中考专题复习 锐角三角函数

中考专题复习锐角三角函数

◆考点聚焦

1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．

2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．

3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．

4．已知三角函数值会求出相应锐角．

5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．

◆备考兵法

充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．

◆识记巩固

1．锐角三角函数的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则

sinA=______=_______；

cosA=______=_______；

tanA=______=_______．

2．填表：

30°45°60°

sinα

cosα

tanα

注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．

3．锐角三角函数间的关系：

（1）互为余角的三角函数间的关系：

sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：

①平方关系：sin2α+cos2α=_______；

②商数关系：sin

cos

α

α

=_______．

注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求． 4．锐角三角函数值的变化：

（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0

当45°<α<90°时，sinα______cosα．

识记巩固参考答案

1．

A

∠的斜边

斜边

a

c

A

∠的邻边

邻边

b

c

A

A

∠

∠

的对边

的邻边

a

b

2．1

2

2

2

3

2

3

2

2

2

1

2

3

2

1 3

3．（1）cosα sinα（2）①1 ②tanα

4．（1）增大减小（2）< >

◆典例解析

例1 在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）

A．1

2

B．

2

C．

3

2

D．

3

3

解析本题主要考查锐角三角函数的概念，根据题意要求sinα的值，•想到将∠α放

在直角三角形中求解，故需构造直角三角形，由于该题放在网格中，•直角三角形不难构造．若能结合图形特点求出∠α=45°，则方法更为简便．

答案 B

例2 已知α为锐角，且tanα

=

2

，则代数式

cosα

=______．

解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanα

=

2

，令

，b=2，则此时

．

∴sinα=a

c

=

3

，cosα

3

．

∴原式

==

1)32

2

6

⨯=

=．

方法二：∵tanα=sin cos

α

α

=

2

．

∴2sinαα

．

又∵sin2α+cos2α=1．

∴

cosα

==

===

．方法三：∵tanα=

sin

cos

α

α

=

2

，sin2α+cos2α=1．

∴原式=

2

22(sin cos)

sin2sin cos cos sin cos

||

cos

αα

αααααα

α

-

-+-

==

=|tanα-1|=|

2

2

-1|=

22

2

-

．

答案22

2 -

例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3

5

，点D在BC边上，且∠ADC=45°，

DC=6，求∠BAD的正切值．

解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，

∴sinB=AC

BA

=

3

5

．

∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，

∴BD=2．

∵∠ADC=45°，

∴∠BDE=45°，

∴DE=BE=

2

2

BD=2．

又∵在Rt△ACD中，AD=DC=62，∴AE=72，

∴tan∠BAD=

2

72

BE

AE

==

1

7

．

点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．