苏教版高二数学函数的单调性PPT教学课件
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苏教版 高中数学选择性必修第一册 单调性 课件1
D.c<a<b
方法归纳：利用条件作出函数草图。
命题点 解函数不等式
例
(1)已知函数f(x)＝
1 3
－x log2(x＋2)，若f(a－2)>3，则
a的取值范围是___(_0_,_1.)
(2)已知函数f(x)＝ xln3，x＋x≤10，，x>若0，f(2 － x2)>f(x) ，
则实数x的取值范围是__(_－__2_,_1_) .
减区间为( )
A．
－∞，3 4
B．
－∞，1 2
C．
3，＋∞ 4
D．(1，＋∞)
答案 B
5.3.1 单调性
y
5 4
•
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
•
思考：当时间x逐渐增大时，对应的 函数值y有什么变化趋势？如何用数 学语言来描述？
函数值随自变量
x
的增大而增大(减小)
的性质叫做函数的单
调性.
观察函数 f (x) x2 图象的变化规律：
1.在y轴左侧，从左到右函数图象下__降_（上升/
总结
利用定义证明函数单调性的步骤 1.取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2. 2.作差变形：作差 fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化 等手段，转化为易判断正负的式子. 3.定号：确定 fx1－fx2的符号. 4.结论：根据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
思考 5：函数 y＝1x在定义域上是减函数吗？ 不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝1x
在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
例 1 用定义证明：函数 f(x)＝x＋1x在(－1,0)上是减函数．
新教材苏教版高中数学必修第一册5.3函数的单调性 精品教学课件
x
单调性.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)函数f(x)=x2,因为-1<2,且f(-1)<f(2),则函数是增函数. ( )
(2)函数f(x)= 3 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
()
x
(3)函数f(x)在某一区间D上要么是增函数要么是减函数. ( )
提示:(1)×.函数f(x)=x2在R上不具有单调性.
3.已知函数f(x)= x2 a 1 x 7(x 1)，是定义在R上的减函数,则实数a的取值范 围是________. a 4 x 5x 1 【必解有析a】1根据≥题1,意且,a函-4数<0f,(且x)1=-(a+xa12 )+47a≥x1(5ax-x47)(+1x5 ,解1)，得是1R≤上a的≤减3,函即数a的,取值范围
3.选D.y=|x|(1-x)=
x2 x, x 0，
x
x
2
,
x
0，
再结合二次函数图象可知函数y=|x|(1-x)的减区间是(-∞,0), (1 , ).
2
【解题策略】 图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图:作出函数的图象. (2)结论:上升图象对应增区间,下降图象对应减区间.
【补偿训练】
(1)y=f(x)在区间I上是_增__函__数__
(1)y=f(x)在区间I上是_减__函__数__
(2)I称为y=f(x)的增区间
(2)I称为y=f(x)的减区间
(2)本质:函数的单调性反映的是两个变量的对应变换规律,定量地刻画了函数 在区间上图象的变化趋势,是函数诸多性质中最核心、最本质的性质. (3)应用:证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数范围等.
单调性.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)函数f(x)=x2,因为-1<2,且f(-1)<f(2),则函数是增函数. ( )
(2)函数f(x)= 3 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
()
x
(3)函数f(x)在某一区间D上要么是增函数要么是减函数. ( )
提示:(1)×.函数f(x)=x2在R上不具有单调性.
3.已知函数f(x)= x2 a 1 x 7(x 1)，是定义在R上的减函数,则实数a的取值范 围是________. a 4 x 5x 1 【必解有析a】1根据≥题1,意且,a函-4数<0f,(且x)1=-(a+xa12 )+47a≥x1(5ax-x47)(+1x5 ,解1)，得是1R≤上a的≤减3,函即数a的,取值范围
3.选D.y=|x|(1-x)=
x2 x, x 0，
x
x
2
,
x
0，
再结合二次函数图象可知函数y=|x|(1-x)的减区间是(-∞,0), (1 , ).
2
【解题策略】 图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图:作出函数的图象. (2)结论:上升图象对应增区间,下降图象对应减区间.
【补偿训练】
(1)y=f(x)在区间I上是_增__函__数__
(1)y=f(x)在区间I上是_减__函__数__
(2)I称为y=f(x)的增区间
(2)I称为y=f(x)的减区间
(2)本质:函数的单调性反映的是两个变量的对应变换规律,定量地刻画了函数 在区间上图象的变化趋势,是函数诸多性质中最核心、最本质的性质. (3)应用:证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数范围等.
