热学习题课
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工程热力学习题课(2)
三、小结
1.热力循环方向性的判断： Q
克劳修斯积分式
T
0
r
孤立系统熵增原理（既适应循环也适应过程 方向的判断）
dSiso 0
卡诺定理
t c
2.对于求极值问题一般考虑可逆情况
3.应用孤立系统熵增原理计算每一对象的熵
变时，要以该对象为主题来确定其熵变的正 负
谢谢大家！
Q1 W 264 .34kJ
气体定温过程熵变为：
T p p c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 S m T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
热源熵变为：
1由热效率计算式可得热机e输出循环净功所以wnet40kj由热泵供暖系数计算公式可得供热量qnetnet1000290revnet7171290360360netrev3647114但这并不违反热力学第二定律以1为例包括温度为tnet100kj40kj60kjnet140kj40kj100kj就是说虽然经过每一循吸入热量60kj放出热量100kj净传出热量40kj给温度为t放出了100kj的热量所以40kj热量自低温传给高温热源是花了代价的这个代价就是100kj热量自高温传给了低温热源所以不违反热力学第二定律
因为为可逆过程，所以△Siso=0,即：
S iso S A S B dS 0
mc p ln
Tf T1
mc p ln
Tf T2
0
ln
T f2 T1T2
0
T f T1T2
可逆过程循环净功最大，为：
Wmax Q1 Q2 mc p T1 T f mc p T f T2 mc p T1 T2 2T f
热力学习题课
A.< ', Q< Q ' ; √B.< ', Q> Q ' ; C.>', Q< Q ' ; D.>', Q>Q ' ;
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
习题课—热力学第一定律及其应用
W = −∆U = 3420.0 J
'
[P26 例1-4]
1-29 求25℃、Pθ下反应 ℃
4 NH 3 ( g ) + 5O2 ( g ) = 4 NO ( g ) + 6 H 2O ( g )
的△rHmθ（298.15k）。已知下列数据 △ 298.15k）。 ）。已知下列数据
(1)2 NH 3 ( g ) = N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) (2)2 H 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 H 2O ( l ) (3) H 2O ( l ) = H 2O ( g ) (4) N 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 NO ( g )
∆ H ( 298.15k ) = −5154.19 KJ ⋅ mol c m
θ
−1
, CO ( g ) 、H O ( l ) 的标准摩尔 2 2
分别为-393.51KJ﹒mol-1、 生成焓 ∆ f H m ( 298.15k ) 分别为 试求C (s)的标准摩尔生成焓 -285.84KJ﹒mol-1,试求C10H8(s)的标准摩尔生成焓 θ ∆ H ( 298.15k ) 。 f m
解：原式可由(1)×2+ (2)× 3+ (3)× 6+ (4)× 2所得 原式可由 × × × × 所得
θ θ θ θ θ ∴∆ r H m = 2∆ r H m (1) + 3∆ r H m ( 2 ) + 6∆ r H m ( 3) + 2∆ r H m ( 4 )
= 2 × 92.38 + 3 × ( −571.69 ) + 6 × 44.02 + 2 ×180.72 = −904.69kJ ⋅ mol
热学1～2章习题课
√
n = n0e
Ep kT
14,下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线能是 ,下列各图所示的速率分布曲线, 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线
f (v)
A
f (v)
√
B
o
f (v)
v
C
o
f (v)
v
D
o
v
o
v
[例1]有容积为V 的容器,中间用隔板分成体积相等的两部 例 有容积为 的容器, 的分子N 分,两部分分别装有质量为m的分子N1和 N2 个,它们的方 均根速率都是 v0 ,求 (1)两部分的分子数密度和压强各是多少 两部分的分子数密度和压强各是多少? (1)两部分的分子数密度和压强各是多少? (2)取出隔板平衡后最终的压强是多少 取出隔板平衡后最终的压强是多少? (2)取出隔板平衡后最终的压强是多少? [解] (1) 分子数密度
√
13,玻尔兹曼分布律表明:在某一温度的平衡态, ,玻尔兹曼分布律表明:在某一温度的平衡态, (1) 分布在某一区间 坐标区间和速度区间 的分子数,与 分布在某一区间(坐标区间和速度区间 的分子数, 坐标区间和速度区间)的分子数 该区间粒子的能量成正比. 该区间粒子的能量成正比. (2) 在同样大小的各区间 坐标区间和速度区间 中,能量 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间 坐标区间和速度区间)中 较大的分子数较少;能量较小的分子数较多. 较大的分子数较少;能量较小的分子数较多. (3) 在大小相等的各区间 坐标区间和速度区间 中比较, 在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间 中比较, 坐标区间和速度区间)中比较 分子处于低能态的概率大些. 分子处于低能态的概率大些. (4) 分布在某一坐标区间内,具有各种速度的分子总数只 分布在某一坐标区间内, 与坐标区间的间隔成正比,与粒子能量无关. 与坐标区间的间隔成正比,与粒子能量无关. 以上四种说法中, 以上四种说法中, (A) 只有 ,(2)是正确的. 只有(1), 是正确的 是正确的. (B) 只有 ,(3)是正确的. 只有(2), 是正确的 是正确的. (C) 只有 ,(2),(3)是正确的. 只有(1), , 是正确的 是正确的. (D) 全部是正确的. 全部是正确的.
