竞赛课件1力三角形判断法
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矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1
相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
由摩擦定律:
FN
Ff FN
F f tan
FN
Ff
(摩 擦 角 )=tan-1
◎支持面作用力(约束力)与正压力间的 夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束 面法向成tan-1μ 的角度.
动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程
中，以下判断正确的是 Ａ. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小
作出一簇力三角形
A 45°
< 90
45°FT
FN
v
A
Ff
tan 1 < 45
G tan F f
FN
质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数
3，
3
欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该
力最小时大小与方向应是
A. mg sin15，与水平成15°斜向右上
B. mg sin 30，竖直向上
C. mg sin 75，沿斜面向上
D. mg tan15，水平向右
Fmmax
F约
F约
m
Fmin
原理：
三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种 可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角 变化，即可直观地了解力的变化情况．
1. 已三知一类个常力大见小动方向态，平第二衡个判力的断方：向，F判2 断二力大小变化；示例
2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化示；例
3. 已知一个力大小方向，另二F3力方向变化有依据，判断二力大小
A. T增大，Ｎ减小
B. T减小，Ｎ增大
FT
C. T和Ｎ均增大
D. T和Ｎ均减小
C
B
不变力F为一系列可能的闭合三角形 的公共边,先作不变力F的有向线段；
从不变力箭头起按方向确定力的方
位作射线； 从确定力起点画第三个力的有向线 A
段将图形封闭成三角形
例２ 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面 上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的
例5 如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮
用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳
是
A. a增大，b减小
B. a减小，b增大
C.a减小，b先增大后减小 D. a减小，b先减小后增大
O
本题答案:D
PF b
O Fb aFa
如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的 木板之间 ，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜ 90°）,下列说法正确的是
A.小球对木板的压力增大 B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大
先作确定力mg的有向线段,力mg为一 球 系列可能的闭合三角形的公共边；
以不变力箭头为圆心,表示大小确 定力的线段长为半径作圆；
m
从圆周上的点向表示确定力的有向
线段的箭尾作第三力的有向线段.
由图可知,在小球可能的
平衡位置中,细线最大偏角为
θ
FT
m
F
sin 1 F
mg
mg
例4 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A、B两只弹簧 秤把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于 90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍 在位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是
如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光 滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N 的变化情况是
A. F增大，N增大 B. F增大，N不变 C. F减小，N增大 D. F减小，N不变
球
F F
本题答案:A
N mg
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一
重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA
滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则
A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大
B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大
D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变
A FAC
A
FBC C
B
G
本题答案:C
♠
类型Ⅲ
三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定.
的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化
情况是
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.总是减小
D.总是增大
O
A
B
TOA
TOB
O
C
本题答案:A mg
如图所示，在《验证力的平行四边形定则》
的实验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，
在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不
变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化情况
F
球
N θ
mg O
本题答案:B
如图所示，两块互相垂直的板AO、BO和
水平面的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO不动，
而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压力
将
A.变大
B. 变小
C.先增大后减小
D. 先减小后增大
球
本题答案:A
FBO A
FAO B
αα O mg
如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一返回
变化．
示例
F1
♠ 类型Ⅰ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个
力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、 方向变化情况待定.
例1 如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处
于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状
态正，确那的么是AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比A，F下N 列F 说法
A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变 C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角
B
α
T
② ③
TA ①
O
TB
如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一返端回C
为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好
处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移A到 ，再使之平衡（BC杆、
45°
tan 1 3
45°
tan 1 3 3
mg
3
本题答案:A
mg
♠ 类型Ⅱ三 力大力小中确有定一个,这力个确力定的,即方向大及小方第向三不个变力的,另大一小个、
方向变化情况待定.
例3 如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一 大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可 能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1
相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
由摩擦定律:
FN
Ff FN
F f tan
FN
Ff
(摩 擦 角 )=tan-1
◎支持面作用力(约束力)与正压力间的 夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束 面法向成tan-1μ 的角度.
动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程
中，以下判断正确的是 Ａ. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小
作出一簇力三角形
A 45°
< 90
45°FT
FN
v
A
Ff
tan 1 < 45
G tan F f
FN
质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数
3，
3
欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该
力最小时大小与方向应是
A. mg sin15，与水平成15°斜向右上
B. mg sin 30，竖直向上
C. mg sin 75，沿斜面向上
D. mg tan15，水平向右
Fmmax
F约
F约
m
Fmin
原理：
三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种 可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角 变化，即可直观地了解力的变化情况．
1. 已三知一类个常力大见小动方向态，平第二衡个判力的断方：向，F判2 断二力大小变化；示例
2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化示；例
3. 已知一个力大小方向，另二F3力方向变化有依据，判断二力大小
A. T增大，Ｎ减小
B. T减小，Ｎ增大
FT
C. T和Ｎ均增大
D. T和Ｎ均减小
C
B
不变力F为一系列可能的闭合三角形 的公共边,先作不变力F的有向线段；
从不变力箭头起按方向确定力的方
位作射线； 从确定力起点画第三个力的有向线 A
段将图形封闭成三角形
例２ 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面 上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的
例5 如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮
用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳
是
A. a增大，b减小
B. a减小，b增大
C.a减小，b先增大后减小 D. a减小，b先减小后增大
O
本题答案:D
PF b
O Fb aFa
如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的 木板之间 ，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜ 90°）,下列说法正确的是
A.小球对木板的压力增大 B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大
先作确定力mg的有向线段,力mg为一 球 系列可能的闭合三角形的公共边；
以不变力箭头为圆心,表示大小确 定力的线段长为半径作圆；
m
从圆周上的点向表示确定力的有向
线段的箭尾作第三力的有向线段.
由图可知,在小球可能的
平衡位置中,细线最大偏角为
θ
FT
m
F
sin 1 F
mg
mg
例4 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A、B两只弹簧 秤把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于 90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍 在位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是
如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光 滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N 的变化情况是
A. F增大，N增大 B. F增大，N不变 C. F减小，N增大 D. F减小，N不变
球
F F
本题答案:A
N mg
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一
重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA
滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则
A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大
B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大
D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变
A FAC
A
FBC C
B
G
本题答案:C
♠
类型Ⅲ
三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定.
的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化
情况是
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.总是减小
D.总是增大
O
A
B
TOA
TOB
O
C
本题答案:A mg
如图所示，在《验证力的平行四边形定则》
的实验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，
在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不
变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化情况
F
球
N θ
mg O
本题答案:B
如图所示，两块互相垂直的板AO、BO和
水平面的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO不动，
而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压力
将
A.变大
B. 变小
C.先增大后减小
D. 先减小后增大
球
本题答案:A
FBO A
FAO B
αα O mg
如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一返回
变化．
示例
F1
♠ 类型Ⅰ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个
力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、 方向变化情况待定.
例1 如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处
于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状
态正，确那的么是AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比A，F下N 列F 说法
A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变 C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角
B
α
T
② ③
TA ①
O
TB
如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一返端回C
为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好
处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移A到 ，再使之平衡（BC杆、
45°
tan 1 3
45°
tan 1 3 3
mg
3
本题答案:A
mg
♠ 类型Ⅱ三 力大力小中确有定一个,这力个确力定的,即方向大及小方第向三不个变力的,另大一小个、
方向变化情况待定.
例3 如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一 大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可 能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？