量资料假设检验实例分析
结论（1）
经检验，过量碘组血清T4水平显著低于其 他三组（P<0.05），血清T3水平有下降趋势， 但组间差异无统计学意义（P>0.05），说明过 量碘可降低14天鼠仔血清T4水平，而补硒具有 缓解作用。
14天仔鼠大脑皮质和海马RC3阳性产物的吸光度值
（2）两样本均数比较： ➢ 配对设计：配对t 检验； ➢ 成组设计：两独立样本t 检验／u检验（大 样本）／完全随机设计方差分析；
（3）多样本均数比较
➢ 完全随机设计：完全随机设计方差分析 ➢ 随机区组设计：随机区组设计方差分析 ➢ 拉丁方设计：拉丁方设计方差分析
例1
两均数差别的假设检验，当P<α时，拒绝 H0；当P>α时，则接受H0 ，说明两总体 均数无差别。
SX1 X2
2.6485
（3）确定 P 值，作出推断结论
t 查 界值表得： P >0.05。按照 0.05的水准，不拒绝 H0 ，差
别无统计学意义, 故尚不能认为新药与常规药的疗效有差别。
二、 常见问题
1. 不能正确实施或准确描述随机化分组过程 2. 应用假设检验时，不能正确识别实验设计类型，
如配对（配伍）设计用成组设计的方法做检验 3. 应用方差分析或t 检验做统计推断时，不明确基
对照组 0.1932±0.0079 0.1365±0.0096 0.2160±0.0105
A组
0.2069±0.0164 0.1428±0.0094 0.2309±0.0185
B组
0.2033±0.0183 0.1326±0.0123 0.2146±0.0110
（每组5只，x s ）
组别
计量资料假设检验讨论
讨论及练习1.大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。
试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？2.现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率（PEER）（L/min）,资料如下表：被测者1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号Wright490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 法Mini525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 法问：两种方法的检测结果有无差别？3.某单位研究饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量(ug/mg)的影响，将两只同窝、同性别、体重相近的大白鼠配成一对，再将8对大白鼠随机分配到正常饲料组和缺乏维生素Ｅ的饲料组，在其他生活条件一致的情况下饲养一段时间后，将大白鼠处死，测定大白鼠肝中维生素Ａ的含量，结果如下，问：饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量有无影响？大白鼠对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 正常饲料组 1.07 0.60 0.90 1.19 1.14 1.13 1.04 0.92 缺乏维生素Ｅ0.74 0.72 0.54 0.96 0.98 0.81 0.75 0.53 的饲料组4.某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将20名贫血患儿随机分为两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/l）如下，问新药与常规药物的疗效有无差别？新药组24 36 25 14 26 34 23 20 15 19 常规药组14 18 20 15 22 24 21 25 27 235.为探讨习惯性流产与ACA（抗心磷抗体）的lgG的关系，研究人员检测了33例不育症（流产史>2次）妇女ACA的lgG，得样本均数为1.36单位，标准差为0.25单位；同时检测了40例正常（有一胎正常足月产史）育龄妇女ACA的lgG，相应样本均数为0.73单位，标准差为0.06单位，试分析：习惯性流产者与正常妇女ACA的lgG水平是否不同？6. 随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重，均数为3.29kg，标准差为0.44kg，问：（1）估计全市男孩出生体重总体均数的95％可信区间？（2）在郊区抽查100名男孩的出生体重，得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)，问市区和郊区男孩出生体重均数是否不同？（3）以前上海市区男孩平均出生体重为3kg，问现在出生的男孩是否更重些了？7. 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）<5者24人，随机分为两组，每组12人，用甲型流感病毒血活疫苗进行免疫，一组用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法，免疫后一月采血，分别测得血凝抑制抗体滴度（倒数）结果如下：问两种免疫方法的效果是否相同？鼻腔喷雾组 50 40 10 35 60 70 30 20 25 70 35 25气雾组40 10 30 25 10 15 25 30 40 15 30 108. 将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/小时）如下表：甲、乙两药治疗前后的血沉（mm/小时）甲病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10药治疗前10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 乙病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 药治疗前9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 问：甲、乙两药是否均有效？