高中数学 函数单调性(一)课件 苏教版必修1 精品
0 x3 x4 x 所以y=x2在区间[0 ,+∞)上是增函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数或者是 单调减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具 有单调性。这一区间叫做y=f(x)的单调区间。
如 (-∞,0) 是y=x2的单调减区间。 [0 ,+∞)是y=x2的单调增区间。
从图象来看（从左往右），在单调区间上增函数 是上 升的；减函数是下降的。
x
没有单性。
y
-1. .
o1 x
问题2：函数f(x)= 1 在x=1处是减函数吗？ x （函数在一个点上没有单调性）
例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区 间上，y=f(x)是增函数还是减函数。
答：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5];
1.在(-∞,0)上取x=-3,x=-2,x=-1
则f(-3)=9;f(-2)=4;f(-1)=1
3 2 1
显然有
f
(3)
f
(2)
f
(1)
即在(-∞,0)上任意取两个值x1、x2
当x1< x2时，都有f(x1) >f(x2)
2.在[0,+∞)上取x=0,x=1,x=2
则f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4
. y y=x3
8
1.
. ..
-1 . 0 1 2
x
-1
f (2) 2 f (1) 1 f (0) 0 f (1) 1 f(x)=-x y
.2
2 1 0 1
.1
显然有
f
苏教版高二数学选修2-2 1.3.1 单调性 课件(33张)
栏目 导引
第1章 导数及其应用
2.若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是___①_____．(填 序号)
解析：函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在区间[a，b]上是增 函数，即在区间[a，b]上各点处切线的斜率k是递增的． 由图知，①符合条件，注意③中f′(x)＝k为常数．
(3)设 g(x)＝xf′(x)，其中 f′(x)为 f(x)的导函数，证明：对任
意 x＞0，g(x)＜1＋e－2.
栏目 导引
第1章 导数及其应用
[解] (1)由 f(x)＝ln xe＋x k， 得 f′(x)＝1－kxx－exxln x ，x∈(0，＋∞).2 分 由于曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与 x 轴平行， 所以 f′(1)＝0，因此 k＝1.4 分 (2)由(1)得 f′(x)＝x1ex(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞)． 令 h(x)＝1－x－xln x，x∈(0，＋∞)，5 分 当 x∈(0，1)时，h(x)＞0；当 x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0. 又 ex＞0，所以当 x∈(0，1)时，f′(x)＞0； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0. 因此 f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋ ∞) .8 分
栏目 导引
(2)函数的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝6x－2x＝2·3x2x－1. 令 f′(x)>0，即 2·3x2x－1>0， 解得－ 33<x<0 或 x> 33. 又∵x>0，∴x> 33；
第1章 导数及其应用
栏目 导引
令
f′(x)<0，即
3x2－1 2· x <0.
第1章 导数及其应用
2.若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是___①_____．(填 序号)
解析：函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在区间[a，b]上是增 函数，即在区间[a，b]上各点处切线的斜率k是递增的． 由图知，①符合条件，注意③中f′(x)＝k为常数．
(3)设 g(x)＝xf′(x)，其中 f′(x)为 f(x)的导函数，证明：对任
意 x＞0，g(x)＜1＋e－2.
栏目 导引
第1章 导数及其应用
[解] (1)由 f(x)＝ln xe＋x k， 得 f′(x)＝1－kxx－exxln x ，x∈(0，＋∞).2 分 由于曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与 x 轴平行， 所以 f′(1)＝0，因此 k＝1.4 分 (2)由(1)得 f′(x)＝x1ex(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞)． 令 h(x)＝1－x－xln x，x∈(0，＋∞)，5 分 当 x∈(0，1)时，h(x)＞0；当 x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0. 又 ex＞0，所以当 x∈(0，1)时，f′(x)＞0； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0. 因此 f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋ ∞) .8 分
栏目 导引
(2)函数的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝6x－2x＝2·3x2x－1. 令 f′(x)>0，即 2·3x2x－1>0， 解得－ 33<x<0 或 x> 33. 又∵x>0，∴x> 33；
第1章 导数及其应用
栏目 导引
令
f′(x)<0，即
3x2－1 2· x <0.
高考数学 2.2.1 第1课时 函数的单调性课件 苏教版必修1
2.单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域 和相应区间就谈不上单调性，因此我们在求函数的单调 区间时，要树立“定义域优先”的原则.
