初三数学试题

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初三数学几何试题及答案

初三数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两边相等B. 两边的夹角为90°C. 两边的夹角为60°D. 三边相等答案：B2. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么矩形的面积是多少平方厘米？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么它的高是多少厘米？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A5. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A6. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是多少？A. πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr²答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A8. 一个平行四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：B9. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 一个圆的面积是π，那么它的半径是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：42. 一个三角形的三个内角之和是______度。

答案：1803. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的对角线长度是______厘米。

答案：134. 如果一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是______度。

答案：505. 一个正五边形的内角和是______度。

初三数学常考试题及答案

初三数学常考试题及答案一、选择题1. 已知一个二次函数的图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且函数的开口向上，则该二次函数的对称轴是（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -1答案：B解析：二次函数的对称轴是其顶点的x坐标，由于函数图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且开口向上，根据二次函数的性质，对称轴是这两点x坐标的平均值，即x = (-1 + 3) / 2 = 1。

2. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 3答案：A解析：将不等式2x - 3 > 0移项得到2x > 3，再除以2得到x > 3/2，因此选项A是正确的。

二、填空题3. 计算绝对值：|-7| = _______。

答案：7解析：绝对值表示一个数距离0的距离，因此|-7|表示-7距离0的距离，即7。

4. 计算平方根：√9 = _______。

答案：±3解析：平方根是一个数的平方等于给定数的那个数，9的平方根是3，因为3的平方是9。

同时，-3的平方也是9，所以9的平方根是±3。

三、解答题5. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。

即斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

6. 某工厂生产一种零件，每件成本为10元，售价为15元，若该工厂希望获得的利润不低于1000元，问至少需要生产多少件零件？答案：100件解析：设需要生产的零件数量为x件，则总利润为(15 - 10)x = 5x元。

根据题意，5x ≥ 1000，解得x ≥ 200。

因此，至少需要生产200件零件。

四、证明题7. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

初三模拟试题及答案数学

初三模拟试题及答案数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形2. 已知x²-5x-6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 某商品原价为a元，打八折后售价为b元，那么商品的折扣率为（）A. 80%B. 20%C. 25%D. 75%4. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=-2，b=1C. k=2，b=-1D. k=-2，b=-15. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 66. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. -1D. 07. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，那么抛物线与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=c²，那么△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 已知方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为（）A. 8B. 6C. 2D. 110. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 13C. 16D. 14二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该三角形的周长为________。

12. 已知函数y=2x+3与y=-x+4的交点坐标为（________，________）。

初三数学试卷的试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 1B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若sinθ = 0.8，且θ在第二象限，则cosθ的值为：A. -0.6B. 0.6C. -0.9D. 0.94. 下列函数中，y = x² - 4x + 4的图像是：A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 圆5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为：A. 17B. 25C. 26D. 357. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 3x ≥ 2xD. 2x ≤ 3x8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 45，则ab + bc + ca的值为：A. 15B. 25C. 35D. 459. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形10. 若x² - 2x - 3 = 0，则x² - 5x + 6的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = _______。

12. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。

山东初三数学试题及答案

山东初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = 12D. x = 15答案：B2. 一个数的平方等于36，这个数是：A. 6B. ±6C. -6D. 36答案：B3. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)A. 9x² - 4B. 9x² + 4C. 6x² - 4xD. 6x² + 4x答案：A4. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 7cm答案：C5. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：C6. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 4)D. (3, 7)答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D9. 计算下列表达式的值：(2x + 1)(2x - 1)A. 4x² - 1B. 4x² + 1C. 2x² - 1D. 2x² + 1答案：A10. 如果一个角是30°，那么它的余角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，这个数是_______。

