高考真题 函数与方程

函数与方程 2019年

1.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，

()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4

⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

B ．7,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C ．5,2

⎛⎤

-∞ ⎥⎝

⎦

D ．8,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

2.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期

为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时，()f x =(2),01()1,122

k x x g x x +<≤⎧⎪

=⎨-<≤⎪⎩，其

中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .

3.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32

,0

()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则

A ．a <-1，b <0

B ．a <-1，b >0

C ．a ＞-1，b <0

D ．a ＞-1，b >0

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨

>⎩，≤，

，，

x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-

B ．[0,)+∞

C ．[1,)-+∞

D ．[1,)+∞

2．（2017新课标Ⅲ）已知函数2

1

1()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点，则a =

A ．12-

B ．13

C ．1

2

D ．1

3．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2

(1)y mx =-

的图象与y m =

的图象有且只有一

个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(]

)

0,123,⎡+∞⎣

B ．(][)0,13,+∞ C

．(

)

23,⎡+∞⎣

D ．(

[)3,+∞

4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,

log (1)13,0

3)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，

且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，

23] B ．[23，3

4

] C ．[13，23]

{

3

4

} D ．[13，23）

{

3

4

} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A ．y cos x =

B ．y sin x =

C ．y ln x =

D ．2

1y x =+

6．（2015福建）若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

7．（2015天津）已知函数()()2

2,22,2

x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

A ．7

(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)4

8．（2015陕西）对二次函数2

()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，

其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－1是()f x 的零点

B ．1是()f x 的极值点

C ．3是()f x 的极值

D ．点(2,8)在曲线()y f x =上

9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实

根，则实数k 的取值范围是

A ．），（210

B ．），（121

C ．），（21

D ．），（∞+2

10．（2014北京）已知函数()26

log f x x x

=

-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞

11．（2014重庆）已知函数1

3,(1,0]()1,(0,1]

x f x x x x ⎧-∈-⎪

=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有

且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

A ．]21,0(]2,49(⋃--

B ．]21

,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]3

2,0(]2,411(⋃--

12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数

()()+3g x f x x =-的零点的集合为

A ．{1,3}

B ．{3,1,1,3}-- C

．{23} D

．{21,3}- 13．（2013安徽）已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若

112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

14．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间

A ．(),a b 和(),b c 内

B ．(),a -∞和(),a b 内

C ．(),b c 和(),c +∞内

D ．(),a -∞和(),c +∞内

15．(2013湖南)函数()2ln f x x =的图像与函数()2

45g x x x =-+的图象的交点个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 16．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

17．（2012北京）函数1

2

1

()()2

x

f x x =-的零点个数为