3.各递增或递减区间具有独立性，只能用“，”分开 或者用“和”来连接，不能写成并集形式.即如果函数 在两个区间A和B上都是增 减 函数，一般不能认为函数
探究1：定义 第2.1.1节开头的第三个问题中，气温是关于时间的函数， 观察图象，回答问题．
θ/℃
10 8
6
4 2
O -2
2
4
6
8
10 12 14
16
18 20
22
24
t/h
问题1：说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间 的推移气温逐渐升高”这一特征？
2 已知函数f x , 利用函数单调性的定义判断函数f x 在区 x -1 间 2, 6 上的单调性；
提升总结：
1.函数单调性的定义中，实际上有两层意思：
1 对于任意的x1 , x2 M , 若x1 x2 , 有f x1 f x2 , 则f x 在
区间M 上为增函数；
2 若f x 在区间M 上为增函数，则当x1 x2时，必有f x1 f x2 .
证明：设x1，x2为区间（-∞ ，0
1 1 1 x x 1) 1 2 x1 x2 x2 x2 x1
）内的任意两个值，
1 1) x1
且x1<x2，则x1-x2<0 ，x1x2>0.因为 f ( x1 ) f ( x2 ) （
（
所以
f(x1)-f(x2）<0 即 f(x1)<f(x2） 1 故 f ( x) 1 在区间（-∞ ，0 ）上是单调增函数. x
3.各递增或递减区间具有独立性，只能用“，”分开 或者用“和”来连接，不能写成并集形式.即如果函数 在两个区间A和B上都是增 减 函数，一般不能认为函数
探究1：定义 第2.1.1节开头的第三个问题中，气温是关于时间的函数， 观察图象，回答问题．
θ/℃
10 8
6
4 2
O -2
2
4
6
8
10 12 14
16
18 20
22
24
t/h
问题1：说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间 的推移气温逐渐升高”这一特征？
2 已知函数f x , 利用函数单调性的定义判断函数f x 在区 x -1 间 2, 6 上的单调性；
提升总结：
1.函数单调性的定义中，实际上有两层意思：
1 对于任意的x1 , x2 M , 若x1 x2 , 有f x1 f x2 , 则f x 在
区间M 上为增函数；
2 若f x 在区间M 上为增函数，则当x1 x2时，必有f x1 f x2 .
证明：设x1，x2为区间（-∞ ，0
1 1 1 x x 1) 1 2 x1 x2 x2 x2 x1
）内的任意两个值，
1 1) x1
且x1<x2，则x1-x2<0 ，x1x2>0.因为 f ( x1 ) f ( x2 ) （
（
所以
f(x1)-f(x2）<0 即 f(x1)<f(x2） 1 故 f ( x) 1 在区间（-∞ ，0 ）上是单调增函数. x
苏教版选修2-2高中数学1.3.1《单调性》ppt课件
x＜2，函数的单调递减区间为(1,2)．
(2)函数的定义域为{x|x≠0}， f′(x)＝x＋px′＝1－xp2＝x2x－2 p＝x12(x＋ p)(x－ p)． 令 f′(x)＞0，则x12(x＋ p)·(x－ p)＞0， 解得 x＜－ p或 x＞ p. ∴函数的单调递增区间为(－∞，－ p)和( p，＋∞)． 令 f′(x)＜0，则x12(x＋ p)(x－ p)＜0， ∴－ p＜x＜ p，且 x≠0， ∴函数 f(x)的递减区间为(－ p，0)和(0， p)．
(2 分)
要使 f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，
则 f′(x)≥0 在 x∈[2，＋∞)上恒成立，
即2x3x－2 a≥0 在 x∈[2，＋∞)上恒成立．
(6 分)
∵x2＞0，∴2x3－a≥0，即 a≤2x3 在 x∈[2，＋∞)上恒成立．
∴a≤(2x3)min.∵x∈[2，＋∞)，y＝2x3 是单调递增的．
题型三 已知单调性求参数的取值范围 【例 3】 (14 分)已知函数 f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数 a∈R)．若
函数 f(x)在 x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求 a 的取值范 围．
审题指导 可先对函数求导，再将问题转化为
f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立问题求解．
[规范解答] f′(x)＝2x－xa2＝2x3x－2 a
证明
f′(x)＝xcos
x－sin x2
x，又
x∈2π，π，
则 cos x＜0，∴xcos x－sin x＜0，
∴f′(x)＜0，∴f(x)在π2，π上是减函数．
题型二 求函数的单调区间 【例 2】 求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－ln x；(2)y＝21x.
