七年级数学上册第六章一次函数5一次函数的应用课件鲁教版五四制
鲁教版七年级上册6.5 一次函数的应用(第一课时)
随堂练习 课本163页为了提高某种农作物的产量,农场通常采
用喷施药物的方法控制其高度,已知该农作物的平均高度
y(米)与每公顷所喷施药物的质
量 x(千克)之间的关系如图所示,
经验表明,该种农作物高度在
1.25 米左右时它的产量最高,此
时每公顷应喷施药物多少千克? 解:仔细观察图形可知直线过(0,1.5),(10,0.5)两点
图2
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方
米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
想一想
(1).水库干旱前的蓄水量是多少？ (2).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生
10-8＝2
(3)将y=1代入上式 解得 x=450
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多 少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时 将自动报警.行驶多少千米后,摩托 车将自动报警?
总结：如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示(：1).一箱汽油可供摩托车行驶多
少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗 多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升 时将自动报警.行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
（450，1）
还有其他方法做吗？
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章5一次函数的应用(鲁教版七年级上·五四制)
函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题 .
2.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系
(1)从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，
自变量 的值就是方程kx+b=0的解. 相应的_______
5 一次函数的应用
1.通过函数图象获取信息
函数图象 分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 从_________
函数模型 ，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _________ 方程 函数 _____ 与_____ 的结合的思想方法.
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具
0.6 万公顷. ____ 5， (2)纵坐标为1的点在函数的图象上对应的点的横坐标为__ 5 年年底，新增沙漠面积可达到1万公顷. 所以第__ 100 万公顷，每年新增沙漠 (3)①由题意可知该地区原有沙漠____ 0.2 万公顷； ____ 0.2m 万公顷. ②m年年底新增沙漠_____ 0.2m+100 万公顷. 所以m年年底该地区的沙漠面积变为_________
给运输机需多少分钟？
(2)求加油过程中，运输机的余油量Q1(t)续飞行，需10h到达目的地，问
燃油是否够用？
【规范解答】(1)由图可知，加油飞机的加油油箱中装载了 30 t油，将这些油全部加给运输机需___ 10 min.……………2分 ___ (2)设加油过程中，运输机的余油量Q1(t)与时间t(min)的 函数关系式为Q1=kt+b.因为函数的图象过点(0，40)，所以 b=40.又因为函数图象过点(10，69)，所以b+10k=69，
2022秋七年级数学上册第六章一次函数6.5一次函数的应用1含一个一次函数(图象)的应用课件鲁教版五
与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( C )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而 是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响， 要仔细审题，理解题意．实际上s与t的函数关 系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次 函数，故选C.
3 【中考·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上 重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单 位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
4 【中考·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、 乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村， 甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如 图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙 又骑行了15 min或65 min时两人相距 2 km.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围． 解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
9 【中考·台州】如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、 下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲 乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：
m)与下行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 h＝－130x＋6， 乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函 数关系如图②所示． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