习题课-第二章 热力学第一定律
（2）B为等压过程，则
ΔBU=3.40kJ, ΔBH=5.67kJ
WB′=p3(V3-V2) =2×100×103×(22.4-11.2) ×10-3J =2.27kJ QB=ΔBU+WB′=5.67kJ
（3）C过程只是T1=T3，并不是恒温过程，所以W′ 的求算无现成公式。 利用直线上两点坐标求出直 线方程：
1 8.314 373 J 172 .3J 18.0
Δ1U=Q1- W1′= 2259J-172.3J=2086.7J
（2）可设计为等温相变及等温可逆压缩过程 W2′=p外′ΔV+nRTln0.5=52.9J
Δ2U=Δ1U=2086.7J, Δ2H=Δ1H=2259J
Q2=Δ2U + W2′=2086.7J +52.9J =2139.6J （3）向真空汽化 W3′=0， Q3=Δ3U =Δ1U =2086.7J Δ3H=Δ1H=2259J
过程（1）为恒温可逆压缩过程，可直接用理想气 体求W的公式，另外，由P1V1=P2V2，得V2=50dm3。
过程（2）为恒温恒压下相变过程，显然有40dm3 的水蒸气凝结了，为放热过程。注意水蒸气量的变 化。
始态
n g ,i p1V1 0.5 100000 100 10 3 mol 1.634 mol RT1 8.314 373
总的过程： Q = Q1+ Q2= -56.7kJ W′= W′1+W′2= -7.57kJ Δ U=Δ 1U+Δ 2U = -49.1kJ Δ H=Δ 1H+Δ 2H = -53.1kJ
[例5] 2molNH3(g)理想气体，由300K、2pθ分别经 下 列 两 种 过 程 膨 胀 到 pθ ， 请 求 算 下 述 两 过 程 中 NH3(g) 做的功W′ ，NH3(g)的ΔU、ΔH。 (1)绝热可逆； (2)对抗恒定的pθ做绝热快速膨胀。 已知NH3(g) Cp,m=35.606J⋅K-1⋅mol-1,并为常数。 解析 绝热过程体系从同一始态出发是不可能 通过可逆和不可逆（均在绝热条件下）达到相同的 终态的。因此（1）和（2）终态虽然 pθ相同，但T 是不同的。
热力学与统计物理 - 习题课一 2024-11-18
第一章 习题10.(a)等温条件下,气体对外作功为22ln 2V VVVdVW pdV RT RT V===⎰⎰ln 2Q W RT =-=- ()0U ∆=(b)等压条件下,由PV RT =,得RTP V =所以 o o o o o o RT V P V V P W ==-=)2( 当体积为2V 时 22P VPV T T R R=== 1252TP P T Q C dT C T RT ===⎰11.(1) ()521 2.110P Q C n T T cal =-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛==25041000n (2) 51.510VU nC T cal ∆=∆=⨯ (3)4610W Q U cal =-∆=⨯ (4) 因为0W =,所以51.510Q U cal =∆=⨯12.由热力学第肯定律Q d W d dU += (1)对于准静态过程有PdV W d -=对志向气体V dU C dT =气体在过程中汲取的热量为dTC Q d n =由此()n V C C dT PdV -= (2)由志向气体物态方程RT n PV += (3) 且 P VC C n R +-= 所以 ()()n V P V dT dVC C C C T V-=- (4) 对志向气体物态方程(3)求全微分有dV dP dT V P T+= (5)(4)与(5)联立,消去dTT ,有()()0n V n P dP dVC C C C P V-+-= (6)令n Pn V C C n C C -=-,可将(6)表示为0dV dPn V P += (7)若,,n V P C C C 均为常量,将(7)式积分即得nPV C = (8)式(8)表明,过程是多方过程.14. (a) 以T,P 为电阻器的状态参量,设想过程是在大气压下进行的,假如电阻器的温度也保持为27C 不变,则电阻器的熵作为状态函数也保持不变.(b) 若电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器汲取而使其温度由i T 升为f T ,所以有2()P f imC T T i Rt -= 2600f i Pi RtT T K mC =+= （1卡 = 4.1868焦耳）139.1ln-•===∆⎰K cal T T mC TdT mC S ifT T p p fi15．依据热力学第肯定律得输血表达式Q d W d dU += （1）在绝热过程中，有0=Q d ，并考虑到对于志向气体dT C dU v = （2）外界对气体所作的功为：pdV w d -=，则有0=+pdV dT C v （3）由物态方程nRT pV =,全微分可得nRdT Vdp pdV =+ （4）考虑到对于志向气体有)1(-=-=γv v p C C C nR ，则上式变为dTC Vdp pdV v )1(-=+γ （5）把（5）和（3）式，有0=+pdV Vdp γ （6）所以有 V p V p sγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （7）若m 是空气的摩尔质量,m +是空气的质量，则有V m +=ρ和m m n +=ss s VV p p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ρρ ssV p m V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+2ρ （8）将式（7）代入（8）式，有+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m pV p sγρ （9） 由此可得+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=m pV p v sγρ有物态方程RT m m nRT pV +==，代入上式，得m RTmpVv γγ==+17.(1) 0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ,这一过程是不行逆过程.为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，通过设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变。