9. 某医生测得20例慢性支气管炎患者（X1）及18例健康人（X2）的尿17酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组的均数有无不同？X1：3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.224.35 2.35 2.89 2.165.55 5.94 4.40 5.353.804.12 4.10 4.20X2：4.12 7.89 3.40 6.36 3.48 6.74 4.67 7.384.95 4.205.34 4.276.54 4.62 5.92 5.185.30 5.4010. 某医生研究使用麻醉剂前后患者血清LDH活力变化情况，数据见下表。
研究生医学统计基础题
最佳选择题1．以下指标中（D ）可用来描述计量资料离散程度。
Ａ.算术均数Ｂ.几何均数Ｃ.中位数Ｄ.极差Ｅ.第50百分位数２．偏态分布宜用（ C ）描述其分布的集中趋势。
Ａ.算术均数Ｂ.标准差Ｃ.中位数Ｄ.四分位数间距Ｅ.方差３．用均数和标准差可全面描述（A ）资料的分布特征。
Ａ.正态分布Ｂ.左偏态分布Ｃ.右偏态分布Ｄ.对称分布Ｅ.任何计量资料分布 ;４．正态曲线下、横轴上，从均数μ到＋∞的面积为（ C ）Ａ.97.5% Ｂ.95% Ｃ.50% Ｄ.5% Ｅ.不能确定（与标准差的大小有关）５．若Ｘ～Ｎ（μ，σ），则Ｘ的第95百分位数为（D）A.μ-1.64σB.μ-1.96σC. μ+σD.μ+1.64σE.μ+1.96σ6．若正常成人的血铅含量Ｘ近似对数正态分布，则可用公式（）制定95%正常值范围。
（其中Ｙ＝logX）A. B. C. D. E.7．各观察值均加（或减）同一个数后，（ D ）Ａ.均数不变，标准差不一定变Ｂ. 均数不变，标准差变Ｃ. 均数不变，标准差也不变Ｄ. 均数变，标准差不变Ｅ. 均数变，标准差也变８．各观察值同乘以一个不等于０的数后，（ D ）不变。
Ａ.均数Ｂ.标准差Ｃ.几何均数Ｄ.中位数Ｅ.变异系数９．（ A ）分布的资料，均数等于中位数。
Ａ.对称Ｂ.左偏态Ｃ.右偏态Ｄ.偏态Ｅ.对数偏态10.最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布表资料，可用（ D ）描述其集中趋势。
Ａ.均数Ｂ.标准差Ｃ.几何均数Ｄ.中位数Ｅ.四分位数间距医学统计学基础理论复习题一、是非题：（如判断该题正确则在题后括号内打“√”，判断该题错误则在题后括号内打“×”）1．农村妇女生育情况调查结果如下所示，该资料类型为计量资料。
（ f ）生育胎次 0 1 2 3 4妇女人数 5 25 70 30 142．观察到50例某传染病的潜伏期，整理成频数表如下：这是计量资料。
（ f ）潜伏期(小时) 12～ 36～ 60～ 84～ 108～例数 8 22 12 6 23. 身高的标准差比体重的大，因此，身高的变异程度比体重的大。
计量资料常用的检验方法
临床流行病学应用研究室 欧爱华
那些资料被认为是计量资料
有度量衡单位
没有度量衡单位，但是连续性资料 量表条目的取值（条目等级>=5）
计量资料常用的检验方法
t检验（两样本均数比较、样本均数与总体均数比较） 配对t检验（同体自身前后，配对资料）
u检验（两大样本资料）
7.0
4.1 5.0 4.5
4.3
2.2 2.4 3.2
18.49
4.84 5.76 10.24
合计
——
——
21.6
62.36
经配对t检验， t=5.17,P<0.01,差异有显著 性，可以认为注射三棱莪术 液有一定的抑瘤作用。
表6. 两组治疗前后差值（及差值变化率）
组别
例 数
疗前值
疗后值
前后差值
平均睡眠时间
t 35.684
df 1067
Sig. (2-tailed) .000
Mean Difference 1.54
On e- Sa mp le S ta ti st ic s N 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 Mean 86.7409 73.7697 82.3640 59.7614 61.8106 75.2633 71.3021 63.3352 Std. Deviation 15.40382 37.27778 20.09940 21.02131 14.62732 14.90322 38.73274 12.69912 Std. Error Mean .46938 1.13591 .61246 .64055 .44571 .45412 1.18024 .38696
计量资料的假设检验5
四、t检验的条件
（一）资料来自正态分布，要求资料为正态分布， 进行正态性检验。（W检验或D检验）
（二）方差齐（同），进行方差齐性检验（F检验）
t检验 t’检验 变量变换（Page38）
五、经变量变换的新变量的t检验
例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒 数）小于5者24人，随机分成两组，每组12人。 用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用气 雾法，另一组用鼻腔喷雾法。免疫一个月采 血，分别测定血凝抑制抗体滴度，结果如下 表，问两种方法免疫的效果有无差别？
0.05
2．计算检验统计量t值
t x 0 74.2 72 1.854
S x 6.5 / 30
（一）单样本t检验
