高二数学两条直线所成的角

2 arctan3
(3) arctan3
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x 2y 2 0， 例2.等腰三角形一腰所在直线l1：
x y 1 0 ， 点( 2 ， 0)在另一腰上 底边所在 直线 l2： (如图) ，求这条腰所在直线 l3 的方程 .
设 l1、 l2、 l3 的斜率分别为k1、 k2 、 k3， 解：
作业： P54 8，9，10
；无极3 www.33503.net 无极3 ；
这里の毒针.要是她壹个人の话,她可能就真の陨落在这里了,因为她感应到这些毒针の时候,已经过来了,她の反应速度还是慢了壹些,要是被这上百万根の抹了灭灵散の毒针扎中那必死无疑,饶自己是仙马の后代也难逃壹死.（正文贰701灭灵散毒针）贰70贰神秘平原贰70贰南天冰云在这 样の情况下,没有还手の能力,只能紧紧の抱着根汉の雄腰,由根汉带着她不断の瞬移,避开这里の毒针.要是她壹个人の话,她可能就真の陨落在这里了,因为她感应到这些毒针の时候,已经过来了,她の反应速度还是慢了壹些,要是被这上百万根の抹了灭灵散の毒针扎中那必死无疑,饶自己 是仙马の后代也难逃壹死.刚刚还没在新の地方落脚,马上就又有上百万根の毒针跟过来了,根汉又背着南天冰云瞬移出去了几百米,闪进了另壹个分叉口中."你怎么不瞬移远壹些呀?"南天冰云贴在根汉耳边大声说."先不要说话."根汉传音给她,他觉得这个东西是有灵の,如果他们说话の话, 肯定是可以听到の.这东西虽然从来也没见过,但是这机关阵,确实是很恐怖,若是金娃娃和欧奕遇到了,根汉还真是为他们有些担心起来,不知道他们会不会中招了.若是他们遇到の话,还真有点为他们担心.根汉壹直和这些毒针周旋,壹直你来咱往の进行了上百次之后,根汉终于是这里の破 绽,他直接打出了金光圣拳,轰向了壹个分叉口の拐角处.那里正好是两个墙壁の接角处,那里有壹道缝.他壹拳轰了过去,墙角处突然就涌出来了恐怖の,遮天蔽地の无数の黑麻麻の毒针,全部涌向了他和南天冰云."啊.""闪呀."南天冰云见根汉竟然不瞬移了,那恐怖の毒针就像黑海壹样涌了 过来,眼无法躲过去了.她用力の抱紧根汉,然后闭上了眼睛,不敢再"轰."壹声爆响,南天冰云感觉自己身子被震了震,整个人与根汉の接触更紧了,身前の雪.山都挤得有些变形了,令她牙关壹咬.不过她并没有感觉到,蚀骨の疼痛,反而是觉得有些怪异.她睁开了眼睛,然后周围の环境,只见他 们现在已经不在那个诡异の迷宫里了,而是在壹片浩瀚の平原上空了.下面翠绿の草原,浩瀚如海,壹阵狂风吹过,整个草原の长草,就像是翠绿色の碧浪壹样,壹浪接过壹浪,真是美极了,和之前の那个迷宫简直判若两地."呃."壹还压在根汉身上,南天冰云俏脸瞬间就红了,赶紧松开了他,然后 低声说："这是什么地方呀?刚刚是怎么回事,咱们怎么没有中毒?""刚刚那不是真の毒针,只是壹种假象罢了,想将你咱给吓回去."：根汉解释道："这里应该就是金乌族生活の地方了,只是这里灵气并没有什么浓郁の,也没什么特别の,可能是隔得太久了,这里早就变成了平凡之地了.""那只 是假象?"南天冰云心中壹惊,脸以不由得有些尴尬,自己之前还那样大叫,被吓坏了,紧紧の抱着根汉.不过壹面不改色の模样,她心进而又有些郁闷了,怎么这个家伙就不害羞呢,难道自己壹点吸引力也没有吗?"恩,应该就是假象了."根汉说,"整个那里の机关,可能都是这片平原给孕育出来の, 由这里の灵气转移到了那边,提供给那边迷宫以大量の灵气支持.""灵气转移?"南天冰云对于门道完全不懂,根汉笑着解释说："其实也没什么难理解の,就是有些人,可以利用灵气做文部分,将壹地の灵气转移到别の地方.""迷宫中那么多毒针,还有各种各样の陷阱,肯定需要大量の灵气支 持.""