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
第5章热力学第二定律习题课
a 1000 1.5 1.7 0.65
0.73
解： 取容器内全部气体为系统。 按题给，对所定义的系统应有 Q = 0, W = 0, U = UA + UB = 0 据此， 若UA 反之， 若UA UB UB
s 部 组 u 分 别 kJ/kg kJ/(kgK ) A a 1000 1.5
例 5-7 右图所示为 3 个可逆的热机 循环 A 、 B 、 C ，试分析比较它们 的热效率大小关系。 解：所给三个循环的平均吸热温度 和平均放热温度分别为：
TA1 T1； TA2 T2； 1 TB1 （T1 T2）； 2 TB2 T2；
T T1 A B C
T2
s
TC1 T1 TC 2 1 (T1 T2 ) 2
]
例 5.10 已知室内温度为 20℃ ，电冰箱内恒定地保持为 15℃，如果为此每分钟需从冰箱内排除热量221 kJ的热 量，问该电冰箱的压缩机功率至少需有多少kW？ 解：当电冰箱按逆卡诺循环工作时耗功最少 卡诺电冰箱的制冷系数应为 T2 258 c 7.3417 T1 T2 293 258 电冰箱每分钟的功耗 q2 221 w 29.98 kJ/min c 7.3714 电冰箱压缩机所需的功率至少为 N = w / 60 = 29.98 / 60 = 0.5 kW
2
q
T
1
0
因此，题给t2＝180℃是不可能的。
b.按题给，当t2=250℃时，过程的熵产量为
T2 s g s cP ln R ln T1 523 1.004 ln 0.287 ln 298 0..10283kJ /( kg K )
因此，过程造成的可用能损失
P2 P 1 0.5 0.1
0.73
解： 取容器内全部气体为系统。 按题给，对所定义的系统应有 Q = 0, W = 0, U = UA + UB = 0 据此， 若UA 反之， 若UA UB UB
s 部 组 u 分 别 kJ/kg kJ/(kgK ) A a 1000 1.5
例 5-7 右图所示为 3 个可逆的热机 循环 A 、 B 、 C ，试分析比较它们 的热效率大小关系。 解：所给三个循环的平均吸热温度 和平均放热温度分别为：
TA1 T1； TA2 T2； 1 TB1 （T1 T2）； 2 TB2 T2；
T T1 A B C
T2
s
TC1 T1 TC 2 1 (T1 T2 ) 2
]
例 5.10 已知室内温度为 20℃ ，电冰箱内恒定地保持为 15℃，如果为此每分钟需从冰箱内排除热量221 kJ的热 量，问该电冰箱的压缩机功率至少需有多少kW？ 解：当电冰箱按逆卡诺循环工作时耗功最少 卡诺电冰箱的制冷系数应为 T2 258 c 7.3417 T1 T2 293 258 电冰箱每分钟的功耗 q2 221 w 29.98 kJ/min c 7.3714 电冰箱压缩机所需的功率至少为 N = w / 60 = 29.98 / 60 = 0.5 kW
2
q
T
1
0
因此，题给t2＝180℃是不可能的。
b.按题给，当t2=250℃时，过程的熵产量为
T2 s g s cP ln R ln T1 523 1.004 ln 0.287 ln 298 0..10283kJ /( kg K )
因此，过程造成的可用能损失
P2 P 1 0.5 0.1
大学物理第五版 热力学习题课
3 2 R 定压摩尔热容 ，定压摩尔热容C
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
物理2-7热学+习题课
T0 效率为 H 1 TH
TH Q R
TL Q R
T0 则不可利用能为 Q AH Q TH
T0
Байду номын сангаас
T0
当此可逆热机 R工作于TL和T0之间时，同理可得 不可利用能为 Q AL Q T0 TL
则不可利用能的增量
T0 T0 Q( ) T0 S 0 TL TH
温熵图 T S
绝热 T 等熵
dQ dS T
等体 等压
dQ Td S
dQ dE p dV CV dT p dV
等压 dQ CV dT R dT Td S (CV R) dT
dS=0 dS
等温 S
dT dS C p T S C p ln T C
C pdT
d Q d Q dQ dQ dS dS1 dS2 T2 T1 T1 T2
0
了整个系统熵的增加,系统的总熵只有在可逆过程中才 是不变的.-----熵增加原理.
例: 1kg,20 º C的水与100 º C的热源接触,使水温达到100 º C,
求 (1)水的熵变; (2)热源的熵变; (3)水与热源作为一孤立系统,系统的熵变. (水的比热 c =4.18103 J· -1K-1) kg 解: (1)水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温 差无限小的热源,与水逐一接触…...近似为可逆过程. T2 McdT dQ T2 Mc ln 水的熵变: S水 T1 T T T1
例:
热量Q从高温热源TH传到低温热源TL， 计算此热传递过程的熵变； 并计算Q从高温热源TH 传到低温热源TL后,不可利用能(能量退化）的增加。 解:
热学习题课
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
25
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
大学物理
1
热学复习与习题解答
相关概念辨析
2
分子平均平动动能：单分子的平动维度上的平均动能,3kT/2 分子平均转动动能：单分子转动维度上的平均动能,(i-3)kT/2 分子平均动能:单分子在所有维度上的平均动能，ikT/2 分子气体的内能:分子组成的集体的内能之和，viRT/2
3
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
25
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
大学物理
1
热学复习与习题解答
相关概念辨析
2
分子平均平动动能：单分子的平动维度上的平均动能,3kT/2 分子平均转动动能：单分子转动维度上的平均动能,(i-3)kT/2 分子平均动能:单分子在所有维度上的平均动能，ikT/2 分子气体的内能:分子组成的集体的内能之和，viRT/2
3
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混
热学课程习题与解答
1 1
1
)
A’ 绝对值等于p-V图上绝热曲线下的面积
说明：本题也可以利用绝热条件（ Q = 0）及热力学第 一定律，用A’=△E=vCv,m(T2-T1) 求解，请自行练习 解（2）：若氧气经历如图示的另一过程 1→ 2'→2 氧气在全过程中外界对气体做功为 P
P1
1
A' A ( A等温 A等容)＝－A等温
P2
2
V1 V2
V
A' A pdV
V1
V2
dV C V 1V
V2
V 2 C p1V 1 (V 1 1 (V 1 V 2 ) 1 1
1 p1V 1 V1 1 2 V 1 RT 1 式中 p 1 ，代入上式，则得外界对气体功 V1 1 RT 1 V1 3 A' 1 9.36 10 J 1V V 2
注：压缩后空气的温度为 941K ，此温度远远超过柴油 的燃点（即开始发生燃烧的温度）,因此柴油在气缸内 将立即燃烧，形成高压气体，推动活塞做功。
3、一容器内盛有氧气 0.100kg ，其压强为 1.013×10-6 Pa , 温度为320 K，因容器开关缓慢漏气， 稍后测得压强减为原来的5/8，温度降低到300 K。求（1） 容器的体积；（2）在两次观测之间漏掉多少氧气。（氧 气摩尔质量为u=3.2×10-2 Kg/mol）
P 解：对于定容气体温度计 T p 273.16 Ptr PtrT 1 (1)T 1 300K , P1 54.9mmHg 273.16 P (2) P2 68.0mmHg, T 2 273.16 371K Ptr
热学习题课
Ω2 熵增加原理： 熵增加原理：在一个孤 ∆S = k ln ≥0 立系统（或绝热系统）可 立系统（或绝热系统） Ω1 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
孤立系统内进行的过程总是由微观状态数 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。
B
i E = vRT ∝ V , pV = vRT 2 ⇒ p = constant
E V
8/8
例2：对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 压强、体积和温度都相等时， 1．压强、体积和温度都相等时，它们的质量比 M(He)=______，内能比E(H ______； M(H2)⁄ M(He)=______，内能比E(H2)⁄ E(He)= ______； 压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 2．压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 比 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 = ______。 ______。
适用范围：可逆过程， 适用范围：可逆过程，只存在体积功
7/8
例1：一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化 关系为一直线， 关系为一直线，则此直线表示的过程为 ［ ］ (A)等温过程 等温过程。 等压过程。(C)等容过程 (D)绝 等容过程。 (A)等温过程。(B)等压过程。(C)等容过程。(D)绝 热过程。 热过程。
解：（1） ：（ ）
1
dS = δ Q / T
T
Hale Waihona Puke T = const.Q = const.
3 2
1
dT = 0
2
大学物理 热学习题课
1
Va 1 Tb ( ) Ta 424 K Vb
VcTb Tc 848 K Vb
1
c
bc为等压过程，据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc 得
O
d a Vb Vc Va V
cd为绝热过程，据绝热过程方程
TcVc
TdVd , (Vd Va )
1
第10章
理想气体模型
气体分子运动论
统计假设
k
PV vRT
P P 2 n 3 kT k k 2 3 T E
M i E RT 2
dN f ( v ) dv N
麦克丝韦 分布率
v2
3RT
vp
2 RT
8RT
v
z 2d 2 v n
v 1 z 2d 2 n
Nf ( v )dv
v0
v0
f ( v )dv
v d N vNf (v) d v
v0—— ∞间的分子数 v0—— ∞间的分子的速率和
v0