3．确定P值，做出统计推断 查附表2： n 1 30 1 29 ，界值为t0.05/ 2,29 2，.04P5>0.05。 根据P值，做出统计和专业推断： P>0.05，故按 0.05 水准接受H0，认为差别无统 计学意义，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同。
甲组
乙组
8.4
5.4
10.5
6.4
12.0
6.4
12.0
7.5
13.9
7.6
15.3
8.1
16.7
11.6
18.0
12.0
18.7
13.4
20.7
13.5
21.1
14.8
15.2
15.6
18.7
（三）两独立样本均数t检验
【检验步骤】 1．建立检验假设，确定检验水准
H0：1 2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数相同 H1：1 2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数不同
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤（三）假设检验的基本步骤统计推断1．建立假设检验，确定检验水准H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。
H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。
检验水准，a＝0.05检验水准的含义2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验；计数资料用χ2检验和u检验。
3．确定P值，作出统计推理P≤a ，拒绝H0，接受H1P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论）u检验适用条件t检验适用条件t检验和u检验1．样本均数与总体均数比较2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况：3点3. 两个样本均数的比较（1）两个大样本均数比较的u检验（2）两个小样本均数比较的t检验（五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误）1.两类错误拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。
用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。
两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。
2.假设检验中的注意事项（1）随机化：代表性和均衡可比性（2）选用适当的检验方法（3）正确理解统计学意义（4）结论不绝对（5）单侧与双侧检验的选择四．分类变量资料的统计描述（一）相对数常用指标及其意义1.率2.构成比3.相对比（二）相对数应用注意事项1．观察例数要足够多2．不能犯以比代率的错误3．计算加权平均率或合并率4．可比性，消除混杂因素的影响（可采用标准化方法或分层分析方法。
《卫生统计学》第一次作业及答案
【补充选择题】A型题1.统计资料的类型可以分为A 定量资料和等级资料B 分类资料和等级资料C 正态分布资料和离散分布的资料D 定量资料和分类资料E 二项分布资料和有序分类资料2.以下符号中表示参数的为A SB uCD tE X3.统计学上所说的随机事件发生的概率P，其取值范围为A P≤1B P≥1C P≥0D1≥P≥0E1>P>04.小概率事件在统计学上的含义是A 指的是发生概率P≤0.5的随机事件B 指一次实验或者观察中绝对不发生的事件C 在一次实验或者观察中发生的可能性很小的事件，普通指P≤0.05D 以上说法均不正确E A和C正确5.描述定量资料集中趋势的指标有A 均数、几何均数、变异系数B 均数、几何均数、四分位数间距C 均数、变异系数、几何均数D 均数、四分位数间距、变异系数E 均数、几何均数、中位数6.关于频数表的说法正确的选项是A 都分为10个组段B 每一个组段必须组距相等C 从频数表中可以初步看出资料的频数分布类型D 不是连续型的资料没有方法编制频数表E 频数表中的每一个组段不一定是半开半闭的区间，可以任意指定7. 关于偏态分布资料说法不正确的选项是A 正偏态资料的频数分布集中位置偏向数值大的一侧B 负偏态资料的频数分布集中位置偏向数值大的一侧C 偏态分布资料频数分布摆布不对称D 不宜用均数描述其集中趋势E 不宜用变异系数来描述其离散程度8. 对于一个两端都没有切当值的资料，宜用以下哪个指标来描述其集中趋势A 几何均数B 均数C 方差D 中位数E 四分位数间距9.以下关于标准差的说法中哪种是错误的A 对于同一个资料，其标准差一定小于均数B 标准差一定大于0C 同一个资料的标准差可能大于均数，也可能小于均数D 标准差可以用来描述正态分布资料的离散程度E 如果资料中观察值是有单位的，那末标准差一定有相同单位10. 以下关于标准差S和样本含量n的说法，正确的选项是A 同一个资料，其他条件固定不变，随着n增大，S一定减小B 同一个资料，即使其他条件固定不变，随着n增大，也不能确定S一定减小C 同一个资料，其他条件固定不变，随着n增大，S一定增大D 以上说法均正确E 以上说法均错误11. 用以下哪两个指标可以较全面地描述正态分布特征A 均数和中位数B 中位数和方差C 均数和四分位数间距D 均数和标准差E 几何均数和标准差12. 以下哪个资料适宜用几何均数来描述其集中趋势A 偏态分布的资料B 对称分布的资料C 等比级数资料D 一端不确定的资料E 正态分布资料13. 以下关于变异系数的说法，错误的选项是A 与标准差一样都是用来描述资料变异程度的指标，都有单位B 可以比拟计量单位不同的几组资料的离散程度C 可以比拟均数相差悬殊的几组资料的离散程度D 变异系数的实质是同一个资料的标准差与均数的比值E 变异系数可以用来描述正态分布资料的变异程度14. 