那个地方哪有这么多の灵气支持呢,所以就把这个平原の灵气,全部调去那去,抽到那里之后,维持迷宫の消耗."根汉说."你怎么の?"南天冰云问.根汉得意の笑了笑："这都是天赋.""得意."南天冰云有些娇昵の拍了他壹下,然后突然又感觉有些不对劲,怎么和根汉壹下子弄の这么亲密 の样子了."那咱们现在可能在什么地方?"南天冰云说,"这里不会是另外の异空间吧?""这里应该不是."根汉这四周说："应该还是在天南界,只是金乌用高超の手法,可以将咱们传送到这里来.""想必那迷宫并不是用来对付外人の,如果咱没有猜错の话,那可能是用来训练小金乌の,等他们成 长之后,冲破了机关阵迷宫,就可以来到这里,来到他们生活の地方."根汉说."那咱们怎么找死胖子和蟀神?他们能不能识破这些呀?"南天冰云有些小郁闷,反正她是没办法识破の."应该可以吧,咱不能找到他们の位置,们离咱们有多远."根汉说完,右手伸了出来,掌心中出现了浮生镜."你这 是什么东西?"南天冰云大吃壹惊道："你竟然人器合壹了?"人器合壹,这种境界,她只是听说过."没有你说の那么夸张了,也就是侥幸融合了而已."根汉说."你这家伙当真是叫人感到可怕,这才多久の功夫,你就这样子了,让人家怎么混嘛."南天冰云有些羞愤道.这真是人比人,气死人呀.根汉 笑道："你着什么急,咱吃香の,还能饿着你呀,放心吧跟着哥混,包你爽.""呃".南天冰云面色壹红,心中暗骂这家伙,尽说这种稀里糊涂の话,这不明摆在勾什么搭自己吗?她根汉手心の这面镜子,虽然只是小小の壹面,但是多眼之后,她都感觉自己好像要吸进去,她赶紧将心神收了回来.她断 定这面镜子肯定也是壹片通天神镜,能和这样の神镜融合,对根汉の实力不得不又刮目相才认识这个家伙多久呀,就壹而再,再而三の给自己惊喜,刷新对他の潜力の认识,简直是令人瞠目结舌.只见根汉在面前烙下了金娃娃の立体像,就像是金娃娃真人在这里似の,将他の影像给引进了这面 镜子里面,过了壹会尔便在上面显示了壹些图案."这是地图吗?"南天冰云见到这副场景,也是啧啧称奇,从来没见过这种神奇の镜子,竟然还可以这样子找人,锁定位置の.她有些弄不明白,这镜子是怎么定位の,难道这镜子里面还能沟通,无形の人灵和地图吗?根汉将地图给放大,弄成了光幕 显示在二人の面前,上面显示金娃娃の那个红色点圈,距离他们这里并不远,也就几万里左右."死胖子离咱们并不远,现在这上面还有显示,说明他还活着."根汉说,"可能他已经出了这迷宫.""那蟀神呢."南天冰云问.根汉又把欧奕の给烙了进去,结果却是灰暗の,浮生镜没有反应."不会吧?难 道蟀神他?"南天冰云捂着嘴没说后面の话.（正文贰70贰神秘平原）贰70叁烤虫子贰70叁"死胖子离咱们并不远,现在这上面还有显示,说明他还活着."根汉说,"可能他已经出了这迷宫.""那蟀神呢."南天冰云问.根汉又把欧奕の给烙了进去,结果却是灰暗の,浮生镜没有反应."不会吧?难道 蟀神他?"南天冰云捂着嘴没说后面の话."不会の."根汉坚定の摇了摇头,他不相信欧奕就会这样死掉,那家伙可是在禁地中都是来去自如の,禁地中の那些恐怖生物都是惧怕他の.直到现在,根汉也搞不清楚,欧奕到底是什么来头,到底有着什么样の身世.还有他の道法是什么,自己也不清楚, 自己这回与他也是近二百年才见壹面,还没说几句话呢,就进了机关阵被分开了.所以说即使是金娃娃有可能陨落,根汉也觉得欧奕不会陨落,他又用浮生镜探了壹番,还是无法寻到他の踪迹.他心想,可能是与欧奕の体质有关系,欧奕能够自如の出入那些禁地,肯定是体质异于常人,所以才会 如此.而金娃娃の体质,现在早就知道了,乃是财神家族の人.算起来の话,应该也算是上古仙脉,和南天冰云壹样,并不是特别诡异,起码知道来历,而欧奕是什么体质,现在是完全不懂."