【2021·天津南开中学期中】在如图所示的直角坐标 8
七年级数学上册 一次函数图象的应用讲义 (新版)鲁教版
一次函数图象的应用（讲义）课前预习1. 我们一般从四个方面来研究一次函数，这四个方面分别是 、 、 、 ． 具体来说：2. 若一次函数 y =kx +b 的图象不经过第二象限，则 k 0， b 0．3. 已知 m >0，n <0，请在如图所示的坐标系中分别作出 y =mx +n ， y =nx +m 的大致图象．第 4 题图4. 如图，直线 y 12x 与直线 y 2 2x 4 相交于点 A ，请回答下列问题：当 x =-3 时， y 1 y 2 ；当 x =-1 时， y 1 y 2 ；当 x =1 时， y 1 y 2 ．知识点睛1. 函数图象共存问题选定一个函数图象，根据图象性质判断 k ，b 符号，验证另一个函数图象存在的合理性．2. 数形结合求范围已知自变量 x 的取值范围求因变量 y 的取值范围：①在图上标出 x 的取值范围；②对应到函数的图象上；③根据对应的图象确定 y 的取值范围．若已知因变量 y 的取值范围求自变量 x 的取值范围，操作方式和上述类似．举例：当 x 1<x <x 2 时，y 1<y <y 2 当 x 1<x <x 2 时，y 2<y <y 1多个函数比大小：① ；② ；③ ．精讲精练1. 若实数 a ，b ，c 满足 a +b +c =0，且 a <b <c ，则函数 y =ax +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一次函数 y =kx -k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在同一坐标系中，正比例函数 y =kx 与一次函数 y =x -k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 已知一次函数 y =mx +n 与正比例函数 y =mnx （m ，n 为常数， 且 mn ≠0），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 两个一次函数 y 1=mx +n ，y 2=nx +m ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，直线 y 2x 5 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-2<x < 1 时，y 的取值范围是 ；2（2）当-1<x ≤1 时，y 的取值范围是 ．第 6 题图 第 7 题图7. 如图，直线y 2 x 4 的图象如图所示，回答下列问题：3（1）当 6<y ≤8 时，x 的取值范围是 ；（2）当-2≤y ≤2 时，x 的取值范围是 ．8. 一次函数 y =kx +b （k ≠0），当-2≤x ≤5 时，对应的 y 值取值范围为 0≤y ≤7，则一次函数的解析式为 ．9. 已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当 x <1 时，y 的取值范围是 ；（2）当 x ≥0 时，y 的取值范围是 ．10. 已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当 y >0 时，x 的取值范围是 ；（2）当 y <2 时，x 的取值范围是 ．11. 已知一次函数 y 2x 1的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-1≤x <0 时，y 的取值范围是 ；（2）当 y >2 时，x 的取值范围是 ．12. 如图，直线 y 1=kx +b 经过点 A (-1，-2)和点 B (-2，0)，直线 y 2=2x过点 A ，当 y 1<y 2 时，x 的取值范围是 ．第 12 题图 第 13 题图13. 如图，直线 y 1=3x +b 和 y 2=ax -3 的图象交于点 P (-2，-5)，当y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ． 14. 如图所示，函数 y 1=|x |和 y 2 1 x 4 的图象相交于(-1，1)， 3 3(2，2)两点．当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是（ ）A ．x <-1B ．-1<x <2C ．x >2D ．x <-1 或 x >22=ax【参考答案】课前预习1. 表达式，图象，性质，计算表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）图象：一条直线增减性：k>0，y 随x 增大而增大k<0，y 随x 增大而减小过象限：k>0，b>0，过第一、二、三象限k>0，b<0，过第一、三、四象限k<0，b>0，过第一、二、四象限k<0，b<0，过第二、三、四象限2. >，≤3. 略4. <，=，>知识点睛2. 找交点，作直线，定左右精讲精练1.A2. C3. B4.A5. C6. （1）1<y<4；（2）3<y≤77. （1）6≤x3；（2）3≤x≤98. y=x+2 或y=-x+59. （1）y<0；（2）y≥-210. （1）x<1；（2）x>0111. （1）-1≤y<1；（2）x212. x>-113. x>-214. D。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
鲁教版初中数学五四制七上一次函数课件
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章3一次函数的图象第2课时(鲁教版七年级上·五四制)
3.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是；(
b k
,
0)
与y轴的交点坐标是_(_0_，__b_)_.
4.直线y=kx与直线y=kx+b的位置关系是_平__行__，所以直线
y=kx+b可以看成是直线y=kx向上(或向下)平移_|_b_|_个单位
得到.
灿若寒星
【归纳】函数y=kx的图象是经过_原__点__的一条_直__线__，一次函数 y=kx+b(b≠0)的图象是不经过原点的一条_直__线__，由于两点确 定一条直线，因此作一次函数y=kx+b(k≠0)图象时，描出点 (0，_b_)，(， b0).画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时，只要
灿若寒星
5.在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-x+1的图象， 并观察它们的位置关系. 【解析】列表：
x
0
-1
y
1
0
x01 y10
描点、连线，即得y=x+1和y=-x+1的图象，
如图所示.观察图象发现直线y=x+1与
直线y=-x+1互相垂直.