答案：32. 一个数的倒数是2，那么这个数是_______。

答案：1/23. 一个数的平方根是4，那么这个数是_______。

2024初三数学期末考试试题

2024初三数学期末考试试题Ⅰ. 选择题（共50分，每小题2分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 若甲、乙两个数字方程的和是400，而且甲是乙的3倍，那么乙是多少？A. 90B. 100C. 120D. 1502. 一个数字的原数是625，把它除以某个数后所得的商是25，那么这个数是多少？A. 5B. 12C. 15D. 253. 若 \( \frac{x}{y} = 2 \)，那么下列运算结果中最大的是：A. \(x - y\)B. \(x - 2y\)C. \(x \div y\)D. \(x + y\)4. 若一辆汽车行驶了300km，如果当前车速是60km/h，那么汽车行驶了多久？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时5. 一个整数与它的相反数的和是-8，那么这个整数是多少？A. -4B. -2C. 0D. 46. 若把一个正方形的边长增加50%，那么它的面积将增加百分之多少？A. 50%B. 100%C. 125%D. 150%7. 在一个数列中，第1项是2，第2项是5，从第3项开始，每一项都比前一项是前一项的2倍，那么第6项是多少？A. 10B. 15C. 20D. 308. 若甲的年龄是乙的2倍，而且乙的年龄是丙的3倍，那么甲的年龄是丙的多少倍？A. 2倍B. 3倍C. 5倍D. 6倍9. 若一个五位数各位数字之和是20，如果将这个五位数的百位与个位互换，得到的新数字是多少？A. 10847B. 80467C. 80477D. 1082710. 若 \(3x+5y=21\)，那么当 \(y=3\) 时，\(x\) 的值为多少？A. 2B. 4C. 6D. 811. 若 \(3x-4y=12\)，那么当 \(y=-6\) 时，\(x\) 的值为多少？A. 0B. 6C. 8D. 1012. 若甲班共有30人，其中男生占总人数的40%，那么男生人数有多少？A. 12B. 15C. 18D. 2013. 若一个三角形的三个内角依次是 \(3x\)°，\(4x-10\)°和 \(3x+20\)°，那么这个三角形的内角和是多少？A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°14. 已知面积为36平方米的正方形，若每一条边减去2米后，得到的是一个矩形，那么这个矩形的周长是多少？A. 8米B. 12米C. 16米D. 20米15. 若15台机器9天生产了80个产品，那么30台这种机器能在几天内完成同样的任务？A. 5天B. 6天C. 7天D. 8天Ⅱ. 计算题（共40分）请你计算下列问题的答案。

初三上册数学试题及答案

初三上册数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. √2C. 0.33333D. -22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式减去-3x等于2x^2 - 5x + 3，那么这个多项式是：A. 2x^2 + 2x + 6B. 2x^2 - 8x + 6C. 2x^2 - 2x - 3D. 2x^2 + 8x - 65. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 根据题目所给的选项，正确答案为：A. √2B. 5C. 0D. 2x^2 + 2x + 6E. 50π7. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 108. 下列哪个是二次根式？A. √3xB. 3xC. √x/3D. x√39. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项10. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 无实数解C. 有两个实数解D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。

13. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

14. 一个数的平方等于9，这个数可以是______。

15. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

16. 一个数的立方等于8，这个数是______。

17. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、60°和80°，那么这个三角形是______。

18. 一个数的平方根是2，这个数是______。

19. 一个数的四次方等于16，这个数可以是______。

初三数学试卷(含答案)

