黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础

一个有趣的实验：
这四个矩形看上去那一个最协调匀称
甲
乙
丙
丁 這四個矩形看上去, 哪一個最協調勻稱?
一个有趣的实验：
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
丁
這 四 個 矩 形 看 上 去 ,哪 一 個 最 協 調勻稱?
一个有趣的实验：
这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
一个有趣的实验：
什么是“斐波纳契数列”
在一月底，最初的一对兔子 交配，但是还只有1对兔子； 在二月底，雌兔产下一对兔 子，共有2对兔子；在三月底， 最老的雌兔产下第二对兔子， 共有3对兔子；在四月底，最 老的雌兔产下第三对兔子， 两个月前生的雌兔产下一对 兔子，共有5对兔子；……如 此这般计算下去，兔子对数 分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规律了吗？
从第3个数目开始，每个数 目都是前面两个数目之和。
斐波那契数列
依次类推可以列出下表： 所经过月数：1、2、3、4、5、6、 7、 8、 9、10、11、 12 兔子对数： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144
百度文库
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程 x2x10的根，整理
方程有： x 1 1 x
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割 比”。它的每个双螺旋结构中都是 由长 34个埃与宽21个埃之比组成 的，当然34和21是斐波那契系列中 的数字，它们的比率为1.6190476， 非常接近黄金分割的1.6180339。 这是否说明黄金分割律是比DNA中 的遗传密码更基本的东西？因为承 载DNA的结构——双螺旋结构—— 也遵循黄金分割律。黄金分割律也 许是我们的宇宙的DNA中的遗传密 码？
植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝 条也会出现斐波那契数，有一 种叫 “喷嚏麦”（Sneezewort 的直译），的花草，新的一枝 从叶腋长出，而另外的新枝又 从旧枝长出来，老枝条和新枝 条的数目的和就像那兔子问题 一样。
植物的神秘数字
在中国，梅花有着类似的象征意义。民 间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花 定为国花。
我们利用这个关系构造一个数列：
a11,an11 an1(n2,nN)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
a11,a21 2,a33 2,a45 3 a58 5,a6183 ,a71 23 1 ,
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母都是相 邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金数”时， 通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波纳契数”。
但是梅花有五枚花瓣并非独特，事实 上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如 与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、 樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。 常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合 花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚， 飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有 的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的 是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则 很少。
斐波那契 神奇数字
斐波那契螺旋
斐波那契曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神 圣罗马帝国)的坐上客。
什么是“斐波纳契数列”
斐波纳契是在解一道关 于兔子繁殖的问题时，得 出了这个数列。假定你有 一雄一雌一对刚出生的兔 子，它们在长到一个月大 小时开始交配，在第二月 结束时，雌兔子产下另一 对兔子，过了一个月后它 们也开始繁殖，如此这般 持续下去。每只雌兔在开 始繁殖时每月都产下一对 兔子，假定没有兔子死亡， 在一年后总共会有多少对 兔子？
植物的神秘数字
计算机绘制的斐波纳契螺旋
生命的神秘数字
动物界的神秘数字
人体的黄金分割点
人体的黄金分割点
面部的黄金分割
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然身材 修长，但其腰长与身 高之比平均约为0．58， 只有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能展现 0．618的魅力。
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的 黄金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的温 度；医学专家也观察到， 当人的脑电波频率下限是8 赫兹，而上限是12.9赫兹， 上下限的比率接近于0.618 时，乃是身心最具快乐欢 愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T 波出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金分 割”位置上（如图）。
心理学家测量了大家选出来的矩形
21
5
8 8
13
34 13
21
斐波纳契数列
坐落在意大利比萨的 斐波纳契雕像
斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大利 数学家，他也许是这2000年间欧洲最杰出 的数论学家。我们对他的生平知道得很少。 他出生在意大利那个后来因为伽里略做过 落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现 在那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随 经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是 由此而学习到了世界各地不同的算术体系。 在他最重要的著作《算盘书》中，引进了 印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则。 数论方面他在丢番图方程和同余方程方面 有重要贡献。
黄金分割点的作法
怎么样用直尺和圆规找出这一点来？
过B点作一条直线垂直AB，然后在这直线上取线段BD， 使得BD的长是AB的一半，然后联结AD。再以D为圆心， DB的长为半径画一个弧，这弧交AD于E点，然后再以A为 圆心，AE的长为半径画弧，这弧交AB于C点，这C点就是 所要找的将AB黄金分割的点。（见图一）
黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础
一些有趣的现象：
什么是黄金分割？
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发 现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部 分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其 数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方 等于全长与短段的乘积。
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条线段AC和B如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
AC:AB 51:10.618 2
什么是黄金分割？
C
A
B
如果把 AC BC
AB AC
化为乘积式是 AC 2AB•BC
AC叫做AB和BC的比例中项