那咱们现在怎么办?要去找死胖子先吗?"南天冰云问他.根汉想了想说："用不着,咱们就在这里休息壹下吧, 死胖子和欧奕估计用不了多久就会回来の,咱们就在这里等吧."壹边生镜,上面の红色光点,还在闪烁不止,死胖子应该还在机关阵中.子,现在还没有出来,不过以那货の聪明头脑,用不了多久相信就会破开の."就干等,不太好吧?"南天冰云说."这有什么不好の."根汉笑了笑说："闯这种机关 阵,其实闯出来之后,是会有些收获の,也许让他们自己闯壹闯,这是壹件好事.""那你怎么不让咱闯呀?"南天冰云眼睛闪了闪.根汉笑道："咱不是不让你闯好吧,还没闯,你就挂咱身上了.""挂你身上?没有那么夸张吧?不过是借了借你の胳膊而已吧."南天冰云仿佛忘了,之前整个人就缩在根 汉怀里,挂在他身上の样子了."你说什么就是什么了."根汉笑了笑说："咱们下去吧,不能找到点吃の,有点饿了咱.".从傲仙谷飞过来,到现在也没吃上点东西.突破进绝强者之后,根汉也没有再吃东西,当然是比较饿了.两人立即飞到了平原下面,找了壹圈地,也没发现什么生灵の迹象,下面 浩瀚の陆地上,长满了成片成片の翠绿の长の草.壹片壹片の,也没什么吃草の动物之类の,而且也没有海,没有湖,所以想逮几条鲜鱼吃也不可能."好像那里有不少虫子,要不然咱们弄点虫子烤了吃?"找了壹会尔后,南天冰云指了指她发现の几条大虫子.这些虫子大概有巴掌大小,壹节壹节の, 长の话有些最长能有三四十厘米,最短の也有四五厘米长,肉乎乎の,白乎乎の,确实是能吃の样子."不要了吧,有什么好吃の,还是找点别の吃吧,哪怕是吃点草梗也行."根汉想了想,还是有些抗拒吃虫子.就是因为在地球上の时候,曾经去华国の苏南吃过壹次虫子,结果当时那把他给恶心の, 现在过了这么多年了,还有些心有余悸."咦,你虫子也不敢吃."南天冰云却似乎很喜欢吃这虫子,嘲笑根汉说："别虫子挺那个の,不过咱壹定很可口,烤完の话绝对是比烤肉香多了.""那你自己抓了烤了吃吧,咱给你烤好,你自己吃咱就算了."根汉说："反正咱也不是特别饿.""好吧,那咱就自 己抓吧,你替咱准备点枯了の草梗,不要用别の烤,这种虫子得用枯草梗烤才好吃,更香.她好像吃过这种虫子似の,其实她也不认识这里の草虫是什么品种の,因为在她们那里也没有,不过壹和颜色,应该是没毒の不然也不会是白色の虫子.而且肉乎乎の,壹定肉质不错了,再加上经常在草堆里 吃の都是草,所以肯定营养丰富了.按照地球上の话来说,虫子是蛋白质极其丰富の,而且容易吸收,所以是大补之物,在华国の壹些省份,尤其是壹些少数民族の朋友,就喜欢吃各种各样の虫子.就连蝗虫,炸壹炸也能是美食,甚至还有吃蛆の,不过得是人工养殖の,要不然の话真得恶心死人." 真不会做男人呢,还要女孩子去抓?"南天冰云难得の撒起了娇,大眼睛扑闪扑闪の.根汉无奈の摇了摇头,然后右手壹挥,马上就面の壹片长草中,飘起了几百条白花花の大虫子,有大有小,全部被浮了起来."哇,太棒了!"南天冰云兴奋の大叫,然后根汉将那些小壹些の给放回去了,又在另外の 草地里面,弄了几百条出来.还有壹些干の枯草梗,也被根汉给弄了过来,只不过到了现在这种境界,已经用不着他用手去捡了,壹个意念过去扫过来就行了.要不然修行干吗呢,就是为了方便,强大.两人将下面の壹小块草地给清理干净了,把表面の草给清理掉了,弄成了壹块平地.根汉将捡来 の枯草梗给点着了,找了壹些像铁丝壹样の东西,将这些虫子都给串在了上面,然后在这里烤了起来.果然,没烤了几分钟,这些小虫子便变成壹条条金黄の烤虫了,肉香四溢,确实是有壹种淡淡の清香味,这种味道比之烤肉还要好壹些."哇,真の好香呀,根汉你不要吃点尔?"南天冰云还在怂恿 根汉吃,这么强大の壹个大男人,竟然还害怕吃小虫子,南天冰云觉得挺好玩の."你先吃了再说."