dN Nf ( v )dv
v0
v0
vdN vNf ( v )dv
v0
(3) 多次观察一分子的速率,发现其速率大于v0 的 几率= ———。 dN N v v 所求为v0—— ∞间的分子 f (v)dv 数占总分子数的百分比 N N v
M i RT 2 M i RT 2
吸收热量Q
M i RT 2
摩尔热容C
CV i R 2
等容 等压 等温
p/T=C V/T=C pV=C
pVγ=C1 Vγ-1T=C2 pγ-1T-γ=C3
热力学第一定律第二定律习题课-题目精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版热力学第一定律、第二定律习题课1．将373.15K 、0.5×101.325kPa 的水汽100dm 3等温可逆压缩到101.325kPa （此时仍为水汽），并继续压缩到体积为10.0dm 3为止(压力仍为101.325kPa ，此时有部分水汽凝结为水)。
试计算整个过程的Q 、W 、△U 和△H 。
假定水汽为理想气体，凝结出水的体积可忽略不计。
已知水的汽化热为40.59kJ·mol -1；水的正常沸点为将373.15K ，此时水的密度为958kg·m −3，水汽的密度为0.588kg·m −3。
2．已知在263.15K 时水和冰的饱和蒸气压分别为p l ＝611Pa 和p s ＝552Pa ，273.15K 下水的凝固热为−6028J ∙mol -1，水和冰的等压摩尔热容分别为75.4J ∙K −1∙mol −1和37.1J ∙K −1∙mol −1。
试求：(1) 273.15K 、101.325kPa 下1mol 水凝结为冰过程的ΔS ，ΔG ；(2) 263.15K 、101.325kPa 下1mol 水凝结为冰过程的ΔS 和ΔG ，并判断该过程能否自动进行。
3．判断下列说法是否正确：1) 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。
2) 状态函数改变后，状态一定改变。
3) 状态改变后，状态函数一定都改变。
4) 因为ΔU = Q V ，ΔH = Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数。
5) 恒温过程一定是可逆过程。
6) 气缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝热膨胀，则ΔH = Q p = 0。
7) 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收能量。
8) 系统从状态I 变化到状态II ，若ΔT = 0，则Q = 0，无热量交换。
9) 在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则ΔH = Q p = 0。
热力学习题课
4.一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历 acbda过程时，吸热为(指的是总热量） (A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J． ［B］
解法（一） 整个循环： E 0,
Q W
Wacb ?
Wda ? Wbd ?
C p TAB CV TAB WAB
0 CV TAD WAD
TAB
i3
7/28
| TAD |
W AD 2 R i
3.氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩 尔 数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等 的热量，则 (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同．
热力学基础 小结及习题课
1/28
一、热力学第一定律
系 E 统
W
Q E W
注意正负号的规定
Q吸
2/28
二、热力学第一定律的应用
Q E W
热一律
QV E
过程 过程特点 过程方程
等体
内能增量
dV 0
P C T V C T
PV C
E CV T
等压 dP 0
S1 S 2
p a 1 2 O S1 b S2 V
S1 则它对外做功W＝_______________
13/28
10.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 放热 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________ | W2 | (2) 内能增加了 E _________
p
热力学基础习题课
解：两种气体经历等容过程,升高相同温度 Q2 CV2 ,m 5 对于氦气 对于氢气 3 Q C 1 V , m 1 Q2 CV2 ,m 2 RT Q1 CV1 ,m 1 RT， 由于两种气体初始状态 pV RT 具有完全相同的p,V,T
1 2
4. 如图，一定质量的理想气体，其状态在p-T图上沿着 一条直线从平衡态a变到平衡态b，下列说法正确的是：
p
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
2V1 V
解：初态：1mol氢气, p=1atm,20C
对abc过程：
p
5 E CV ,m T R(80 20) 150R 2 2V W RT1 ln 1 (273 80)R ln 2 353R ln 2 V1
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
Q E W 150R 353R ln2
2V1 V
对adc过程：
E CV ,m T 5 R(80 20) 150R 2
2V1 W RT2 ln (273 20)R ln 2 293R ln 2 V1
