初中数学专题讲解：一元二次方程(一)

使用原理一：完全平方公式。

①2222)(b ab a b a ++=+；②2222)(b ab a b a +-=-。

使用原理二：方程a x =2（0>a ）的解为a x ±=。

例题一：用配方法解一元二次方程。

①4)2(2=+x ；②2)32(2=--x ；③9)12

1(2=-x ；④3)21(2=-x 。解答：①4)2(2=+x 。22424)2(2±=+⇒±=+⇒=+x x x 。

分类讨论：ｉ：当22=+x 时：02222=⇒-=⇒=+x x x 。

ⅱ：当22-=+x 时：42222-=⇒--=⇒-=+x x x 。

所以：方程4)2(2=+x 的解：01=x ，42-=x 。

②2)32(2=--x 。2322)32(2±=--⇒=--x x 。分类讨论：ｉ：当232=--x 时：2

32322232-+=⇒+=-⇒=--x x x 。ⅱ：当232-=--x 时：232232322232-=-+-=

⇒+-=-⇒-=--x x x 。所以：方程4)2(2=+x 的解：2321-+=

x ，2322-=x 。③9)121(2=-x 。312

191219)121(2±=-⇒±=-⇒=-x x x 。分类讨论：ｉ：当3121=-x 时：82442

113213121=⇒⨯=⇒=⇒+=⇒=-x x x x x 。ⅱ：当3121-=-x 时：42222

113213121-=⇒⨯-=⇒-=⇒+-=⇒-=-x x x x x 。所以：方程9)12

1(2=-x 的解：81=x ，42-=x 。

④3)21(2=-x 。3213)21(2±=-⇒=-x x 。分类讨论：ｉ：当321=-x 时：2

31213132321-=--=⇒-=-⇒=-x x x 。ⅱ：当321-=-x 时：213213132321+=---=

⇒--=-⇒-=-x x x 。所以：方程3)21(2=-x 的解：2311-=

x ，2132+=x 。跟踪训练一：用配方法解一元二次方程。

①1)1(2=-x ；②5)22

1(2=--x ；③16)32(2=+x ；④7)2(2=-x 。例题二：用配方法解一元二次方程。

①0322=--x x ；②01032=--x x ；③01072=-+-x x ；④022=+--x x 。

解答：①0322=--x x 。

4

)1(04)1(031)1(0311120322222222=-⇒=--⇒=---⇒=--+⋅⋅-⇒=--x x x x x x x 2141±=-⇒±=-⇒x x 。

分类讨论：ｉ：当21=-x 时：31221=⇒+=⇒=-x x x 。

ⅱ：当21-=-x 时：11221-=⇒+-=⇒-=-x x x 。

所以：方程0322=--x x 的解：31=x ，12-=x 。

②01032=--x x 。

04

49)23(0104923(010)23(23(2320103222222=--⇒=---⇒=--+⋅⋅-⇒=--x x x x x x 2

72344923449)23(2±=-⇒±=-⇒=-⇒x x x 。分类讨论：ｉ：当2723=-x 时：52

1023272723=⇒=⇒+=⇒=-x x x x 。ⅱ：当2723-=-

x 时：22

423272723-=⇒-=⇒+-=⇒-=-x x x x 。

所以：方程01032=--x x 的解：51=x ，22-=x 。

③01072=-+-x x 。

0104

49)27(010)27()27(27201070107222222=+--⇒=+-+⋅⋅-⇒=+-⇒=-+-x x x x x x x 2

32749274927(049)27(22±=-⇒±=-⇒=-⇒=--⇒x x x x 。分类讨论：ｉ：当2327=-x 时：52

1027232327=⇒=⇒+=⇒=-x x x x 。ⅱ：当2327-=-

x 时：22427232327=⇒=⇒+-=⇒-=-x x x x 。所以：方程01072=-+-x x 的解：51=x ，22=x 。

④022=+--x x 。

024

121(02)21(21(2120202222222=--+⇒=--+⋅⋅+⇒=-+⇒=+--x x x x x x x 2

321492149)21(04921(22±=+⇒±=+⇒=+⇒=-+⇒x x x x 。分类讨论：ｉ：当2321=+x 时：12

1232321=⇒-=⇒=+x x x 。ⅱ：当2321-=+

x 时：221232321-=⇒--=⇒-=+x x x 。所以：方程022=+--x x 的解：11=x ，22-=x 。

跟踪训练二：用配方法解一元二次方程。

①01522=-+x x ；②0652=+-x x ；③062=++-x x ；④0822=++-x x 。

例题三：用配方法解一元二次方程。

①0322=--x x ；②02732=++x x ；③02352=+--x x ；④03722=-+-x x 。

解答：①0322=--x x 。

316

141[(23])41(41(412[23)21(2320322222222=--⇒=-+⋅⋅-⇒=-⇒=-⇒=--x x x x x x x x x

4

5411625411625)41(16123)41(23161)41(222±=-⇒±=-⇒=-⇒+=-⇒=--⇒x x x x x 。分类讨论：ｉ：当4541=-x 时：2

34641454541=⇒=⇒+=⇒=-x x x x 。ⅱ：当4541-=-x 时：14

441454541-=⇒-=⇒+-=⇒-=-x x x x 。所以：方程0322=--x x 的解：231=

x ，12-=x 。②02732=++x x 。

2]6

7()67(672[32)37(32730273222222-=-+⋅⋅+⇒-=+⇒-=+⇒=++x x x x x x x x 36

25)67(364932)67(32364967(2364967[(32222=+⇒+-=+⇒-=-+⇒-=-+⇒x x x x 6

567362567±=+⇒±=+⇒x x 。分类讨论：ｉ：当6567=+x 时：3

16267656567-=⇒-=⇒-=⇒=+x x x x 。ⅱ：当6567-=+

x 时：261267656567-=⇒-=⇒--=⇒-=+x x x x 。所以：方程02732=++x x 的解：3

11-=x ，22-=x 。③02352=+--x x 。

2])10

3(103(1032[52)53(5235023502352222222=-+⋅⋅+⇒=+⇒=+⇒=-+⇒=+--x x x x x x x x x x 100

49103(100952)103(521009)103(2]1009103[(52222=+⇒+=+⇒=-+⇒=-+⇒x x x x 10

710310049103±=+⇒±=+⇒x x 。分类讨论：ｉ：当107103=+

x 时：52104103107107103=⇒=⇒-=⇒=+x x x x 。