高中数学苏教版必修一《2.2.1函数的单调性》教学课件
2024/11/14
17
单击此处编辑母版标题样式 证明：在区间 ,上任取两个值 x1, x2 且 x1 x2
• 单击此处编辑则 母f (版x1)文 本f (x样2) 式2x1 1 (2x2 1)
• 二级
2x1 1 2x2 1
• 三级
• 四级
2(x2 x1)
x1, x• 2五级, ，且 x1 x2 x2 x1 0
单击此处编辑母版文本样式
1 x1
1 x2
• 二级
• 三级
• 四级
x2 x1 x1 x2
x1,•x五2 级 , 0 ，且 x1 x2 x1x2 0, x2 x1 0
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
所以函数 y 1 在区间上 , 0是减函数.
x
• 单击此证处明：编设辑V1母,V2是版定文义本域 样0,式 上任取两个实数,且 V1 V2
•
二级
• 三则级
• 四级
p(V1)
p(V2
)
k V1
k V2
作差
• 五级
k V2 V1 V1V2
变形
V1,V2 0, ，且V1 V2 V2 V1 0,V1V2 0
又 k 0 ,于是 p(V1) p(V2 ) 0, p(V1) p(V2 )
取值 定号
所以函数 p k ,V 0, 在区间 0, 上是减函数.
V
结论
2024/11/14
12
单击此处编证辑明函母数版单标调题性的样一式般步骤:
取值
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级
作差变形
• 五级
定号
结论
高中数学教师用书第一部分第2章2.2.1第一课时函数的单调性课件苏教版必修.pptx
ymin＝f(x0)
1．函数单调性的理解 (1)函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意 性，即“任意两数x1，x2∈A”，“任意”两个字绝不能去掉； 二是有大小关系，即“x1<x2(或x1>x2)”；三是同属一个单 调区间，三者缺一不可． (2)函数的单调性反映在图象上，若函数y＝f(x)在区 间A上是单调增(减)函数，则函数在区间A上的图象从左 向右是上升(下降)的．
第
2
2.2
章 2.2.1
理解教 材新知
第 一 课 时
知识点一 知识点二
把握热 点考向
考点一 考点二 考点三
应用创 新演练
2．2
函数的简单性质
2．2.1 函数的单调性
考察函数y1＝x，y2＝－x和y3＝x2. 问题1：你能作出它们的图象吗？ 提示：图象如下：
问题2：从图象的左边向右边看，图象是什么变化趋势？ 提示：图象(1)从左向右看，一直呈上升的趋势； 图象(2)从左向右看，一直呈下降的趋势； 图象(3)从左向右看，呈先下降后一直上升的趋势．
1．单调增函数与单调增区间 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有 f(x1)<f(x2) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函 数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
2．单调减函数与单调减区间 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为 y＝f(x)的单调减区间． 3．单调性 如果函数y＝f(x)在区间I上是 单调增函数 或单调减函数 ， 那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
1．函数单调性的理解 (1)函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意 性，即“任意两数x1，x2∈A”，“任意”两个字绝不能去掉； 二是有大小关系，即“x1<x2(或x1>x2)”；三是同属一个单 调区间，三者缺一不可． (2)函数的单调性反映在图象上，若函数y＝f(x)在区 间A上是单调增(减)函数，则函数在区间A上的图象从左 向右是上升(下降)的．
第
2
2.2
章 2.2.1
理解教 材新知
第 一 课 时
知识点一 知识点二
把握热 点考向
考点一 考点二 考点三
应用创 新演练
2．2
函数的简单性质
2．2.1 函数的单调性
考察函数y1＝x，y2＝－x和y3＝x2. 问题1：你能作出它们的图象吗？ 提示：图象如下：
问题2：从图象的左边向右边看，图象是什么变化趋势？ 提示：图象(1)从左向右看，一直呈上升的趋势； 图象(2)从左向右看，一直呈下降的趋势； 图象(3)从左向右看，呈先下降后一直上升的趋势．
1．单调增函数与单调增区间 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有 f(x1)<f(x2) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函 数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
2．单调减函数与单调减区间 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为 y＝f(x)的单调减区间． 3．单调性 如果函数y＝f(x)在区间I上是 单调增函数 或单调减函数 ， 那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
高中数学 1.3.1《函数的单调性与导数》课件 苏教版选修2-2
2
且x≠1.
