初中数学知识点公式总结
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函数部分
一、 一次函数：
y=kx+b(k ≠0) ；正比例函数：y=kx （k ≠0）。
当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。 当b>0在x 轴正半轴；当b<0在x 轴负半轴。
二、 反比例函数：
（1）一般形式为)0(1
≠==-k kx y x k y 或；
（2）如右图，k S AOB 2
1
=∆，矩形面积=|k|。
（3）注：反比例函数的性质中，当0>k 时，y 随着x 的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明x 的取值范围（如00<>x x 或）
。 （4）如图3，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，垂足是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关 （5）如图4，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=
x
k （k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，过B 点作BC ⊥y 轴，两线的交点是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。
三、 二次函数：
（1） 一般形式：a b ac a b x a c bx ax y 44222
2
-+⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+=++=，对称轴是直线a b x 2-=，顶点坐标为)44,2(2
a
b a
c a b --。特殊形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2
h x a y -=；④()k h x a y +-=2
，顶点为(h ,k )，对称轴为直线h x =。
（2） a 的用途：①确定开口方向（最值）：若0>a ，则开口向上，当a
b
x 2-
=时最小值y =a b ac 442-，若0 b x 2-=时最大值y =a b ac 442-；② 确定开口大小：当a 越大开口越小，当a 越小开口越大；③若a 相等，则形状相同，可平移得到。 （3） 平移规律：2 ax y = k m x a y ++=2 )( （正左负右，正上负下）。 2 -2 -6 51 B O A （4） b a 与的联系：主要通过对称轴（直线a b x 2- =）来解决，当对称轴在y 轴左侧时b a 与 同号，当对称轴在y 轴右侧时b a 与异号。 （5） 增减性：当x 时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>a b 2-时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增；当x b 2-时，y 随x 的增大而增大；在对称 轴的右侧，即当x>a b 2-时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减。 （6） 用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式： ()()21x x x x a y --=. （7） 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2 有且只有一个交点 (h ,c bh ah ++2 ) （8） 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ⋅-=+2121, () () a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆= -=-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=-+= -= -=44422 212 212 2121补充： 1. 两点间距离公式：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2），则AB=()()221221y y x x -+- 2. 设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。若12121l l k k ⊥⇔⋅=- 3. 点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1 ) 1(2 002 2 00++-= -++-=k b y kx k b y kx d 对于点P （x 0，y 0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有 2 200a b a c by x d +++= 4. 直线斜率：当直线L 的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b ，（斜截式）k 即该函数图 像的斜率。 由一条直线与X 轴形成的角的正切。 1 212tan x x y y k --= =α 5. 直线方程：一般两点斜截距 ①一般直线方程：ax+by+c=0 ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: ) (11 21 21x x x x y y y y ---=- ③知道一点与斜率)(1 1x x k y y -=- ④斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b(k ≠0) ⑤由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式： 1=+b y a x 四、 锐角三角函数 1.如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边A A ∠= sin c a A =sin 1sin 0< B A cos sin = B A sin cos = 1cos sin 22=+A A 1tan ·tan =B A A A A cos sin tan = 余弦 斜边的邻边A A ∠= cos c b