Q E W 150 R 293R ln 2
(2)等压过程
(4)绝热过程
2
E
解：理想气体的内能 E i RT 理想气体状体方程 pV RT
i E pV 2
O
V
因此，在E~V中p表示直线的 斜率，即在该过程p保持恒量
6. 处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等 体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J，若经 准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态 C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到 平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为 166 J 解：题设包括两个的过程T相同E相同 AB，等容过程 AC，等压过程
大学物理热力学基础习题课
答案：B 9、下列说法中，哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程；2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程；4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、（1，4）；B、（2，3）；C、（1，3）；D、（1，2，3，4）
答案：A
10、根据热力学第二定律，下列那种说法正确
A．功可一全部转换成热，但热不可以全部转换成功 Ｂ．热可以从高温物体传递到低温物体，反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得， TA TC 全过程：
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T（K）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
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23
例5.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0 ，若气
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
径不变，则此时平均自由程为
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
24
例5.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0 ，若气
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
(B)
．
v
2 x
1 3
3k T m
(C)
．
v
2 x
3kT / m
(D)
．
v
2 x
kT / m
15
例1：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子
的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度
在x方向的分量平方的平均值 D
(A) ．
v
2 x
3k T m
(B) ．
v
2 x
1 3
3k T m
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
25
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
p
b
总结：对应不是PV图，可以先画出
①
相应PV图，再根据PV图分析。 也可以根据实际图形中，温度、体积 的改变分析内能、做功的正负，最后 O
a ②c
a′ T
根据热力学第一定律判断热量的正负。
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
p b
①
a ②c
a′ T
O
36
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为： B
v
2 A
1/ 2
:
v
2 B
1/ 2
:
v
2 C
1/ 2
＝1∶2∶4，
则三者压强之比为： C
(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1．
常见问题2：不同状态比例推导
20
例4：假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧 原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率 的 (A) 4倍． (B) 2倍．
相同，而方均根速率之比为
v
2 A
1/ 2
:
v
2 B
1/ 2
:
v
2 C
1/ 2
＝1∶2∶4，
则三者压强之比为：
(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1．
19
例3.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n
相同，而方均根速率之比为
7
8
9
10
做功，内能改变，热量 等体过程：v恒定,W=0 等压过程:p恒定 等温过程:T恒定，内能改变为0 绝热过程：P,V,T均在变化，Q=0 循环过程：内能改变为0，系统回到初始状态。
11
12
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质量为M的氦气(视为理想气体)，由初态经历等压过程, 温度升
