电位移有电介质时的高斯定理

R2 R1
7
例题
解 (1)
SD dS l
D2 π rl源自文库 l D
2πr
D
E
ε0εr 2 π ε0εrr
(R1 r R2 )
P
( r
1) 0 E
r 1 2πrr
r
R2 R1
8
例题
(2)E
2 π 0 rr
E1 2 π 0 r R1 (r R1)
E2 2 π 0 r R2
有介质的高斯定理
εE S
dS
Q0
电位移矢量
D
0r E
E
0E
P
电位移通量 SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
D 的高斯定理：通过任意
封闭曲面的电位移通量等 于该封闭面包围的自由电
荷的代数和。
1
讨论
D
0
E
P和
D dS
S
q0内
(1)
在没有电介质的情况下，P
0,
D的高斯定理
还原为第五章中的高斯定理。
(2)
将
P
0(r
1)E代入
D
0E
P
D 0r E
0r
D E
: 电介质的介电常数，其单位与 0的单位相同。
2
讨论
D
0
E
P和
D dS
S
q0内
(3) D的单位：C / m2
(4) D 的高斯定理是普遍成立的，在具有某种
对称性的情况下，可以首先由高斯定理出
(r R2 )
1'
( r
1) 0E1
( r 1) 2 π r R1
2'
( r
1) 0E2
( r 1) 2 π r R2
r
R2 R1
9
r =3，
d=1 mm，
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
6
例题
例2 图中是由半径为R1的 长直圆柱导体和同轴的半径为 R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质.
设直导体和圆筒单位长度上的 电荷分别为+和- . 求(1)电 介质中的电场强度、电位移和 极化强度； (2)电介质内外表 面的极化电荷面密度.
发求解
即
D E P q
3
例题
例1 把一块相对电容率r =3的电介质，
放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间.
放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求
两板间电介质内的电场强度E ，电极化强
度P ，板和电介
质的电荷面密度，电
+++++++++++
介质内的电位移D. U εr
d
-----------
4
例题
解： E0
U d
103
kV m1
E E0 r 3.33102 kV m1
P (r 1)0E 5.89106 C m-2
r =3，
d=1 mm，
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
5
例题
0 0E0 8.85106 C m2 ' P 5.89106 C m2 D 0rE 0E0 0 8.85106 C m-2