九年级数学试题一、选择题1.一元二次方程x 2－4=0的根为（）A. x = 2B. x =－2C. x 1= 2，x 2 =－2D. x = 162．用配方法解方程x 2＋4x ＋3=0时，配方后得到的方程为（）A ．(x ＋2)2 = 1B ．( x ＋2)2 =3C ．(x －2)2 = 3D ．( x －2)2 = 13. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠A =40º，则∠BOC 的度数是（）A ．100ºB ．80º C．60º D．40º4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）A ．x 2＋1=0B ．x 2＋x －1= 0C ．2x 2 －2x ＋1= 0D ．2x 2 －3x ＋4= 05．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10．以B 为圆心作圆与AC 相切，则该圆的半径为（）A ．5B ．4C ．10D ．86．已知t 是方程x 2－2x －1=0的一个根，则代数式2t 2－4t 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定8. 如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC =OE ，若∠C =20°，则∠EOB 的度数是（）A ．60° B．80° C．100° D．120°二、填空题9.方程x 2 = 3x 的解是_______________.10．已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .B OC A ( 第3题 )B AC （第5题） ( 第8题 )11．若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．12．用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．13．若一元二次方程ax2+c=0（ac<0）的一根x1为4，则另一根x2=_________．三、解答题14.解下列方程（1）(x－1)2－5＝0 （2）x2 －4x＝2(3) 2x2 ＋5x－2＝0（用配方法．．．．．）．．．） (4) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法15．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值16．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.．（1）求证：BD CD（2）若AC的度数为58 º，求∠AOD的度数．22. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．九年级数学参考答案一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分)1. C2．A3. B4．B5．D6．B7．C8．A二、填空题(每小题3分，共24分)9. 0；310．3π11．412．1013．－4 14．24315．20%16. 2π﹣4三、解答题(共102分)17.解下列方程(每题4分，共8分)(1) 15± (2) 26±18.用指定方法．．．．解下列方程(每题5分，共10分) (1) 5414-±（用配方法．．．） (2) 112x =-；214x =（用因式分解法．．．．．） 19．解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0解得：a 1＝－1，a 2＝2．……………………………………………5分∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………8分20．(1) 11a ≤…………………………………………………………………………4分(2) 123x x ==……………………………………………………………………8分21．（1）证明：连接OC ．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．（1分）∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．（2分）∴BD CD =．（4分）（2）∵BD CD =，∴CD =0001(18058)612AC CB ==-=,（4分） 000(6158)119ACD =+=,∠AOD=119度（8分）22.解：（1）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；…………………………………………………………………………4分（2）连接BO 、CO ，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．…………………………………………………………………8分23.证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD ；∵OA=OB，CD=BD ，∴OD∥AC．∴∠O DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE 是⊙O 的切线．24.解：设宽为x m ，则长为(20－2x ) m ．…………………………………………2分由题意，得x ·(20﹣2x ) = 48，4分解得x 1 = 4，x 2 = 6．5分当x = 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)，7分当x =6时，20－2×6= 8．9分答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ．10分25.7k =………………4分,43k =………………7分，43k =-，此时根为负值，不符合题意舍去……9分综上，7k =或43k =……………10分26．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于D ，∴OD⊥DE，∵F 为弦AC 中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．…………………………………4分（2）解：作DM⊥OA 于M ，连接CD ，CO ，AD ．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，……6分∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=，…………8分∴平行四边形ACDE面积=．……………10分。

初三数学试题库及答案

初三数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个表达式等于0？A. (-2) × (-3)B. (-2) ÷ (-3)C. (-2) + (-3)D. (-2) - (-3)5. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac 小于0，那么这个方程：A. 有一个实数根B. 有两个实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(2/3)8. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或09. 以下哪个是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x² + 1C. y = √xD. y = 1/x10. 如果一个数列的前三项是1, 4, 7，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定答案：1. D2. A3. A4. A5. B6. C7. D8. D9. A10. A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

12. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

13. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

14. 如果一个二次方程有两个相等的实数根，那么它的判别式Δ等于________。

15. 一个圆的直径是10，它的半径是________。

初三考试数学试题及答案

初三考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 2C. 0D. 12. 一个数的相反数是-2，则这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 43. 绝对值等于它本身的数是（）A. 0C. 正数D. 非负数4. 下列各组数中，相等的一组是（）A. \(\frac{1}{2}\) 和 0.5B. \(\sqrt{4}\) 和 2C. \(\frac{1}{3}\) 和 0.3D. \(\sqrt{9}\) 和 35. 一个角的补角是120°，则这个角是（）A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）B. 15C. 18D. 无法确定7. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)B. \(x + 2 = 0\)C. \(x^2 - 2xy + y^2 = 0\)D. \(x^2 - 4x = 0\)8. 函数\(y = 2x + 3\)的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）B. -4C. 2D. -210. 下列各组数中，乘积为负数的一组是（）A. 2 × 3B. -2 × 3C. 2 × (-3)D. -2 × (-3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。

12. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是_________。

13. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________或_________。

14. 一个角的余角是30°，那么这个角是_________。

15. 一个等腰三角形的顶角是50°，那么它的底角是_________。

数学初三试题及答案

数学初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或06. 一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 1或-1B. 0或1C. 0或-1D. 1或07. 一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或08. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-19. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，这个数是______。

3. 一个角的补角是135°，那么这个角是______。

4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为6cm，求这个三角形的周长。

2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长。

3. 已知一个角的余角是30°，求这个角的度数。

4. 已知一个数的平方根是4，求这个数。

5. 已知一个数的立方根是2，求这个数。

初三数学试卷试题及答案

初三数学试卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3+2B. 4-4C. 5×0D. 8÷8答案：C4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 等边三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数为：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：B6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C7. 以下哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-1答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积是：A. 6cm³B. 5cm³C. 12cm³D. 4cm³答案：A9. 一个圆的半径为5cm，那么它的周长是：A. 10π cmB. 5π cmC. 25π cmD. 15π cm答案：C10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-2)²B. (-1)³C. 2²D. 3²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。

答案：±512. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

答案：5cm14. 一个等腰三角形的顶角为120°，那么它的底角是_________。

答案：30°15. 一个数的倒数是2，这个数是_________。

初三数学精选试题及答案

初三数学精选试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 已知一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0），（3，0），那么它的对称轴是？A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 0答案：A4. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 ≤ 5D. 2x - 3 ≥ 5答案：B5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B7. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是？A. 3或-3B. 3或0C. 0或-3答案：A10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

13. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

答案：90°14. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是______。

答案：5√2/215. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

初三考试数学试题及答案

初三考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 7D. x^2y答案：D6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 一个二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -4)，那么这个二次函数的一般形式是什么？A. y = a(x-1)^2 - 4B. y = a(x+1)^2 - 4C. y = a(x-1)^2 + 4D. y = a(x+1)^2 + 4答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A10. 一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。

答案：60°13. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1714. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(2,1)，那么b的值是______。

初三学生数学试题及答案

初三学生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 2答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是：A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A4. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A5. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是：A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°答案：B7. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是：A. 9B. 12C. 15D. 不能构成三角形答案：D8. 已知一个等腰三角形的底角为45°，那么这个三角形的顶角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°答案：C9. 一个数的立方根是-2，这个数是：A. 8B. -8C. 4D. -4答案：B10. 一个数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±512. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/213. 一个数的绝对值是3，这个数是______。

答案：±314. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

答案：60°15. 一个角的余角是30°，这个角的度数是______。

答案：60°16. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

答案：1617. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。

初三数学经典试题及答案

初中数学试例一、填空题：6、已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是； (2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .答案：（1）-3；（2）-1.7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．答案：y ＝53x －51.8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2－5m ＋1m 2＝ .答案：28.9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 .答案：2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案：53. 12、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4.… ……图1 图2第19题图P N M DCB A15、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点；（3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点；（4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点；答案：（1）r=3；（2）3＜r ＜4；（3）r=4或5；（4）r ＞4且r ≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L2、L3、L 4所截出的七个角。

初三数学试题详细解析及答案

初三数学试题详细解析及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数，2.5和0.33333...都是有理数，√4=2也是整数，因此正确答案是B。

答案：B2. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 有两个共轭复数根C. 没有实数根D. 有一个实数根解析：根据判别式Δ的性质，当Δ<0时，方程没有实数根，因此正确答案是C。

答案：C（以下题目以此类推，每题给出一个解析和答案）二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正数的平方根是2，那么这个数是______。

解析：一个数的平方根是2，那么这个数就是2的平方，即4。

答案：42. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是______厘米。

解析：圆的半径是直径的一半，所以半径是14厘米除以2，即7厘米。

答案：7（以下题目以此类推，每题给出一个解析和答案）三、简答题（每题10分，共40分）1. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

