四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
四年级上册数学课件 第8单元《第2课时 烙饼问题》 人教版 (共18张PPT)
典型例题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩， 也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩 两局，至少需要多少分钟？
怎么解决这个问题？
怎么安排他们玩，才 能让时间最少？
尽量让两人同时玩， 这样省时间。
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝1
烙1张饼：
正1
反1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
6分钟
6 + 6 = 12（分）
先烙2张：6分钟，再烙1张：6分 钟，一共12分钟。
还有别的办法吗？
烙3张饼还有更优的方法吗？
1.保证每次都在锅里放两张饼。 2.如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙 就可以了。 3.如果烙饼的张数是单数，可以先两张两 张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的 最优方案去烙，最节省时间。
课后作业
练习二十第2题。
再见
煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡 蛋最快要用多长时间？
用5分钟。3个鸡蛋同时煮，既节约时 间又节约资源。
探究新知
每次最多只能烙2张饼，两面都 要烙，没面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
怎么解决这个问题呢？
可以从简单的想起，烙1张 饼需要几分钟？2张饼、3张 饼……
分析与解答
人教版数学四年级上册
第8单元 数学广角—优化 第2课时 烙饼问题
四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
04
烙饼问题的解决方案
传统烙饼方法的局限性
01
02
03
时间效率低
传统烙饼方法通常每次只 能烙一个饼，导致烙饼时 间较长，效率低下。
资源浪费
传统方法需要频繁翻面和 调整火候，容易造成能源 和食材的浪费。
品质不稳定
由于人工操作的不稳定性 ，传统烙饼方法容易导致 饼的厚薄、熟度等品质不 稳定。
创新烙饼方法的探索与实践
改进烙饼工具
设计能够同时烙多个饼的 专用烙饼锅，提高烙饼效 率。
优化烙饼流程
通过改进翻面方式、控制 火候等，减少资源浪费， 提高品质稳定性。
引入科技手段
使用智能设备监控温度、 时间等参数，确保烙饼过 程的精准控制。
不同烙饼方法的比较与评价
传统方法与改进方法的比较
从时间效率、资源消耗、品质稳定性等方面对传统方法和改进方 法进行对比。
拓展学生的数学视野与认知
通过烙饼问题的学习，学生可以了解 到数学在日常生活中的应用，拓展数 学视野。
烙饼问题的多种解法可以帮助学生认 识到数学问题的多样性，提高学生的 数学认知水平。
06
课程总结与展望
课程重点回顾与总结
01
烙饼问题的基本概念和解决方法
通过本节课的学习，学生们掌握了烙饼问题的基本概念和解决方法，能
优化与策略
如何快速有效地烙制出更多更好的烙饼 ，需要运用数学中的优化与策略思想。
03
烙饼问题的数学模型
烙饼问题的数学描述
问题背景
烙饼是一种常见的面食，制作过 程中需要将饼两面烙熟。
问题描述
假设烙熟一面需要1分钟，一个锅 一次最多可以烙2张饼。现在要烙3 张饼，最少需要多少时间？
数学表达
人教版四年级数学上册《数学广角-烙饼问题》优质课课件
…
…
…
观察：
烙饼的张数和所用的最少时 间，你发现什么?