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
知识点1一次函数的图象 【例1】(2012·乐山中考)若实数a，b，c满足a+b+c=0，且 a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是( )
灿若寒星
【解题探究】1.a<b<c且a+b+c=0说明a，c是什么样的数？为什 么？ 提示：_a_<_0_，_c_>_0_，因为a，b，c三个数互不相等，且和为0， 故a，b，c三个数中至少有一个为正数，至少有一个为负数， 故_a_<_0_，_c_>_0_. 2.对于直线y=ax+c，当a<0时，直线从左到右是怎样的？ 提示：_下__降__，即越来越_低__.
鲁教版七年级数学上册课件：6.2 一次函数
一次函数： 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x 的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工 资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140
即本月工资、薪金是4140元.
练习1
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7 它是一次函数.
(2) y=6x2-3x 它不是一次函数.
本课小结
一次函数： 若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=x+b(b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为 自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
2019学年七年级数学上册 一次函数图象的应用讲义 (新版)鲁教版
一次函数图象的应用（讲义）课前预习 1. 我们一般从四个方面来研究一次函数，这四个方面分别是、、、． 具体来说：2. 若一次函数 y =kx +b 的图象不经过第二象限，则 k0， b0．3. 已知 m >0，n <0，请在如图所示的坐标系中分别作出 y =mx +n ，y =nx +m 的大致图象．第 4 题图4. 如图，直线 y 12x 与直线 y 22x 4 相交于点 A ，请回答下列问题：当 x =-3 时， y 1 y 2 ；当x =-1 时， y 1 y 2 ；当 x =1时， y 1y 2 ．知识点睛1. 函数图象共存问题选定一个函数图象，根据图象性质判断 k ，b 符号，验证另一个函数图象存在的合理性．2. 数形结合求范围已知自变量 x 的取值范围求因变量 y 的取值范围： ①在图上标出 x 的取值范围； ②对应到函数的图象上；③根据对应的图象确定 y 的取值范围．若已知因变量 y 的取值范围求自变量 x 的取值范围，操作方式和上述类似． 举例：当 x 1<x <x 2 时，y 1<y <y 2 当 x 1<x <x 2 时，y 2<y <y 1多个函数比大小： ① ；②；③．精讲精练1.若实数 a ，b ，c 满足 a +b +c =0，且 a <b <c ，则函数 y =ax +c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2. 一次函数 y =kx -k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在同一坐标系中，正比例函数 y =kx 与一次函数 y =x -k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知一次函数 y =mx +n 与正比例函数 y =mnx （m ，n 为常数， 且 mn ≠0），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．5. 两个一次函数 y 1=mx +n ，y 2=nx +m ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，直线 y 2x 5 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-2<x < 1时，y 的取值范围是； 2（2）当-1<x ≤1 时，y 的取值范围是．第 6 题图第 7 题图7.如图，直线y2x 4 的图象如图所示，回答下列问题： 3（1）当 6<y ≤8 时，x 的取值范围是 ； （2）当-2≤y ≤2 时，x 的取值范围是 ．8.一次函数 y =kx +b （k ≠0），当-2≤x ≤5 时，对应的 y 值取值范围为 0≤y ≤7，则一次函数的解析式为 ．9.已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，回答下列问题： （1）当 x <1 时，y 的取值范围是 ； （2）当 x ≥0 时，y 的取值范围是 ．10. 已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当 y >0 时，x 的取值范围是 ；（2）当 y <2 时，x 的取值范围是．11. 已知一次函数 y 2x 1的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-1≤x <0 时，y 的取值范围是； （2）当 y >2 时，x 的取值范围是．12. 如图，直线 y 1=kx +b 经过点 A (-1，-2)和点 B (-2，0)，直线 y 2=2x过点 A ，当 y 1<y 2 时，x 的取值范围是．第 12 题图 第 13 题图13.如图，直线 y 1=3x +b 和 y 2=ax -3 的图象交于点 P (-2，-5)，当y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ．14. 如图所示，函数 y 1=|x |和 y 21 x 4的图象相交于(-1，1)， 3 3(2，2)两点．当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是（ ） A ．x <-1 B ．-1<x <2 C ．x >2D ．x <-1 或 x >22=ax【参考答案】课前预习1. 表达式，图象，性质，计算表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）图象：一条直线增减性：k>0，y 随x 增大而增大k<0，y 随x 增大而减小过象限：k>0，b>0，过第一、二、三象限k>0，b<0，过第一、三、四象限k<0，b>0，过第一、二、四象限k<0，b<0，过第二、三、四象限2. >，≤3. 略4. <，=，>知识点睛2. 找交点，作直线，定左右精讲精练1.A2. C3. B4.A5. C6. （1）1<y<4；（2）3<y≤77. （1）6≤x3；（2）3≤x≤98. y=x+2 或y=-x+59. （1）y<0；（2）y≥-210. （1）x<1；（2）x>0111. （1）-1≤y<1；（2）x212. x>-113. x>-214. D。
数学鲁教版七年级上册 6.5《一次函数的应用》课件
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时, 销售收入＝ 6000 元,
销售成本＝ 5000 元;
⑶当销售量为 4吨 时, 销售收入等于销售成本;
y/元 6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
已超过35km, 也就是
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
说, 他们已经过了
“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时, 即S1=45km, 此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考: 用解析法如何求得这两个问题的结果?