解析：勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

例如，在一个直角三角形中，如果两直角边的长度分别是3和4，那么斜边的长度就是√(3²+4²)=5。

答案：勾股定理指出直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

例如，3²+4²=5²，即9+16=25。

2. 解释什么是函数，并给出一个简单的函数例子。

解析：函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每个元素都对应另一个集合中的一个唯一元素。

例如，函数f(x) = 2x + 3是一个线性函数，它将x的每个值映射到2x+3。

答案：函数是一种对应关系，其中每个输入值都对应一个唯一的输出值。

初三数学试题及答案大全

初三数学试题及答案大全一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1/3D. √42. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，其周长是：A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 无法确定4. 下列哪个不等式是正确的？A. 3 > 2xB. 2x < 3C. 3 ≥ 2xD. 2x ≤ 35. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=-3，那么这个方程可以表示为：A. x^2 + 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 - 5x - 6 = 06. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²7. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -38. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 三角形D. 梯形9. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：1-5 B A C B D 6-10 B A D D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。

3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

4. 一个二次方程的判别式是24，那么这个方程的根是______。

5. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是______。

6. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是______cm。

初三数学经典试题及答案

初三数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 一个数的平方等于36，这个数是：A. 6B. -6C. 6 或 -6D. 以上都不对答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A二、填空题4. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-35. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长是奇数，那么第三边长可能是______。

答案：5厘米三、解答题6. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) =√25 = 5厘米。

7. 一个数的一半加上3等于10，求这个数。

答案：设这个数为x，则有(1/2)x + 3 = 10，解得x = 14。

四、证明题8. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的周长大于2b。

答案：设第三边为c，根据三角形的三边关系，有a + b > c，a + c > b，b + c > a。

将这三个不等式相加，得到2(a + b + c) > 2(a + b)，即a + b + c > a + b，所以三角形的周长a + b + c > 2b。

五、应用题9. 一个工厂生产了100个零件，其中10%是次品。

如果从这100个零件中随机抽取5个，求至少抽到一个次品的概率。

答案：首先计算抽到5个都是正品的概率，即(90/100) × (89/99)× (88/98) × (87/97) × (86/96)。

至少抽到一个次品的概率为1减去抽到5个都是正品的概率。

六、综合题10. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，已知 a = 2b，c = 3a，求长方体的体积。