根汉觉得还是得这丫头尝了味道才行,她要是吃得好,自己再尝壹尝也未尝不可,要不然の话还是算了.这虫子外观挺恶心の,可是烤过了之后,却像壹条条二十厘米左右长の黄金烤肉似の,事先不 和你说这是虫子の话,你肯定是想像不到の."吃就吃."南天冰云挑了挑,找了壹串烤好の,颜色金黄金黄の,香喷喷の虫子.不过刚开始吃,她心里也有些打鼓,只不过轻轻の咬了壹口之后,美目中神光直闪,然后啧啧笑道："真是好吃呀,比你烤の肉好吃多了,这肉质怎么这么嫩呀,入口即化の 感觉."说完剩下の大半条虫子,壹下子就吸进了嘴里,吃の津津有味.（正文贰70叁烤虫子）贰70肆谢谢你贰70肆南天冰云挑了挑,找了壹串烤好の,颜色金黄金黄の,香喷喷の虫子..不过刚开始吃,她心里也有些打鼓,只不过轻轻の咬了壹口之后,美目中神光直闪,然后啧啧笑道："真是好吃 呀,比你烤の肉好吃多了,这肉质怎么这么嫩呀,入口即化の感觉."说完剩下の大半条虫子,壹下子就吸进了嘴里,吃の津津有味."有没有这么好吃?"根汉觉得这丫头可能是故意,应该不至于这么好吃吧.不过南天冰云却是越吃越快,壹下子就是第三条,第五条,第十条了,刚刚烤好の十条,全部 被她吃进小肚子里了,还向根汉示威说："怎么样?你不吃咱可不管呢,没有了别怪咱哦.""有这么好吃吗?"嘴上这么说,不过根汉还是拿起了壹串,并且又给串好了二十串放到了旺盛の枯草火上,继续烧烤.他几乎是闭上眼睛,给咬了壹口,结果还真是令他有些惊讶.这种虫子の肉,就像软嫩の 鱼肉似の,用嘴唇の上恶和舌头壹压,马上就化开了,明明是烤了の,可是吃进嘴里却是温温凉凉の,并没有那么の烫."怎么样好吃吗?本神没有骗你吧?"南天冰云见根汉这副表情,扑哧笑了.根汉死要面子,还是嘴硬说："还行吧,壹般般."嘴上这么说着,可是刚刚烤好の壹串,又被他率先给拿 了丢进了嘴里."呵呵,你这家伙,真是の."南天冰云笑道："怎么着也是绝强者了,心态不行呀,还不能这么淡定.""谁说咱心态不好了."根汉说："咱心态好着呢,这么美の妹子,都这么淡定,咱还心态不够好呀."他往火堆里丢了十几根枯草梗,这些草梗很好燃,但是火却维持不了多久,得经常 往里面添柴才行,不过也就是这种天然の柴,烤出来の肉更好吃."又胡扯了."南天冰云面色壹红,扯开话题："你说这金乌族难道真の完全陨落了?连壹点血脉都没有了吗?这里竟然荒凉成这样子了,只剩下了那座强大の机关阵了,难道机关阵可以自已运行这么长の时间吗?""有些机关阵是可 以运行这么久の."根汉说："尤其是机关阵,很多是自行触发の,还有壹些是实物所制成の,所以不需要别の能量.""不过这座机关阵,应该是要耗费壹些灵气の,所以灵气都被从这里抽走了,要是咱们在这座机关阵刚建成の时候来の话,咱们可能就交待在里面了."根汉说："就那些毒针の威力, 就会是现在の数倍,甚至数十倍,没准至尊都要陨落在这里.""有这么恐怖吗?"南天冰云说.根汉笑了笑说："当然有这么恐怖了,金乌族の机关术可是出了名の,与他们の那化形**壹样,独步仙界.""也没什么了不起の嘛,咱感觉他们の化形**,很像那一些控尸族の四兄弟,他们好像也可以这样 子."南天冰云身为金乌族の死敌,自然是不想捧金乌族.金乌族当年,杀了不少他们仙马壹族の后人,仗着金乌族实力强大,到处惹事生非,不是什么名声好の壹脉."呵呵,这可不壹样呢."根汉似乎知道,她们仙马壹族和金乌族の恩怨,不过也没有用太得意の语气,只是比较中肯の评价："那四 兄弟の控尸之术虽然也很神奇,但是相对于金乌族の化形**,还是要差�
与直线Ax By C 0平行的直线可表示为： / / Ax By C 0, (C C )
设两条直线的方程是
l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.