∵1为拐点，∴y=x2(1－x)3的单调减区间是(5 －∞，0)，
2
( ，+∞)
5
精选ppt
（2）求 f (x) ln
1 x2 1 x2
的单调递增区间
• 解：由函数的定义域可知 1x2 0，即1x1
又
f(x)ln1x21[ln(1x2)ln(1x2)] 1x2 2
• 所以 f(x)1 2(1 2x x2 1 2 x x2)1 xx21 xx2令
当2 x3时，f '(x)0; 当x3或x2时，f '(x)0; 当x 3或x 2时，f '(x) 0.
试画出函数 f ( x ) 图象的大致形状。 y A
y f (x)
B
精选ppt
o 2 3x
思考：证明函数f(x)=
1 x
在(0，+∞)
上是减函数
• 证法一：(用以前学的方法证)任取两个数
x1，x2∈(0，+∞)设x1＜x2.
• 解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1)
• =x(1－x)2［2(1－x)－3x］=x(1－x)2·(2－5x)
• 令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜ 2 .
25
• •
∴y=x2(1－x)3的单调增区间是(0，5 )
令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞
注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单 调性发生改变. 当x=x0时, f′(x0)=0,且当x＜x0与x＞x0时
f′(x0)异号，则函数在精选该ppt 点单调性发生改变.
例3、 求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π] 的单调区间.
函数的单调性与导数ppt3 苏教版
若 f () x在 （ 0 ， 1 ] 上 是 增 函 数 ， 求 a 的 取 值 范 围 。
3 [ , ) 2
已知函数f(x)=ax³ +3x² -x+1在R上是减函数， 求a的取值范围。
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.3.1单调性课件(11张)
x
上是单调减函数．
问题五
3 f ( x ) x x 你能利用导数作出函数
的草图吗？
例3
3 x m 0 有三个不同的实数 已知方程 x
解，则实数 m 的取值范围为
．
3 试结合 f ( x) x 思考：如果函数在某区间上单调
递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？
3 2 思考：已知函数 f 在R () x x m x 3 x 2
任 意 x ,x I 1 2
当x1 x2时 有f ( x1 ) f ( x2 )
f (x1) f (x2) 0 x1 x2
f (x) 0
导数与函数单调性的联系： 一般地， 对于函数 y f (x)
如果在某区间上 f (x) 0，那么 f ( x ) 为该区 间上的增函数， 如果在某区间上 f (x) 0 ，那么 f ( x ) 为该区 间上的减函数． y
y=f(x)
y
y=f(x)
o
a
b
Байду номын сангаас
x
o a
b
x
例1 求下列函数的单调区间：
（1） f (x) ex x
x )x l nx （ 2） f (
问题四
利用导数求函数单调区间的步骤是：
1 ． 求 导 数 f ( x ) ；
2 ． 在 函 数 fx () 的 定 义 域 内 解 不 等 式 f () x 0 和 f () x 0 ;
高中数学
导数在函数中的应用 — 单调
2 问题一 确定函数 f( x ) x 2 x 1的单调区间．
y
单调增区间：（1，+∞）
o 1 x
单调减区间： (－∞，1)
上是单调减函数．
问题五
3 f ( x ) x x 你能利用导数作出函数
的草图吗？
例3
3 x m 0 有三个不同的实数 已知方程 x
解，则实数 m 的取值范围为
．
3 试结合 f ( x) x 思考：如果函数在某区间上单调
递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？
3 2 思考：已知函数 f 在R () x x m x 3 x 2
任 意 x ,x I 1 2
当x1 x2时 有f ( x1 ) f ( x2 )
f (x1) f (x2) 0 x1 x2
f (x) 0
导数与函数单调性的联系： 一般地， 对于函数 y f (x)
如果在某区间上 f (x) 0，那么 f ( x ) 为该区 间上的增函数， 如果在某区间上 f (x) 0 ，那么 f ( x ) 为该区 间上的减函数． y
y=f(x)
y
y=f(x)
o
a
b
Байду номын сангаас
x
o a
b
x
例1 求下列函数的单调区间：
（1） f (x) ex x
x )x l nx （ 2） f (
问题四
利用导数求函数单调区间的步骤是：
1 ． 求 导 数 f ( x ) ；
2 ． 在 函 数 fx () 的 定 义 域 内 解 不 等 式 f () x 0 和 f () x 0 ;
高中数学
导数在函数中的应用 — 单调
2 问题一 确定函数 f( x ) x 2 x 1的单调区间．
y
单调增区间：（1，+∞）
o 1 x
单调减区间： (－∞，1)
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.3.1单调性课件(11张)
x
证明：
f ( x) e 1
x
x
因为当 x (, 0) 时，e
x
1即f Fra bibliotek( x ) 0
所以函数 f ( x) e x 在区间 ( , 0 ) 上是单调减函数．
问题五
你能利用导数作出函数 的草图吗？
f ( x) x x
3
例3
已知方程
x xm0
任 意 x , x2 I 1
当 x 1 x 2时 有 f ( x1 ) f ( x 2 )
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
0
f ( x ) 0
导数与函数单调性的联系： 一般地， 对于函数 y f ( x )
如果在某区间上 间上的增函数， 如果在某区间上 间上的减函数． y
高中数学
导数在函数中的应用 — 单调
问题一 确定函数
y
f (x) x 2x 1 的单调区间．
2
单调增区间：（1，+∞）
o 1 x
单调减区间： (－∞，1)
f ( x) e x
x
问题二
你能确定函数
的单调区间吗？
问题三 能不能利用导数研究函数的单调性呢？
函数单调增 图像逐渐上升 切线的斜率大于零
3
有三个不同的实数
．
解，则实数 m 的取值范围为
试结合
f (x) x
3
思考：如果函数在某区间上单调
递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？ 思考：已知函数 f( x ) x m x 3 x 2在R
3 2
上单调增，求实数m的取值范围．
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课堂小结：
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f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
2021/01/21
24
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
16
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
y
y = x2
1·
O 1· x
2021/01/21
12
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
13
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
f(x1)
y
y = x2
1·
x1 O 1· x
从左至右，图象上升
从左至右，图象下降
数量 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
2021/01/21
27
函数的单调性定义：
2021/01/21
28
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
2021/01/21
3
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
2021/01/21
4
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
5
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
此函数在区间 大，在区间
f(x1)
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
6
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 O
y=x
1· x
f(x1)
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
7
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
8
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
2021/01/21
17
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
