热学习题课

（A）S1
>
S
；
2
（B）S1 <
S2；
p
（C）S1=S 2 ； （D）无法确定。
S1 O
S2 V
39
例13.如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成 三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 η1____________，η2____________，η3 ____________．
(B)
．
v
2 x
1 3
3k T m
(C)
．
v
2 x
3kT / m
(D)
．
v
2 x
kT / m
15
例1：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子
的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度
在x方向的分量平方的平均值 D
(A) ．
v
2 x
3k T m
(B) ．
v
2 x
1 3
3k T m
H2
O2
(C) 两边温度相等且等于原来的温度．
P
(D) 两边温度相等但比原来的温度降低了．
30
例8. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两
部分．两边分别装入质量相等、温度相同的H2气和O2气．开始
时绝热板P固定．然后释放之，板P将发生移动(绝热板与容器
壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，
7
8
9
10
做功，内能改变，热量 等体过程：v恒定,W=0 等压过程:p恒定 等温过程:T恒定，内能改变为0 绝热过程：P,V,T均在变化，Q=0 循环过程：内能改变为0，系统回到初始状态。
11
12
13
质量为M的氦气(视为理想气体)，由初态经历等压过程, 温度升
高了T ．气体内能的改变为 EP= (M/Mmol)CP T。
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混
合气体的压强p为
(A) 3 P1．
(B) 4P1．
(C) 5P1．
(D) 6P1．
26
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
(2)气体吸热的是__________过程．
p M
O
A
T B Q
C
V
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右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT为等
合气体的压强p为 D
(A) 3 P1．
(B) 4P1．
(C) 5P1．
(D) 6P1．
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例7.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两
边，如果其中的一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞
停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量
为：
(A) (1/16) kg．
(B) 0.8 kg．
相同，而方均根速率之比为
v
2 A
1/ 2
:
v
2 B
1/ 2
:
v
2 C
1/ 2
＝1∶2∶4，
则三者压强之比为：
(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1．
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例3.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n
相同，而方均根速率之比为
常见问题5：相关定理理解判断
42
例14. 热力学第一定律表明：
C
(A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量．
p
a
d b 3T0
f c 2T0
e T0
O
V
40
例13.如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成 三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 η1____1/3________，η2____1/2________，η3
____2/3________．
温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：
(1) 温度降低的是_____AM_____过程；
(2)气体吸热的是______CM____过程．
解题总结：
1.要善于比较特殊点之间的温度、内能变化、做功的不同。
2.适当利用不同路径构造循环过程， p
分析其相应的吸热、放热。
M
A
T B Q
O
C
V
23
例5.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0 ，若气
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
径不变，则此时平均自由程为
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
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例5.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0 ，若气
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
(C) 倍． (D) 倍．
常见题型2：不同状态比例推导
21
例4：假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧 原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率 的B (A) 4倍． (B) 2倍．
(C) 倍． (D) 倍．
22
例4：假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧 原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率 的B (A) 4倍． (B) 2倍． (C) 倍． (D) 倍．
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
p
b
总结：对应不是PV图，可以先画出
①
相应PV图，再根据PV图分析。 也可以根据实际图形中，温度、体积 的改变分析内能、做功的正负，最后 O
a ②c
a′ T
根据热力学第一定律判断热量的正负。
: 2g 4g / mol
2
nH2
/ nHe
H2
V
: He
V
2
pH2 / pHe 2
(3) E i vRT 2
EH2
/ EHe
iH2 H2 iHe He
52 3
10 3
6
最概然速率:出现概率最大的速率， 2RT / M
平均速率:大量气体分子速率的统计平均值， 8RT / M
方均根速率：大量气体分子速率平方平均值的平方根，
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例12.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图
中阴影部分）分别为和，则两者的大小关系为：
（A）S1
>
S
；
2
（B）S1 <
S2；
p
（C）S1=S 2 ； （D）无法确定。
S1 O
S2 V
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例12.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图
中阴影部分）分别为和，则两者的大小关系为： C
大学物理
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热学复习与习题解答
相关概念辨析
2
分子平均平动动能：单分子的平动维度上的平均动能,3kT/2 分子平均转动动能：单分子转动维度上的平均动能,(i-3)kT/2 分子平均动能:单分子在所有维度上的平均动能，ikT/2 分子气体的内能:分子组成的集体的内能之和，viRT/2
3
4 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度 也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气 压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。
3RT / M
已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概 然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则
(A) vp1 > vp2， f(vp1)> f(vp2)． (B) vp1 > vp2， f(vp1)< f(vp2)． (C) vp1 < vp2， f(vp1)> f(vp2)． (D) vp1 < vp2， f(vp1)< f(vp2)．
(C)
．
v
2 x
3kT / m
(D)
．
v
2 x
kT / m
16
17
题型总结：考察微观量与宏观量间的相互表达 寻找所考察物理量与压强、温度、内能之间的关系，可以用理
想气体的物态方程，速度、动能公式构建。 利用微观压强、温度、内能公式表述压强、温度、内能。
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例3.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n
33
例10. 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态， acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量 Q1、Q2是
(A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0． (C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．
p
a①
c
②
b
O
V
34
例10. 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态，
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
p b
①
a ②c
a′ T
O
36
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为： B
若比较两边温度的高低，则结果是： B
(A) H2气比O2气温度高．
H2
O2
(B) O2气比H2气温度高．
(C) 两边温度相等且等于原来的温度．
P
(D) 两边温度相等但比原来的温度降低了．
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
5 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度 也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气 压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。
解： (1)
t
3 kT 2
tH2 / tHe 1
(2)
p
2 3
n t
H2
/ He
2g 2g / mol
acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量
Q1、Q2是
A
(A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0．
(C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．
p
a①
c
②
b
O
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
(C) 1.6 kg．
(D) 3.2 kg．
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例7.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两
边，如果其中的一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞
停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量
为：
C
(A) (1/16) kg．
(B) 0.8 kg．
(C) 1.6 kg．
答案：错 理想气体经等压压缩时，内能增加，同时吸热．这样的过程可
能发生。 答案：不可能
常见问题1：微观与宏观状态物理量的相互表达 14
例1：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子
的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度
在x方向的分量平方的平均值
(A)
．
v
2 x
3k T m
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
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例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
(D) 3.2 kg．
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例8. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两
部分．两边分别装入质量相等、温度相同的H2气和O2气．开始
时绝热板P固定．然后释放之，板P将发生移动(绝热板与容器
壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，
若比较两边温度的高低，则结果是：
(A) H2气比O2气温度高． (B) O2气比H2气温度高．
p
a
d b 3T0
f c 2T0
e T0
O
V
常见问题5：相关定理理解判断
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例14. 热力学第一定律表明： (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对
系统作的 功不等于系统传给外界的热量． (D) 热机的效率不可能等于1．
v
2 A
1/ 2
:
v
2 B
1/ 2
:
v
2 C
1/ 2
＝1∶2∶4，
则三者压强之比为： C
(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1．
常见问题2：不同状态比例推导
20
例4：假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧 原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率 的 (A) 4倍． (B) 2倍．