42.5
S（km）
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 , l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里） 与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
s/海里
8
l2
7
6
5
l1
4
3
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
解: 观察图象, 得当t＝0时, B距海岸0海里, 即S＝0, 故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;
（4）当销售量 大于4吨时, 该公司赢利 当销售量 小于4吨 时, 该公司亏损;
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y=1000x , y=500x+2000 ．
七年级数学上册鲁教版(五四制)：6.5 一次函数的应用 课件(共20张PPT)
其中的函数关系，并指出自变量的取值范 围.
T=t+273,T≥0.
(1）当t分别为-43，-27,0,18时，相应的热力学温 度T是多少？
230, 246, 273, 291
(2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值 吗？几个？
合作交流
结合下表格，总结三个问题中的共同特征，并指定代 表展示.
变量
变量间的对应情况
问题一
t,h
问题展示
问题一 游乐场中的摩天轮
上图反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间 （t(2分））对之于间给的定关的系时.间(1t)，根相据应上的图高填度表h：确定吗？几个？
3 11 37 45 37 11
问题展示
问题二 堆放的圆柱形管道
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆
放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知识聚焦
函数的概念：
一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
注：①有两个变量x,y ②对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应
判断两个变量间关系是否为函数关系的依据。
知识深化
共同特征：①有两个变量x,y ②对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应
学以致用
﹒
3
9
1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量 是哪个变量的函数？为什么？
学以致用
2、下面变量之间的关系是不是函数关系？ 为什么？
（1）正方形的面积与边长。
是
（2）三角形的面积与高。
七年级数学上册 6.5.1 一次函数的应用教案 鲁教版五四制
一次函数的应用教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．重点难点重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息教学方法自主、合作、探究教学过程明导确学目方标向在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
自导主学学思习路一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?合作探究导学方法1、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
2、练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？3、课堂练习1、看图填空（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。
七年级数学上册 第六章 一次函数 5一次函数的应用课件 鲁教版五四制
象相交于点P，能表示这个一次函数图象的
方程是（ ）
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
【解析】选D.设一次函数的关系式为y=kx+b，又因为过
Q（0，3.5），P（1，2）两点，代入得y=－1.5x+3.5，
整理得3x＋2y－7＝0.
2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔 直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
45
110
时间是下午5：00．
②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫300 m
处时实际走了900 m，用时 90m0 i2n0，此时小刚离家1 100m，
45
所以点B的坐标是（20，1 100）．线段CD表示小刚与同
伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与
行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之
间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量
之间的关系,根据图象填空:
y /元
6000 5000 4000 3000
y1
y2 (1)当销售量为2 t时,
销售收入=_2__0_0_0_元,
销售成本=3__0_0__0元.
(2)当销售量为6 t时,
5 一次函数的应用
1.学会识图. 2.利用一次函数知识解决相关实际问题.
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【解析】设Ａ──Ｃx t，则： 由于Ａ城有肥料200 t：Ａ─Ｄ，(200-x) t． 由于Ｃ乡需要240 t：Ｂ─Ｃ，(240-x) t． 由于Ｄ乡需要260 t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x) t． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x）
【解析】选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完 全程用时1200÷6=200(s).
3. 一次函数y= x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，在x轴上取 一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?