全国初三初中数学专题试卷带答案解析

全国初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB 的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM＋MN＋NK的最小值．2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，3)两点．(1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E，F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时，△AEF为直角三角形？3.如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M（1，）是抛物线上另一点．(1)求a，b的值；(2)连接AC，设点P是y轴上任一点，若以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．4.如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．5.如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．全国初三初中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－x －与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上． (1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值．【答案】（1）y ＝x ＋；（2）3.【解析】（1）当y=0时，可求得点A 、B 坐标，将点E （4，n ）代入解析式求得点E 坐标，根据A 、E 两点坐标求直线AE 解析式；（2）先求出直线CE 的解析式，设过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F，根据S △EPC ＝×PF×4求得S △EPC 最大时x 的值，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .先证点G 与点O 重合，再求得点H 的坐标，由KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH ，求得OH 即可. 解：(1)当y ＝x 2－x －＝0时，解得x 1=-1,x 2=3,∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝4时，y ＝，∴E （4，）.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得，解得k ＝，b ＝.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋. (2)当x=0时，二次函数y=-，则C （0，-），设直线CE 的解析式为y ＝mx －，将点E 的坐标（4，）代入得4m －＝，解得m ＝.∴直线CE 的解析式为y ＝x －.如图,过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F ，则FP ＝－＝－x 2＋x .∴S △EPC ＝×（－x 2＋）×4＝－x 2＋x ＝－(x －2)2＋.∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P (2，－).此时PC ∥x 轴．作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .∵K 是CB 的中点，∴K ，∴tan ∠KCP ＝.∵OD ＝1，OC ＝，∴tan ∠OCD ＝，∴∠OCD ＝∠KCP ＝30°，∴∠KCD ＝30°.∵K 是BC的中点，∠OCB ＝60°，∴OC ＝CK ，∴点O 与点K 关于CD 对称，∴点G 与点O 重合，∴点G (0，0)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为.∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH .∵OH ＝＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3.2.如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)，B (0，3)两点． (1)试求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)动点E 从O 点沿OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时动点F 沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，E ，F 任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF ，设运动时间为t ，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？【答案】（1）y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－x ＋3；（2）当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．【解析】（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，解得b 、c 即可得抛物线解析式.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将点A 、B 坐标代入即可解得直线AB 解析式；（2）先求出OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，AE ＝3－t .由△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况，分别利用相识求解. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (3，0)，B (0，3)，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y＝－x ＋3.(2)由题意可知OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，∴AE ＝3－t . ∵△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况： ①当∠AEF ＝90°时，易证△AOB ∽△AEF ，∴，即，解得t ＝； ②当∠AFE ＝90°时，易证△AOB ∽△AFE ，∴ ，即，解得t ＝1.综上所述，当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．3.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知A (3，0)，且M （1，）是抛物线上另一点． (1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）；（2）P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．【解析】将A 、M 坐标代入抛物线解析式便可解得a 、b 的值；（2）分别求出A 、P 、C 的坐标，求得AP 、PC 、AC 的值，当△PAC 为等腰三角形时，分3种情况：①PA ＝CA ；②PC ＝CA ；③PC=PA 讨论. 解：(1)把A (3，0)，M （1，）代入y ＝ax 2＋bx －2，得，解得.(2)在y ＝ax 2＋bx －2中，当x ＝0时．y ＝－2，∴C (0，－2)，∴OC ＝2.如图，设P (0，m )，则PC ＝|m ＋2|.∵A (3，0)，∴OA ＝3，∴AC ＝＝ . 当△PAC 为等腰三角形时，有以下3种情况： ①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，∴P 1(0，2)；②当PC ＝CA ＝时，即|m ＋2|＝，∴m ＝－2或m ＝－－2，∴P 2(0，－2)或P 4(0，－2－)；③当PC=PA 时，由PA==，则=|m ＋2|，解得m ＝，∴P 3.综上所述，P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．4.如图，抛物线y ＝－[(x －2)2＋n ]与x 轴交于点A (m －2，0)和B (2m ＋3，0)(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求m ，n 的值；(2)点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN ，BN .求△NBC 面积的最大值．【答案】（1）m ＝1，n ＝－9；（2）.【解析】（1）由抛物线解析式可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，又由点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点，则A 和B 关于对称轴对称，则＝2，便可求得m ，得出点A 和点B 坐标，将A 坐标代入抛物线便求得n ；（2）过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .先求得BC 解析式，设点N 坐标(x ，－x 2＋x ＋3)，便可得点D 坐标，则得ND 的值，由S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND 得S △NBC 关于x 的二次函数，便可求得最大值.解：(1)∵抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2＋n ]＝－(x －2)2－n ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.∵点A 和点B 关于直线x ＝2对称，∴＝2，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(5，0)．把A (－1，0)代入y ＝－[(x －2)2＋n ]得9＋n ＝0，解得n ＝－9.(2)过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .由(1)可得抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2－9]＝－x 2＋x ＋3.当x ＝0时，y ＝3，则点C 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (5，0)，C (0，3)代入y ＝kx ＋b 得，解得.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.设点N 的坐标为(x ，－x 2＋x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，∴ND ＝－x 2＋x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND ＝(－x 2＋3x )＝－x 2＋x ＝－＋，当x ＝时，△NBC 面积最大，最大值为.5.如图，抛物线经过A (－1，0)，B (5，0)，C (0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －；（2）；（3）存在，点N 的坐标为或或.【解析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），再把A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为（5，0），连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x ﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣），∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图2，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为N 1（4，﹣），N 2（2+，）或N 3（2﹣，）．【考点】二次函数综合题．。