假设将一个正态分布的资料所有的原始数据都加之一个正数，以下说法正确的选项是A 均数将增大，标准差不改变B 均数和标准差均增大C 均数不变，标准差增大D 不一定E 均数和标准差均没有变化15. 假设将一个正态分布的资料所有的原始数据都乘以一个大于1的常数，以下说法正确的选项是A 均数不发生改变B 标准差将不发生改变C 均数是否变化不一定D 变异系数不发生改变E 中位数不发生改变16. 以下关于正态分布曲线的两个参数μ和σ说法正确的选项是A μ和σ越接近于0时，曲线越扁平B 曲线形状只与μ有关，μ值越大，曲线越扁平C 曲线形状只与σ有关，σ值越大，曲线越扁平D 曲线形状与两者均无关，绘图者可以随意画E 以上说法均不正确17. 对于正态分布曲线的描述正确的选项是A 当σ不变时，随着μ增大，曲线向右移B 当σ不变时，随着μ增大，曲线向左移C 当μ不变时，随着σ增大，曲线向右移D 当μ不变时，随着σ增大，曲线将没有变化E 以上说法均不正确18. 在正态曲线下，以下关于μ－1.645σ说法正确的选项是A μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为90％B μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为10％C μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为5％D μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为45％E μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为47.5％19. 在正态曲线下，小于μ－2.58σ包含的面积为A 1%B 99%C 0.5%D 0.05％E 99.5％20. 在正态曲线下，大于μ－2.58σ包含的面积为A 1％B 99％C 0.5％D 0.05％E 99.5％21. 以下关于标准正态分布的说法中错误的选项是A 标准正态分布曲线下总面积为1B 标准正态分布是μ＝0并且σ＝1的正态分布C 任何一种资料只要通过σμ-=X u 变换均能变成标准正态分布D 标准正态分布的曲线是惟一的E 因为标准正态分布是对称分布，所以u ≥-1.96与u ≤1.96所对应的曲线下面积相等22. 某年某中学体检，测得100名高一女生的平均身高X ＝154cm, S =6.6cm ，该校高一女生中身高在143～170cm 者所占比重为(0.00780.04752.42, 1.67uu =-=-) A 90％ B 95％ C 97.5％ D 94.5％ E 99％23. 以下关于确定正常人肺活量参考值范围说法正确的选项是A 只能为单侧，并且惟独上限B 只能为单侧，并且惟独下限C 只能为双侧，这样才干反映全面D 单双侧都可以E 以上说法均不切当24. 以下关于医学参考值范围的说法中正确的选项是A 医学参考值范围是根据大局部“健康人〞的某项指标制定的B 医学参考值范围的制定方法不受分布资料类型的限制C 在制定医学参考值范围时，最好用95％范围，因为这个范围最能说明医学问题D 在制定医学参考值范围时，最好用95％范围，因为这样比拟好计算E 以上说法均不正确25. 为了制定尿铅的正常值范围，测定了一批正常人的尿铅含量，以下哪种说法正确A 无法制定，要制定正常值范围必须测定健康人的尿铅含量B 可以制定，应为单侧上限C 可以制定，应为单侧下限D 可以制定，但是无法确定是上侧范围还是下侧范围E 可以制定双侧95％的参考值范围B型题26～30题A 中位数B 四分位数间距C 均数D 几何均数E 对数标准差的反对数26. 对于惟独上限不知道下限的资料，欲描述其集中趋势宜用〔A〕27. 某学校测定了大学一年级新生乙肝疫苗的抗体滴度，欲描述其集中位置，宜用〔D〕28. 描述偏态资料的离散程度，可用〔B〕29. 描述近似正态分布的资料的集中趋势，最适宜用〔C〕30. 偏态分布的资料，如果经对数变换后服从正态分布，那末欲描述其离散程度，应选用〔E〕【补充选择题】A 型题 1. XS 表示A 样本中实测值与总体均数之差B 样本均数与总体均数之差C 样本的抽样误差D 样本中各实测值分布的离散情况E 以上都不是2. 标准误越小，说明此次抽样所得样本均数A 离散程度越小B 可比性越好C 可靠程度越小D 系统误差越小E 抽样误差越小3. 对样本均数X 作t 变换的是 A X X Sμ- B X X μσ- C X μσ- D X μσ- E XX X S - 4. t 分布与正态分布的关系是A 均以0为中心，摆布对称B 总体均数增大时，分布曲线的中心位置均向右挪移C 曲线下两端5%面积对应的分位点均是±1.96D 随样本含量的增大，t 分布逼近标准正态分布E 样本含量无限增大时，二者分布彻底一致5. 标准差与标准误的关系中，正确的选项是A 二者均反映抽样误差的大小B 总体标准差不变时，增大样本例数可以减小标准误C 总体标准差增大时，总体的标准误也增大D 样本例数增大时，样本的标准差和标准误都会减小E 标准差用于计算可信区间，标准误用于计算参考值范围6. 以下哪个说法是统计判断的内容A 区间估计和点估计B 参数估计与假设检验C 统计预测和统计控制D 统计描述和统计图表E 参数估计和统计预测7. 可信区间估计时可信度是指A αB βC 1α-D 1β-E 以上均不是8. σ未知且n 很小时，总体均数的95%可信区间估计的通式为 A 1.96X S ± B 1.96XX S ± C 1.96X X σ± D 0.05/2,XX tS ν± E 0.05/2,X t S ν±9. 关于假设检验，以下说法正确的选项是A 备择假设用H 0表示B 检验水准的符号为βC P 可以事先确定D 一定要计算检验统计量E 假设检验是针对总体的特征进行10. 两样本均数比拟的t 检验，差异有统计学意义时，P 越小A 说明两总体均数差异越大B 说明两样本均数差异越大C 越有理由认为两总体均数不同D 越有理由认为两样本均数不同E 犯I 型错误的可能性越大11. 