初中数学知识点公式总结

函数部分一、 一次函数：y=kx+b(k ≠0) ；正比例函数：y=kx （k ≠0）。

当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。

当b>0在x 轴正半轴；当b<0在x 轴负半轴。

二、 反比例函数：（1）一般形式为)0(1≠==-k kx y x k y 或；（2）如右图，k S AOB 21=∆，矩形面积=|k|。

（3）注：反比例函数的性质中，当0>k 时，y 随着x 的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明x 的取值范围（如00<>x x 或）。

（4）如图3，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=xk（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，垂足是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关 （5）如图4，正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y=xk （k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，过B 点作BC ⊥y 轴，两线的交点是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。

三、 二次函数：（1） 一般形式：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，对称轴是直线a b x 2-=，顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --。

特殊形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2，顶点为(h ,k )，对称轴为直线h x =。

（2） a 的用途：①确定开口方向（最值）：若0>a ，则开口向上，当abx 2-=时最小值y =a b ac 442-，若0<a ，则开口向下，当abx 2-=时最大值y =a b ac 442-；②确定开口大小：当a 越大开口越小，当a 越小开口越大；③若a 相等，则形状相同，可平移得到。

（3） 平移规律：2ax y = k m x a y ++=2)( （正左负右，正上负下）。

2-2-651BO A（4） b a 与的联系：主要通过对称轴（直线abx 2-=）来解决，当对称轴在y 轴左侧时b a 与 同号，当对称轴在y 轴右侧时b a 与异号。

（5） 增减性：当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>ab 2-时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增；当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减。

（6） 用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. （7） 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2)（8） 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故ac x x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121补充：1. 两点间距离公式：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2），则AB=()()221221y y x x -+-2. 设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。

若12121l l k k ⊥⇔⋅=-3. 点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d对于点P （x 0，y 0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有2200a b a c by x d +++=4. 直线斜率：当直线L 的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b ，（斜截式）k 即该函数图像的斜率。

由一条直线与X 轴形成的角的正切。

1212tan x x y y k --==α5. 直线方程：一般两点斜截距 ①一般直线方程：ax+by+c=0②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:)(112121x x x x y y y y ---=-③知道一点与斜率)(11x x k y y -=-④斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b(k ≠0)⑤由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+bya x 四、 锐角三角函数1.如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A1tan ·tan =B AAAA cos sin tan =余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A(∠A 为锐角)2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

3. 特殊值的三角函数：ααsinαcosαtan30° 12 32 33 45° 22 22 1 60°321234. 如图所示：任意ABC ∆中，A ∠,B ∠,C ∠所对的边分别为,,a b c ，则)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =对边邻边斜边 ACBba cA 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径） 余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc a b ab C =+-=+-=+- 推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=5. 求任意ABC ∆面积的两种方法：1．111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ca B∆===6.)90tan()90tan(βα-︒--︒=BDAC其他公式1. 乘法有关公式：（1）nm n m aa a +=• （2）nm n m aa a -=÷（0≠a ）（3）mnnm aa =)( （4）)0(1≠=-a a a pp2. 平均数公式：（1）n 个数1x 、2x ……, n x 的平均数为：nx x x x n+++=- (21)（2）如果在n 个数中，1x 出现1f 次、2x 出现2f 次……, k x 出现k f 次，并且1f +2f ……+k f =n ，则nf x f x f x x kk +++=- (2211)3. （1）方差公式：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=Λ（2）标准差公式：数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----22221.....1x x x x x x n n一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

4. 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：aacb b x 242-±-=一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab -，1x 2x =a c5. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180(2)n ︒⋅-（n ≥3，n 是正整数） 6. n 边形共有23)-n(n 条对角线。

7. 圆与圆的位置关系（设⊙O 1的半径为R,⊙O 2半径为r, R>r ，圆心距O 1O 2 的距离为d ） ①两圆外离时，则d>R+r, 反之也成立 ②两圆外切时，则d=R+r, 反之也成立 ③两圆相交时，则R-r<d<R+r, 反之也成立 ④两圆内切时，则d=R-r, 反之也成立 ⑤两圆内含时，则d<R-r, 反之也成立8. 扇形的弧长公式：180Rn l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） 9. 扇形面积公式：2360R nS π=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数）lR S 21=扇形（R 为半径，l 为扇形的弧长）10. 圆锥面积公式：rl S π=侧2r rl S ππ+=全（r 为圆锥底面半径，l 为母线长）11. 其他周长、面积、体积公式：R C π2=圆，2r S π=圆， hr V 2π=圆柱， hr V 231π=圆锥（R 为圆的直径，r 为圆的半径）12. 正三角形面积：设边长为a ，面积为432a13. 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角则n-2)(k-2)=4。