2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试考试试卷(四) 解析版

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷（四）

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（）

A．（x2）3＝x5B．（x3）5＝x15C．x4•x5＝x20D．﹣（﹣x3）2＝x6 2．与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

4．据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次．将237000用科学记数法表示为（）

A．23.7×104B．2.37×105C．2.37×106D．23.7×105

5．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810

捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）

A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5

6．若x＞y，则下列式子错误的是（）

A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 7．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF 的度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

10．如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）

A．2B．C．D．

二．填空题（共7小题）

11．扇形的半径为6cm，面积为2πcm2，则此扇形的圆心角为．

12．分解因式：9m2﹣n2＝．

13．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．

14．已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．

15．已知+|b﹣1|＝0，则a+1＝．

16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，则AE＝．

三．解答题（共8小题）

18．计算：3tan30°﹣2sin60°+cos245°．

19．先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣3．

20．老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图）小明同学的作

法如下

①在直线l上任取两点A、B；

②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，

BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；

③作直线PQ．

则直线PQ就是所要作的图形．

（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你选择其中的一种作法加以证明．

21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

22．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

23．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张．

（1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为；（用含有x的代数式表示）

（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？

24．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．

（1）求m的值；

（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：＝；

②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并

求出y的最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（）

A．（x2）3＝x5B．（x3）5＝x15C．x4•x5＝x20D．﹣（﹣x3）2＝x6【分析】选项A与选项B根据幂的乘方运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断；选项D根据积的乘方运算法则判断．

【解答】解：A．x2）3＝x6，故本选项不合题意；

B．（x3）5＝x15，正确，故本选项符合题意；

C．x4•x5＝x9，故本选项不合题意；

D．﹣（﹣x3）2＝﹣x6，故本选项不合题意．

故选：B．

2．与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．

【解答】解：的被开方数是2．

A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

选项不符合题意．

B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

选项不符合题意．

C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

选项不符合题意．

D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本

选项符合题意．

故选：D．

3．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）