美味餐厅
鱼香肉丝 西芹百合
三鲜豆腐 宫爆鸡丁
京酱肉丝 红烧茄子
假设2名厨师 做每道菜时间一样
如果你是厨师长你打算怎样 安排炒菜顺序？说说理由。
华罗庚同志1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭。 1924年初中毕业后刻苦自学数学和外语。1930年发表《苏家驹之代数五次 方程式解法不能成立的理由》，数学家熊庆来发现后邀请他到清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问学习，1938年回国任西南联大教授，这期间写 有《堆垒素数论》，并开展了矩阵几何和多复变函数论的研究。 1950年1月27日离美回国，3月16日到达北京，任清华大学教授。他放弃优 越条件，投身祖国建设的行动对当时的海外学者影响很大，他是新中国成立后 第一个回国的世界著名学者。他的著作甚多，并被译成多国文字。他的《典型 域上的多元复变数函数论》获1956年第一届国家自然科学一等奖。他是中国 解析数论、典型群论、矩阵几何等许多方面研究的创始人和开拓者。他不仅在 基础理论研究方面成就卓著，而且非常重视数学的应用和普及工作，这方面的 著作有《统筹法平话》、《优选学》、《谈数学归纳法》、《优选法平话》等 多种。
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/282021/7/282021/7/287/28/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/282021/7/28July 28, 2021
人教新课标四年级数学上册
2024版四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
回顾上节课内容0102导入新课：烙饼问题的背景与意义通过烙饼问题，我们可以进一步学习优化思想，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
明确学习目标和重点学习目标学习重点烙饼问题的定义与特点定义特点烙饼问题具有广泛的应用背景，涉及到时间规划、资源分配等多个方面。
同时，烙饼问题的解法灵活多样，可以通过不同的策略和方法进行求解。
烙饼问题的应用场景烹饪领域01生产调度02时间规划03解决烙饼问题的基本思路分析问题首先需要对问题进行深入分析，明确问题的目标、限制条件和可行解的范围。
制定策略根据问题的特点和要求，制定合适的解决策略。
常见的策略包括贪心策略、动态规划、回溯法等。
实施求解根据制定的策略，采用相应的算法或方法进行求解。
在求解过程中，需要注意算法的正确性、效率和可扩展性。
验证结果对求解得到的结果进行验证，确保其满足问题的要求和限制条件。
如果不满足要求，则需要调整策略或算法，重新进行求解。
烙饼问题的数学表示饼的数量和每面烙制时间01锅的容量02烙饼的总时间03最小化烙饼时间约束条件决策变量030201建立烙饼问题的数学模型模型中参数的解释与确定饼的数量和每面烙制时间锅的容量最优烙饼策略列出所有可能的烙饼方案根据题目中给出的烙饼数量和时间要求，可以一一列举出所有可能的烙饼方案。
计算每种方案所需时间对于每种烙饼方案，需要计算完成该方案所需的总时间。
比较并找出最优方案比较所有方案所需的时间，找出时间最短的方案即为最优解。
分析题目中的限制条件逐步缩小搜索范围确定最终可行方案优化策略优化烙饼顺序减少翻面次数利用等待时间烙饼问题在实际生活中的应用资源分配烹饪时间优化在资源有限的情况下，烙饼问题可以指导我们如何合理分配资源，以达到最优的效果。
工作计划烙饼问题与数学广角其他知识点的联系排列组合最优化问题数学建模烤面包问题面包店需要烤制一批面包，每次只能烤制一定数量的面包，如何安排烤制顺序和数量使得所有面包在最短时间内完成烤制？洗衣服问题假设有一堆衣服需要清洗，每次只能洗一件衣服的一部分，如何安排洗衣顺序使得所有衣服在最短时间内完成清洗？涂油漆问题有一面墙需要涂油漆，每次只能涂一部分墙面，如何安排涂油漆的顺序和次数使得整面墙在最短时间内完成涂油漆？拓展思考：类似烙饼问题的其他实际问题总结本节课所学知识点010204回顾解决烙饼问题的基本思路和方法分析问题，确定烙饼的数量、每面烙的时间以及锅的容量等关键信息根据关键信息，建立数学模型，如表格、图形等利用数学模型，计算烙完所有饼所需的最短时间总结规律，掌握求解烙饼问题的一般方法03思考如何将烙饼问题的求解方法应用于其他类似的实际问题中探索不同条件下（如不同数量的饼、不同烙饼时间等）烙饼问题的解决方法，并比较不同方法的优劣。
2024版四年级上册《烙饼问题》公开课课件PPT人教版
教材版本及内容概述人教版四年级上册数学教材《烙饼问题》是其中的一节经典课程，通过探讨烙饼的时间优化问题，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
01知识与技能掌握烙饼问题的解决方法，理解优化的数学思想。
02过程与方法通过小组合作、探究学习等方式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
03情感态度与价值观感受数学在生活中的实际应用，培养学生的数学兴趣和数学素养。
教学目标与要求通过故事或实际情境引入烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
课程导入讲解烙饼问题的解决方法，引导学生理解优化的数学思想。
新课学习提供多个不同难度的练习题，让学生在实践中掌握解题方法。
课堂练习回顾本节课的学习内容，强调优化的数学思想在生活中的实际应用。