方差齐性检验时，检验水准取以下哪个时，II 型错误最小A 0.20α=B 0.10α=C 0.05α=D 0.02α=E 0.01α=12. 假设检验的普通步骤中不包括哪项A 建立检验假设，确定检验水准B 对总体参数的可信区间作出估计C 选定检验方法，计算检验统计量D 确定P 值，作出统计判断结论E 直接计算P 值13. 假设检验时，应该使用单侧检验却误用了双侧检验，可导致A 增大了I 型错误B 增大了II 型错误C 减小了可信度D 增大了把握度E 统计结论更准确14. 假设检验中，P 与α的关系是A P 越大，α越大B P 越小，α越大C 二者均可事先确定D 二者均需通过计算确定E P 值的大小与α的大小无关15. 假设检验在设计时应确定的是A 总体参数B 检验统计量C 检验水准D P 值E 以上均不是16. 计量资料配对t 检验的无效假设〔双侧检验〕可写为A 0d μ=B 0d μ≠C 12μμ=D 12μμ≠E 0μμ= 17. II 型错误是指A 拒绝了实际上成立的H 0B 不拒绝实际上成立的H 0C 拒绝实际上不成立的H 0D 不拒绝实际上不成立的H 0E 拒绝H 0时所犯的错误18. 以下关于I 型错误和II 型错误说法不正确的选项是A I 型错误的概率用α表示B II 型错误的概率用β表示C 样本量固定时，I 型错误的概率越大，II 型错误的概率也越大D 样本量固定时，I 型错误的概率越大，II 型错误的概率越小E 要同时减小I 型错误和II 型错误的概率，需增大样本量19. 不合用于正态分布计量资料的假设检验的统计量是A tB uC FD 'tE T20. 彻底随机设计的方差分析中，成立的是A SS 组内 < SS 组间B MS 组内 < MS组间 C MS 组间 >1 D SS 总＝SS 组间+SS 组内E MS总＝MS组间+MS组内21. 随机区组设计方差分析中，成立的是A SS总=SS组间+SS组内B SS总=SS组间+SS区组C SS总=SS组间+SS区组+SS误差D SS总=SS组间-SS组内E SS总=SS区组+SS误差22. 成组设计方差分析，假设处理因素无作用，那末理论上有A F=1B F<1C F>1D F=0E F<1.9623. 方差分析中，组间变异主要反映A 随机误差B 抽样误差C 测量误差D 个体差异E 处理因素的作用24. 彻底随机设计的方差分析中，组内变异反映的是A 随机误差B 抽样误差C 测量误差D 个体差异E 系统误差25. 多组均数的两两比拟中，假设用t检验不用q检验，那末A 会将有差异的总体判断为无差异的概率增大B 会将无差异的总体判断为有差异的概率增大C 结果更加合理D 结果会一致E 以上都不对26. 随机区组方差分析中，总例数为N，处理组数为k，配伍组数b，那末处理组组间变异的自由度为A N－kB b－1C (b－1)(k－1)D k－1E N－127. 关于检验效能，以下说法错误的选项是A 两总体均数确有差异时，按 水准发现这种差异的能力B 两总体均数确有差异时，按1β-水准发现这种差异的能力C 与α有关D 与样本例数有关E 与两总体均数间的位置有关28. 为研究新旧两种仪器测量血生化指标的差异，分别用这两台仪器测量同 一批样品，那末统计检验方法应用A 成组设计t 检验B 成组设计u 检验C 配对设计t 检验D 配对设计u 检验E 配对设计2χ检验29. 两样本均数比拟的t 检验，t ＝1.20，0.05α=时统计判断结论为A 两样本均数的差异有统计学意义B 两样本均数的差异无统计学意义C 两总体均数的差异有统计学意义D 两总体均数的差异无统计学意义E 未给出自由度，无法进行统计判断30. 两大样本均数比拟，判断12μμ=是否成立，可用 A t 检验 B u 检验C 方差分析D 以上三种均可以E 2χ检验31～35题某药物研究中心为研究减肥药的效果，将40只体重接近的雄性大白鼠随机分为4组，分别赋予高剂量、中剂量、低剂量减肥药和空白对照4种处理方式，两个月后对这些大白鼠的体重进行了测定31. 上述资料所用的设计方法为A 彻底随机设计B 随机区组设计C 交叉设计D 析因设计E 序贯试验32. 比拟四组大白鼠的体重有无差异，宜用A 两两比拟的 t 检验B 两两比拟的u 检验C 方差分析D 2χ检验E 直线回归33. 比拟四组大白鼠的体重有无差异，无效假设为A 12μμ=B 1234μμμμ=== C 0μμ= D 12ππ= E 0dμ= 34. 假设规定0.05α=，方差分析得P <0.01，那末A 各总体均数不同或者不全相同B 各样本均数不同或者不全相同C 各总体均数均不相同D 各样本均数均不相同E 四组总体均数的差异很大35. 为比拟各剂量组与空白对照组间的差异，宜用A LSD 法B SNK 法C 新复极差法D 两两t 检验E 两两u 检验B 型题36~40题A μB σC Xσ D ν E 以上均不是 36. 决定t 分布位置的是 〔E 〕37. 决定t 分布形态的是〔D 〕38. 决定正态分布位置的是〔A 〕39. 决定正态分布形状的是〔B 〕40. 反映抽样误差大小的是〔C 〕41~45题A 样本均数与总体均数的t 检验B 配对t 检验C 成组t 检验D 成组u 检验E 以上都不是41. A地150名7岁女童与B地150名7岁女童的体重均数差异的检验，为简便计算，可选用〔D〕42. A地20名7岁女童与B地20名7岁女童的体重均数差异的检验用〔C〕43. A地15名7岁女童服用某保健品先后体重的变化的检验用〔B〕44. 检验B地70名7岁女童的体重是否服从正态分布用〔E〕45. B地20名女童的体重均数与同年人口普查得到的全国7岁女童的体重均数比拟用〔A〕46～50题A SS总＝SS组间＋SS组内B SS总＝SS处理+SS区组+SS误差C SS总＝SSA+SSB+SSAB+SS误差D SS总＝SS阶段+SS处理+SS个体+SS误差E 以上均不是46. 析因设计方差分析总变异的分解为〔C〕47. 彻底随机设计方差分析总变异的分解为〔A〕48. 交叉设计方差分析总变异的分解为〔D〕49. 随机区组设计方差分析总变异的分解为〔B〕50. 重复测量方差分析总变异的分解为〔E〕。