高了T ．气体内能的改变为 EP= (M/Mmol)CP T。
p
a
d b 3T0
f c 2T0
e T0
O
V
常见问题5：相关定理理解判断
41
例14. 热力学第一定律表明： (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对
系统作的 功不等于系统传给外界的热量． (D) 热机的效率不可能等于1．
33
例10. 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态， acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量 Q1、Q2是
(A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0． (C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．
p
a①
c
②
b
O
V
34
例10. 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态，
37
例12.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图
中阴影部分）分别为和，则两者的大小关系为：
（A）S1
>
S
；
2
（B）S1 <
S2；
p
（C）S1=S 2 ； （D）无法确定。
S1 O
S2 V
38
例12.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图
中阴影部分）分别为和，则两者的大小关系为： C
（A）S1
>
S
；
2
（B）S1 <
S2；
p
（C）S1=S 2 ； （D）无法确定。
S1 O
S2 V
39
例13.如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成 三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 η1____________，η2____________，η3 ____________．
p
a
d b 3T0
f c 2T0
e T0
O
V
40
例13.如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成 三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 η1____1/3________，η2____1/2________，η3
____2/3________．
温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：
(1) 温度降低的是_____AM_____过程；
(2)气体吸热的是______CM____过程．
解题总结：
1.要善于比较特殊点之间的温度、内能变化、做功的不同。
2.适当利用不同路径构造循环过程， p
分析其相应的吸热、放热。
M
A
T B Q
O
C
V
(C)
．
v
2 x
3kT / m
(D)
．
v
2 x
kT / m
16
17
题型总结：考察微观量与宏观量间的相互表达 寻找所考察物理量与压强、温度、内能之间的关系，可以用理
想气体的物态方程，速度、动能公式构建。 利用微观压强、温度、内能公式表述压强、温度、内能。
18
例3.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n
acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量
Q1、Q2是
A
(A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0．
(C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．
p
a①
c
②
b
O
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
(2)气体吸热的是__________过程．
p M
O
A
T B Q
C
V
32
右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT为等
(D) 3.2 kg．
29
例8. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两
部分．两边分别装入质量相等、温度相同的H2气和O2气．开始
时绝热板P固定．然后释放之，板P将发生移动(绝热板与容器
壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，
若比较两边温度的高低，则结果是：
(A) H2气比O2气温度高． (B) O2气比H2气温度高．
若比较两边温度的高低，则结果是： B
(A) H2气比O2气温度高．
H2
O2
(B) O2气比H2气温度高．
(C) 两边温度相等且等于原来的温度．
P
(D) 两边温度相等但比原来的温度降低了．
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
3RT / M
已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概 然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则
(A) vp1 > vp2， f(vp1)> f(vp2)． (B) vp1 > vp2， f(vp1)< f(vp2)． (C) vp1 < vp2， f(vp1)> f(vp2)． (D) vp1 < vp2， f(vp1)< f(vp2)．