课程总结课程安排与时间烙饼问题起源与传承古代数学名著《张丘建算经》中的经典问题传承至今，成为研究优化问题的重要案例体现了古代人民的智慧和对数学问题的深入研究01实际生活中经常遇到的类似问题，如烹饪、时间管理等02培养学生运用数学知识解决实际问题的能力03拓展到工程、经济等领域的优化问题现实意义及应用场景通过烙饼问题，引导学生主动思考、探索解决方案培养学生分析问题、提出假设、验证假设的能力鼓励学生尝试多种方法，比较优劣，寻求最优解培养学生解决问题能力0102面粉、水、油、盐等平底锅、擀面杖、刷子等原料工具烙饼制作原料及工具03将面粉倒入盆中，加入适量的水和盐，搅拌均匀后揉成面团，盖上湿布醒面。
和面将醒好的面团分成小块，用擀面杖擀成薄饼。
擀饼平底锅预热后刷上油，放入擀好的薄饼，用中小火烙至两面金黄即可。
烙饼烙饼制作步骤与方法和面时水温要适中，不宜过热或过冷。
烙饼时火候要掌握好，避免烙焦或烙不熟。
擀饼时要力度均匀，使饼薄而不破。
可以在面团中加入葱花、芝麻等调料，增加口感和营养。
注意事项与技巧分享方案一单张烙饼优点操作简单，易于理解。
缺点效率低下，每次只能烙一张饼，浪费时间和资源。
03缺点需要不断翻动和取出饼，操作繁琐。
人教四年级数学上册 烙饼问题课件精品公开课课件
知识升华
人生太短暂了，要多想办法，用极 少的时间办更多的事情。
——爱迪生
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3×3＝9（分钟）
新知探究
点 击 视 频 播 放
新知探究
锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。 这种方法叫最优化的方法。 （快速烙饼法或交替烙饼法）
哪种方法比较合理？如果要烙4 张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
新知探究
小组交流：是怎样安排烙饼方法的？所选的方案一共需要 多长时间烙完？ 合作要求：1、2小组交流烙4张饼的方法，3、4小组交流 烙5张饼的方法，5、6小组交流烙6张饼的方法。 展示要求：每组请2-3个代表上台，演示烙各种张数饼的 最佳方法，其他组员补充。
B．12
C．18
课堂练习
(2)红太狼用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两
面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用( A ) 分钟。
A．12
B．16
C．18
3.烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二
面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟
了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面
包，最少要花几分钟时间？ 2＋2＋1＝5(分)
8 数学广角---优化
第2课时 烙饼问题
复习导入
回答问题： 1.一只老鼠吃一盏油要3分钟，10只老鼠
吃10盏油要几分钟？ 3分钟 2.煮熟一个鸡蛋6分钟，煮熟3个鸡蛋最
快要几分钟？
6分钟
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
5分钟 3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
新知探究
(饼的张数要大于或等于2 )
数学广角合理烙饼问题精品PPT课件
数学广角
—— 烙饼问题
爸爸、妈妈 和我每人一张。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
分钟
1
1
2
3分钟
1
1
3
3
3
2
3分钟
3
1
3
2
3
2
1
3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
烙饼问题可以应用于各种实际场景， 如生产调度、物流配送、时间管理等 。
通过应用烙饼问题的解决方案，我们 可以找到一种最优的完成所有任务的 方式，从而提高效率、降低成本。
在这些场景中，我们通常需要处理一 系列任务，每个任务都有自己的时间 或成本限制。
烙饼问题的基本原则
最少时间原则
在烙饼问题中，我们通常需要最 小化完成所有任务所需的总时间
在数学题目中的应用
组合问题
烙饼问题可以应用于解决一些数学组 合问题，例如在排列、组合或概率计 算中，通过烙饼问题的思考方式，可 以更快速地找到解决方案。
优化问题
在寻找最优解的过程中，烙饼问题提 供了一种思考方式，例如在几何、代 数或其他数学领域中，通过寻找最优 解，可以更有效地解决问题。
在其他学科中的应用
04
烙饼问题的实际应用
在日常生活中的应用
时间规划
烙饼问题可以帮助我们理解如何优化时间，例如在烹饪、烘 焙或准备其他食物时，通过合理安排顺序和时间，可以更快 地完成任务。
资源利用
在有限的资源（如时间、燃料）条件下，烙饼问题可以帮助 我们思考如何最大化利用资源，例如在旅行、工作或其他活 动中，通过合理安排行程和任务，可以更有效地利用资源。
作业布置
练习题一
要求学生运用烙饼问题的解决方 法，解决生活中的一个实际问题 ，如烹饪、打印文件等，写出详
细的操作步骤和时间安排。
练习题二
要求学生设计一个类似烙饼问题 的实验，并写出实验方案和预期 结果。通过实验，让学生更加深 入地理解烙饼问题的解决方法。
练习题三
要求学生总结本节课所学内容， 并写出学习心得和体会。通过总 结，帮助学生巩固所学知识，提
四年级数学上册数学广角《 烙饼问题》公开课课件
人教版四年级数学上册《8-2 烙饼问题》课堂教学课件PPT小学公开课
4张饼、5张饼、6张 饼……又该怎么烙呢？