f(x1) O x1
1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
18
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间 大，在区间
从左至右，图象上升
数量 y随x的增大而增大 特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
2021/01/21
26
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
§2.1.3 函数的简单性质
(函数的单调性)
2021/01/21
1
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是 关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
2021/01/21
2
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
2021/01/21
25
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
14
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1)
1· x1 O 1·
y = x2
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
15
引例2：画出下列函数的图象
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
图象 特征
数量 特征
x2 x
0
x1
x2 x
2021/01/21
21
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
2021/01/21
29
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
9
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
y=x
f(x1)
1·
O 1· x1 x
此函数在区间（-∞, +∞ ）内y随x的增大而增
大，在区间
y随x的增大而减小；
2021/01/21
10
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
2021/01/21
11
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
19
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增 大，在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
20
在区间I内
从左至右，图象上升
数量 特征
x2 x
2021/01/21
22
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
x2 x
2021/01/21
23
在区间I内
在区间I内
y
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
2021/01/21
24
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
16
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
y
y = x2
1·
O 1· x
2021/01/21
12
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
13
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
f(x1)
y
y = x2
1·
x1 O 1· x
从左至右，图象上升
从左至右，图象下降
数量 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
2021/01/21
27
函数的单调性定义：
2021/01/21
28
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
2021/01/21
3
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
2021/01/21
4
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
5
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
此函数在区间 大，在区间
f(x1)
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
6
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 O
y=x
1· x
f(x1)
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
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7
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
8
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
2021/01/21
2021/01/21
17
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
f(x1) O x1
1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
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18
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间 大，在区间
从左至右，图象上升
数量 y随x的增大而增大 特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
2021/01/21
26
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
§2.1.3 函数的简单性质
(函数的单调性)
2021/01/21
1
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是 关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
2021/01/21
2
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
2021/01/21
25
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
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14
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1)
1· x1 O 1·
y = x2
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
15
引例2：画出下列函数的图象
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
图象 特征
数量 特征
x2 x
0
x1
x2 x
2021/01/21
21
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
2021/01/21
29
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
9
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
y=x
f(x1)
1·
O 1· x1 x
此函数在区间（-∞, +∞ ）内y随x的增大而增
大，在区间
y随x的增大而减小；
2021/01/21
10
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
2021/01/21
11
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
2021/01/21
19
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增 大，在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
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20
在区间I内
从左至右，图象上升
数量 特征
x2 x
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22
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
x2 x
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23
在区间I内
在区间I内
y