(完整版)勾股定理解答证明题

《勾股定理》证明解答题练习

1、在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 边上任一点，求证：DC BD AD AB ⋅=-2

2

2、已知：如图，在ABC Rt ∆中，

90=∠C ，D 是AC 的中点，AB ED ⊥于E

求证：（1）2

2

2

43BD BC AB =+

（2）2

2

2

BC AE BE =-

3、如图，在ABC ∆中，

90=∠C ，13=AB ，12=BC ，BC BD 2

1

=

（1）AD 的长.

（2）ABD ∆的面积.

4、求边长为a 的等边三角形的高和面积

2 5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，

3 使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

B

C

A

C

B B

C

6、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

7、已知：如图， ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。

求：BD的长。（8分）

8、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？9．如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积．

B C

A D

10．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

11．如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

5m

13m

8m 20m

12．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

13．在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足22224

4

4

2

1c b c a c b a +=+

+。试判断△ABC 的形状。

14．设P 是等边三角形ABC 内的一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数

15．已知，如图在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2

.

16．如图，已知在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B ＝2∠C ，求证：2

2

AC AB AB BC =+⋅

17、设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AF 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……（1）记正方形ABCD 的边长11a =，依上述方法所作的正方形的边长依次为234,,...n a a a a 求出234,,a a a 的值。 （2）根据上述规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式.

P C

B A E

D C B A B A

C D

A

B C

18、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，求PD.

19、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和'

②，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿＿．

20、如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与'

ACP ∆重合，如果AP ＝3，那么.______'

=PP

21、如图所示，△ABC 中，2,30,45=︒=∠︒=∠AB C B

求：AC 的长．

22、（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向240千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．

（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？