【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC=
时，C点的坐标有（－4－ ，0），（ －4 ，0）.当 AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标 有（0，0），故有4个.
前将其拦截? 能
s/n mile 10
8
p s2
6
A
4
s1
B 2
t/min
0
2 4 6 8 10 12 14 16
【跟踪训练】
1.Ａ城有肥料200 t，Ｂ城有肥料300 t，现要把 这些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡 运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ 两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要 肥料240 t，Ｄ乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最 少？
s/n mile
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
s2 s1
2 4 6 8 10
t/min
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间
之间的关系.
s/n mile
10
9
(2)A,B哪个 8
7
速度快?
6
5
B的速度快 4
3
2
1
0
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与
后10 min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部
分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量
的取值范围．
【解析】y=
，
.
【例题】 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正 向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图 中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t(min）之间的关系.
6000 y/元
y1
5000
y2
4000
3000
y1对应的函数表达式是__y_1_=_1__0__0_0_x_
2000
y2对应的函数表达式是_y_2_=_5_0__0_x_+__2_000
1000 01 2 3 4 5 6 7 8
x /t
1. （莱芜·中考）如图，过点Q（0，3.5）
的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图
函数关系式．
【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步是 100÷150= (m)，所以小刚上学的步行速度是80 m/min． 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)．少年宫和
学 校之间的路程是80×(25-10)=1 200(m)．
(2)①
(min)，所以小刚到家的
5 一次函数的应用
1.学会识图. 2.利用一次函数知识解决相关实际问题.
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何 确定关系式，如何利用一次函数知识解决相关的实际 问题呢？
小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑 5 min，每分钟提高速度20 m，又匀速跑10 min．试 写出这段时间里她跑步速度y（ m／min）随跑步时 间x（min）变化的函数关系式，并画出图象．
时间是下午5：00．
②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫300 m
处时实际走了900 m，用时 min，此时小刚离家1 100m，
所以点B的坐标是（20，1 100）．线段CD表示小刚与同
伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与
行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
2000
销售收入=___6_0__0_0__元,销
1000
售成本=___5__0_0_0_元;
0123 4 5 6 7 8
x /t
(3)当销售量等于___4_t___时,销售收入等于销售成本; (4)当销售量_大__于__4__t__时,该公司赢利(收入大于成本); 当销售量_小__于__4__t__时,该公司亏损(收入小于成本).
2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之
间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量
之间的关系,根据图象填空:
y /元
6000 5000 4000 3000
y1
y2 (1)当销售量为2 t时,
销售收入=_2__0_0_0_元,
销售成本=3__0_0__0元.
(2)当销售量为6 t时,
s2
A
s1
B
2 4 6 8 10 t/min
(3)15 min内B能否追上A? 不能
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 能
s/n mile 10
N
8
s2
M
6
A
4
s1
B 2
0
24 6
8 10 12 14 16 t/min
(5)当A逃到离海岸的距离12 n mile的公海时,B将
无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海
即线段CD所在直线的函数关系式是
通过本课时的学习，需要我们： 1.通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的 应用能力.
天才=1％的灵感+99％的血汗.
——爱迪生
象相交于点P，能表示这个一次函数图象的
方程是（ ）
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
【解析】选D.设一次函数的关系式为y=kx+b，又因为过
Q（0，3.5），P（1，2）两点，代入得y7＝0.
2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔 直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫300 m处与同伴玩了半 小时后，赶紧以110 m/min的速度回家，中途没有再停留． 问： ①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函 数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的
4.（衢州·中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途 经少年宫时走了1 200步，用时10 min，到达学校的时间是 7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径 跑道上，按上学的步行速度，走完100 m用了150步． (1)小刚上学步行的平均速度是多少m/min？小刚家和少年 宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m？
设总运费为y，y与x的关系式为： y=20x+25 （ 200-x ） +15 （ 240-x ） +24 （即6：0y+=x4）x.+10 040 （0≤x≤200） 由关系式或图象都可看出， 当x=0时，y值最小为10 040． 因此，从Ａ城运往Ｃ乡0 t，运 往Ｄ乡200 t；从Ｂ城运往Ｃ乡 240 t， 运往Ｄ乡60 t．此时总运 费最少，为10 040元．