那5张饼、7张 饼……该怎么 烙比较好呢？
我觉得4张饼、 6张饼……可 以2张2张地烙。
我觉得可以先2张2张 地烙，等剩下3张饼时， 再用上面的方法烙。
填一填，比一比：你发现了什么？
烙饼张数 4 5 6 7 8 9
烙饼方法 2张2张地烙 先烙2张,后3张用方法三烙 2张2张地烙
如要果求把3 人“用量最身短高的、时测间视完力成”两看项作检饼查的 正，反就 要 两让面两；项检“查3同个时人有”人就进好比行要，烙这3样个花饼的，时本间题就 也少可，用也烙可饼以问采题用来列解表决法。
教科书第107页第2题
2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要 3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
人教版数学 四年级上册
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
● 1 . 在探究中积累数学活动经验 ， 初步感悟优化的数学思想。 ● 学习目标
● 2 . 在操作 、 比较 、 交流等活动中 ， 尝试寻求解决烙饼问题的最优方案 ， 培养合情推理能力及分析问 题 、 解决问题的能力。
● 3 . 体会数学与生活的密切联系 ， 养成合理安排时间的良好习惯。
第1次
反1 正3
第2次
反2 反3
第3次
用时：3×3=9 (分钟)
交流小结：哪种方法比较合理？
方法一
正1
反1
正2
反2
正3
反3
方法二 正1 正2
反1 反2
正3
反3
方法三 正1 正2
反1 正3
反2 反3
最优方案
每次总烙2张饼，别让锅中有空余空间，这样最省时间。
交流探讨：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
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——鲁迅
先2张2张，再3张（2+2+3）
两张两张的烙（2+2+2+2）
先2张2张，再3张（2+2+2+3） 10 两张两张的烙（2+2+2+2+2）
饼的 张数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最优烙饼方法
最少次数 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次
观察： 两饼同烙法
你发现了什么？ 两张两张的烙（2+2）
那么你认为最少要复印多少次？
你是怎么安排的？
课外实践应用
• 张大妈家的锅一次能烙三张饼， 两面都要烙，每面用5分钟，现 在有位客人想买8张饼，要求张 大妈15分钟内烙好。请你想一想， 张大妈能做好吗？
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒 散的人只能留下一片悔恨。
按照刚才的烙法 如果有100张饼，最少需 11 50 要几分钟才能全部烙好？
解决问题
平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎 两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟
（正、反面各2分钟）。煎7条鱼
最少需要多少时间？怎样煎？
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
解决问题
复印5张文字资料，正、反面 都要复印。如果一次最多放两张，
（1）想一想，小组内讨论一下3张 饼怎样烙最节省 时间？ （2）小组合作，用学具摆一摆，并 把方案记录在表格里。 （3）两个同学操作，两个同学记录。
1号饼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
2号饼
3号饼
所用时间
总共所用时间
最佳方法： 交替烙饼法：
9分钟
锅里每次都有两张饼最节省时间 叫做烙三张饼的最佳方法。
饼数 2 3 4 5 6 7 8 9
最优烙饼方法
两饼同烙法 交替烙饼法 两张两张的烙（2+2） 先2张，再3张（2+3） 两张两张的烙（2+2+2）
最少次数 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次
最少时间 （分钟） 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
烙饼问题
四年级五班
一个平底锅每次 只能烙两张饼， 两面都要烙， 每面3分钟。
1正
2正
第一次同时烙两张的正面用3分钟
1正 1反
2正 2反
第二次同时烙两张的反面用3分钟
每次同时烙两张饼最节省时间
饼数 2 4 6 8 10
最优烙饼方法
同时烙两饼的正面或反面 两张两张的烙（2+2） 两张两张的和 两张两张的烙（2+2+2） 所用的最少时 先2张2张，再3张（2+2+3） 两张两张的烙（2+2+2+2） 间，有什么关 先2张2张，再3张（2+2+2+3） 系？
两张两张的烙（2+2+2+2+2）
先2张，再3张（2+3）
最少时间 （分钟） 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
最少次数 2次 4次 6次 8次 10次
最少时间 （分钟） 2×3=6 4×3=12 6×3=18 8×3=24 10×3=30
两张两张的烙（2+2+2+2） 两张两张的烙（2+2+2+2+2）
每次只能烙两张饼 两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人一张。 我们一共需要三张饼，该怎 样烙才能最快吃上饼？需要 几分钟？