数学：同角三角函数的基本关系教案北师大版必修

§8 同角三角函数的关系（１课时）
一、教学目标：
1、知识与技能
（１）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（２）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（３）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（４）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、过程与方法
回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。

二、教学重、难点
重点：同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

难点：化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

三、学法与教学用具
在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要求学生能对这些关系进行证明，最主要的还是在于运用。

主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。

正因为这样，本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。

教学用具:投影机、三角板
四、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】
在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：
1cos sin 22=α+α α=ααtan cos sin 理论证明：（采用定义） αααππαααααtan cos sin )(221cos sin cos ,sin 122222==⨯=÷=∈+≠=+∴==
=+x y x r r y r x r y Z k k r x r y r y x 时，当且 注意：１“同角”的概念与角的表达形式无关，
如：13cos 3sin 22=α+α 2tan 2cos 2sin
α=αα
２上述关系（公式２）都必须在定义域允许的范围内成立。

３据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。

【巩固深化，发展思维】
１．例题讲评
例１．已知sin α＝—
53，且α在第三象限，求cos α和tan α. 解：∵1cos sin 22=α+α ∴cos ２α＝１—sin ２α＝１—（—
53）２＝25
16 又∵α在第三象限，cos α＜0 ∴cosα＝—54，tan α＝ααcos sin ＝43 例２．已知的其他三角函数值。

求α±≠≠=α),
1,0(cos m m m 解：若在第一、二象限，则
m m m
221tan 1sin -=-=αα 若在第三、四象限，则
m m m 2
21tan 1sin --=--=αα
例３．化简： 440sin 12-
解：原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 1222==
-=+-= 例４．求证：α
α+=α-αcos sin 1sin 1cos
证一：α
α+α=α-α+α=α+α-α+α=22cos )sin 1(cos sin 1)sin 1(cos )sin 1)(sin 1()sin 1(cos 左边 右边=α
α+=cos sin 1 等式成立∴ （利用平方关系） 证二：0cos ,0sin 1cos sin 1)sin 1)(sin 1(22≠α≠α-α
=α-=α+α-且 α
α+=α-α∴cos sin 1sin 1cos （利用比例关系） 证三：α
α-α--α=αα-α+α--α=αα+-α-αcos )sin 1()sin 1(cos cos )sin 1()sin 1)(sin 1(cos cos sin 1sin 1cos 222 0cos )sin 1(cos cos 22=α
α-α-α= αα+=α-α∴cos sin 1sin 1cos （作差） ２．学生课堂练习
教材P66练习１和P67练习２
五、归纳整理，整体认识
（１）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （２）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（３）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业
教材P68习题中１—6
七、课后反思。