2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题

1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =

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1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标；

(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.

① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.

（第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、

D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

B C

第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1

2

x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲；

（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

（3）△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形

时t的值及S的最大值。

5．（2020年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）

和(0，

.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1

2 (长

度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

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3(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x

轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是▲；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t ﹦▲，点P与点E重合；

（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．(2020年浙江宁波)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的

坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G 。

（1）求DCB ∠的度数;

（2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△F OE '，记直线F E '与射线DC 的交点为H 。

①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标。

7. （2020年浙江衢州）△ABC 中，∠A

=∠B =30°，AB =．把△ABC 放在平面直

角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的

旋转．

（图1）

（图2）

（图3）

(1) 当点B 在第一象限，纵坐标是

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2

时，求点B 的横坐标； (2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C ，请你 探究：

① 当54a =

，1

2

b =-，355

c =-时，A ，B 两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由；

② 设b =-2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m

的值；若不存在，请说明理由．

8．（2020年浙江绍兴）如图,设抛物线C 1:()512

-+=x a y , C 2:()512

+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A 的

坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的

直线为l,且l与x轴交于点N.

①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为

(1, 2)，求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

9．(2020年浙江台州)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A 运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．