计量经济学假设检验
否定 H 0
第Ⅰ类错误 犯第Ⅰ类错误 概率=α 正确决策 把握度=1 –β
第二节 平均数的假设检验
一、样本平均数与总体平均数的比较 （ 0 的假设检验） （一）总体服从正态分布，σ已知 适用条件：某总体服从正态分布，其总体平均 数 0 、标准差 0 已知，现抽取一个含量为n的
( x1, x2,, xn ),经计算得到样本平均数 x 、s。
检验目的：样本所属的总体平均数与已知的 总体平均数是否相同。 统计假设 H 0 : 0
统计量
t x 0
s n
统计表 附表2 t值表
n n 1
确定概率判定
t t0.05(n) P>0.05 接受 差异无显著性意义. H 0
t t0.05(n) P≤0.05 否定 t t0.01(n) P≤0.01 否定
H1 或 H A
㈡选择假设检验用的统计量并计算统计量的值
根据假设检验的目的及已知条件选用适当
的统计量，然后将观测数据代入求出统计量的
值。
㈢确定显著性水平，查表求出临界值
显著性水平α 一般取0.05 或0.01，α确
定后，根据统计量的分布，按自由度 查不同的
分布表求临界值。
(四)确定概率，作出统计结论 H0 P＞0.05 接受 差异无显著性意义 H0 P≤0.05 否定 差异有显著性意义 H0 P≤0.01 否定 差异有高度显著性意义
㈠ 产生差异的两种可能原因 1、可能主要是由抽样误差造成的
由抽样而引起的样本与总体、样本与样本 之间的差异叫抽样误差。 2 、差异可能主要是由条件误差造成的
由实验条件的不同或施加的处理的不同而 引起的差异叫条件误差。
㈡ 小概率原理及实际推理方法 1、小概率事件
计量资料的假设检验
评估预防措施的效果
通过假设检验比较采取预防措施前后疾病发病率的变 化，评估预防措施的实际效果。
探究疾病自然史
运用假设检验方法分析流行病学数据，揭示疾病的自 然发展过程及其影响因素。
生物医学研究中应用
基因表达差异分析
通过假设检验比较不同组别基因表达的差异， 发现与特定生物过程或疾病相关的基因。
在进行假设检验前，应对数据进行探索性分析，以了解数据分布、异常值 和缺失情况等。
控制第一类错误和第二类错误
第一类错误（弃真错误）
当原假设为真时，错误地拒绝原假设。可以通过设定合适的显著性水平（α）来控制第一类错误的概率。
第二类错误（取伪错误）
当原假设为假时，错误地接受原假设。可以通过设定合适的检验效能（1-β）来控制第二类错误的概率。
显著性水平是判断小概 率事件的阈值，常用的 显著性水平有0.05、 0.01等。
将计算得到的检验统计 量的值与显著性水平进 行比较，如果小于显著 性水平，则拒绝原假设 ，否则接受原假设。
假设检验中常见错误类型
第一类错误
弃真错误，即原假设为真时拒绝原假设的错误，也称为α错误。
第二类错误
取伪错误，即原假设为假时接受原假设的错误，也称为β错误。
选择适当的检验统 计量
计算检验统计量的 值
确定显著性水平
作出决策
原假设通常是总体参数 等于某一特定值或两个 总体参数相等，备择假 设则是总体参数不等于 该特定值或两个总体参 数不等。
根据研究目的和样本数 据的类型，选择适当的 检验统计量，如t检验、 F检验、卡方检验等。
根据样本数据计算所选 检验统计量的值。
蛋白质功能研究
第五讲假设检验
2.找出检验统计量及其分布。在建立好假设以后要确 定H0还是拒绝H0都是根据检验统计量的具体结果落入接 受域还是拒绝域而定。这就要确定什么是检验统计量及 该统计量服从什么分布。确定检验统计量及其分布（包 括其数学期望和方差）是由许多因素决定的。如检验的 是什么参数，总体的分布形式是否已知，总体的方差是 否知道，若检验的参数是两个总体均值之差则还需知道 两个总体的方差是否假定相等。不同的情况要采用不同 的统计量，如Z 统计量、t 统计量、F统计量等等。 3.规定显著性水平。规定显著性水平以后，拒绝域也 随之而定。显著性水平的大小应根据研究问题所需的精 确度而定，对于接受备择假设而言，如果要求结论比较 精确，显著性水平应该小一些，反之，要求不太精确， 显著性水平可稍大一些，可取0.05或0.1。
σ/ n
（3）根据工厂的要求，显著性水平 a =0.05，在这里 是指当 =1 250时而被拒绝的概率为 a 。
（4）根据单侧检验 a =0.05时，Z 统计量拒绝 域的临界值为 −Z = −Z0.05 = −1.645。 （5）计算统计量的数值
Z= x − µ0
σ/ n
=
1200 − 1250 150 / 100
（一）、假设检验中的一些基本概念 1.原假设和备择假设 在假设检验的一开始，首先要提出一个假设， 就称作原假设，又称零假设或虚拟假设等，通常 用H0表示。比如，在质量管理中假设在正常的情 况下，零件的平均长度应是2厘米，就建立 H0 :µ=2厘米。在提出原假设的同时，还要制定另 一个假设称做备择假设。原假设是待检验的假设， 备择假设则是原假设被拒绝后替换的假设。因为 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应 包含在两个假设之内，非此即彼。如上面质量管 理的例子中，零件的平均长度要么等于2厘米， 要么不等于2厘米，备择假设通常用H1表示，因 此可以建立H1 :µ≠2厘米。
4-3假设检验5-1t分布5-2单个样本t检验
医学统计学
假设检验的基本步骤: 1．提出假设、确定检验水准和单双侧 假设 H0 : 14.1 和 H1 : 14.1 . 称H0为无效假设（或零假设，原假设）； 称H1为备择假设（或对立假设）. 预先给定概率值α，称为检验水准(亦称显著性 水准)。 在实际工作中，α常取0.05。α可根据不同的 研究目的给予不同的设置，如方差齐性检验，正态 性检验α常取0.1或0.2。
医学统计学
一般来说，当n>45时，t 分布与标准正态分 布就非常接近了.