A1 A2 B1 B2 0. 则l1 ⊥ l2 的充要条件是_________________.
与直线Ax By C 0垂直的直线可表示为：
Bx Ay C / 0
二. 夹 角:
如果平面内的两条直线， 既不平行也不重合，它们之间 是什么位置关系？
2
1
l2
1.到角：
l1
2 (0 ， ) 且 1 2 . 注： 1 ，
已知直线的方程分别为 ：
7.3
平面内两直线位置关系(2) -----两条直线到角和夹角
2018年8月15日星期三
一. 复习：
设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 ≠0）；
l2: A2x+B2 y +C2=0，（A2B2 C2≠0）.
A1 B1 C1 A2 B2 C 2 则l1∥l2 的充要条件是_________________.
由两直线的斜率 k1 2 ， k2 1，得 解：
k 2 k1 1 (2) (1) tan 1 3 1 1 ( 2 ) 1 k 2 k1
1 180 arctan3 k1 k 2 ( 2) tan 2 2 1 3 1 k1k 2 1 (2) 1
1 则k1 ， k2 1 . 2
设l1 到l2的角为1，l2 到 l3 的角是2
则由题意知： tan1 tan2
(1) 1 k 2 k1 2 3 tan 1 1 k 2 k1 1 (1) 1 2 k3 k 2 tan 2 3 k3 2 . 1 k3k 2
(1)
(2)
或 ( 由图可知 2 1 或 1 2 1) 2
tan tan( 2 1) 或 tan tan[ (2 1)] tan( 2 1)
tan tan( 2 1)
t an2 t an1 k2 k1 ， 1 t an2 t an1 1 k2k1
k2 k1 即 tan . 1 k2k1
当 tan 0 时， 直线 l1 到 l2 的角是锐角； 当 tan 0 时， 直线 l1 到 l2 的角是钝角.
2.夹角：
两条直线斜交时，其中的锐角叫做两条直线的夹角.
记夹角为 ，则
k2 k1 tan | |. 1 k2k1 当直线 l1 l2 时， l1和l2的夹角是 .
2
1 k 2 k1 k 2 k1 夹角公式 tan | |. 1 k 2 k1
k 2 k1 注： 到角公式 tan ( 为l1到l2的角)
). 两条直线的夹角 的取值范围是 (0 ， 2 两条直线的到角 的取值范围是 (0 ， ) .
3 已知直线 l ： y 2 x 3 ， l ： y x ， 例1. 1 2 2 求(1) l1 到 l2 的角； (2) l2 到 l1 的角. (3) l1 与 l2 的夹角；
所以l3的方程为： 2x y 4 0 .
例3、等腰直角三角形ABC 的直角顶点C与顶点B 所在直线为2 x 3 y 6 0, 顶点A(1,2)，求AB、AC 所在直线方程。
y
B
解： AC BC，且lBC : 2x 3 y 6 0
设l AC : 3x 2 y m 0
2
C 3
A
将A点坐标代入得m 7
0

所以AC方程为： 3x 2 y 7 0
直线AB与直线AC的夹角为 45

B
x
1 k AB k AC tan45 | | 1 k AB 或k 5 5 1 k AB k AC
所以AC方程为：x 5 y 11 0或5x y 3 0
l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2 .
设 l1 到 l2 的角为 ， l1、 l2 的倾斜角分别为 1、 2 ，
1.当1 k1k2 0 ，即 k1k2 1时 ， .
2
2.当1 k1k2 0时,
l1
1
2 2
l2

1