t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度υ而变化，自由度υ=n-1越小， t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐 渐逼近于u分布，当υ=∞时，t分布就完全成正态 分布 。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 t分布下面积分布规律：查t分布表。 t-分布曲线下面积为1。
医学统计学
3. 确定P 值 n 1 30 1 29 查 t 值表： t0.05 2(29) 2.045
2
2
t 2( )
t 2,( )
t 1.854 t0.05 2(35) P 0.05
4. 做推断结论
按0.05水准，接受H0，据样本信息不能认为 该山区成年男子平均脉搏高于一般成年男子。
医学统计学
分析： 0 72
X 72.4 s 6.5 n 30
选用 t 统计量 解 1.提出原假设和备择假设,规定显著性水平
H0 : 0 72 H1 : 0 72
在显著水平： 0.05
2. 计算统计量
t X 0 s n 74.2 72 6.5 30 1.854
假设检验的基本方法
假设检验的基本方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据对于某个假设的支持程度。
在进行假设检验时，我们通常会先提出一个原假设（null hypothesis），然后收集样本数据，利用统计方法来判断这些数据对原假设的支持程度。
如果样本数据与原假设相悖，我们就会拒绝原假设，否则我们就会接受原假设。
接下来，我将介绍假设检验的基本方法。
首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要进行检验的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
在进行假设检验时，我们通常会利用样本数据来判断原假设是否成立，从而间接地判断备择假设的成立情况。
其次，我们需要选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括Z检验、T检验、卡方检验等。
在选择假设检验方法时，我们需要根据样本数据的类型和假设的具体情况来进行选择，以确保检验结果的准确性和可靠性。
接着，我们需要确定显著性水平。
显著性水平通常用α表示，它代表了我们在进行假设检验时所允许的错误率。
一般情况下，我们会将显著性水平设定为0.05，这意味着我们允许在5%的情况下犯错，接受备择假设而拒绝原假设，或者接受原假设而拒绝备择假设。
最后，我们进行假设检验的计算。
在进行计算时，我们需要利用样本数据的统计量（如均值、标准差等）来计算检验统计量，然后将其与相应的分布进行比较，从而得出检验的结论。
在进行计算时，我们需要注意选择适当的检验统计量和分布，以确保检验结果的准确性和可靠性。
总之，假设检验是统计学中一种重要的推断方法，它能够帮助我们判断样本数据对于某个假设的支持程度。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设和备择假设，选择适当的假设检验方法，确定显著性水平，并进行相应的计算。
通过合理地进行假设检验，我们能够更加准确地判断假设的成立情况，为科学研究和决策提供可靠的依据。
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95%
2.045
1.854
2.045
t
三、t 检验
（二）配对样本均数t检验（paired t test）
Treatment A Treatment B
同源配对 异源配对 1.1 2.2 3.2 4.1 5.2 6.1 7.2 8.1 1.2 2.1 3.1 4.2 5.1 6.2 7.1 8.2
' t0 .05 2.198
t’检验（n1≠n2）
3．确定P值，做出统计推断
' ，P<0.05。 t ' 3.103 > t0 .05 2.198
根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认 为差别有显著性，两组体重增加量的总体均数不同。
四、t检验的条件
（一）资料来自正态分布，要求资料为正态分布，
进行正态性检验。（W检验或D检验）
（二）方差齐（同），进行方差齐性检验（F检验） t检验
t’检验
变量变换（Page38）
五、经变量变换的新变量的t检验
例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒
数）小于5者24人，随机分成两组，每组12人。
用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用气
95%
2.201
2.201 4.5195
t
三、t 检验
（三）两独立样本均数t检验（完全随机或成组设计）
Randomization Sample n Population
Randomization X21 X22 X23 X24 … … X2n2
X ~ N (, 2 )
X11 X12 X13 X14 … … X1n1
计量资料的假设检验
(Hypothesis test)
公共卫生学院卫生统计教研室 易 静
一、假设检验的基本思想
例 根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏 均数为72次/分，某医生在某山区随机调查30名 健康男子，得平均脉搏数为74.2次/分，标准差 为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏 均数不同于（高于）一般成年男子的脉搏均数？
A
t
三、t 检验
（一）单样本t检验（one sample t test）
随机抽取 n 30
) X~N(0 72，
2
x 74 .2
S 6.5
（一）单样本t检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0： 1
0 ，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同
1 H1 ：
0 ，山区成年男子平均脉搏数与一般男子不同
（二）配对样本均数t检验
例 12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是 新制结核菌素，分别注射儿童的前臂，两种结 核菌素的皮肤浸润反应平均直径（mm）如下表， 问两种结核菌素的反应性有无差别？
（二）配对样本均数t检验
表 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果（mm）
9.00
42.25 4.00 1.00 12.25 49.20 42.25 1.00 195
（二）配对样本均数t检验
3．确定P值，做出统计推断
查附表2：
n 1 12 1 11
，界值为 t0.05 / 2,11 2.201 ，P<0.05。
根据P值，做出统计和专业推断： P<0.05，故按 0.05 水准拒绝H0，接受H1，认为 差别有统计学意义，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体 平均直 1 ) n1 n 2
2 SC
X
2 1
( X 1 ) 2
n1 n1 n2 2
2 X2
( X 2 ) 2 n2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 S n1 n2 2 2 C
t 2.639
t 0.05 / 2, t t 0.05 / 2, ，P >0.05，接受H0，认为差别无统计学意义。
t 0.05 / 2, t, t t 0.05 / 2, ，P <0.05，拒绝H ，接受H ，认为差别有统计学意义。 0 1
95%
t0.05 / 2,
A
t0.05 / 2,
0.05
2．计算检验统计量t值
t x 0 74.2 72 1.854 Sx 6.5 / 30
（一）单样本t检验
3．确定P值，做出统计推断
查附表2：
n 1 30 1 29 ，界值为 t 0.05 / 2, 29 2.045 ，P>0.05。
根据P值，做出统计和专业推断： P>0.05，故按 0.05 水准接受H0，认为差别无统 计学意义，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同。
H0： 12
2 ，高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方 2
差相同
H1 ： 1
2 2 ，高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方 2
差不同
0.05
方差齐性检验—F 检验
2．计算检验统计量F值
S `2 17.659 F 1 5.402 2 3.269 S2
3．确定P值，做出统计推断
X11 X12 X13 X14 … … X1n1
H 0 ：1
2
H1
x1 s1
：1 2
x2 s2
0.05
方差齐性检验—F 检验
2 1 n1 1 S（较大） 1 F 2 S（较小） 2 n2 1 2
例 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲
料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)均数 是否相等？
t’检验（n1≠n2）
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H0： 1
2 ，两组小白鼠体重增加量的总体均数相同
H1 ：1
2 ，两组小白鼠体重增加量的总体均数不同
0.05
t’检验（n1≠n2）
2．计算检验统计量t’值及校正界值 t
t' x1 x2 S x1 x2 x1 x2
雾法，另一组用鼻腔喷雾法。免疫一个月采
H 0 ：1 0 72
H1 ：1 0
0.05
能否认为该山区 成年男子的脉搏 均数不同于（高 于）一般成年男 子的脉搏均数？
1 0 或 H1 ：
1 0 H1 ：
二、假设检验的步骤
（二）选择恰当的假设检验方法并计算相应统计 量t 、u等。
（三）确定P值，作出统计和专业推断。
2 S12 S 2 n1 n2
'
t ' 3.103
1 n1 1, 2 n2 1
' t 2 2 Sx t S ( 1 ) x2 t ( 2 ) 1
t0.05 / 2,11 2.201
t0.05 / 2,12 2.179
S S
2 x1
2 x2
8.4
10.5 12.0 12.0
5.4
6.4 6.4 7.5
13.9
15.3 16.7 18.0 18.7 20.7 21.1 15.2
7.6
8.1 11.6 12.0 13.4 13.5 14.8 15.6 18.7
（三）两独立样本均数t检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0：1
d=0
d 0
12
10.5
9.5
1.0
（二）配对样本均数t检验
【检验步骤】 1．建立检验假设，确定检验水准
H0 ： d
0 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异
为零
d H1 ：
0 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异
不为零
0.05
2．计算检验统计量t值
t d Sd
A
t0.05 / 2, A
t
t0.05 / 2, >A， A > t0.05 / 2, ，P<0.05
一、假设检验的基本思想
1、假设检验的目的 2、假设检验中P值的含义 3、假设检验的基本原理
95%
t0.05 / 2,
A
t0.05 / 2,
A
t
二、假设检验的步骤
（一）建立检验假设，确定检验水准
方差齐性检验—F 检验
表 两种饲料喂养小白鼠4周后体重增重(g)情况 高蛋白组 低蛋白组
50
47 42 43
36
38 37 38
（一）是正态分布 （二）判断方差齐同
39
51 43 48 51 42 50 43
36
39 37 35 33 37 39 34 36
方差齐性检验—F 检验
【检验步骤】
1．建立检验假设，确定检验水准
编号 标准品 新制品 差值
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12.0
14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0
10.0
10.0 12.5 13.0 10.0 5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5
2.0
4.5 3.0 -1.0 3.0 6.5 2.0 1.0 3.5 7.0 6.5
2.0